(05)第5章--抽样与参数估计(j5).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5-,#,2011,年,统计学基础,(,第三版,),数据分析,(,方法与案例,),作者 贾俊平,统计学基础,Fundamental Statistics,第,5,章 抽样与参数估计,5.1,抽样与抽样分布,5.2,参数估计的基本原理,5.3,总体均值,的区间估计,5.4,总体比例的,的区间估计,5.5,样本量的确定,parameter estimation,2011,年,学习目标,抽样方法与抽样分布,估计量与估计值的概念,点估计与区间估计的区别,总体均值的区间估计方法,总体比例的区间估计方法,样本量的确定方法,2011,年,参数估计在统计方法中的地位,参数估计,假设检验,统计方法,描述统计,推断统计,5.1,抽样与抽样分布,一、概率抽样方法,二、抽样分布,第,5,章 抽样与参数估计,一、概率抽样方法,5.1,抽样与抽样分布,2011,年,概率抽样,(,probability sampling,),也称随机抽样,特点,按一定的概率以随机原则抽取样本,抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中,每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的,当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率,2011,年,简单随机抽样,(,simple random sampling,),从总体,N,个单位中随机地抽取,n,个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的,最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础,特点,简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本,用样本统计量对目标量进行估计比较方便,局限性,当,N,很大时，不易构造抽样框,抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难,没有利用其它辅助信息以提高估计的效率,2011,年,分层抽样,(,stratified sampling,),将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本,优点,保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度,组织实施调查方便,既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计,2011,年,系统抽样,(,systematic sampling,),将总体中的所有单位,(,抽样单位,),按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位,先从数字,1,到,k,之间随机抽取一个数字,r,作为初始单位，以后依次取,r+k,，,r+2k,等单位,优点：操作简便，可提高估计的精度,缺点：对估计量方差的估计比较困难,2011,年,整群抽样,(,cluster sampling,),将总体中若干个单位合并为组,(,群,),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查,特点,抽样时只需群的抽样框，可简化工作量,调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施,缺点是估计的精度较差,二、抽样分布,4.1,抽样与抽样分布,2011,年,在重复选取容量为,n,的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布,是一种理论分布,随机变量是,样本统计量,样本均值,样本比例，样本方差等,结果来自,容量相同,的,所有,可能样本,提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布,(,sampling distribution,),2011,年,容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布,一种理论概率分布,进行推断总体总体均值,的理论基础,样本均值的抽样分布,2011,年,样本均值的抽样分布,(,例题分析,),【,例,】,设一个总体，,含有,4,个元素,(,个体,),，即总体单位数,N,=,4,。,4,个个体分别为,x,1,=1,、,x,2,=2,、,x,3,=3,、,x,4,=4,。总体的均值、方差及分布如下,总体分布,1,4,2,3,0,.1,.2,.3,均值和方差,2011,年,样本均值的抽样分布,(,例题分析,),现从总体中抽取,n,2,的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有,4,2,=16,个样本。所有样本的结果为,3,4,3,3,3,2,3,1,3,2,4,2,3,2,2,2,1,2,4,4,4,3,4,2,4,1,4,1,4,4,1,3,3,2,1,1,2,1,1,1,第二个观察值,第一个,观察值,所有可能的,n,=2,的样本,(,共,16,个,),2011,年,样本均值的抽样分布,(,例题分析,),计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布,3.5,3.0,2.5,2.0,3,3.0,2.5,2.0,1.5,2,4.0,3.5,3.0,2.5,4,2.5,4,2.0,3,2,1,1.5,1.0,1,第二个观察值,第一个,观察值,16,个样本的均值,(,x,),X,样本均值的抽样分布,1.0,0,.1,.2,.3,P,(,X,),1.5,3.0,4.0,3.5,2.0,2.5,2011,年,样本均值的分布与总体分布的比较,(,例题分析,),=2.5,2,=1.25,总体分布,样本均值分布,2011,年,样本均值的抽样分布与中心极限定理,=50,=10,X,总体分布,n,=4,抽样分布,X,n,=16,当总体服从正态分布,N,(,2,),时，来自该总体的所有容量为,n,的样本的均值,X,也服从正态分布，,X,的数学期望为,，方差为,2,/,n,。即,X,N,(,2,/,n,),2011,年,中心极限定理,(,central limit theorem,),当样本量足够大时,(,n,30),，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布,中心极限定理：,设从均值为,，方差为,2,的一个任意总体中抽取容量为,n,的样本，当,n,充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为,、方差为,2,/,n,的正态分布,一个任意分布的总体,X,2011,年,中心极限定理,(,central limit theorem,),x,的分布趋于正态分布的过程,2011,年,抽样分布与总体分布的关系,总体分布,正态分布,非正态分布,大样本,小样本,样本均值,正态分布,样本均值,正态分布,样本均值,非正态分布,2011,年,样本均值的数学期望,样本均值的方差,样本均值的抽样分布,(,数学期望与方差,),2011,年,总体,(,或样本,),中具有某种属性的单位与全部单位总数之比,不同性别的人与全部人数之比,合格品,(,或不合格品,),与全部产品总数之比,总体比例可表示为,样本比例可表示为,样本比例的抽样分布,(,比例,proportion),2011,年,容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布,当样本量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似,一种理论概率分布,推断总体总体比例,的理论基础,样本比例的抽样分布,2011,年,样本比例的数学期望,样本比例的方差,样本比例的抽样分布,(,数学期望与方差,),5.2,参数估计的基本原理,一、估计量与估计值,二、点估计与区间估计,第,5,章 抽样与参数估计,一、估计量与估计值,5.2,参数估计的基本原理,2011,年,参数估计,(parameter estimation),就是用样本统计量去估计总体的参数,估计量：用于估计总体参数的统计量的名称,如样本均值，样本比例，样本方差等,例如,:,样本均值就是总体均值,的一个估计量,参数用,表示，估计量,用 表示,估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值,如果样本均值,x,=80,，则,80,就是,的估计值,估计量与估计值,(estimator&estimated value),二、点估计与区间估计,5.2,参数估计的基本原理,2011,年,点估计,(point estimate),用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值,例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计,无法给出估计值接近总体参数程度的信息,由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值,一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量,2011,年,区间估计,(interval estimate),在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到,根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量,比如，某班级平均分数在,75,85,之间，置信水平是,95%,样本统计量,(,点估计,),置信区间,置信下限,置信上限,2011,年,区间估计的图示,x,95%,的样本,-1.96,x,+1.96,x,99%,的样本,-2.58,x,+2.58,x,90%,的样本,-1.65,x,+1.65,x,2011,年,将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例，也称置信度,表示为,(1-,为是总体参数,未在,区间内的比例,常用的置信水平值有,99%,95%,90%,相应的 为,0.01,，,0.05,，,0.10,置信水平,(,confidence level,),2011,年,由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间,统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间,如果用某种方法构造的所有区间中有,95%,的区间包含总体参数的真值，,5%,的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平为,95%,的置信区间。同样，其他置信水平的区间也可以用类似的方式进行表述,置信区间的表述,(,confidence interval,),2011,年,总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数,实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平,(,比如,95%),下的置信区间。我们只能希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个,置信区间的表述,(,confidence interval,),2011,年,当抽取了一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，因为它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个,一个特定的区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题,置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的,置信区间的表述,(,confidence interval,),2011,年,置信区间与置信水平的关系,均值的抽样分布,(1-,)%,区间包含了,%,的区间未包含,1,a,a,/,2,a,/,2,5.3,总体均值的区间估计,一、大样本的估计,二、小样本的估计,第,5,章 抽样与参数估计,一、大样本的估计,5.3,总体均值的区间估计,2011,年,总体均值的区间估计,(,大样本的估计,),1.,假定条件,总体服从正态分布,且方差,(,),已,知,如果不是正态分布，可由正态分布来近似,(,n,30),使用正态分布统计量,z,总体均值,在,1-,置信水平下的,置信区间为,2011,年,总体均值的区间估计,(,大样本的估计,),【,例,5.2】,一家保险公司收集到由,36,个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄,(,单位：周岁,),数据如下表。试建立投保人年龄,90%,的置信区间,36,个投保人年龄的数据,23,35,39,27,36,44,36,42,46,43,31,33,42,53,45,54,47,24,34,28,39,36,44,40,39,49,38,34,48,50,34,39,45,48,45,32,2011,年,总体均值的区间估计,(,大样本的估计,),解,：,已知,n,=36,1-,=90%,，,z,/2,=1.645,。根据样本数据计算得：，,总体均值,在,1-,置信水平下的置信区间为,投保人平均年龄的置信区间为,37.37,岁,41.63,岁,二、小样本的估计,5.3,总体均值的区间估计,2011,年,总体均值的区间估计,(,小样本的估计,),1.,假定条件,总体服从正态分布,但方差,(,),未知,小样本,(,n,30),使用,t,分布统计量,总体均值,在,1-,置信水平下的,置信区间为,2011,年,总体均值的区间估计,(,大样本的估计,),【,例,5.3】,一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了,25,袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且,总体标准差为,10,克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为,95%,25,袋食品的重量,112.5,101.0,103.0,102.0,100.5,102.6,107.5,95.0,108.8,115.6,100.0,123.5,102.0,101.6,102.2,116.6,95.4,97.8,108.6,105.0,136.8,102.8,101.5,98.4,93.3,2011,年,总体均值的区间估计,(,大样本的估计,),解,：,已知,N,(,，,10,2,),，,n,=25,1-,=95%,，,z,/2,=1.96,。根据样本数据计算得：。由于是正态总体，且方差已知。,总体均值,在,1-,置信水平下的置信区间为,该食品平均重量的置信区间为,101.44g109.28g,2011,年,总体均值的区间估计,(,小样本的估计,),【,例,5.4】,已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取,16,只，测得其使用寿命,(,单位：,h),如下。建立该批灯泡平均使用寿命,95%,的置信区间,16,灯泡使用寿命的数据,1510,1520,1480,1500,1450,1480,1510,1520,1480,1490,1530,1510,1460,1460,1470,1470,2011,年,总体均值的区间估计,(,小样本的估计,),解,：,已知,N,(,，,2,),，,n,=16,1-,=95%,，,t,/2,=2.131,根据样本数据计算得：，,总体均值,在,1-,置信水平下的置信区间为,该种灯泡平均使用寿命的置信区间为,1476.8,h,1503.2,h,2011,年,总体均值的区间估计,(,小结,),5.4,总体比例的区间估计,第,5,章 抽样与参数估计,2011,年,总体比例的区间估计,(,一个总体比例,),1.,假定条件,总体服从二项分布,可以由正态分布来近似,np,(,成功次数,),和,n,(1-,p,)(,失败次数,),均应该大于,10,使用正态分布统计量,z,3.,总体比例,在,1-,置信水平下,的置信区间为,2011,年,总体比例的区间估计,(,例题分析,),【,例,5.5】,某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了,100,名下岗职工，其中,65,人为女性职工。试以,95%,的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间,解：,已知,n,=100,，,p,65%,1,-,=95%,，,z,/2,=1.96,该城市下岗职工中女性比例的置信区间为,55.65%74.35%,2011,年,总体参数区间估计使用的分布,(,小结,),2011,年,总体参数的区间估计,(,小结,),5.5,样本量的确定,一、估计总体均值时样本量的确定,二、估计总体比例时样本量的确定,第,5,章 抽样与参数估计,一、估计总体均值时样本量的确定,5.5,样本量的确定,2011,年,估计总体均值时样本量,n,为,样本量,n,与总体方差,2,、边际误差,E,、可靠性系数,Z,或,t,之间的关系为,与总体方差成正比,与边际误差的平方成反比,与可靠性系数成正比,样本量的圆整法则：当计算出的样本量不是整数时，将小数点后面的数值一律进位成整数，如,24.68,取,25,，,24.32,也取,25,等等,估计一个总体均值时样本量的确定,其中：,2011,年,估计一个总体均值时样本量的确定,(,例题分析,),【,例,5.6】,拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为,2000,元，假定想要估计年薪,95%,的置信区间，希望边际误差为,400,元，应抽取多大的样本量？,2011,年,估计一个总体均值时样本量的确定,(,例题分析,),解,:,已知,=2000,，,E,=400,1-,=95%,，,z,/2,=1.96,应抽取的样本量为,即应抽取,97,人作为样本,二、估计总体比例时样本量的确定,5.5,样本量的确定,2011,年,根据比例区间估计公式可得样本量,n,为,估计一个总体比例时样本量的确定,E,的取值一般小于,0.1,未知时，可取使方差达到最大的值,0.5,其中：,2011,年,估计总体比例时样本量的确定,(,例题分析,),【,例,5.7】,根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为,90%,，现要求边际误差为,5%,，在求,95%,的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？,解,:,已知,=90%,，,=0.05,，,z,/2,=1.96,，,E,=5%,应抽取的样本量,为,应抽取,139,个产品作为样本,2011,年,本章小结,抽样方法与抽样分布,估计量与估计值的概念,点估计与区间估计的区别,总体均值的区间估计方法,总体比例的区间估计方法,样本量的确定方法,结 束,THANKS,