2022年北师大四年级数学上册总复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大四年级数学上册总复习,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,北师大四年级数学上册总复习,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,北师大四年级数学上册总复习,*,北师大四年级数学上册总复习,北师大四年级数学上册总复习,一、数与代数,北师大四年级数学上册总复习,（一）认识更大的数,北师大四年级数学上册总复习,内容,重点知识,数的读法和写法,数的读法：,先读亿级，再读万级，最后读个级；每级末尾的,0,都不读，中间不管有连续几个,0,只读一个“零”。,数的写法：,从高位写起，那一位上是几就写几，没有的写“,0”,占位。,比较数的大小,多位数比较大小,：如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小；如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位,直到比出大小为止。,数的改写,用“万”作单位的数，把万位后面的,0,去掉，改写成“万”字。用“亿”作单位的数，把亿位后面的,0,去掉，改写成“亿”字。,求近似数,省略万位或亿位后面的尾数求近似数，先看千位或千万位上的数字，再按四舍五入法求近似数。,重点知识点归纳,北师大四年级数学上册总复习,数位顺序表,十进制计数法,:,相邻,两个计数单位之间的进率是,十,，也就是十进制关系。,北师大四年级数学上册总复习,重点知识,1.会读：1382 0000读作_,2.会写：四十七万四千零八十_,3.比较数的大小：数位多的是较大,位数相同，从高位开始比较,4.改写：写成以“万”或“亿”为单位的数,960 0000=_万；100 0000 0000=_亿,5.近似数：四舍五入法,750 8000_万；94 2000 0000_亿,一千三百八十二万,474080,960,100,751,94,北师大四年级数学上册总复习,练一练,6 7809 4325 读作：,4030 2500 读作：,56 4900 0000 读作：,3 0609 0500 读作：,五十万零七百 写作：,三千零一十万零二百 写作：,五百七十万四千九百八十六 写作：,十二亿九千五百三十三万 写作：,六亿七千八百零九万四千三百二十五,四千零三十万二千五百,五十六亿四千九百万,三亿零六百零九万零五百,50 0700,3010 0200,570 4986,12 9533 0000,北师大四年级数学上册总复习,练一练,比较大小：,40万,（）,40 0000；11 1111（）9 9999,54 0067（）54 0607；9999 9998（）1 0000 0000,将下面的各数改写成以“万”为单位的数：,36 0000=（）万；200 0000=（）万,8240 0000=（）万；998 0000=（）万,将下面各数改写成以“亿”为单位的数：,9 0000 0000=（）亿；810 0000 0000=（）亿,702 0000 0000=（）亿；599 0000 0000=（）亿,=,36,200,8240,998,9,810,702,599,北师大四年级数学上册总复习,练一练,求近似数：,80 2000（）万；103 4999 0000（）亿,6 5400（）万；56 7900 0000（）亿,省略万位或亿位后面的尾数求近似数，,先看千位或千万位上的数字,，再按四舍五入法求近似数。,80,103,7,57,北师大四年级数学上册总复习,填空。,（,1,）从右边起第（）位是万位，第（）位是亿位，第（）位是百亿位。,（,2,）一万是（）个千，一千万是（）个百万，（）个一千万是一亿。,（,3,）一个数是由,6,个百万、,7,个万和,8,个一组成，这个数写作（），读作（）。,（,4,）八千七百万六千写作（），四舍五入到万位约是（）。,十,九,十一,五,十,十,607 0008,六百零七万零八,8700 6000,8701,万,北师大四年级数学上册总复习,1.786 5430,这个数里有（）个百万，,（）个十万，（）个万，（）个千，（）个百和（）个十。,7,8,6,5,4,3,四舍五入到,十,位,四舍五入到,百,位,四舍五入到,千,位,四舍五入到,万,位,25763,29957,30168,25760,25800,26000,30000,29960,30000,30000,30000,30170,30200,30000,30000,省略到哪一位就看哪一位后面的数字哦！,北师大四年级数学上册总复习,（,5,）,49,（）,00050,万，（）里最小要填（），最大能填（）。,（,6,）最小的八位数是（），减去,1,是（）；最大的八位数是（），加上,1,是（）。,（,7,）、用三个“,0”,和三个“,9”,组成的最大的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）；组成最小的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）。,5,9,1000 0000,999 9999,9999 9999,1 0000 0000,999000,九十九万九千,100,万,900099,九十万零九十九,90,万,北师大四年级数学上册总复习,5,、在,里填上“,”,或“,=”,。,10000,9999 60000,600000,十七亿,七十亿 三十八万,三百八十万,210,万元,2100000,元,5,万米,50000,米,20,吨,2000,千克,10000,万,1,亿,9998,8999 94537,94536,北师大四年级数学上册总复习,6,、思考题：,（,1,）、一个数在省略万位后面的尾数之后是,4,万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少，最小只能是多少？,最大：,4 4999,最小：,3 5000,北师大四年级数学上册总复习,（二）乘除法,北师大四年级数学上册总复习,重点归纳,1.估算：能对一些较大数的乘除法进行计算；,2.计算：两、三位数乘法及其应用；三位数除以两位数的除法及其应用；,3.混合运算,4.运用运算规律进行简便运算；,5.商不变规则；,北师大四年级数学上册总复习,估算,两位数乘三位数估算方法：,(1)把其中一个或者两个因数进行适当的（）取近似数;,(2)将近似数相乘的（）作为估算的结果。,四舍五入法,积,北师大四年级数学上册总复习,18330,抢 答,42059,24072,6,7,3,北师大四年级数学上册总复习,除数是两位数除法的估算方法：,先把除数按照（）法,看成（）数，然后求出,最接近（,）的商。也,就是（）方法。,四舍五入,整十,被除数,试商,北师大四年级数学上册总复习,三位数乘两位数的竖式计算,三位数乘两位数笔算一般方法过程：,先用两位数（）的数去乘三位数，得数的末位要和两位数的（）对齐；,再用两位数（）的数去乘三位数，得 数的末位要和两位数的（）对齐；,然后把两次乘得的（）加起来,。,个位上,个位,十位上,十位,结果,北师大四年级数学上册总复习,除数是两位数的除法,1.,从被除数的,(),位除起,先用除数的前,(),位数,如果它比除数小,再试除前,(),位。,2.,除到被除数的哪一位,就在那一位上面写,(),。,3.,每求出一位商，余下的数必须比除数,(),。,小,两,最高,三,商,北师大四年级数学上册总复习,直接说出下面各题应该商几位数：,69,8,78,78,4,49,一位数,两位数,96,8,78,两位数,一位数,92,3,98,北师大四年级数学上册总复习,54,）,361,根据试商的方法，估计商大约多少？可能偏大还是偏小？,50,估计：大约是,7,，可能偏大,北师大四年级数学上册总复习,43,）,342,根据试商的方法，估计商大约少？可能偏大还是偏小？,40,估计：大约是,8,，可能偏大,北师大四年级数学上册总复习,26,）,272,根据试商的方法，估计商大约多少？可能偏大还是偏小？,30,估计：大约是,9,，可能偏小,北师大四年级数学上册总复习,89,）,448,根据试商的方法，估计商大约多少？可能偏大还是偏小？,90,估计：大约是,5,，可能偏小,北师大四年级数学上册总复习,四则混合运算，如果只有加减或乘除时，（,）依次计算；如果既有加减，又有乘除，要先算（），再算（）；如果算式中既有小括号又有中括号时，先算（）里面的，再算,（）里面的。,从左到右,乘除,加减,小括号,中括号,混合运算,北师大四年级数学上册总复习,说说每道题的运算顺序，然后再计算在本子上。,北师大四年级数学上册总复习,运算规律与简便运算,加法交换律是,加法结合律是,乘法交换律是,乘法结合律是,乘法分配律是,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,(ab)c=a(bc),(a+b)c=ac+bc,(a-b)c=ac-bc,北师大四年级数学上册总复习,26+()=18+(),26()=18(),观察比较,18,26,18,26,加法交换律和乘法交换律：,区别：,联系：,加法交换律是加数交换，乘法交换律是乘数交换。,它们都是,数字位置改变,，但运算顺序不变。,北师大四年级数学上册总复习,观察比较,（,3268,）,17=32,（,68,）,（,+68,）,+17=32+,（,68+17,）,32,17,加法结合律和乘法结合律：,区别：,联系：,加法结合律是加数结合，乘法结合律是乘数结合。,它们都是数字位置不变，但,运算顺序改变,。,北师大四年级数学上册总复习,（,25,）,4=11,（,25,）,（,25+11,）,4=4+4,（,25-11,）,4=25,11,观察比较,11,4,25,11,4,4,乘法结合律、交换律和乘法分配律：,区别：,联系：,乘法结合律和交换律都是乘法；乘法分配律是加或减与乘混合,没有,北师大四年级数学上册总复习,(a,+,b),c,=,a,c,+,b,c,乘法分配律,两个数的和（或差）和同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。,北师大四年级数学上册总复习,选一选：,40(8,25),408,4025,，这是用了（），使计算简便。,乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律,第一关：,基础园,C,北师大四年级数学上册总复习,选一选：,61+72+39+28=,（,61+39,）,+,（,72+28,）运用了（）。加法交换律,加法结合律,加法交换律和加法结合律,C,北师大四年级数学上册总复习,看一看，连一连！,1,、,13+81+19,a,、,125x8+125x10,2,、,9x13+13,b,、,13+(81+19),3,、,42+137+58,c,、,100 x28+28,4,、,101x28,d,、,13x(9+1),5,、,17x4x25,e,、,137+(42+58),6,、,125x(8+10),f,、,17x(4x25),北师大四年级数学上册总复习,判断：,4899+1=48100 (),1+23=1+32 (),4 a+5 a=(4+5)a (),24(5+12)=245+12 (),80025=,（,8004,）,（,254,）(),第,二关：,智慧园,北师大四年级数学上册总复习,对的在里写出依据；错的在里订正。,801+348+652+119,=(801+119)+(348+652),=920+1000,=1920,我做的对吗？,加法交换律,加法结合律,北师大四年级数学上册总复习,对的在里写出依据；错的在里订正。,8502125,=(8125)+(502),=1000+100,=1100,8502125,=(8125),(502),=1000100,=100000,乘法交换律,乘法结合律,我做的对吗？,北师大四年级数学上册总复习,我做的对吗？,对的在里写出依据；错的在里订正。,10389,=(100+3)89,=10089+3,=8900+3,=8903,10389,=(100+3)89,=10089+389,=8900+267,=9167,乘法分配律,北师大四年级数学上册总复习,37+125+63+75,=,(,37+63)+(125+75),1252584,=,(,125 8)(25 4),12,（,200+3,）,=,12 200+12 3,101 84,=,84 100+84,2000125=,（,2000 8,）,（,1258,）,3899+38,=,38,（,99+1,）,5430-304=,30,（,54-4,）,480060 =,4806,北师大四年级数学上册总复习,12588,第,三关：,探索园,聪明题：,2513+13+1374,2524,2532125,北师大四年级数学上册总复习,2524,=100,x,6,=600,=,25,x,4,x,6,2524,=,25,x,(20+,4),=25,x,20+25,x,4,=500+100,=600,12588,=,125,x,8,x,11,=1000,x,11,=1100,12588,=,125,x,(80+,8),=125,x,80+125,x,8,=10000+1000,=11000,北师大四年级数学上册总复习,=100,x,1000,=100000,=,(25,x,4),x,(8,x,125),=,13,x,(25+,1+74),=13,x,100,=1300,2532125,2513+13+1374,北师大四年级数学上册总复习,某养兔场有白兔,42,笼，每笼,8,只；有灰兔,52,笼，每笼也有,8,只，养兔场一共有多少只兔？,解决问题,方法一：,42 8+58 8,方法二：（,42+58,）,8,北师大四年级数学上册总复习,商不变规律：,被除数和除数（）扩大或缩小（）的倍数（,），商不变。,同时,相同,0,除外,北师大四年级数学上册总复习,8,个桃子，平均分给,2,只猴子,80,个桃子，平均分给,20,只猴子,800,个桃子，平均分给,200,只猴子,8000,个桃子，平均分给,2000,只猴子,每只猴子得几个桃子？,北师大四年级数学上册总复习,82,4,8020,4,800 200,4,80002000,4,把第,2,、,3,、,4,题分别同第,1,题比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？,把第,3,、,2,、,1,题分别同第,4,题比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？,被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。,被除数和除数同时除以相同的数，商不变。,北师大四年级数学上册总复习,从上到下，根据第,1,题的商写出下面两题的商：,729=363=804=,72090=36030=80040=,7200900=3600300=8000400=,练一练：,北师大四年级数学上册总复习,填一填：,2054,（20 6）（5 ）4,（20 ）（5 5）4,（20 ）（58 ）4,6,5,8,北师大四年级数学上册总复习,已知48124，判断下列各式是否正确。,如果不对，怎样改？,（485）（125）4 （）,（483）（124）4 （）,（486）（126）4 （）,（484）（124）4 （）,北师大四年级数学上册总复习,抢答：,在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。,在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。,在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数,（）。,不变,也乘,10,也除以,100,北师大四年级数学上册总复习,5,、判断对错，并说出理由。,210,）,840,4,84,0,40,）,8400,21,8,4,4,0,23,）,690,3,69,0,（）,（）,（）,北师大四年级数学上册总复习,（三）生活中的实践运用,北师大四年级数学上册总复习,知识点：,1.负数,2.路程、时间与速度,北师大四年级数学上册总复习,正负数,1.用+5C 来表示 零上5C,“+”号读作正号。,2.用 2C 来表示 零下2C,“”号读作负号。,“”号可以省略不写,北师大四年级数学上册总复习,+,-,-,北师大四年级数学上册总复习,小明家月,收入,2500,元，记作（）元，他家这个月水、电、煤气费,支出,200,元，记作（）元。,张老师在银行,存,了,500,元记作,(),元,取,了,100,元记作,(),元。,珠穆朗玛峰比海平面,高,8844.43,米记,作,(),米,那,么吐鲁番盆地比海平,面,低,155,米记作,（）米,海平面,记作（）米。,+2500,-200,+500,-100,+8844.43,-155,0,北师大四年级数学上册总复习,零上,15-,零下,15,正数与负数表示的量具有,相反的意义,。,0,既不是正数,也不是负数。,收入,2500,元,-,支出,200,元,存了,500,元,-,取了,100,元,高,8844.43,米,-,低,155,米,北师大四年级数学上册总复习,下图中，每个小格为,1,米，小华开始的,位置在,0,处。,-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,0,+1 +2 +3 +4+5 +6 +7+8,西,东,（,1,）小华从,0,点向东行,5,米，表示为,+5,，那么从,0,点向西,行,3,米，表示为（）米。,（,2,）如果小华的位置是,7,米，说明她向（）行（）米。,（,3,）如果小华先向东行,5,米，又向西行,8,米，这时小华的,位置表示为（）米。,-3,东,7,-3,北师大四年级数学上册总复习,路程、时间与速度,速度,=,路程,时间,时间,=,路程,速度,路程,=,速度,时间,北师大四年级数学上册总复习,汽车每小时行驶,60,千米，也就是汽车的速度是,60,千米,/,时,速度的单位,=,长度单位,/,时间单位！,北师大四年级数学上册总复习,路程,180,千米,300,千米,时间,5,秒,2,时,速度,30,万千米,/,秒,90,千米,/,分,150,千米,2,分,150,千米,/,时,北师大四年级数学上册总复习,一辆汽车的行驶速度为,60,千米,/,时，从甲地开往乙地需要,3,时。,60 3=180,表示,180 3=60,表示,180 60=3,表示,从甲地开往乙地的,路程是,180,千米,。,这辆汽车的,速度是每小时,60,千米,。,汽车从甲地开往乙地用的,时间是,3,小时,。,说一说：,北师大四年级数学上册总复习,判断题,请你用手势“”或“”表示。,1.,一列火车行驶的速度为,110,千米,/,时“,110,千米,/,时”,表示这列火车每时行,110,千米。（）,2.,速度,时间,=,路程。（）,3.,飞机飞行的速度为,12,千米,/,分，汽车行驶的速度为,80,千米,/,时，汽车的速度比飞机快。,（）,北师大四年级数学上册总复习,二、图形与几何,北师大四年级数学上册总复习,知识点,1.直线、射线与线段,2.平行与相交,3.垂直,4.锐角、直角、钝角、平角与周角,5.角的画法,6.位置与方位,北师大四年级数学上册总复习,名 称,共同点,不 同 点,直 线,线 段,射 线,线段、射线、直线的联系与区别：,线段,射线,直线,都,是,直,的,没有端点，可无限延长。,有两个端点，不可无限延长。,只有一个端点，可无限延长。,北师大四年级数学上册总复习,线段、射线、直线的读法,北师大四年级数学上册总复习,A,B,C,D,E,F,G,H,K,W,P,J,线段,直线,射线,射线,射线,巩固练习,北师大四年级数学上册总复习,（,1,）线段是直线的一部分。（,）,（,2,）一条直线长,5,厘米。（,）,（,3,）直线比射线长。（,）,（,4,）太阳射出来的光线是直线。（,）,判断。,北师大四年级数学上册总复习,两点之间,线段最短。,北师大四年级数学上册总复习,将下图中的铅笔向左移动,3,格。,北师大四年级数学上册总复习,同一平面内，,不相交,的两条,直线,，叫做,平行线,。,北师大四年级数学上册总复习,怎样才能准确地画出一组平行线呢？,只要用一副三角板,就可以准确画出一组平行线。,1,、将两个三角板像右边这样放好。,2,、在右边的三角板上边画一条直线。,3,、将右边的三角板向下平移。,4,、再画一条直线。,这样就画好了一组平行线。,请你也来画一组平行线吧！,北师大四年级数学上册总复习,过,A,点画直线的平行线。,A,A,A,这回可有点难哟！,你画对了吗？,北师大四年级数学上册总复习,A,O,B,当两条直线相交成,直角,时，这两条直线,互相垂直,。,垂足,读作,：,AO,垂直于,OB,这两条直线的交点叫做,垂足,。,垂线,垂线,北师大四年级数学上册总复习,说一说,同学们，你能说说正方体的哪几条边是互相垂直吗？,C,F,G,AB,垂直于,BC,GA,垂直于,AB,例,：,A,B,E,D,H,北师大四年级数学上册总复习,选择。,两条平行线之间可以画,条平行线。,A.,一条,B.,两条,C.,无数条,在同一平面内的两条平行线,相交。,A.,可以,B.,一定不,C.,不一定,C,B,北师大四年级数学上册总复习,A,O,北师大四年级数学上册总复习,哪一组中的两条直线互相垂直？,数,医,院,学,判断,正误,北师大四年级数学上册总复习,画一画,再来试一试。,过,A,点分别画直线的垂线。,我一定行！,北师大四年级数学上册总复习,用直线,AB,表示河流，用点,O,表示淘气所在的位置,。,点到直线的距离，,垂线段,最短。,观察并思考,北师大四年级数学上册总复习,转一转。,锐角,钝角,平角,周角,直角,直角,探究新知,你能说一说生活中的平角和周角吗？,北师大四年级数学上册总复习,平角就是一条直线，对吗？,平角：一条射线绕着它的端点进行旋转，一直,转到和原来的位置成一条直线。,直线：是一条没有端点，可以无限延伸的线。,O,A,B,（,B,）,M,N,北师大四年级数学上册总复习,周角就是一条射线，对吗？,周角：一条射线整整旋转了一周后与原来的射线重合。,射线：具有一个端点，只能向一边无限延伸。,O,（,B,）,A,M,N,北师大四年级数学上册总复习,1.,小明画了一条长,12,厘米的（,）。,A.,射线,B.,线段,C.,直线,2.,在同一平面内，不相交的两条直线一定（,）,A.,平行,B.,垂直,C.,不平行也不垂直,3.,钝角减去直角所得的差一定是（,）。,A.,直角,B.,钝角,C.,锐角,4.,两条直线相交所成的四个角中，如果有一个是锐角，那么一定还有两个角是（,）。,A.,直角,B.,钝角,C.,锐角,C,A,B,B,1,锐角,2,钝角,3,钝角,北师大四年级数学上册总复习,试一试：,时针从,12,点顺时针旋转,90,0,到了几？,说一说：时针从,12,点逆时针旋转到,21,点，需转多少度？,北师大四年级数学上册总复习,角的特征,30,0,60,0,90,0,120,0,150,0,180,0,平角是,180,0,北师大四年级数学上册总复习,30,0,60,0,90,0,120,0,150,0,180,0,360,330,300,270,240,210,0,0,0,0,0,0,周角是,360,0,角的特征,北师大四年级数学上册总复习,2.,填空。,（,1,）,1,个周角等于（）个平角，,1,个周角还等,于（）个直角。,（,2,）,2,时整，钟面上时针和分针成,(,),角；,6,时整，时针和分针成,(,),角；,3,时整，时,针和分针成,(,),角；,12,时整，时针和分,针成（）角；,5,时整，时针和分针成,（）角。,直,2,锐,平,钝,周,4,北师大四年级数学上册总复习,思考题,3.,数一数。,下图中一共有（）个角，（）个直角，（）个锐角，（）个钝角，（）个平角。,10,3,4,2,1,北师大四年级数学上册总复习,认识量角器,量角器的,0,刻度线,量角器的内刻度,量角器的外刻度,量角器的,90,刻度线,量角器的中心,度量角的大小，可以用量角器，它把半圆平均分成,180,份,。,北师大四年级数学上册总复习,用量角器量角的步骤,：,1,1.,把量角器放在角的上面；使量角器中心和角,的顶点重合。,2.,零度刻度线和角的一条边重合。,50,3.,角的另一条边所对的量角器上的刻度，就,是这个角的度数。,1,50,北师大四年级数学上册总复习,观察与思考,角的大小与角的两边画出的长短有关吗？,角的大小与角的两边画出的长短,没有关系,。,北师大四年级数学上册总复习,判断。,这个角是,110,。,北师大四年级数学上册总复习,判断。,这个角是,80,。,北师大四年级数学上册总复习,判断。,这个角是,40,。,北师大四年级数学上册总复习,导入,150,1,（）,2,（）,2.,常用的三角尺的每个角的度数分别是多少？,30 45 60 90,60,60,1.,用量角器量出下面各角的度数。,150,北师大四年级数学上册总复习,探究新知,用量角器画一个,60,的角：,（,1,）画一条射线，中心点对准射线端点，,0,刻度线对准射线。,（,2,）对准量角器相应的刻度点一个点。,（,3,）把点和射线端点连结，然后标出角的度数。,60,北师大四年级数学上册总复习,试画,45,、,130,的角。,130,练习画角：,北师大四年级数学上册总复习,两个三角板上三个角的度数。,30,0,+45,0,=75,0,60,0,+45,0,=105,0,30,0,+90,0,=120,0,45,0,+90,0,=135,0,60,0,+90,0,=150,0,45,0_,30,0,=15,0,北师大四年级数学上册总复习,思考：怎样用三角板画出,75,角。,用三角板的,30,45,75,。,75,北师大四年级数学上册总复习,思考：怎样用三角板画出,15,角？,45,30,15,北师大四年级数学上册总复习,105,45+60=105,120,北师大四年级数学上册总复习,1.,上午,9,点钟，钟面上的时针和分针组（,）。,A.,直角,B.,钝角,C.,锐角,2.,有四个钝角：,150,o,、,135,o,、,130,o,、,105,o,，其中能用一副三角板画出的角有（,）。,A.2,个,B.3,个,C.4,个,3.,在平行四边形,ABCD,中，,CD,和,AB,（,）。,A.,互相垂直,B.,互相平行,C.,不平行也不垂直,B,A,D,C,A,B,B,北师大四年级数学上册总复习,位置与方位,小玲在（1，2）,小华在（）,小亮在（）,北师大四年级数学上册总复习,如果你的位置是（,4,，,2,），,（,1,）大门在你的什么位置上？,（,2,）操场在你的什么位置上？,北,北师大四年级数学上册总复习,（,3,）一位参观者从大门进入学校，他怎样走可以不重复地到达每一个地方？,北,北师大四年级数学上册总复习,