1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数在研究函数中应用,3.3.1单调性(2),洪泽外国语中学 程怀宏,第1页,1)假如在某区间上,f(x)0,，那么f（x）为该区间上,增,函数，,2)假如在某区间上,f(x)0,，求得其解集，,再依据解集写出,单调递增区间；,求解不等式,f,(x)0,，求得其解集，,再依据解集写出,单调递减区间。,注：,单调区间不以“,并集,”出现。,第3页,例1,：确定函数,f(x)=sinx，,单调区间。,四、数学利用:,第4页,四、综合应用:,变,:确定以下函数单调区间:,(1)f(x)=x/2+sinx;,解:(
2、1)函数定义域是R,令 ,解得,令 ,解得,所以,f(x)递增区间是:,递减区间是:,第5页,y,=,x,+单调减区间是(1，0)和(0，1),练习1,已知函数,y,=,x,+，试讨论出此函数单调区间.,解：,y,=(,x,+)=11,x,2,=,令 0.解得,x,1或,x,1.,y,=,x,+单调增区间是(，1),和(1，+).,令 0，解得1,x,0或0,x,1.,第6页,解:函数定义域是(-1,+,),2、,f(x)=x/2-ln(1+x)+1,由 即 得x1.,注意到函数定义域是(-1,+),故f(x)递增区间是(1,+);,由 解得-1x100,故f(x)递减区间是(100,+,).
3、说明:(1)因为f(x)在x=0处连续,所以递增区间能够扩大,到0,100)(或0,100).,(2)即使在x=100处导数为零,但在写单调区间时,都能够把100包含在内.,第15页,例2,:设f(x)=ax,3,+x恰有三个单调区间,试确定a取值 范 围,并求其单调区间.,解:,若a0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一,个单调区间,矛盾.,若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a0,则 ,易知此时f(x),恰有三个单调区间.,故a0,求a取值范围，使函数f(x)在区间,上是单调函数。,即,第18页,1、函数f(x)=x,3,-3x+1减区间为(),(A)(-1,1)(B)(1,2),(C)(-,-1)(D)(-,-1)，(1,+),2、若函数y=,a,(x,3,-x)递减区间为()，,则,a,取值范围为(),(A),a,0 (B)1,a,1 (D)0,a,1,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x,3,+3x,2,-12x+1是(),单调递增函数,单调递减函数,(C)部份单调增，部分单调减,(D)单调性不能确定,课堂练习,第19页,
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