导数在实际生活中的应用课时市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

bqr6401,*,3.4 导数在,实际生活中应用,第1页,新课引入:,导数在实际生活中有着广泛应用,利用导数求最值方法,能够求出实际生活中一些最值问题.,1.几何方面应用,2.物理方面应用.,3.经济学方面应用,(面积和体积等最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),第2页,例1：,在边长为60 cm正方形铁片四角切去相等正方形，再把它边缘虚线折起(如图)，做成一个无盖方底箱子，箱底边长是多少时，箱底容积最大？最大容积是多少？,第3页,由题意可知，当x过小（靠近0）或过大（靠近60）时，箱子容积很小，所以，16000是最大值。,答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm,3,解法一：设箱底边长为,x,cm，则箱高 cm，,得箱子容积,令 ，解得 x=0（舍去），x=40，,并求得V(40)=16000,第4页,解：设圆柱高为h，底半径为R，则表面积,例2：,圆柱形金属饮料罐容积一定时，它高与底与半径应怎样选取，才能使所用材料最省？,S=2Rh+2R,2,由V=R,2,h，得 ，则,令,解得，从而,第5页,答：当罐高与底直径相等时，所用材料最省,即h=2R,因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值,第6页,P78,例3,第7页,例3:,已知某商品生产成本,C,与产量,q,函数关系式为,C,=100+4,q,，价格,p,与产量,q,函数关系式为 求产量,q,为何值时，利润,L,最大？,分析：利润,L,等于收入,R,减去成本,C,，而收入,R,等于产量乘价格由此可得出利润,L,与产量,q,函数关系式，再用导数求最大利润,解：收入,第8页,答：产量为84时，利润L最大。,令 ，即 ，求得唯一极值点,利润,第9页,P79:,例5,P81:,练习,4,第10页,