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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小,学,数,学,总,复,习,马郎小学 陈伟,人教版六年级数学下册第六单元,第1页,五、数整除,第2页,自然数a除以自然数b（b0），除得商恰好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。,整除：,判断一个算式是否是整除方法：,被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。,没有余数。,除尽,整除,第3页,因数和倍数：,假如数a能被数b整除（b0），数a就叫做数b,倍数,，数b就叫做数a,因数,。倍数和因数是相互依存。不能单独说一个数是因数或倍数。,如305=6,30是5倍数，也是6倍数；,5是30因数。6也是30因数。,一个数因数个数是有限。其中最小因数是,1,，最大因数是,它本身,。,一个数倍数个数是无限。其中最小倍数是,它本身,，没有最大倍数。,第4页,下面说法对吗？说说理由,。,1、在134=31中，13是4倍数。（）,2、因为36=18，所以18是倍数，3和6是,因数。（）,3、,6既是6因数，也是6倍数。（）,第5页,4、369=4，所以36是倍数，9是因数。（）,5、57是3倍数。（）,6、12倍数只有12，36，48。（）,7、1是1、2、3、4、5因数。（）,第6页,考考你!,一个数既是9因数，又是9倍数，这个数是（）,。,9,第7页,2、3、5倍数特征：,2倍数特征：,个位上是0、2、4、6、8数。,个位上是0或5数。,各个数位上数字之和是3倍数数。,3倍数特征：,5倍数特征：,第8页,2、3、5倍数特征：,能同时被2、5整除数特征：,个位上是0。,能同时被2、3整除数特征：,个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上数字之和能被3整除。,能同时被3、5整除数特征：,个位上是0或5，而且各个数位上数字和能被3整除。,能同时被2、3、5整除数特征：,个位上是0，而且各个数位上数字和能被3整除。,第9页,自然数,奇数,偶数,在自然数中，不能被2整除数叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9。,在自然数中，能被2整除数叫做偶数，个位上是0，2，4，6，8。,奇数和偶数：,最小偶数是0，没有最大偶数。,最小奇数是1，没有最大奇数。,第10页,奇数+偶数=（）；,奇数+奇数=（）；,偶数+偶数=（）。,奇 数,偶 数,偶 数,奇数,偶数=（）；,奇数,奇数=（）；,偶数,偶数=（）。,奇 数,偶 数,偶 数,第11页,1,因数:,1。,1，2。,2,因数:,1，3。,3,因数:,4,因数:,5,因数:,6,因数:,7,因数:,8,因数:,9,因数:,10,因数:,1，4，,2。,1，5。,1，6，,2，3。,1，7。,1，8，,2，4。,1，9，,3。,1，10，,2，5。,11,因数:,1，11。,12,因数:,1，13。,13,因数:,14,因数:,15,因数:,16,因数:,17,因数:,18,因数:,19,因数:,20,因数:,1，14，,2，7。,1，16，,2，8，4。,1，17。,1，18，,2，9，3，6。,1，19。,1，20，,2，10，4，5。,1，12，,2，6，3，4。,1，15，,3，5。,质数和合数：,第12页,只有一个因数,只有1和它本身两个因数,有两个以上因数,1,2，3，5，7，11，13，17，19。,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。,一个数，假如只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。最小质数是2。,一个数，假如除了1和它本身以外还有别因数，这个数叫做合数。最小合数是4。,1既不是质数，也不是合数。,质数和合数：,第13页,自然数,质数,合数,只有两个因数,（1和它本身）,。,1,因数超出两个,（除了1和它本身以外还有别因数）,。,只有一个因数,（只有1）,。,你知道为何不研究0因数吗?,质数和合数：,第14页,填空：,（5）最小质数是（），最小合数是（），最小偶数是（），最小奇数是（）。,（6）判断一个数是质数或合数方法是依据（）。,（7）一个合数最少有（）个因数。,2,因数个数,4,0,1,3,第15页,质因数和分解质因数：,每个合数都能够写成几个质数相乘形式，其中每个,质数,都是这个合数,因数,，叫做这个合数,质因数,。,如：12=223，2、3都是质数，而且又是6因数，所以，2、3叫做12质因数。,第16页,质因数和分解质因数：,把一个合数用质因数相乘形式表示出来，这个过程就叫做,分解质因数。,分解质因数通惯用短除法。,如：把30分解质因数。,30,15,2,3,5,30=235,注意：,假如写成235=30是错误，这表示一个算式，不是分解。,第17页,公因数和最大公因数：,几个数公有因数，叫做这几个数,公因数,；其中最大一个，叫做这几个数,最大公因数,。几个数最小公因数都是1。,12因数是：1、12、2、6、3、4；,18因数是：1、18、2、9、3、6；,12和18公因数是：1、2、3、6；,12和18最大公因数是：6。,全部公因数都是最大公因数,因数,；最大公因数是全部公因数,倍数,。,第18页,利用分解质因数方法，能够比较简便地求出两个数最大公因数。,24和36最大公因数是,2,6,=12。,比如：求24和36最大公因数。,24,12,2,6,2,36,18,3,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有因数连续去除（普通从最小开始），一直除到所得商是互质数为止，然后把全部,除数,连乘起来。,第19页,4和8最大公因数：,4,16和32最大公因数：,16,17和34最大公因数：,17,1和7最大公因数：,1,8和9最大公因数：,1,9和16最大公因数：,1,当两个数成,倍数关系,时，较小数就是它们最大公因数。,当两个数是,互质数,时，它们最大公因数是1。,第20页,公因数只有1两个数，叫做,互质数,。,互质数：,互质数几个特殊情况,1、两个相邻自然数（0除外）。,3、两个不相同质数。,6、1和任何一个非0自然数。,4、较小数是质数，较大数不是它倍,数两个数。,2、两个相邻奇数。,5、较大数是质数两个数。,7、2和任何奇数。,第21页,1.找出下面每组数最大公因数。,6 和 9 15 和 12,42 和 54 30 和 45,5 和 9 34 和 17,16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,第22页,2.选出正确答案编号填在横线上。,(,1,),9 和 16 最大公因数是,_,。,A.1 B.3 C.4 D.9,(,2,),16 和 48 最大公因数是,_,。,A.4 B.6 C.8 D.16,(,3,),甲数是乙数倍数，甲、乙两数最大公因,数是,_,。,A.1 B.甲数 C.乙数,D.甲、乙两数积,A,D,C,第23页,3.写出以下各分数分子和分母最大公因数。,(),7,9,8,36,(),18,72,(),9,15,(),1,4,18,3,第24页,公倍数和最小公倍数：,几个数公有因倍数，叫做这几个数,公倍数,；其中最小一个，叫做这几个数,最小公倍数,。几个数最大公倍数不存在。,两个数公倍数都是它们最小公倍数倍数。,10倍数有：10，20，,30,，40，50，,60,，70，80，,90,6倍数有：6，12，18，24，,30,，36，42，48，54，,60,，,66，72，78，84，,90,，96,6和10最小公倍数是:,30。,6和10公倍数是:,30、60、90,第25页,3和6最小公倍数是,6,。,2和8最小公倍数是,8,。,5和6最小公倍数是,30,。,4和9最小公倍数是,36,。,两个数是互质数关系，它们最小公倍数就是它们乘积。,两个数是倍数关系，它们最小公倍数就是较大数。,第26页,我们也能够利用分解质因数方法，比较简便地求出两个数最小公倍数。,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有因数连续去除（普通从最小开始），一直除到所得商是互质数为止，然后把全部,除数,和最终,两个商,连乘起来。,第27页,求两个数最大公因数和最小公倍数，还能够用下面方法：,30,9 15,3 5,2,3,18和24最大公因数是,2,3,=6,18和24最小公倍数是,2,3,3,5,=90,第28页,1、下面说法正确吗？说说你理由。,（1）全部奇数都是质数。,（2）全部偶数都是合数。,（3）在1，2，3，4，5，中，除了质数以 外都是合数。,（4）两个质数和是偶数。,（5）两个数最小公倍数一定比这两个数都大。,（6）两个数积一定是这两个数公倍数。,（7）互质两个数必须都是质数。,（8）两个质数一定是互质数。,第29页,2、求以下每组数最小公倍数。,2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,第30页,100以内质数表,2、3、5、7、,11、13、17、19、,23、29、,31、37、,41、43、47、,53、59、,61、67、,71、73、79、,83、89、,97,第31页,熟记以下数据对快速解题有很大帮助：,20以内奇数有,。,20以内偶数有,。,20以内质数有,。,20以内合数有,。,1，3，5，7，9，11，13，15，17，19,2，4，6，8，10，12，14，16，18，20,2，3，5，7，11，13，17，19,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20,第32页,祝同学们学习进步！,第33页,
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