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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,1.4,三角函数图象与性质,1.4.1,正弦函数、余弦函数图象,第1页,2.任意给定一个实数x，对应正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？,问题提出,1.在单位圆中，角正弦线、余弦线分别是什么？,P（x，y）,O,x,y,M,sin,=MP,cos,=OM,第2页,4.一个函数总含有许多基本性质，要直观、全方面了解正、余弦函数基本特征，我们应从哪个方面人手？,3.设实数x对应角正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为,正弦函数,；一样y=cosx也是一个函数，称为,余弦函数,，这两个函数定义域是什么？,第3页,正、余弦函数的图象,第4页,知识探究（一）：,正弦函数图象,思索1：,作函数图象最原始方法是什么？,思索2：,用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内图象，可取哪些点？,思索3：,怎样在直角坐标系中比较准确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内图象？,第5页,x,y,1,-,1,O,2,思索4：,观察函数y=sinx在0，2内图象，其形状、位置、凸向等有何改变规律？,第6页,思索5：,在函数y=sinx，x0，2图象上，起关键作用点有哪几个？,x,-,1,O,2,1,y,第7页,思索6：,当x2，4,-2，0,时，y=sinx图象怎样？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,第8页,思索7：,函数y=sinx，xR图象叫做,正弦曲线,，正弦曲线分布有什么特点？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,第9页,思索8：,你能画出函数y=|sinx|，,x0，2图象吗？,y,x,O,1,2,-1,第10页,知识探究（二）：,余弦函数图象,思索1：,观察函数y=x,2,与y=(x1),2,图象，你能发觉这两个函数图象有什么内在联络吗？,x,y,o,-1,第11页,思索2：,普通地，函数y=f(xa)(a,0)图象是由函数y=f(x)图象经过怎样变换而得到？,向左平移a个单位.,思索3：,构想由正弦函数图象作出余弦函数图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你能够依据哪个公式完成这个转化？,第12页,思索4：,由诱导公式可知，,y=cosx,与,是同一个函数，怎样作函数 在,0，2,内图象？,x,y,O,2,1,y=sinx,-1,第13页,思索5：,函数y=cosx，x0，2图象怎样？其中起关键作用点有哪几个？,x,y,O,2,1,-1,第14页,思索6：,函数y=cosx，xR图象叫做,余弦曲线,，怎样画出余弦曲线，余弦曲线分布有什么特点？,x,y,O,1,-,1,第15页,理论迁移,例1 用“五点法”画出以下函数简图：,(1),y=1+sinx,，x0，2；,(2),y=-cosx,，x0，2.,第16页,x,sinx,1+sinx,1,0,0,0,0,1,-1,1,2,0,1,x,-,1,O,2,1,y,2,y=1+sinx,第17页,x,cosx,-cosx,1,0,1,0,0,1,-1,-1,0,0,-1,x,-,1,O,2,1,y,y=-cosx,第18页,例2 当x0，2时，求不等式,解集.,x,y,O,2,1,-1,第19页,小结作业,1.正、余弦函数图象每相隔2个单位重复出现，所以，只要记住它们在0，2内图象形态，就能够画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数相关函数图象，是解题基本要求，用“五点法”作图是惯用方法.,第20页,3.正、余弦函数图象不但是深入研究函数性质基础，也是处理相关三角函数问题工具，这是一个数形结合数学思想.,作业：P34练习：,2,P46习题1.4 A组:,1,第21页,第一课时,1.4.2,正弦函数、余弦函数性质,第22页,问题提出,1.正弦函数和余弦函数图象分别是什么？二者有何相互联络？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,x,y,O,1,-,1,y=cosx,第23页,2.世界上有许多事物都展现“周而复始”改变规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为,周期性,，在函数领域里，周期性是函数一个主要性质.,第24页,函数的周期性,第25页,知识探究（一）：,周期函数概念,思索1：,由正弦函数图象可知,正弦曲线每相隔2个单位重复出现，这一规律理论依据是什么？,.,思索2：,设,f(x)=sinx,，则,能够怎样表示？其数学意义怎样？,第26页,思索3：,为了突出函数这个特征，我们把函数f(x)=sinx称为,周期函数,，,2k,为这个函数周期.普通地，怎样定义周期函数？,对于函数,f(x),，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数周期.,第27页,思索4：,周期函数周期是否惟一？正弦函数周期有哪些？,思索5：,假如在周期函数f(x)全部周期中存在一个最小正数,则这个最小正数叫做f(x),最小正周期,.那么,正弦函数最小正周期是多少？为何？,第28页,正、余弦函数是周期函数，,2k（kZ,k0）,都是它周期，最小正周期是,2,思索6：,就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？,第29页,知识探究（二）：,周期概念拓展,思索1：,函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？,思索2：,函数f(x)=sinx（x,0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x3k）是否为周期函数？,思索3：,函数f(x)=sinx，x0，10是否为周期函数？周期函数定义域有什么特点？,第30页,思索4：,函数,y=3sin(2x4),最小正周期是多少？,思索5：,普通地，函数,最小正周期是多少?,思索6：,假如函数y=f(x)周期是T，那么函数y=f(x)周期是多少？,第31页,理论迁移,例1 求以下函数周期：,（1）,y=3cosx;,xR,（2）y=sin2x，x,R,；,（3）,，,xR；,（4）y=|sinx|xR.,例2 已知定义在R上函数f(x)满足,f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？,第32页,例3 已知定义在R上函数f(x)满足,f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)值.,第33页,小结作业,1.函数周期性是函数一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，普通以定义为依据，即存在非零常数T，使f(xT)=f(x)恒成立.,2.周期函数周期与函数定义域相关，周期函数不一定存在最小正周期.,3.周期函数周期有许多个，若T为周期函数f(x)周期，则T整数倍也是f(x)周期.,第34页,4.函数 和,最小正周期都是 ，这是正、余弦函数周期公式，解题时能够直接应用.,作业：P36练习：,1，2，3.,第35页,1.4.2,正弦函数、余弦函数性质,第二课时,第36页,问题提出,1.周期函数是怎样定义？,对于函数,f(x),，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数周期.,第37页,2.正、余弦函数最小正周期是多少？函数 和,最小正周期是多少？,3.周期性是正、余弦函数所含有一个基本性质，另外，正、余弦函数还含有哪些性质呢？我们将对此作深入探究.,第38页,函数的奇偶性、,第39页,探究（一）：正、余弦函数奇偶性和单调性,思索1：,观察以下正弦曲线和余弦曲线对称性，你有什么发觉？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,x,y,O,1,-,1,y=cosx,第40页,思索2：,上述对称性反应出正、余弦函数分别含有什么性质？怎样从理论上加以验证？,正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.,第41页,思索3：,观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？怎样将这些单调区间进行整合？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,正弦函数在每一个闭区间,上都是增函数；在每一个闭区间,上都是减函数.,第42页,思索4：,类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？,余弦函数在每一个闭区间,上都是增函数；在每一个闭区间,上都是减函数.,x,y,O,1,-,1,y=cosx,第43页,思索5：,正弦函数在每一个开区间（2k，2k）(kZ)上都是增函数，能否定为正弦函数在第一象限是增函数？,第44页,探究（二）：正、余弦函数最值与对称性,思索1：,观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？,思索2：,当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1？,正弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1,第45页,思索3：,当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1？,余弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1.,第46页,思索4：,依据上述结论，正、余弦函数值域是什么？函数y=Asinx（A0）值域是什么？,思索5：,正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它点和直线对称？,正弦曲线关于点,（k，0）,和直线,对称.,-|A|，|A|,第47页,思索6：,余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它点和直线对称？,余弦曲线关于点 和直线,x=k,对称.,第48页,理论迁移,例1 求以下函数最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x集合,（1）y=cosx1，xR；,（2）y=3sin2x，xR.,第49页,例3 求函数 ，,x2，2单调递增区间.,例2 比较以下各组数大小:,第50页,小结作业,1.正、余弦函数基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来，要求熟练掌握.,2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.普通地，y=Asinx是奇函数，y=Acosx（A0）是偶函数.,第51页,作业：P40-41练习：,1，2，3，5，6.,3.正、余弦函数有没有数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数性质应转化为基本函数处理.,第52页,1.4.3 正切函数图象与性质,第53页,问题提出,1.正、余弦函数图象是经过什么方法作出？,2.正、余弦函数基本性质包含哪些内容？这些性质是怎样得到？,3.三角函数包含正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数图象和性质，所以,深入研究正切函数性质与图象就成为学习必定.,第54页,正切函数的,第55页,知识探究（一）：正切函数性质,思索1：,正切函数定义域是什么？用区间怎样表示？,思索2：,依据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？,正切函数是周期函数，周期是.,第56页,思索3：,函数 周期为多少？普通地，函数,周期是什么？,思索4：,依据相关诱导公式，你能判断正切函数含有奇偶性吗？,正切函数是奇函数,第57页,思索5：,观察下列图中正切线，当角x,在 内增加时，正切函数值发生什么改变？由此反应出一个什么性质？,T,1,O,x,y,A,T,2,O,第58页,思索6：,结合正切函数周期性，正切函数单调性怎样？,正切函数在开区间,都是增函数,思索7：,正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？,第59页,思索8：,当x大于 且无限靠近 时，正切值怎样改变？当x小于 且无限靠近,时,正切值又怎样改变？由此分析，正切函数值域是什么?,正切函数值域是R.,T,1,O,x,y,A,T,2,O,第60页,知识探究（一）：正切函数图象,思索1：,类比正弦函数图象作法，能够利用正切线作正切函数在区间,图象，详细应怎样操作？,O,x,y,第61页,思索2：,上图中,直线 和 与正切函数图象位置关系怎样？图象凸向有什么特点？,思索3：,结合正切函数周期性,怎样画出正切函数在整个定义域内图象？,y,O,x,第62页,思索4：,正切函数在整个定义域内图象叫做,正切曲线,.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，另外，正切曲线是否还关于其它点和直线对称？,正切曲线关于点 对称.,思索5：,依据正切曲线怎样了解正切函数基本性质？一条平行于x轴直线与相邻两支曲线交点距离为多少？,第63页,理论迁移,例1 求函数 定义域、周期和单调区间.,例2 试比较tan8 和tan()大小.,例3 若 ，求x 取值范围.,第64页,小结作业,1.正切函数图象是被相互平行直线所隔开无数支相同形状曲线组成,且关于点 对称,正切函数性质应结合图象去了解和记忆.,2.正切曲线与x轴交点及渐近线,是确定图象形状、位置关键要素,作图时普通先找出这些点和线,再画正切曲线.,第65页,3.研究正切函数问题时,普通先考查,情形,再拓展到整个定义域.,作业:P45练习:,2，3，4，6.,第66页,三角函数图象与性质,习题课,第67页,例1 求以下函数定义域和值域:,(1)；,(2).,例2 已知函数,最小正周期为,，当 时，求f(x)最大值和最小值.,第68页,例3 确定以下函数奇偶性：,（1）；,（2）.,例4 已知函数 在区间,上是减函数，求a取值范围.,第69页,例6 已知函数f(x)=cos,2,x+sinx+a，,若对任意xR都有 成立，求实数a取值范围.,例5 把函数 图象向,右平移a个单位得曲线C，若曲线C关于直,线 对称，求a最小值.,第70页,作业:,P46习题1.4A组:,2，10.,P47习题1.4B组:,1，2.,第71页,
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