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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,（上）,小学奥数总复习,第1页,分数百分数应用题,单位,“,1,”,转换,第2页,知识点梳理,基本步骤,：,1,、确定单位“,1”,，,2,、准确找出“量”与“率”之间对应关系，,3,、确定乘除法，,4,、统一单位“,1”,。,在题目中经常出现几个不一样单位“,1”,，这时需要将它们转化为统一单位“,1”,，方便于比较和发觉数量关系。,第3页,经典例题精讲,例,1.,妈妈买来一桶油，第一次倒出全部,，第二次倒出余下,，还剩下,6,千克，求这桶油原来共有多少千克？,第4页,解 析,整体对应式：6千克+第一次倒 +余下 “1”,第一次倒出 ，单位“1”是这桶油,第二次倒出余下 ，单位“1”是(1-)=,即是全部 =,解：61 （1 ）=12（千克）,答：这桶油原来12千克。,第5页,例,2.,甲校人数是乙校人数,，乙校人数是丙校人数 ，甲校比丙校少,450,人，求三校各有多少人？,第6页,解 析,统一单位“,1”,，抓住中间量“乙”。,甲校人数是乙校人数 ，单位“,1”,是“乙”，,乙校人数是丙校人数 ，单位“,1”,是“丙”，,能够转化为，丙是乙 。,乙：,450,（）,=750,（人）甲：,750 =600,（人）,丙：,750 =1050,（人）,第7页,例,3.,商店运来白菜和土豆共,630,千克，运来白菜,与土豆 一样多，商店运来白菜、土豆各多少千克？,第8页,解 析,方法一,：按比分配处理,白菜 =土豆,白菜 =土豆 ,白菜,:,土豆=11:10,白菜：630（11+10)11=330（千克）,土豆：630-330=300（千克）,第9页,方法二,：统一单位“1”,以白菜为单位“1”，土豆是白菜 =,630（1+）=330（千克）,630,-330=300,（千克）,答：运来白菜330千克，土豆300千克。,第10页,例,4.,新光小学有音乐、美术和体育三个专长班，音乐班人数相当于另外两个班,，美术班人数相当于另外两个班,，体育班有,58,人，音乐和美术各有多少人？,第11页,解 析,2+5=7 3+7=10,解答：58（1-）=140（人）,140 =40（人）140 =42（人）,答：音乐班40人，美术班42人。,第12页,例,5,.,甲乙两户共养鸡,2700,只，假如甲卖出所养鸡 ，乙卖出,300,只，则两户余下只数相等，两户各养鸡多少只？,第13页,解 析,看图分析,第14页,解 答,2700-300=2400,（只）,1-=,2400,（,1+,）,=1500,（只,),2700-1500=1200,（只,),答：甲户养鸡,1500,只，乙户养鸡,1200,只。,甲户养鸡,:,乙户养鸡,:,第15页,例,6,.,弟兄四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数二分之一，老二修了另外三人总数,，老三修了另外三人总数,，老四,修了,91,米，问这条路长多少米,？,第16页,解 析,统一单位：以总旅程为单位“,1”,老大修了总旅程,老二修了总旅程,老三修了总旅程,=420,（千米）,答：这条路长,420,米。,第17页,例,7.,哥哥和弟弟共有些人民币,10,8,元，哥哥用去自己钱数,75,，弟弟用去自己钱数,80,，两人所剩钱恰好相等，哥哥原来有多少钱？,第18页,解 析,哥哥钱,（,1-75%,）,=,弟弟钱,（,1-80%,）,哥哥钱,25%=,弟弟钱,20%,哥哥钱：弟弟钱,=4:5,哥哥：,10.8,（,4+5,）,4=4.8,（元）,弟弟：,10.8-4.8=6,（元）,答：哥哥原来有,4.8,元钱,。,第19页,分数百分数应用题,抓不变量,第20页,处理分数百分数应用题基本步骤,1,.,要找准单位“1”,2,.,是要看所给“量”,3,.,要决定乘除法,4,.,是乘法知道“1”,5,.,要除法求出“1”,6,.,是“量”“率”要对应,尤其提醒：画线段图是解题关键，画图时，要先画单位“1”,第21页,经典例题精讲,例1.,小强和小明各有图书若干本。已知小强图书本数占两人图书总数60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数比是2：3。两人一共有图书多少本？,第22页,解析,小强借给小明20本之前；,小强和两人图书本数比是:60%=3:5,小强借给小明20本之后；,小强和两人图书本数比是:2+3=5 2:5,20（3-2）=20（本）,共有书：205=100（本）,第23页,例2.,一批葡萄运进仓库时质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄质量是多少千克？,第24页,解析,刚进来时，100千克葡萄含水量99%，葡萄干含量是,1-99%=1%，1001%=1（千克）,过一段时间后，测得含水量为 98%，葡萄干含量是,1-98%=2%，葡萄干质量不变，12%=50（千克）,答：这时葡萄质量是50千克。,第25页,例3.,某校六年级上学期男生占总人数54，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数48。现在有男生多少人？,第26页,解析,方法一,：,男生人数和女生人数都在变，只有六年级总人 数不变，本学期转进3名女生，转走3名男生之前，男生占总人数 54%，转走之后男生占总人数1-48%=52%,总人数：3（54%-52%）=150（人）,现在男生：15052%=78（人）,第27页,解析,方法二,：,用百分比处理,解设：六年级有学生X人，男生54%X,女生46%X.,(54%X-3）：（46%,X,+3）=52%：48%,200X=30000,X=150,现在有男生：15052%=78（人）,第28页,行程问题,相遇问题,第29页,知识点梳理,解答行程问题基础，在于正确了解并掌握速度、时间、旅程三种量之间以下关系：,旅程=速度时间 S=VT,时间=旅程速度 T=SV,速度=旅程时间 V=ST,相遇问题是行程问题中一个类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题基本关系是：,速度和相遇时间=旅程,旅程 速度和=相遇时间,旅程 相遇时间=速度和,速度和一甲速度=乙速度,第30页,经典例题精讲,例1.,甲、乙两列火车从相距824千米两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？,第31页,解析,解：,824-200=624（千米）,6246 =104（千米）,104-48=56（千米）,答：乙车每小时行56千米。,第32页,例2.,甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间距离是多少千米？,第33页,解析,甲、乙两车速度差：56-48=8（千米）甲、乙两车旅程差：322=64（千米）,甲、乙两车相遇时间：648=8（小时）,A、B两地间距离：（56+48）8=832（千米）,答：A、B两地间距离是832千米。,第34页,例3.,甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（抵达另一个村后马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇，小王抵达甲村后返回，在离甲村2千米地方两人第二次相遇，问小王和小张速度各是多少？,第35页,看图解析,第36页,解答,二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：63=18千米,行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共403=120分=2小时,小王行驶旅程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：82=4千米,小张2小时行驶18-8=10千米，小张速度是：102=5千米。,答：小王速度速度是每小时行驶 4千米，小张速度是每小时5千米。,第37页,例4.,甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，抵达目标地后马上返回，在距B地150米处再次相遇，求A、B两地之间距离。,第38页,看图解析,甲、乙二人两次相遇一共走了三个全程。第一次相遇距离A地120米，说明甲乙走一个全程,时，甲走120米，速度不变，走三个全程，甲共走1203=360米。走一个全程多150米。,360-150=210米,答:求A、B两地之间距离是210米。,第39页,例5.,A、B是圆直径两端点，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆周长?,第40页,看图解析,甲、乙二人走半个圆时，第一次相遇，甲走80米，相遇后，又走一个圆，二次相遇，共走3个半圆，甲走803=240米，走了一个半圆多60米，所以半圆长240-60=180米，圆周长1802=360米,第41页,例6.,小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶（抵达另一地后就马上返回），他们在离甲地3.5千米处第一次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）,第42页,看图解析,第43页,解答,二次相遇时，小张行了:3.53=10.5千米,相距:10.5-2=8.5千米,两人第四次相遇,共行24-1=7个全程,小张行了:3.57=24.5千米,24.58.5=2个全程余7.5千米,即第四次相遇时,小张行了两个全程多7.5千米，第四次相遇点与乙距离:8.5-7.5=1千米,第44页,例7.,甲、乙、丙三人步行速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街西头、乙从该长街东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街长度是多少米？,第45页,看图解析,甲、丙旅程差：,（60+75）4=540米,甲、丙速度差：,90-60=30米,甲乙相遇时间：,54030=18分,全长：（90+75）18=2970米,第46页,练习：,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙速度比是5:4，相遇 后，甲速度降低20%，乙速度增加20%，这么，当甲抵达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？,第47页,行程问题,追及问题,第48页,知识点梳理,运动物体或人同向而不一样时出发，或不一样地点出发，后出发速度快，经过一段时间追上先出发者。这么问题叫做追及问题。,追及问题三要素：“追及旅程”、“速度差”和追及时间。追及问题基本关系是：,追及旅程速度差追及时间,速度差追及时间追及旅程,追及旅程追及时间速度差,第49页,经典例题精讲,例1.,妹妹以每分钟40米速度从家步行去学校，哥哥比她晚8分钟骑自行车从家出发去追妹妹，哥哥每分钟骑行200米，哥哥几分钟能够追上妹妹？,第50页,解析,旅程差：408320（米）,速度差：200-40,=160,（米,/,分钟）,解：320（200-40）2（分钟）,答：哥哥2分钟能够追上妹妹。,第51页,例2.,A、B两地相距1200米。甲、乙两个人分别从两地同时出发。若相向而行，8分钟相遇；若同向行走，60分钟甲能够追上乙。甲从A地走到B地要用多长时间？,（和,+,差）,2=,大数,（和,-,差）,2=,小数,第52页,解 析,第53页,例3.,两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口距离又相等。求甲、乙二人速度。,第54页,解 析,速度和：135010=135（米）,速度差：135090=15（米）,甲速度：（135+15）2=75（米）,乙速度：135-75=60（米）,答：甲、乙二人速度分别是每分钟走75米和60米。,第55页,例4.,早晨8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，父亲骑摩托车去追他。在离家4千米地方追上了他，然后父亲马上回家。到家后他又马上回头去追小明。再追上他时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？,第56页,解 析,解法,1,小明8:08从家出发,父亲8:16从家出发,父亲速度是小明几倍：（48）43,父亲走4千米所需时间：8（3-1）4（分钟）,父亲速度：441（千米/时）,解：父亲所用时间：（448）116（分钟）161632（分钟）答：这时是8时32分。,第57页,解 析,解法,2,图上能够看出，从父亲第一次追上到第二次追上,：,小明走了,：,8-4,4,（千米）,父亲骑距离：,4,8,12,（千米）,.,这就知道，父亲骑摩托车速度是小明骑自行车速度,124,3,（倍）,.,按照这个倍数计算，小明骑,8,千米，父亲能够骑行,83,24,（千米）,.,但实际上，父亲少用了,8,分钟，骑行了,4,12,16,（千米）,.,8,分钟少骑行,24-16,8,（千米），能够得到摩托车速度是,88=1,（千米,/,分），父亲骑行,16,千米需要,16,分钟,.,8,8,16,32.,所以这时是,8,点,32,分。,第58页,例5,.,从时针指向4点开始，在经过多少分钟时针恰好与分针重合？,看图分析,解析：指向,4,点时,时针和分针角度差：,430-0=120,度,能够当做行程问题,分针每分走,360125=6,度,时针每分走,3060=0.5,度,速度差为,6-0.5=5.5,度,1205.5=240/11,分钟,再经过,240/11,分重合,第59页,例6.,马路上有一辆身长为15米公共汽车，由东向西行驶，车速为18千米/小时。马路边人行道上有甲、乙两个人在练长跑、甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一刻，汽车追上了甲，6秒后汽车离开了甲。半分钟后，汽车遇上了迎面跑来乙，又过了2秒，汽车离开了乙，问，再多少秒后，甲乙两个人相遇。,第60页,看图解析,第61页,解析,先把“车速”化为每秒1810003600=5（米）,甲速度为每秒：5-156=2.5（米）,乙速度为每秒：152-5=2.5（米）,汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：,（5-2.5）（,0.560,2）=80（米）,甲、乙相遇时间：80（2.52.5）=16（秒）,第62页,例7.,如图,一个圆周长为90厘米，3个点把这个圆周三等分，3只爬虫A、B、C分别在这3个点上，它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行。A速度是10厘米/秒，B速度是5厘米/秒，C速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次抵达同一位置？,第63页,解 析,A第一次和B相遇时间：30(10-5)=6秒，,以后每次相遇时间间隔为：90(10-5)=18秒，,所以A、B相遇时间6,24,42,60,78,96,114,132,。,B第一次和C相遇时间：30(5-3)=15秒,以后每次相遇时间为 90(5-3)=45秒,所以B、C相遇时间为15,60,105。,所以3只爬虫出发后,60,秒第一次抵达同一位置。,第64页,例8.,快、中、慢三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑自行车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每分钟行400米，中车每分钟行320米，那么，慢车每分钟行多少米？,第65页,看图分析,2400,3200,骑车人,4,分钟,800,米,第66页,行程问题,-,流水行船,第67页,知识点梳理,（一）基本概念,船在江河里航行时，除了本身前进速度外，还受到流水推送或顶逆，在这种情况下计算船只航行速度、时间和所行旅程，叫做流水行船问题。古语：“逆水行舟不进则退”,船速：是指船本身速度，也就是在静水中单位时间里所走过旅程,。,水速：是指水在单位时间里流过旅程。,顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行旅程。,第68页,(二）计算公式,流水行船问题，是行程问题中一个。三个量（速度、时间、旅程）,流水行船问题还有以下两个基本公式：,顺水速度=船速+水速（1）,逆水速度=船速-水速.（2）,由公式（1）得：,水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速,由公式（2）能够得到：,水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速,。,已知船逆水速度和顺水速度，依据公式（1）和公式（2）得到：,船速=（顺水速度+逆水速度）2，水速=（顺水速度-逆水速度）2,。,第69页,经典题,例1.,甲、乙两港间水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时抵达，从乙港返回甲港，逆水13小时抵达，求船在静水中速度和水流速度。,第70页,解 析,顺水速度：2088=26（千米/小时）,逆水速度：20813=16（千米/小时）,船速：（26+16）2=21（千米/小时）,水速：（2616）2=5（千米/小时）,答：,船在静水中速度和水流速度。,第71页,例2.,某船在静水中速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？,解：,从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/时），,甲乙两地旅程：188=144（千米），,从乙地到甲地逆水速度：153=12（千米/小时），,返回时逆行用时间：1441212（小时）。,答：从乙地返回甲地需要12小时。,第72页,例3.,甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？,解：,轮船逆流航行时间：（35+5）2=20（小时）,顺流航行时间：（355）2=15（小时）,轮船逆流速度：36020=18（千米/小时）,顺流速度：36015=24（千米/小时）,水速：（2418）2=3（千米/小时）,帆船顺流速度：12315（千米/小时）,帆船逆水速度：123=9（千米/小时）,帆船往返两港所用时间：36015360924+40=64（小时）。,第73页,河流中相遇问题,车辆相遇问题：单位时间内旅程和等于甲乙两车速度和。,旅程=时间速度和,在河流中甲、乙两船速度和。,推导：,甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）,=甲船船速+乙船船速。,结论：,两船在水中相遇问题与两车在陆地上相遇问题一样，与水速没相关系。,第74页,水上追及问题,车辆同向：旅程差=速度差时间,两船同向：旅程差=船速差时间,推导：,甲船顺水速度-乙船顺水速度,=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）,=甲船速-乙船速。,结论：,水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。,假如两船逆向追赶时，也有：,甲船逆水速度,-,乙船逆水速度,=,（甲船速,-,水速）,-,（乙船速,-,水速）,=,甲船速,-,乙船速。,第75页,例,4,小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发觉并调过船头时，水壶与船已经相距,2,千米，假定小船速度是每小时,4,千米，水流速度是每小时,2,千米，那么他们追上水壶需要多少时间？,第76页,解 析,速度差=船顺水速度-水壶飘流速度,解：旅程差船速=追及时间,24=0.5（小时）答：他们二人追回水壶需用0.5小时。,第77页,例5.,甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米两港同时出发相向而行，几小时相遇？假如同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？,第78页,解 析,解：相遇时用时间,336（24+32）,=33656,=6（小时）。,追及用时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：,336（3224）42（小时）。,第79页,例6.,一只小船从A地到B地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时速度每小时多行驶8千米，所以第二小时比第一小时多行驶6千米，求AB两地间距离。,第80页,看图解析,第81页,解 析,第82页,例7,.,一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用时间比为2:1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？,第83页,解 析,平时：T逆:T顺=2：1，所以,V逆:V顺=1：2，,设平时水流速度为V水，所以平时逆水航行速度为8-V水，平时顺水航行速度为 8+V水，（8-V水）：（8+V水）1：2，所以V水8/3km/h，,暴雨时：水流速度为：2V水=16/3km，所以逆水航行速度为：8-2V水=8/3km/h，顺水航行速度为：8+2V=40/3km/h，V逆:V顺=1：5，T逆:T顺=5：1，,T逆=9（1+5）5=7.5小时，8/37.5=20千米,答：甲乙两港相距20km。,第84页,例8.,有甲、乙两船，甲船和漂流物同时从河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船划速相同，河长多少千米？,第85页,看图解析,第86页,解 析,因为漂流物速度就是水流速度，甲船顺水航行，速度=船速+水流,速度，4小时相距100千米，就是船在静水中速度，就是船速。而乙船12,小时与漂流物相遇，乙船是逆水行驶，与漂流物速度和就是乙船速度。,乙船在静水中行驶旅程就是河长。,解：船速：1004=25(千米),河长：2512=300(千米),答：河长是300千米。,第87页,工程问题,普通工程问题,第88页,知识点梳理,1、计算相关工程工作总量、工作时间、工作效率问题叫工程问题。,2、工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论一样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系。,3、分数工程问题特点：普通没有详细工作总量，工作总量通惯用单位“1”表示。,4、工程问题基本数量关系式：,工作效率工作时间=工作总量,工作总量工作效率=工作时间,工作总量工作时间=工作效率,第89页,经典例题精讲,例1.,生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，假如甲、乙、丙三人合做，多少天能够完成？,第90页,解 析,把一批零件看成单位“1”,甲工作效率：,乙工作效率：,丙工作效率：,三人合做需要天数：,答：甲、乙、丙三人合做4天能够完成。,第91页,例2.,一件工作，甲做9天能够完成，乙做6天能够完成。现在甲先做了3天，余下工作由乙继续完成。乙需要做几天能够完成全部工作？,第92页,解析,甲工作效率：,乙工作效率：,甲做3天完成工作量：,余下由乙做需要天数：（天）,答：乙需要做4天能够完成全部工作。,第93页,例3.,一房屋由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成，现由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，共盖了这间房屋 ，假如这间房屋由甲队单独盖，需要多少天完成？,第94页,解 析,工效和：1 24=,合盖2天：2=,甲队工作效率：（-）（6-2）=,甲队单独盖所用天数：1 =60天,第95页,例4.,某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天就能够完成。现在甲乙合作35天就完成了，假如先由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？,第96页,解 析,甲乙工作效率和：,甲工作效率：,乙工作效率：,甲做30天完成工作量：,剩下由乙做需要天数：,答：乙还要工作42天才能完成。,第97页,例5.,一项工程甲单干50天完成，乙单干75天完成，两人一起合作，中间乙休息了几天，这么从开工到完成共用了40天，求乙休息了几天？,第98页,解析,甲工作效率：,乙工作效率：,甲40天完成工作量：,乙完成工作量：,乙工作天数：,乙休息天数：40-15=25（天）,第99页,例6.,一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成，两队合作期间甲队休息了3天，乙队也休息了若干天（两个队不能同时休息），结果用16天完成任务，乙队休息了多少天？,第100页,解 析,甲工作效率：,乙工作效率：,甲工作天数：16-3=13（天）,甲13天完成工作量：,乙完成工作量：,乙工作天数：,乙休息天数：,第101页,例7.,有甲乙两项工作，张明单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李亮单独完成甲工作要用8天，单独完成乙工作要用20天。假如每项工作都能够由两人合做，那么这两项工作都完成最少要多少天？,第102页,解 析,张明完成甲工作效率：,张明完成乙工作效率：,李亮完成甲工作效率：,李亮完成乙工作效率：,共同完成甲工作效率和：,共同完成乙工作效率和：,张明和李亮完成甲工作：,张明和李亮完成乙工作：,共需要天数：,李亮完成甲工作，张明完成乙工作,张明8天完成工作量：,剩下工作共同完成：,需要天数：8+4=12（天）,方案一,方案二,第103页,例8.,一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，假如两人合做，他们工作效率就要降低，甲只能完成原来 ，乙只能完成原来 。现在要求8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天？,第104页,解 析,甲工作效率：,乙工作效率：,合做时甲工效：,合做时乙工效：,甲乙合做时工效：,解设：甲乙合做X天。,答：甲乙合做5天。,第105页,例9.,搬运一个仓库货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有一样仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最终两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？,第106页,解 析,甲工作效率：,乙工作效率：,丙工作效率：,把整个工作量看做“2”,完成需要时间：,甲8小时完成工作量：,丙帮助甲用时间：,丙帮乙所用时间：8-3=5（小时）,答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。,第107页,速算与巧算,-,分数拆分,第108页,识点梳理,一、简便计算方法：,第109页,二、裂项求和规律：,第110页,经典例题精讲,例1.,第111页,解 析,第112页,例2.,第113页,解 析,第114页,例3.,第115页,解 析,第116页,例4,.,第117页,解 析,第118页,例5.,第119页,解 析,第120页,例6.,第121页,解析,第122页,例7.,第123页,解 析,第124页,例8.,第125页,找规律,第126页,例,1.,积中有多少个奇数字，,多少个偶数字？,思绪分析：如此大因数，不可能按普通方法列竖式去乘，一定存在着一些规律，使问题得到简化。,我们能够从“简单”入手去寻找规律：,第127页,不难发觉：积中有数字,1,、,0,、,8,、,9,，其中,1,和,8,个数相同，比左边因数中,1,个数少,1,，积中,0,和,9,只有,1,个。,所以,积中有,700,个奇数字，有,700,个偶数字。,第128页,例,2.,一个数列,1,，,2,，,2,，,3,，,3,，,3,，,4,，,4,，,4,，,4,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，那么,1997,第,1,次出现在第几项？,思绪分析：这个数列中,1,有,1,个，,2,有,2,个，,3,有,3,个，,4,有,4,个，,，,1996,就有,1996,个。,11996,这些自然数中一共个数是：,第129页,利用等差数列求和公式：,可得,说明,1996,这个自然数结束后，这个数列中已经有,1993006,个数，,1997,第,1,次出现在它后面，所以,1997,第,1,次出现在第,1993007,项。,第130页,例,3.,计算,思绪分析：,第131页,依据这个规律，把原式拆分后，再利用加、减抵消方法进行简算。,第132页,例,4.,已知最简分数能够表示成：,试说明分子,m,是,1993,倍数。,第133页,思绪分析：此题全部加数分母是个自然数列，调整一下写，能够是,第134页,从这个结果看，不论括号中结果是一个什么样分数，依据分数乘以整数计算法则，知道积分子,m,一定是质数,1993,倍数。,第135页,例,5.,在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上 和 ，如图（,1,）。第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点所标两数和，如图（,2,），。第三次把,4,段圆弧再二等分，并在,4,个分点旁标上相邻两分点旁所标两数和，如图（,3,），。如此继续下去，当第八次标完数之后，圆周上全部已标数总和是多少？,第136页,思绪分析：第一次等分和是,第二次等分和是,第三次等分后，和是,第四次等分，,第137页,各次总和分别是,每一次总和都是上一次,3,倍，所以和是一个公比是,3,等比数列。,第138页,例,6.,以下列图,虚线框中,9,个数和恰好是,162,，请你像这么用一个长方形框出,9,个数，其和恰好是,1998,，其中最大数是多少？,第139页,思绪分析：,第140页,作业：,1.,把自然数中偶数,2,，,4,，,6,，,8,依次排成,5,列（以下面所表示），把最左边一列叫做第一列。第,1,列第,2,列第,3,列第,4,列第,5,列,2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26,问：数“,1986”,出现在第几列？,第141页,所以,1986,出现在第,2,列。,第142页,数论问题,第143页,知识点梳理,我们常见形式有数字谜，计数，行程，综合应用题等。包括到我们学过因数、倍数、余数、分解质因数、整除性等知识点。所以要求同学们一定打好基础，熟练掌握，才能灵活应用。处理数论题目标主要方式就是分解质因数(把合数表示质数乘积形式)，我们一定要有分拆、分解、分类讨论思想意识。,第144页,一、整除特征：,（1）2倍数特征：末位数是0、2、4、6、8数.,（2）3、9倍数特征：各位数之和是3倍数或9倍数.,（3）5倍数特征：末位数是0或5.,（4）4倍数特征：末两位数是4倍数.,（5）8倍数特征：末3位数是8倍数.,（6）11倍数特征：奇位数字之和与偶位数字之和差是0或11倍数.,第145页,二、分解质因数：,指就是把一个合数表示成质数乘积形式过程。,唯一分解定理：,那么N因数个数n=（1+p1）(1+p2)(1+pn),三、辗转相除法,辗转相除法主要针对两个较大数求最大公因数而言。,就是用其中较大数除以较小数，得余数r1;接下来每一步都用上一步除数除以余数r2以这类推，直到除尽为止，最终一步除数就是它们最大公因数。,第146页,经典例题精讲,例1,.9600共有多少个因数？,第147页,解 析,9600=,因数个数=（7+1）（1+1）（2+1）,=48（个）,第148页,例2,.,七位数A1994BC能被9,5和8整除，试确定数字A、B、C值,。,第149页,解 析,（,1）此七位数可被5整除,则个位必须为0或5;,此七位数又可被8整除,则个位数C一定是0.,（2）七位数可被8整除,则后三位数4B0可被8整除,故B只能为0、4或8。,（3）七位数又能被9整除,则各位数字之和可被9整除.,故当B=0时,A=4;当B=4时,A=9;当B=8时,A=5.,所以符合条件七数为4199400、9199440或5199480。,原数：A1994BC,第150页,例3.,求2821和1519最大公因数。,第151页,解 析,辗转相除法求最大公因数,28211519=11302,15191302=1217,1302217=6,（2821,1519）=217,第152页,例4.,有一个三位数，被4除余1，被5除余4，被7除余2，这个数最小是多少？,第153页,解 析,设这个数为X,X4=A1,X5=B4,X7=C2,每个算式中，每次商减一，余数就增加一个,除数，这么能够得到同余是“9”，再求4、5、,7最小公倍数是140，再加9等于149。,第154页,例5.,要使1858413552（）乘积末五位数都是0，（）中应填入自然数最小值是多少？,第155页,解 析,要使乘积末五位都是0，就要使这五个因数中有5个2和5个5。所以要把这四个数分解质因数，看缺乏几个5和几个2，括号里就填出它们乘积。,解:185=537 共有4个2和2个5,135=527 缺乏3个5和1个2,84=2221 5552=250,52=2213 答：括号里填250。,第156页,例6.,有一个整数，用它去除70、110、160所得三个余数之和是50，这个整数是多少？,第157页,解 析,把三个数加起来和减去50，把所得差分解，能够求出这个整数。,70+110+160-50=290,290=2910,这个整数就是29。,第158页,例7.,四只一样瓶子内分别装有一定数量油,每瓶和其它各瓶分别合称一次,统计千克以下:8、9、10、11、12、13。已知四只空瓶重量之和以及油重量之和均为质数,求最重两瓶内有多少油?,第159页,解 析,每个瓶子称3次，所以把称量结果之和除以3得到各称量一次和。,8+9+10+11+12+13=63（千克），633=21（千克），,21=19+2，所以油重19千克，四只瓶子共重2千克，每只瓶重25=0.5千克，最重是13-0.52=12千克。,第160页,例8.,商店有6箱货物，分别重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，两个用户买走了其中5箱，其中一个用户买走货物质量是另一个用户2倍，那么商店剩下这箱货物重多少千克？,第161页,解 析,因为拿走一定是3倍数，把全部数加起来，再减去20才是3倍数，所以，剩下是20千克。,15+16+18+19+20+31=119千克,1+1+9=11 11不是3倍数，,11-2=9 ，9是3倍数。,答：剩下是20千克。,第162页,例9.,两个自然数积是5766，这两个数最大公因数是31，求这两个数。,第163页,解 析,两个数乘积等于最大公因数和最小公倍数乘积，所以，用它们积除以最大公因数等于最小公倍数，再用最小公倍数除以最大公因数，将得数分解质因数，再乘以最大公因数就是所求这两个数，注意讨论符合条件数可能不止一组。,57663131=6 6=23=16 131=31,631=186;231=62,331=93,答案有两组：31,186和62,93，,第164页,例10.,某校学生人数是个完全平方数，学生人数比上一年多101人，这个数字也是一个完全平方数。该校学生人数是多少人？,第165页,解 析,设有学生 人，有学生 人，,（y+x)(y-x)=101,101=1011 y=51,x+y=101 x=50,y-x=1 5151=2601（人）,第166页,最值问题,第167页,知识点梳理,一、积最大规律,（一）多个数和一定（为一个不变常数），当这几个数均相,等时，它们积最大。用字母表示，就是：,假如a1+a2+an=b（b为一常数），,那么，当a1=a2=an时，a1a2an有最大值。,第168页,由“积最大规律”，能够推出以下结论：,结论（1）：全部周长相等n边形，以正n边形（各角相等，各边也相等n,边形）面积为最大。,结论（2）：在三度（长、宽、高）和一定长方体中，以正方体体积为,最大。,（二）将给定自然数N，分拆成若干个（不定）自然数和，只有当这些自然,数全是2或3，而且2至多为两个时，这些自然数积最大，而且不要出现1。,第169页,比如：当和是14时,（1）14=2+2+2+2+2+2+2,2222222=128,（2）14=3+3+3+5,3335=135,（3）14=3+3+3+3+2,33332=162,（4）14=5+5+2+2,5522=100,第170页,二、和最小规律,几个数积一定，当这几个数相等时，它们和相等。用字母表示就是：假如a1a2an=c（c为常数），,那么，当a1=a2=an时，a1+a2+an，有最小值。,比如：面积为64长方形和正方形,88=64 322=64 164=64,推论：由“和最小规律”能够推出，在全部面积相等封闭图形中，以圆,周长为最小。,第171页,经典例题精讲,例1.,外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、,乙丙、丙丁中点，原来就各有一位民警值勤。为了确保安全，上级,决定在沿途增加值勤民警，并要求每相邻两位民警（包含原有民,警）之间距离都相等。现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙,丁相距4000米，那么最少要增加_位民警,第172页,解 析,现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警，共有7位民警。他们将上面线段分为了2个2500米，
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