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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,24.1.4圆周角,1/69,探索圆周角和圆心角关系,了解圆周角和圆心角概念及性质,体会分类归纳等数学方法,教学目标:,2/69,一、旧知回放,:,.,O,B,C,答：,相等,.,2.,圆心角度数和它所正确弧度数关系,?,B,3,、,(05,年茂名,),以下命题是真命题是,(),1),垂直弦直径平分这条弦,2),相等圆心角所正确弧相等,3),圆既是轴对称图形,还是中心对称图形,A 1)2)B 1)3),C 2)3)D 1)2)3),3/69,课前热身,11,、如图，,O,中，,AOB=100,，则,AB,弧度数为,_,，,AnB,弧度数为,_,。,A,O,B,n,100,260,2,、判断题：,(1),相等圆心角所正确弧相等 。,(2),等弦对等弧。,(3),等弧对等弦。,(4),长度相等两条弧是等弧。,(5),平分弦直径垂直于弦。,4/69,圆心角、弧、弦、弦心距之间关系,在同圆或等圆中，,相等圆心角所正确弧,相等,，,所正确弦,相等,复习,所正确弦弦心距相等,5/69,圆心角、弧、弦、弦心距之间关系,在同圆或等圆中，,假如两个,圆心角,、,两条,弧,、,两条,弦,中有,一组量,相等，,中有,一组量,相等，那么它们所对应,其余各组量,都分别,相等,6/69,1.,圆心角定义,?,.,O,B,C,答,:,顶点在圆心角叫圆心角,.,复习,7/69,.,O,B,C,A,特征：,角顶点在圆上,.,角两边都与圆相交,.,圆周角定义,:,顶点在圆上,而且两边都和圆相交角,叫,圆周角,.,8/69,辩一辩,图中,CDE,是圆周角吗,?,C,D,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,圆周角：,_,，而且角,_,。,圆心角,:,_,角,.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,9/69,区分是非,如图所表示角，哪些是圆周角,10/69,练习：,1,、,判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2,、指出图中圆周角。,A,O,B,C,ACO ACB,BCO,OAB,BAC,OAC,ABO,CBO ABC,11/69,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同特点？,它们都对着,同一条弧,12/69,以下图形中，哪些图形中圆心角,BOC,和圆周角,A,是同对一条弧。,13/69,问题：圆周角度数与对应圆心角度数有,什么关系？,(1),当圆心在圆周角一边上时,探究一：,证实,:(,圆心在圆周角上,),结论：一条弧所正确圆周角等于它所对圆心角二分之一,.,C,O,B,A,14/69,2.当圆心在圆周角外部时,结论,:,一条弧所正确圆,周角等于它所对圆心角二分之一,.,提醒,:,能否转化为,1,情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,O,D,A,B,C,15/69,3.当圆心在圆周角内部时,提醒,:,能否转化为,1,情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,O,A,B,C,D,结论,:,一条弧所正确圆,周角等于它所对圆心角二分之一,.,16/69,结论,:,圆周角定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆心角二分之一。,17/69,A,B,C,O,如图，已知在,O,中，,BOC=150,，求,A,18/69,2,、如图，,A,是圆,O,圆周角，,A=40,，求,OBC,度数。,19/69,练习：,2.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,1.,求圆中角,X,度数,130,A,O,.,X,120,C,C,D,B,3,、如图，在直径为,AB,半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上两点，,COD=50,0,，则,CAD=_,25,20/69,做做看，收获知多少？,一、判断,1,、顶点在圆上角叫圆周角。,2,、圆周角度数等于所对弧上圆心角度数二分之一。,.,O,36,或,144,2,、,如图，已知圆心角,AOB=100,，求圆周角,ACB=_,、,ADB=_,。,D,A,O,C,B,1,、半径为,R,圆中，有一弦分圆周成,1,：,4,两部分，则弦所正确圆周角度数是,。,二、计算,130,50,21/69,做一做，成功在向你招手,！,O,A,C,B,已知：,AOB=100,，求,ACB,度数,22/69,3.,已知,O,中弦,AB,等于半径,求弦,AB,所对,圆心角和圆周角度数,.,O,A,B,圆心角为,60,圆周角为,30,或,150.,23/69,1,、已知,AOB,75,，,求：,ACB=,。,2,、已知,AOB,120,，,求：,ACB=,3,、已知,ACD,30,，,求：,AOB=,4,、已知,AOB,110,，,求：,ACB=,24/69,2.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,3,、如图，,AB,是,O,直径，,AOD,是圆心角，,BCD,是圆周角，,若,BCD=25,，则,AOD=,。,130,25/69,例,1.,如图：,OA,、,OB,、,OC,都是,O,半径 ,AOB=2BOC.,求证：,ACB=2BAC.,AOB=2BOC,A,O,B,C,ACB=2BAC,证实：,规律,:,处理圆周角和圆心角计算和证实问题,要准确找出同弧所正确圆周角和圆心角,然后再灵活利用圆周角定理,分析,:AB,所对圆周角是,ACB,圆心角是,AOB.,则,ACB=AOB.BC,所对圆周角是,BAC,圆心角是,BOC,则,BAC=BOC,ACB=AOB,BAC=BOC,26/69,圆周角,:,ABC,ADC,AEC.,这三个角大小有什么关系,?.,圆周角,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角大小有什么关系,?.,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,O,E,27/69,如图是一个圆柱形海洋馆横截面示意图,人们能够经过其中圆弧形玻璃,AB,观看窗内海洋动物,同学甲站在圆心,O,位置，同学乙站在正对着玻璃窗靠墙位置,C,，他们视角（,AOB,和,ACB,）有什么关系？假如同学丙、丁分别站在他靠墙位置,D,和,E,，他们视角（,ADB,和,AEB,）和同学乙视角相同吗？,探 究,28/69,试找出下列图中全部相等圆周角。,29/69,同弧或等弧所正确圆周角相等；,同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等。,F,E,D,思索：,1,、“同圆或等圆”条件能否去掉？,2,、判断正误：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、,两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一,组量相等，那么它们所对应其余各组量也相等。,推 论,1,30/69,4,、如图，,AB,是,O,直径,=,，,A=30,，则,BOD=,。,5,、如图，,OA,、,OB,、,OC,都是,O,半径，,AOB=2BOC,，,ACB,与,BAC,大小有什么关系？为何？,60,31/69,1.,半圆或直径所正确圆周角等于多少度？,推论：,半圆或直径所正确圆周角都相等,都等于,90(,直角,).,反过来也是成立,即,90,圆周角所正确弦是圆直径,探究二：,O,A,B,C,2.90,圆周角所正确弦是,否是直径？,画板3,32/69,推 论,2,半圆（或直径）所正确圆周角是,90,；,90,圆周角所正确弦是直径。,假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。,推 论,3,什么时候圆周角是直角？反过来呢？,直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,33/69,例题,:,如图，,AB,为,O,直径，,A=70,，求,ABC,度数,。,A,B,C,O,解：,AB,为,O,直径,C=90,，又,A=70,B=20,34/69,AB,是,O,直径,BCD=30,0,则,ABD=_,O,D,C,A,B,30,0,35/69,例 如图，,O,直径,AB,为,10cm,，弦,AC,为,6cm,，,ACB,平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,例题,36/69,练习,1,、在圆中，一条弧所正确圆心角和圆周角分别为（,2x+100,）,和（,5x30,）,，求这条弧所正确圆心角和圆周角度数。,2,、如图，,A,是圆,O,圆周角，,A=40,，求,OBC,度数。,37/69,1.,如图,内接于,O,BD,是,O,直径,BD,交,AC,于点,E,连接,DC,则 （）,.,A.B.,C.D.,38/69,5,.,如图,AB,是,O,直径,C,D,是圆上两点,若,ABD,=40,则,BCD,=,.,A,B,O,C,D,40,提醒,:,连接,AD,50,39/69,2.,如图所表示,O,为 外接圆,CE,是,O,直径,于,D,求证：,.,40/69,4.,如图,内接于,O,AB=AC,BD,为,O,直径,AD=6,则,BC=,.,41/69,练习：,2.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,1.,求圆中角,X,度数,A,O,.,X,120,A,O,.,X,120,C,C,D,B,3.,半圆（或直径）所正确圆周角是,_,，,90,圆周角所正确弦是,_,。,42/69,3.,求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证实：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,=180=90.,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形.,书本练 习,43/69,3.,半径为,1,圆中有一条弦,假如它长为,那么这条弦所正确圆周角度数等于,_.,44/69,5.,如图所表示,是,O,内接三角形,点,C,是优弧,AB,上一点（点,C,不与,A,、,B,重合）,设,猜测 之间关系,并给予证实,.,45/69,如图,AB,是,O,直径,C,D,是圆上两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,40,练习,3,46/69,3,、若圆一条弦把圆分成度数比为,1,：,3,两条弧，则劣弧所正确圆周角等于多少度。,4,、如图，,BC,为圆,O,直径，,F,是半圆上异于,B,、,C,一点，,A,是,BF,中点,ADBC,，垂足为,D,，,BF,交,AD,于点,E,。说明：,AE=BE,47/69,6.,如图所表示,BC,为,O,直径,G,是半圆上任意一点,点,A,为 中点,求证：,BE=AE=EF.,48/69,5.,如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,49/69,2.,如图所表示,O,为 外接圆,CE,是,O,直径,于,D,求证：,.,50/69,5,、如图，在,O,中，,BC=2DE,，,BOC=84,，求,A,度数,。,4,、,AB,、,AC,为,O,两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，假如,ADB=35,，求,BOC,度数。,解,AB=AC,ABD=ADB=35,BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,解,:,连接,CD,BOC=84BDC=BOC=42,BC=2DEDE,为,42,弧,DCE=42 =21,A=BDC-DCE=42-21=21,51/69,圆的内接四边形,52/69,1,、,如图，,ABC,叫,O,_,三角形，,O,叫,ABC,_,圆,.,2,、,如图,1,，若弧,BC,度数为,100,0,，,则,BOC=_,，,A=,_ _.,复习回顾,内接,外接,100,50,53/69,O,C,A,B,D,如图，四边形,ABCD,为圆内接四边形；,O,为四边形,ABCD,外接圆,.,问题,1,54/69,6,、如图，,A,、,B,、,C,、,D,是,O,上四个点，且,BCD=100,，求,BOD,（所正确圆心角）和,BAD,大小。,如图,AB,是直径,则,ACB=,A,B,O,C,55/69,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形外接圆,。,O,B,C,D,E,F,A,O,A,C,D,E,B,问题,2,返回,56/69,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,A,度数等于弧,BCD,二分之一，,BCD,度数等于弧,BAD,二分之一，,又弧,BCD+,弧,BAD,度数为,360,，,A,C,180.,同理,B,D,180.,圆内接四边形对角互补。,问题,3,57/69,假如延长,BC,到,E,，那么,DCE,BCD,180.,A,DCE.,又,A,BCD,180,，,C,O,D,B,A,E,58/69,因为,A,是与,DCE,相邻,内角,DCB,对角，我们把,A,叫做,DCE,内对角。,圆内接四边形一个,外角等于它内对角。,C,O,D,B,A,E,A,DCE,59/69,探索结论,先依据图形讨论，然后用语言归纳为,:,圆内接四边形对角互补，而且任何一个外角,都等于它内对角。,几何表示式：,四边形,ABCD,内接于,O,，,A+,C=180,且,B=,1,.,性质定理：,60/69,1,、如图，四边形,ABCD,为,O,内接四边形，已知,BOD=100,，,则,BAD=BCD=,反馈练习：,A,B,C,D,O,2,、圆内接四边形,ABCD,中,A:B:C=,2:3:4,则,A=B=C=D=,50,130,60,90,120,90,3,、如图，四边形,ABCD,内接于,O,，,DCE=75,，,则,BOD=,150,A,B,C,D,O,E,61/69,应用举例,例 如图,O,1,与,O,2,都经过,A,、,B,两点，经过点,A,直线,CD,与,O,1,交于点,C,，与,O,2,交于点,D,。经过点,B,直线,EF,与,O,1,交于点,E,，与,O,2,交于点,F,。,求证：,CEDF,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,62/69,CEDF,E,F,180,E,1,180,、,1,F,ABEC,是,O,1,内接四边形,ABFD,是,O,2,内接四边形,连结,AB,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,思绪分析,63/69,证实：连结,AB,例,1,：如图,4,，,O,1,和,O,2,都经过,A,、,B,两点，经过点,A,直线,CD,与,O,1,相交于点,C,，与,O,2,相交于点,D,，经过点,B,直线,EF,与,O,1,相交于点,E,，与,O,2,相交于点,F,。,求证：,CEDF,ABEC,是,O,1,内接四边形,1+,E,=180,0,又,ADFB,是,O,2,内接四边形,1=,F.,E+,F=180,0,CE,DF,1,64/69,反思与拓展,证实两条直线平行方法很多，但惯用还是经过证实同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们经过同旁内角互补证实了,CE,DF,，想一想还能否经过同位角相等或者内错角相等证实结果？,1,）延长,EF,是否有,E=BAD,1,？,2),延长,DF,能否证实,E,3,？,65/69,变式,1,：,如图，,O,1,和,O,2,都经过,A,、,B,两点，过,A,点直线,CD,与,O,1,交于点,C,，与,O,2,交于点,D,，过,B,点直线,EF,与,O,1,交于点,E,，与,O,2,交于点,F,。,E,D,C,F,A,B,猜测：,CEDF,依然成立吗？,O,1,O,2,66/69,变式,2:,如图,O,1,和,O,2,有两个公共点,AB,，过,AB,两点直线分别交,O,1,于,C,、,E,交,O,2,于,D,、,F,，且,CDEF,。,C,E,A,B,D,F,O,1,O,2,求证：,CE=DF,67/69,思维拓展,:,1,、圆内接平行四边形一定是 形。,2,、圆内接梯形一定是 形。,3,、圆内接菱形一定是 形。,矩,等腰梯,正方,68/69,弧、弦与,圆心角,关系定理：,1,、,在同圆或等圆中，,相等,圆心角,所正确弧相等，所正确弦也相等,2,、,在同圆或等圆中,，相等弧所正确,圆心角,相等，所正确弦也相等。,3,、,在同圆或等圆中,，相等弦所正确,圆心角,相等，所正确弧也相等,弧、弦与,圆周角,关系定理：,1,、,在同圆或等圆中，,相等,圆周角,所正确弧相等，所正确弦也相等,2,、,在同圆或等圆中,，相等弧所正确,圆周角,相等，所正确弦也相等。,3,、,在同圆或等圆中,，相等弦所正确,圆周角,相等,或互补！,圆周角定理：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一,.,69/69,
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