导数在研究函数中的应用优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数在研究函数中应用,3.3.1单调性(2),洪泽外国语中学 程怀宏,第1页,1)假如在某区间上,f(x)0,，那么f（x）为该区间上,增,函数，,2)假如在某区间上,f(x)0,，求得其解集，,再依据解集写出,单调递增区间；,求解不等式,f,(x)0,，求得其解集，,再依据解集写出,单调递减区间。,注：,单调区间不以“,并集,”出现。,第3页,例1,：确定函数,f(x)=sinx，,单调区间。,四、数学利用:,第4页,四、综合应用:,变,:确定以下函数单调区间:,(1)f(x)=x/2+sinx;,解:(1)函数定义域是R,令 ,解得,令 ,解得,所以,f(x)递增区间是:,递减区间是:,第5页,y,=,x,+单调减区间是(1，0)和(0，1),练习1,已知函数,y,=,x,+，试讨论出此函数单调区间.,解：,y,=(,x,+)=11,x,2,=,令 0.解得,x,1或,x,1.,y,=,x,+单调增区间是(，1),和(1，+).,令 0，解得1,x,0或0,x,1.,第6页,解:函数定义域是(-1,+,),2、,f(x)=x/2-ln(1+x)+1,由 即 得x1.,注意到函数定义域是(-1,+),故f(x)递增区间是(1,+);,由 解得-1x100,故f(x)递减区间是(100,+,).,说明:(1)因为f(x)在x=0处连续,所以递增区间能够扩大,到0,100)(或0,100).,(2)即使在x=100处导数为零,但在写单调区间时,都能够把100包含在内.,第15页,例2,:设f(x)=ax,3,+x恰有三个单调区间,试确定a取值 范 围,并求其单调区间.,解:,若a0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一,个单调区间,矛盾.,若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a0,则 ,易知此时f(x),恰有三个单调区间.,故a0,求a取值范围，使函数f(x)在区间,上是单调函数。,即,第18页,1、函数f(x)=x,3,-3x+1减区间为(),(A)(-1,1)(B)(1,2),(C)(-,-1)(D)(-,-1)，(1,+),2、若函数y=,a,(x,3,-x)递减区间为()，,则,a,取值范围为(),(A),a,0 (B)1,a,1 (D)0,a,1,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x,3,+3x,2,-12x+1是(),单调递增函数,单调递减函数,(C)部份单调增，部分单调减,(D)单调性不能确定,课堂练习,第19页,