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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学是门奇妙科学,每一个数学成就,都伴伴随,一个个感人故事,以及,几代人不懈努力。,第1页,数学史上丰碑微积分,第2页,牛顿时代,人类数学最伟大创造,近代始于对古典时代复兴，但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新时代。,微积分创建,第3页,微积分创建,世界进入一个崭新阶段,韦斯特福尔(美,1924-1996)近代科学建构,从17世纪起科学就开始将原来以,基督教,为中心文化变革成为现在这么以,科学,为中心文化。,第4页,人类历史上最伟大创举,变量数课时期，17世纪后期由牛顿莱布尼兹创建微积分是最主要成就,微积分诞生是全部数学史上，也是人类历史上最伟大最有影响创举,微积分造成以后一切科学和技术领域革命,离开微积分，人类将停顿前进步伐,第5页,名称由来,：,牛顿、莱布尼兹、约翰贝努里差计算“calculus differentialis”,和计算“calculus summatorius”,演化为“differetial calculus”(微分学）“integral calculus”（积分学），合称“微积分”，英文为“calculus”。,洛必达,1696年无穷小分析是第一本微积分著作，使微积分又叫“分析”,1859年（清咸丰9年）微积分传入中国，当初数学家,李善兰,把它翻译为微积分，取于“不辨积微之为量，讵晓百亿于大千”。,第6页,微积分产生背景,从埃及尼罗河沿岸每年丈量土地开始，人们就在寻求一个计算,不规则图形面积,方法,许多迫切待处理问题摆在数学家面前：描述处理运动？曲线切线？曲线长度？曲面面积？曲面围成多面体体积？极大极小问题？等等,众多科学家意识到其中有个“幽灵”说不清道不明，其代表人物：阿基米德，芝诺，欧道克斯，庄子，刘徽,第7页,积分发展历史足迹,古希腊伟大数学家、力学家,阿基米德,，我国古代著名数学家,刘徽，祖冲之、祖暅,父子等为积分思想形成和发展做出了主要贡献（他们工作领先了欧洲数学家1000多年）。,16、17世纪是微积分思想发展最为活跃时期，其出色代表有,伽利略,（Galileo Galilei,1564-1642，意大利天文学家、力学家、哲学家），,开普勒,(Johanns Kepler,1571-1630，德国天文学家、数学家、物理学家和哲学家)，,卡瓦列里、费马,（Pierre de Fermat16011665，法国数学家），,巴罗,等。众多数学家加入到这场争论中，拉开流数术和微分法序幕，他们工作为,牛顿、莱布尼兹,创建微积分理论奠定了基础。,无穷小分割是主要方法,关于切线,：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合时割线。罗伯瓦等认为是描绘曲线运动在这点方向。,第8页,极限思想圆周率,关于圆周率最早统计出自公元前1650年兰德草卷，这是一位名叫亚米斯埃及誊录员手稿。,阿基米德,（Archimedes,约公元前287前212）对圆周率计算作出新突破。他也利用穷竭法，但不是计算多边形面积，而是计算多边形周长。他计算了两个96边形周长。,祖冲之,（429500）对圆周率迫近这个统计保持了1000年领先地位，直到15世纪才为阿拉伯数学家,卡西,所超出。卡西在1429年算到了小数点后16位。16 世纪荷兰,奥托,重新发觉密率。,第9页,应该说定积分思想最早产生于中国，三国时候,（263 年）,，我国科学家刘徽就提出了“割圆术”方法，他把圆面积用正多边形面积来近似代替，算出了 （称徽 率）。刘徽所说“割之弥细，所失弥小，割之又割，以之不可割，则与圆合体而无所失矣”。,刘 徽 祖冲之，,这正是定积分关键思想。南北朝时我国古代数学家祖冲之（429-500）在缀术一书 中又求得,在3.1415926与3.14159927之间，比欧洲最早得出这个近似值德人鄂图早1100余年。,第10页,开普勒(德，1571-1630)旋转体体积(1615),无穷小求和思想,1609、1619年行星运动三大定律,第11页,托里切利(意,1608-1647)关于高次抛物线和双曲线切线,面积比等于抛物线幂指数比,第12页,笛卡儿(法，1596-1650)圆法及切线结构(1637),光折射,牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分道路,第13页,巴罗(英,1630-1677)特征三角形与曲线切线(1664，1669),y,/,x对于决定切线主要性,第14页,沃利斯(英,1616-1703)分数幂积分(1656),无穷小分析算术化,第15页,泰勒在1715年出版正和反增量方法中陈说了他在171年就取得著名定理，相当于当代形式“泰勒公式”：,分析时代,泰勒公式在x=0时特殊情况被麦克劳林重新得到，麦克劳林是牛顿微积分学说尽力维护者，代表著作流数论。,第16页,麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最含有影响数学家之一。,17,Maclaurin,在访问伦敦时见到了,牛顿,，从此便成为了,牛顿,门生。他在1742年撰写名著流数论是最早为,牛顿,流数方法做出了系统逻辑阐述著作。他以熟练几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分方法，并独立于,柯西,以几何形式给出了无穷级数收敛积分判别法。他得到数学分析中著名,Maclaurin,级数展开式，并用待定系数法给予证实。,他在代数学中主要贡献是在代数论（1748，遗著）中，创建了用行列式方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，以后由另一位数学家Gramer又重新发觉了这个法则，所以现在称为Gramer法则。,Maclaurin,其它叙述包括到天文学，地图测绘学以及保险统计等学科，都取得了很多创造性结果。,第17页,Maclaurin,之后，英国数学陷入了长久停滞状态。微积分创造权争论滋长了不列颠数学家民族保守情绪，使他们不能摆脱牛顿微积分学说中束缚，在海峡另一边，新微积分却在,莱不尼茨,后继者们推进下蓬勃发展起来。,第18页,18世纪微积分重大进步是由,欧拉,作出，欧拉在1748年出版无限小分析引论以及他随即发表微积学和积分学是微积分史上里程碑著作，同时引进了一批标准符号，也就是现在常惯用到数学分析符号。,第19页,欧拉,(Euler),，瑞士数学家及自然科学家。174月15出生於瑞士巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业16岁获硕士学位。,第20页,Euler,是18世纪数学界最出色人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理领域。他是数学史上最多产数学家，平均每年写出八百多页论文，还写了大量力学、分析学、几何学、变分法等书本，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学中经典著作。,第21页,Euler,13岁就进巴塞尔大学读书，得到当初最有名数学家,约翰伯努利,（Johann Bernoulli，1667-1748年）精心指导 他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海书籍和论文到今几乎每一个数学领域都能够看到欧拉名字，从初等几何欧拉线，多面体欧拉定理，立体解析几何欧拉变换公式，四次方程欧拉解法到数论中欧拉函数，微分方程欧拉方程，级数论欧拉常数，变分学欧拉方程，复变函数欧拉公式等等，数也数不清,第22页,Euler,对数学分析贡献更独具匠心，无穷小分析引论一书便是他划时代代表作，当初数学家们称他为“分析学化身”。,Euler,是科学史上最多产一位出色数学家，据统计他那不倦一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他著作，足足忙碌了四十七年,第23页,Euler,著作惊人多产并不是偶然，他能够在任何不良环境中工作，即使他在双目失明以后，也没有停顿对数学研究，在失明后17年间，他还口述了几本书和400篇左右论文19世纪伟大数学家,高斯,（Gauss，1777-1855年）曾说：“研究,Euler,著作永远是了解数学最好方法”,第24页,因为,Euler,才能和异常勤奋精神，又受到,约翰伯努利,赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅论文，取得巴黎科学院奖奖金后，他父亲就不再反对他攻读数学了 1725年,约翰伯努利,儿子,丹尼尔伯努利,赴俄国，并向沙皇,喀德林,一世推荐了,Euler,，这么，在1727年5月17日,Euler,来到了彼得堡1733年，年仅26岁,Euler,担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，,Euler,处理了一个天文学难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月努力才得到处理，而,Euler,却用自己创造方法，三天便完成了,第25页,1771年彼得堡大火灾殃及,Euler,住宅，带病而失明64岁,Euler,被围困在大火中，即使他被救了出来，他书房和大量研究结果全部化为灰烬了 沉重打击，依然没有使,Euler,倒下，他立誓要把损失夺回来,Euler,完全失明以后，依然以惊人毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久,Euler,记忆力和心算能力是罕见，他能够复述年青时代笔记内容，心算并不限于简单运算，高等数学一样能够专心算去完成有一个例子足以说明他本事，,Euler,两个学生把一个复杂收敛级数17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，,Euler,为了确定终究谁对，专心算进行全部运算，最终把错误找了出来,Euler,在失明17年中；还处理了使,牛顿,头痛月离问题和很多复杂分析问题,第26页,Euler,格调是很高，,拉格朗日,是稍后于,Euler,大数学家，从19岁起和,Euler,通信，讨论等周问题普通解法，这引发变分法诞生等周问题是,Euler,多年来苦心考虑问题，,拉格朗日,解法，博得,Euler,热烈赞扬，1759年10月2日,Euler,在回信中盛称,拉格朗日,成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟作品暂不发表，使年青,拉格朗日,工作得以发表和流传，并赢得巨大声誉。他晚年时候，欧洲全部数学家都把他看成老师，著名数学家,拉普拉斯,（Laplace）曾说过：“,Euler,是我们导师”,Euler,充沛精力保持到最终一刻，1783年9月18日下午，,Euler,为了庆贺他计算气球上升定律成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发觉很快，,Euler,写出了计算天王星轨道要领，还和他孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我死了”，,Euler,终于“停顿了生命和计算”,Euler,一生，是为数学发展而奋斗一生，他那出色智慧，顽强毅力，孜孜不倦奋斗精神和高尚科学道德，永远是值得我们学习,Euler,还创设了许多数学符号，比如（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tan（1753年），x（1755年），（1755年），f(x)（1734年）等。,第27页,微积分创建者已经接触了微商和重积分概念，但将微积分算法推广到多元函数而建立了偏导数论和多重微积分理论主要是18世纪数学家，如匿古拉.伯努利(1687-1759)、,Euler,、拉各朗日等。,第28页,分析时代的两个巨人,莱布尼茨(德，1646-17),第29页,(德，1646-17),1661年进入莱比锡大学,法学博士、外交官,1672-1676年留居巴黎,数学家,科学家,哲学家,莱布尼兹,第30页,第一篇发表,微分学,论文:一个求极大与极小值和求切线新方法(1684),“凡熟悉微分学人都能像本文这么魔术般做到事情，却曾使其它渊博学者百思不解。”,第一篇发表,积分学,论文:深奥几何与不可分量及无限分析(1686),第31页,莱布尼兹,（Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716）是17、18世纪之交德国最主要数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类科学知识宝库做出了不可磨灭贡献。,Leibniz,出生于德国东部莱比锡一个书香之家，父亲是莱比锡大学道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹父亲在他年仅6岁时便逝世了，给他留下了丰富藏书。,Leibniz,所以得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者著作，由此而取得了坚实文化功底和明确学术目标。15岁时，他进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准人文学科课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人著作，并对他们著述进行深入思索和评价。在听了教授讲授欧几里德几何原本课程后，,Leibniz,对数学产生了浓厚兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期数学，并取得了哲学硕士学位。,一、生平事迹,第32页,20岁时，,Leibniz,转入阿尔特道夫大学。这一年，他发表了第一篇数学论文论组合艺术。这是一篇关于数理逻辑文章，其基本思想是出于想把理论真理性论证归结于一个计算结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新智慧和数学才华。,Leibniz,在阿尔特道夫大学取得博士学位后便投身外交界。从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外界广泛联络，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流一个主要方式。在出访巴黎时，,Leibniz,深受,帕斯卡,事迹鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了,笛卡儿,、,费尔马,、,帕斯卡,等人著作。1673年，,Leibniz,被推荐为英国皇家学会会员。此时，他兴趣已显著地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法研究，独立地创建了微积分基本概念与算法，和,牛顿,并蒂双辉共同奠定了微积分学。1676年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长。1700年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。,1711月14日，,Leibniz,在汉诺威逝世，终年70岁。,第33页,二、始创微积分,然而关于微积分创建优先权，数学上曾掀起了一场激烈争论。实际上，牛顿在微积分方面研究虽早于,Leibniz,，但,Leibniz,结果发表则早于牛顿。,Leibniz,在1684年10月发表教师学报上论文，“一个求极大极小奇妙类型计算”，在数学史上被认为是最早发表微积分文件。牛顿在1687年出版自然哲学数学原理第一版和第二版也写道：“十年前在我和最出色几何学家G、W,Leibniz,通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值方法、作切线方法以及类似方法，但我在交换信件中隐瞒了这方法，这位最卓越科学家在回信中写道，他也发觉了一个一样方法。他并诉述了他方法，它与我方法几乎没有什么不一样，除了他措词和符号而外。”（但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了。）所以，以后人们公认牛顿和,Leibniz,是各自独立地创建微积分。,第34页,牛顿,从物理学出发，利用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于,Leibniz,。,Leibniz,则从几何问题出发，利用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学严密性与系统性是牛顿所不及。,Leibniz,认识到好数学符号能节约思维劳动，利用符号技巧是数学成功关键之一。所以，他创造了一套适用符号系统，如，引入dx 表示x微分，表示积分，dnx表示n阶微分等等。这些符号深入促进了微积分学发展。1713年，,Leibniz,发表了微积分历史和起源一文，总结了自己创建微积分学思绪，说明了自己成就独立性,莱布尼茨在汉诺威,（圣文森特，1991）,第35页,莱布尼兹在数学方面成就是巨大，他研究及结果渗透到高等数学许多领域。他一系列主要数学理论提出，为以后数学理论奠定了基础。,莱布尼兹曾讨论过负数和复数性质，得出复数对数并不存在，共扼复数和是实数结论。在以后研究中，莱布尼兹证实了自己结论是正确。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式概念，提出行列式一些理论。另外，莱布尼兹还创建了符号逻辑学基本概念，创造了能够进行加、减、乘、除及开方运算计算机和二进制，,为计算机当代发展奠定了,坚实基础。,三、高等数学上的众多成就,莱布尼茨和图解,（德国，1996）,第36页,Leibniz,物理学成就也是非凡。他发表了物理学新假说，提出了详细运动原理和抽象运动原理，认为运动着物体，不论多么渺小，他将带着处于完全静止状态物体部分一起运动。他还对笛卡儿提出动量守恒原理进行了认真探讨，提出了能量守恒原理雏型，并在教师学报上发表了“关于笛卡儿和其它人在自然定律方面显著错误简短证实”，提出了运动量问题，证实了动量不能作为运动度量单位，并引入动能概念，第一次认为动能守恒是一个普通物理原理。他又充分地证实了“永动机是不可能”观点。他也反对牛顿绝对时空观，认为“没有物质也就没有空见，空间本身不是绝正确实在性”，“空间和物质区分就象时间和运动区分一样，可是这些东西虽有区分，却是不可分离”。在光学方面，,Leibniz,也有所建树，他利用微积分中求极值方法，推导出了折射定律，并尝试用求极值方法解释光学基本定律。能够说,Leibniz,物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何公理系统目标前进。,四、丰硕的物理学成果,第37页,Leibniz,对中国、科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多相关中国情况，包含养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一个交流认识新型关系。在中国近况一书绪论中，,Leibniz,写道：“全人类最伟大文化和最发达文明好像今天聚集在我们大陆两端，即聚集在欧洲和位于地球另一端东方欧洲中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超出。”“在日常生活以及经验地应付自然技能方面，我们是不分伯仲。我们双方各自都具备经过相互交流使对方受益技能。在思索缜密和理性思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，,Leibniz,不但显示出了不带“欧洲中心论”色彩虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟蓝图，极力推进这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。,五、中西文化交流之倡导者,第38页,1697年莱布尼茨著中国新事萃编(Novissima Sinica),“我们从前谁也不信这世界上有比我们伦理更美满，立身处事之道更进步民族存在，现在从东方中国，给我们以一大觉醒！东西双方比较起来，我以为在工艺技术上，彼此难分高低；关于思想理论方面，我们虽优于东方一筹，而在实践哲学方面，实在不能不认可我们相形见拙。”,1859年李善兰和伟烈亚历译代微积拾级,“我国康熙(1654-1722年)时，西国来本之、奈瑞创微分、积分二术。”,发觉易图结构能够用二进制数学给予解释，用二进制数学来了解古老中国文化，收藏了关于中国书籍50多册，200多封信件中谈到中国。第一位全方面认识东方文化尤其是中国文化西方学者。,莱布尼兹为促进中西文化交流做出了一生努力，产生了广泛而深远影响。他虚心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。,第39页,从世界开始到牛顿生活年代全部数学中，牛顿工作超出了二分之一。,莱布尼兹,自然和自然规律,沉醉在一片混沌之中，,上帝说，生出牛顿，,一切都变得明朗。,英国著名诗人波普,牛顿,（越南，1985）,巨人牛顿,Nature and Natures laws lay hid in night;,God said,let Newton be!and all was light.,第40页,假如我看得更远些，那是因为我站在巨人肩膀上。,我不知道在他人看来，我是什么样人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍小孩，为不时发觉比寻常更为光滑一块卵石或比寻常更为漂亮一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前浩瀚真理海洋，却全然没有发觉。,牛顿,苹果和自然哲学数学原理,（英国，1987）,牛顿(英，1642-1727年),第41页,作为科学巨人，牛顿把一生都献给了科学事业。,据他助手回想，牛顿往往一天伏案工作18小时左右，仆人经常发觉送到书房午饭和晚饭一口未动。偶然去食堂用餐，出门便陷入思索，兜个圈子又回到住所。惠威尔在归纳科学史中写道：“除了顽强毅力和失眠习惯，牛顿不认可自己与常人有什么区分”。,行星椭圆运动,（英国，1987）,第42页,“在繁杂农务中埋没这么一位天才，对世界来说将是多么巨大损失。”,1661年进入剑桥大学三一学院,1665年夏至1667年春:牛顿科学生涯黄金岁月,第一个创造性结果：二项定理(1665)及无穷级数(1666),1669-1701年任卢卡斯教授,1699年伦敦造币局局长,1703年皇家学会会长,1705年封爵,第43页,第一篇微积分文件:流数简论(1666)（fluxion),“我把时间看作是连续流动或增加,其它量则随时间而连续增加,我从时间流动性出发,把全部其它增加速度称为流数。”,首末比喻法:求函数自变量与因变量改变之比极限,符号:,令o=0,第44页,1687年力学名著自然哲学数学原理出版。,利用微积分工具，严格证实了包含开普勒行星运动三大定律、万有引力定律在内一系列结果，将其应用于流体运动、声、光、潮汐、彗星及至宇宙体系，充分显示了这一新数学工具威力。,第45页,导论：定义、基本定理和定律，及相关说明（绝对时空概念、运动合成法则、运动三定律、力合成与分解法则、伽利略相对性原理）,第一篇：处理引力问题,第二篇：讨论物体在介质中运动,第三篇：论宇宙体系,原理由导论和三篇组成,第46页,1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦一个自耕农家里，牛顿诞生了。,牛顿出生前三个月父亲便逝世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师,把牛顿留在外祖母身边抚养。,大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时牛顿并不是神童，他资质日常，成绩普通，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。,11岁时，母亲后夫逝世，母亲带着和后夫所生一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼缄默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它家庭处境。,牛顿12岁时进了离家不远格兰瑟姆中学。牛顿母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。伴随年岁增大，牛顿越发兴趣读书，喜欢沉思，做科学小试验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验熏陶。,牛顿在中课时代学习成绩并不出众，只是兴趣读书，对自然现象由好奇心，比如颜色、日影四季移动，尤其是几何学、哥白尼日心说等等。他还分门别类记读书笔记，又喜欢别出心裁作些小工具、小技巧、小创造、小试验。,一、少年牛顿,第47页,1661年，19岁牛顿以减费生身份进入剑桥大学三一学院，靠为学院做杂务收入支付学费.,1664年成为奖学金取得者.,1665年获学士学位。,16651666年严重鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐涉及，学校所以而停课，牛顿于1665年6月离校返乡。,1667年10月1日牛顿被选为三一学院仲院侣(初级院委).,1668年3月16日取得硕士学位，同时成为正院侣(高级院委)。,1669年10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座教授。,第48页,17世纪中叶，剑桥大学学院出现了新气象，卢卡斯创设了一个独辟蹊径讲座，要求讲授自然科学知识，如地理、物理、天文和数学课程。讲座第一任教授伊萨克巴罗是个博学科学家。这位学者独具慧眼，看出了牛顿含有深邃观察力、敏锐了解力。于是将自己数学知识，包含计算曲线图形面积方法，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学研究领域。,当初，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。他学习了欧几里得几何原本、笛卡儿几何学、沃利斯无穷算术、巴罗数学讲义及韦达等许多数学家著作。其中，对牛顿含有决定性影响要数笛卡儿几何学和沃利斯无穷算术，它们将牛顿快速引导到当初数学最前沿解析几何与微积分。1664年，牛顿被选为巴罗助手，第二年，剑桥大学评议会经过了授予牛顿大学学士学位决定。,牛顿万有引力,（摩纳哥，1987）,二、求学岁月,第49页,1665年初，牛顿创建级数近似法,以及把任意幂二项式化为一个级数规则；同年11月，创建正流数法(微分)；第二年1月，用三棱镜研究颜色理论；5月，开始研究反流数法(积分)。这一年内，牛顿开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球运动轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们轨道上力必定与它们到旋转中心距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力传说，说也是此时发生轶事。,1667年复活节后很快，牛顿返回到剑桥大学，10月1日被选为三一学院仲院侣(初级院委)，翌年3月16日取得硕士学位，同时成为正院侣(高级院委)。1669年10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座教授。巴罗为牛顿科学生涯打通了道路，假如没有牛顿舅父和巴罗帮助，牛顿这匹千里马可能就不会驰骋在科学大道上。巴罗让贤，这在科学史上一直被传为佳话。,第50页,在牛顿全部科学贡献中，数学成就占有突出地位。他数学生涯中第一项创造性结果就是发觉了二项式定理。据牛顿本人回想，他是在1664年和1665年间冬天，在研读沃利斯博士无穷算术时，试图修改他求圆面积级数时发觉这一定理。,求微分相当于求时间和旅程关系得在某点切线斜率。一个变速运动物体在一定时间范围里走过旅程，能够看作是在微小时间间隔里所走旅程和，这就是积分概念。求积分相当于求时间和速度关系曲线下面面积。牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分。,三、建立微积分,第51页,微积分创建是牛顿最卓越数学成就。牛顿为处理运动问题，才创建这种和物理概念直接联络数学理论，牛顿称之为“流数术。它所处理一些详细问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高角度，对以往分散努力加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题各种技巧统一为两类普通算法,微分和积分，并确立了,这两类运算互逆关系，从,而完成了微积分创造中最关,键一步，为近代科学发展,提供了最有效工具，开辟,了数学上一个新纪元。,剑桥大学三一学院牛顿苹果树,第52页,牛顿没有及时发表微积分研究结果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，不过莱布尼茨所采取表示形式愈加合理，而且关于微积分著作出版时间也比牛顿早。,在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科创建者时候，竟然引发了一场悍然大波，这种争吵在各自学生、支持者和数学家中连续了相当长一段时间，造成了欧洲大陆数学家和英国数学家长久对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。,应该说，一门科学创建决不是某一个人业绩，它必定是经过多少人努力后，在积累了大量结果基础上，最终由某个人或几个人总结完成。微积分也是这么，是牛顿和莱布尼茨在前人基础上各自独立建立起来。,第53页,1707年，牛顿代数讲义经整理后出版，定名为普遍算术。他主要讨论了代数基础及其(经过解方程)在处理各类问题中应用。书中陈说了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了怎样将各类问题化为代数方程，同时对方程根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面丰硕结果，如，他得出了方程根与其判别式之间关系，指出能够利用方程系数确定方程根之幂和数，即“牛顿幂和公式”。,牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版解析几何中引入了曲率中心，给出亲密线圆(或称曲线圆)概念，提出曲率公式及计算曲线曲率方法。并将自己许多研究结果总结成专论三次曲线枚举，于1704年发表。另外，他数学工作还包括数值分析、概率论和初等数论等众多领域。,第54页,牛顿并不善于教学，他在讲授新近发觉微积分时，学生都接收不了。但在处理疑难问题方面能力，他却远远超出了常人。还是学生时，牛顿就发觉了一个计算无限量方法。他用这个秘密方法，算出了双曲面积到二百五十位数。他曾经高价买下了一个棱镜，并把它作为科学研究工具，用它试验了白光分解为有颜色光。,开始，他并不愿意发表他观察所得，他发觉都只是一个个人消遣，为是使自己在寂静书斋中解闷，他独自遨游于自己所创造超级世界里。以后，在挚友哈雷尽力劝说下，才勉强同意出版他手稿，才有划时代巨著自然哲学数学原理问世。,四、怪异牛顿,第55页,作为大学教授，牛顿经常忙得不修边幅，往往领带不结，袜带不系好，马裤也不纽扣，就走进了大学餐厅。有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海了只剩下了无穷量二项式定理。他抓住姑娘手指，错误把它当成通烟斗通条，硬往烟斗里塞，痛得姑娘大叫，离他而去。牛顿也所以终生未娶。,牛顿从容不迫地观察日常生活中小事，结果作出了科学史上一个个主要发觉。他马虎拖沓，曾经闹过许多笑话。一次，他边读书，边煮鸡蛋，等他揭开锅想吃鸡蛋时，却发觉锅里是一只怀表。还有一次，他请朋友吃饭，当饭菜准备好时，牛顿突然想到一个问题，便独自进了内室，朋友等了他很久还是不见他出来，于是朋友就自己动手把那份鸡全吃了，鸡骨头留在盘子，不告而别了。等牛顿想起，出来后，发觉了盘子里骨头，认为自己已经吃过了，便转身又进了内室，继续研究他问题。,第56页,小知识：中国古代数学对微积分创建贡献,微积分产生分为三个阶段：极限概念；求积无限小方法；积分与微分互逆关系。最终一步是由牛顿、莱布尼兹完成。前两阶段工作，欧洲大批数学家一直追朔到古希腊阿基米德都作出了各自贡献。对于这方面工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟。公元前7世纪老庄哲学中就有没有限可分性和极限思想；公元前4世纪墨经中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）定义和极限、瞬时等概念。刘徽公元263年首创割圆术求圆面积和方锥体积，求得 圆周率约等于3.1416，他极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想深刻表达。,第57页,微积分思想即使可追朔古希腊，但它概念和法则却是16世纪下半叶，开普勒、卡瓦列利等求积不可分量思想和方法基础上产生和发展起来。而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱体积公式证实到公元5世纪祖恒求球体积方法中都可找到。北宋大科学家沈括梦溪笔谈独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局都数术”开创了对高阶等差级数求和研究。,第58页,尤其是13世纪40年代到14世纪初，在主要领域都到达了中国古代数学高峰，出现了现通称贾宪三角形“开方作法根源图”和增乘开方法、“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”（一次同余式组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次差内差法）、“天元术”（数字高次方程普通解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革和珠算等都是在世界数学史上有主要地位出色结果，中国古代数学有了微积分前两阶段出众工作，其中许多都是微积分得以创建关键。中国已具备了17世纪创造微积分前夕全部内在条件，已经靠近了微积分大门。可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上大倒退，封建统治文化专制和盲目排外致使包含数学在内科学日渐衰落，在微积分创建最关键一步落伍了。,第59页,
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