求二次函数的表达式市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,求二次函数表示式,第1页,练习1,练习2,思想方法,应用举例,普通式,顶点式,交点式,例2,应用,例1,尝试练习,二次函数几个表示式及求法,前言,二次,函数解析式,练习3,小结,普通式,顶点式,交点式,平移式,例3,平移式,练习4,第2页,二次函数,是初中代数主要内容之一，也是历年中考重点。这部分知识命题形式比较灵活，现有,填空题、选择题，,又有,解答题,，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。,所以，熟练掌握二次函数相关知识，会灵活利用,普通式、顶点式、交点式,求二次函数表示式是处理综合应用题基础和关键。,第3页,一、二次函数惯用几个表示式确实定,已知抛物线上三点坐标，,通常选择普通式。,已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），,通常选择顶点式。,已知抛物线与x轴交点坐标或对称轴，选择交点式。,1、普通式,2、顶点式,3、交点式,4、平移式,将抛物线平移，函数解析式中发生改变只有顶点坐标，可将原函数用顶点式表示，再依据“左加右减，上加下减“法则，即可得出所求新函数表示式。,第4页,二、求二次函数表示式思想方法,1、求二次函数表示式惯用方法：,2、求二次函数表示式 惯用思想：,3、二次函数表示式最终形式：,待定系数法、配方法、数形结合等。,转化思想 解方程或方程组,不论采取哪一个表示式求解，最终结果都化为普通式。,第5页,例1、已知二次函数 图像如图所表示，,求其表示式。,解法一：普通式,设表示式为,顶点C（1，4），,对称轴 x=1.,A(-1,0)关于 x=1对称，,B（3，0）。,A(-1,0)、B（3，0）和,C（1，4）在抛物线上，,即：,三、应用举例,第6页,例1、已知二次函数 图像如图所表示，,求其表示式。,解法二：顶点式,设表示式为,顶点C（1，4）,又A(-1,0)在抛物线上，,a =-1,即：,h=1,k=4.,三、应用举例,第7页,解法三：交点式,设表示式为,抛物线与x 轴两个交点坐标,为 A(-1,0)、B（3，0）,y=a(x+1)(x-3),又 C（1，4）在抛物线上,4=a (1+1)(1-3),a=-1,y=-(x+1)(x-3),即：,例1、已知二次函数 图像如图所表示，,求其表示式。,三、应用举例,第8页,评析：,本题可采取普通式、顶点式和交点式求解，经过对比可发觉用顶点式和交点式求解比用普通式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解能力，从不一样角度进行思维开放、解题方法开放培养。重视解题技巧养成训练，可事半功倍。,近年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联络实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、处理问题能力，增强学以致用意识。,第9页,例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。,（1）求拱桥所在抛物线表示式；,（2）当水位是2.5米时，高1.4米船能否经过拱桥？请说明理由（不考虑船宽度。船高度指船在水面上高度）。,三、应用举例,即：,E,F,a =-0.1,解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形,过A、C作OB垂线，垂足为E、F点。,OE=BF=（12-8）2 =2。,O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。,设解析式为,又 A（-2，2）点在图像上，,第10页,三、应用举例,例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。,（1）求拱桥所在抛物线表示式；,（2）当水位是2.5米时，高1.4米船能否经过拱桥？请说明理由（不考虑船宽度。船高度指船在水面上高度）。,P,Q,(2)、分析：船能否经过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位高度是否超出拱桥顶点纵坐标。,y=水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6,解：,顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，,船不能经过拱桥。,PQ是对称轴。,第11页,复习二次函数四种平移关系,第12页,例3、将抛物线 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线表示式。,解法：,将二次函数表示式,转化为顶点式得：,(1)、由 向左平移4个单位得：,（左加右减）,（2）、再将 向下平移3个单位得,（上加下减）,即：所求表示式为,三、应用举例,第13页,1、已知二次函数图像过原点，当x=1时，y有最小值为,-1，求其表示式。,四、尝试练习,解：,设二次函数表示式为,x=1,y=-1,顶点（1，-1）。,又（0，0）在抛物线上，,a =1,即：,第14页,2、已知二次函数与x 轴交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其表示式。,解：,设所求表示式为,抛物线与x轴交点坐标为（-1，0）、（1，0）,又点（0，1）在图像上，,a=-1,即：,四、尝试练习,第15页,3、如图；有一个抛物线形隧道桥拱，这个桥拱最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否经过隧道？,四、尝试练习,即当x=OC=1.62=0.8米时，过C点作CDAB交抛物线于D点，若y=CD3米，则卡车能够经过。,分析：卡车能否经过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超出其位置拱高。,第16页,四、尝试练习,3、如图；有一个抛物线形隧道桥拱，这个桥拱最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否经过隧道？,解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0），,B（3.6，0），P（0，3.6）。,又P（0，3.6）在图像上，,当x=OC=0.8时，,卡车能经过这个隧道。,第17页,四、尝试练习,4、将二次函数 图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其表示式。,解：,二次函数表示式为,（1）、由 向右平移1个单位得：,（左加右减）,（2）、再把 向上平移4个单位得：,（上加下减）,即：所求表示式为,第18页,五、小结,1、二次函数惯用表示式,.已知图象上三点坐标，通常选择普通式。,.已知图象顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,.已知图象与x轴两个交点横坐标x,1,、x,2,，通常选择交点式。,3.,确定二次函数解析式,关键,是,依据条件特点，,恰当地,选择,一个函数表示式,，,灵活应用,。,普通式,顶点式,交点式,2、求二次函数表示式普通方法：,已知图象中发生改变只有顶点坐标，通常选择平移式。,平移式,第19页,谢谢！,第20页,