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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,1.求过曲线y=x,3,-2x上点(1,-1)切线方程,求过某点曲线切线方程时，除了要判断该点是否,在曲线上，还要分“该点是切点”和“该点不是切点”两种,情况进行讨论，解法复制。若设M(x,0,y,0,)为曲线y=f(x)上,一点，则以M为切点曲线切线方程可设为,y-y,0,=f(x)(x-x,0,)，利用此切线方程能够简化解题，防止,疏漏。,1/25,1.3.1 函数单调性与导数,2/25,（4）.对数函数导数:,（5）.指数函数导数:,（3）.三角函数,：,（1）.常函数：,(,C,),/,0,(,c,为常数)；,（,2）.幂函数：,(,x,n,),/,nx,n,1,一、复习回顾：基本初等函数导数公式,3/25,函数 y=f(x)在给定区间 G 上，当 x,1,、x,2,G 且 x,1,x,2,时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,1）都有 f(x,1,)f(x,2,)，,则,f(x)在G 上是增函数,；,2）都有 f(x,1,)f(x,2,)，,则,f(x)在G 上是减函数,；,若 f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f(x)在G上含有严格单调性。,G 称为,单调区间,G=(a,b),二、复习引入:,4/25,o,y,x,y,o,x,1,o,y,x,1,在,（，0）和（0,）,上分别是减函数。,但在定义域上不是减函数。,在（，1）上是减函数，在（1,）上是增函数。,在(,)上是增函数,概念回顾,画出以下函数图像，并依据图像指出每个函数单调区间,5/25,(1),函数单调性也叫函数增减性；,(2),函数单调性是对某个区间而言，它是个局部概,念。这个区间是定义域子集。,(3),单调区间：针对自变量,x,而言。,若函数在此区间上是增函数，则为单调递增,区,间；,若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数单调性.在假设x,1,x,2,前提下,比较f(x,1,)f(x,2,)与大小,在函数y=f(x)比较复杂情况下,比较f(x,1,)与f(x,2,)大小并不很轻易.假如利用导数来判断函数单调性就比较简单.,6/25,观,察:,下列图(1)表示高台跳水运动员高度,h,随时间,t,改变函数 图象,图(2)表示高台跳水运动员速度,v,随时间,t,改变函数 图象.,运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间运动状态有什么区分?,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,运动员从起跳到最高点,离水面高度,h,随时间,t,增加而增加,即h(t)是增函数.对应地,从最高点到入水,运动员,离水面高度,h,随时间t增加而降低,即h(t)是减函数.对应地,(1),(2),7/25,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y=x,y=x,2,y=x,3,观察下面一些函数图象,探讨函数单调性与其导函数正负关系.,在某个区间(,a,b,)内,假如 ,那么函数,在这个区间内单调递增,;,假如 ,那么函数 在这个区间内单调递减.,假如恒有 ，则 是常数。,8/25,题1 已知导函数 以下信息:,当,1,x,4,或,x,1,时,当,x,=4,或,x,=1,时,试画出函数 图象大致形状.,解:,当,1,x,4,或,x,0(或f(x)0),(3)确认并指出递增区间（或递减区间）,2、证实可导函数f(x)在(a,b)内单调性方法：,(1)求f(x),(2)确认f(x)在(a,b)内符号,(3)作出结论,12/25,练习,判断以下函数单调性,并求出单调区间:,13/25,例3 如图,水以常速(即单位时间内注入水体积相同)注入下面四种底面积相同容器中,请分别找出与各容器对应水高度h与时间t函数关系图象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,14/25,普通地,假如一个函数在某一范围内导数绝对值较大,那么函数在这个范围内改变得快,这时,函数图象就比较“陡峭”(向上或向下),;,反之,函数图象就“平缓”一些.,如图,函数 在 或 内图象“陡峭”,在 或,内图象,平缓,.,15/25,练习,2.函数 图象如图所表示,试画出导函数,图象,大致形状,16/25,练习,3.讨论二次函数 单调区间.,解:,由 ,得 ,即函数 递增区间是 ;对应地,函数递减区间是,由 ,得 ,即函数 递增区间是 ;对应地,函数递减区间是,17/25,练习,4.求证:函数 在 内是,减函数.,解:,由 ,解得 ,所以函数 递减区间是 ,即函数 在 内是减函数.,18/25,一、求参数取值范围,19/25,增例2：求参数,解：由已知得,因为函数在（0，1上单调递增,20/25,增例2：,在某个区间上，f（x）在这个区间上单调递增,（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而,仅仅得到 是不够。还有可能导数等于0,也能使f（x）在这个区间上单调，,所以对于能否取到等号问题需要单独验证,21/25,增例2：,本题用到一个主要转化：,22/25,23/25,例3：方程根问题,求证：方程 只有一个根。,24/25,作业：,已知函数f(x)=ax,+3x-x+1在R上是减函数，求a取值范围。,25/25,
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