同济大学微积分第三版第三章第三节省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第三节 不定积分分部积分法,第1页,本节关键点,本节经过函数乘积导数公式建立了不定积分中重,要积分公式,分部积分公式,第2页,设函数 含有连续导函数,则由乘,移项后,两边积分得,:,分部积分公式,积导数公式,有,第3页,上式即称为不定积分,分部积分公式,.,第4页,注,1,分部积分法关键是怎样选择好 使得,普通地,可按反（三角函数）,对（数函数）三（角,比 轻易求得,.,函数）,指（数函数）次序来选择,常见积分及对应规则以下,:,将指数函数或三角函数视为 交换后对幂函数求导,;,第5页,将幂函数视为 交换后对对数函数或反三角函数求导,.,第6页,例,1,求积分,解 取,则,注意到,若选择错误话,则积分后为,:,第7页,此时经过分部积分后,积分表示式比原积分式更为复杂,此说明前面选择错误,.,思索,:,问题原因是什么,?,第8页,例,2,求积分,解,第9页,注 普通还可用下面方法求 其中（,设 其中 为待定,系数与 同次多项式,在,两边求导，得,比较系数即得,即,:,为多项式）形式不定积分,:,第10页,例,3,求积分,解,第11页,注意第一类换元积分法与分部积分法在使用上差异,.,例,4,求积分 及积分,解,换元,分部,第12页,第13页,例,5,求积分,解,第14页,例,6,求积分,解,第15页,例,7,求积分,解,而,第16页,代入到上面积分,有,第17页,例,8,求积分,解,将等式右端积分式移到等式左边,即得,第18页,用此方法,还可求出形如,积分,.,第19页,例,9,求积分,解,第20页,例,10,求积分,解,移项后得,:,第21页,第22页,在求不定积分过程中往往要兼用换元法和分部积分,例,11,求积分,解 作代换 则，,例,11,说明在不定积分计算过程中,换元法与分部积,法,.,分法同时在使用,.,第23页,例,12,求积分,解 令,则原积分为,第24页,例,13,求积分,解,第25页,第26页,