向量的概念及加法运算省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,向量及向量的加法运算,工作单位,:,河北省科技工程学校,所属专业,:,汽车工程学科,讲课教师,:,梁秀华,第1页,一,、向量概念和向量几何表示,观察以下日常现象,A,B,北,某汽车从,A,地沿西北方向行进,400,公里抵达,B,地,位移为,S,mg=5N,放在斜面静止物体,A,受力情况,:(,1),方向沿斜面向上摩擦力,f=1N;(2),方向竖直向下重力,mg=5N,.,下一页,A,A,f=1N,第2页,(1),向量定义,在日常生活中,我们碰到这些,现有大小又有方向量叫向量。（或矢量）（,vector),。,例：力、速度、加速度、位移等。,总结,：,1,数量与向量区分：,向量有方向和大小双重性，不能比较大小。标量只有大小，能进行代数运算。,2,每个向量都有自己固定方向和大小。它只于起点和终点相关系。,思索,思索,思索,思索,思索,下一页,第3页,【,思索,1,】,一只老鼠由,A,向西北逃窜，猫在,A,处向东追去，因为猫速度比老鼠快，所以猫能追到老鼠？,【,思索,2】,质量、温度、电量这些物理量是向量吗,?,为何？,【,思索,3】,：,某同学绕圆形操场跑了半圈，请问他位移是不是这个半圆弧？,1,结论：猫速度再快也没用，因为方向错了,.,2,结论,:,不是。因为它们不用方向只用大小就可描述清楚，如温度零上,15,度。相对于向量来讲，我们把这些量称为,标量（,scalar),。,3,结论：不是。在这个过程中，他跑方向在时刻发生改变，故位移时刻在发生改变，他最终位移只于起点和终点相关系，即从出发点开始圆半径。,上一页,第4页,（,2,）向量表示：,向量几何表示,：从几何观点看，可用有方向线段来表示向量，线段长度表示该向量大小，箭头方向表示该向量方向。例下列图，向量,a,能够用 来表示。,向量书写,：习惯上，手写时在字母上方加一箭头代表矢量，如,a,。印刷时通惯用黑体小写字母,a,b,c,来记向量。,a,A,B,（,3,）,相关向量定义,向量模,：向量大小称为向量模，如上图向量,a,模，记为,|,a,|,或,|,相等向量,:,含有相同长度和相同方向两个向量叫做相等向量。,【,练习,】,如,图,1-2,图形中，观察与向量 相等向量。,第5页,零向量,：模等于零向量称为零向量，记为,0,或 。注意零矢量方向是任意。,单位向量,：若一个向量长度为,1,单位，则该向量称为单位向量。,【,思索,】,1,单位是多少？有几个单位向量？单位向量是否都相等？,负向量：,与非零向量,a,长度相等且方向相反向量称为,a,负向量（或,a,反向量），记作,-a,。,要求：,0,负向量为,0,。,因为向量 长度相等且方向相反，所以,共线向量：,方向相同或相反非零向量叫做平行向量。,如图,1-3,所表示，,记作,a,bc,任一组平行向量用同一个起点有向线段表示后，都在同一条直线上，这么一组向量称为是共线，不然称为不共线。,注意：显然，零向量与任一向量共线。,B,A,C,D,B,A,C,D,A,a,b,c,O,A,C,B,图,1-2,图,1-3,答案,提醒,:,相等向量只与大小和方向相关,与起点无关,故平面内与一向量相等向量有没有数个,.,练习,第6页,【,练习,】,如图,1-4,，在平行四边形,ABCD,中，找出与向量 共线非零向量。,A,B,C,D,解：与向量 共线非零向量有,下一页,第7页,二、,平面向量加法运算,数能进行运算，有了运算而使数作用得以充分展现。与数运算类比，向量能否进行运算呢？,思索,1,：,1,某人从,A,到,B,，再从,B,按原方向到,C,，两次位移和：,A,B,C,2,若上题改为从,A,到,B,，再从,B,按反方向到,C,，则两次位移和：,A,C,B,下一页,返运算规律,第8页,位移合成,上海,台北,香港,上海,香港,台北,上海,答案：位移,c(,台北,上海,),。即,A,B,C,思索,2,：,1,、,如图示，从台北乘飞机到上海，要先从台北飞到香港，再从香港飞到上海，则飞机位移是多少?,下一页,第9页,2,船速为 ，水速为 ，则两速度和：,A,B,C,以上这些实例都是向量合成在生活中详细应用，大家不难发觉，向量合成重视是“实际结果”。,（）向量加法运算,求两个向量和运算叫做,向量加法,.,加结果仍是向量。,1,共线向量加法,由思索,1,中两个例子能够知道，两个共线向量相加，若,同向,，,和向量方向不变，大小等于向量长度和；,若,反向，和向量方向指向长度较长向量，长度等于二者差绝对值。,图示回想,下一页,第10页,提醒：首尾顺次相连向量相加，和为“,起终”。,上述关于向量加法定义称为,向量加法三角形法则。,A,O,2,不共线向量加法,不共线向量,三角形法则,练习,第11页,（,1,）在平面内任取一点,O,o,位移合成能够看作向量加法,三角形法则物理模型。,还有没有其它做法？,【,练习,2】,A,B,作法,总结,【,练习,1】,第12页,强调：,1,“,向量平移”（自由向量）：使前一个向量终点为后一个向量起点。,2,能够推广到,n,个向量连加,3,4,不共线向量都能够采取这种法则,三角形法则,下一页,第13页,【,探索,】,已知向量 、，求作向量,+,。,作法：在平面内取一点，作 ，则,a,b,O,A,B,C,a,a,b,b,也可先做,由此考虑，既然,a+b=b+a,，那么，向量加法可能满足交换律吗？再者，显然 ，这又是向量加法什么计算法则呢？,平行四边形法则,B,a,b,B,a,a,b,B,a,a,b,B,a,第14页,（,1,）在平面内任取一点,O,以同起点,O,为起点两个已知向量 相加，则能够分别以两个向量为邻边作,OACB,，则以为起点平行四边形对角线,OC,就是 和,（）向量加法平行四边形法则,B,O,C,A,【,练习,2,】,o,B,A,作法,C,知识链接,【,练习,1】,在平行四边形,ABCD,中，,第15页,知识链接,物理学习中有这么试验，如图,2.2-2,表示橡皮条在两个力,F1,和,F2,作用下，沿着方向伸长了,O,；图,2.2-3,表示撤去,F,1,和,F,2,，用一个力作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同方向伸长相同长度。,结论：显然，力,F,对橡皮条产生效果,与力,F,1,与,F,2,共同产生效果相同,物理学中把力,F,叫做,F,1,与,F,2,协力,.,将以上各个矢量作图,能够发觉图,2.2-4,规律,即,力,F,在以力,F,1,、,F,2,为邻边平行四边形对角线上，而且大小等于平行四边形对角线长。,也就是说,F,1,与,F,2,协力等于,力 合 成,下一页,第16页,想一想,向量平行四边形法则与力合成有相同之处吗,?,o,B,C,A,(F1),(F2),协力,F,力合成能够看作向量加法,平行四边形法则物理模型。,F1+F2=F,综合练习,第17页,例,1,如图,7.2-7,已知向量,a,、,b,，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量,a+b.,a,b,图,2.2-7,o,A,B,C,课堂作业,第18页,.,如图,已知,a,、,b,，用向量加法三角形法则作出,a+b.,(1)(2),a,b,a,b,a+b,(3),b,a,a,b,(4),a,b,a+b,课堂练习,第19页,2.,已知,a,、,b,，用向量加法平行四边形法则作出,a+b,.,（,1,）,(2),a,b,a,b,A,a,b,a,b,下一页,第20页,探索,：,数加法满足交换律与结合律,.,那么对于任意向量加法,是否也满足交换律与结合律？,观察下列图,:,A,C,B,a,a,b,b,D,a+b,b+c,c,b,a,a+b,a+b+c,a,+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),交换律,结合律,第21页,例,2,一艘船从长江南岸,A,点出发,以,5km/h,速度向垂直于对岸方向行驶，同时江水速度为向东,km/h,解,：,（,1,）,如图示，,AD,表示船速，,AB,表示水速，以,AD,、,AB,为邻边作,ABCD,，则,AC,表示船实际航行速度。,A,B,C,D,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行速度（保留两个有效数字）；,（,2,）求船实际航行速度大小与方向（用与江水速度间夹角表示，准确到度）。,下一页,5,2,第22页,答：船实际航行速度大小约为5.4,km/h，,方向与水流速间夹角约为,总结,第23页,小结与回顾,首尾相连两向量相加,A,B,C,起点重合两向量相加,A,B,D,C,1,、向量定义,2,、向量加法三角形法则,3,、向量加法平行四边形法则,4,、向量加法交换律和结合律,下一页,第24页,作业：,书本,P10 A,组,1,、,2,、,3,、,第25页,谢谢大家,再见!,返回首页,第26页,