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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,预测方法与技术,教学服务资源,前 言,为适应我国经济社会发展需要，保证高等学校管理科学与工程类本科专业人才培养基本质量，我司委托高等学校管理科学与工程类学科教学指导委员会对管理科学与工程类四个本科专业：工程管理、工业工程、信息管理与信息系统、管理科学专业的教学内容和课程体系等问题进行系统研究，确定了管理科学与工程类本科专业核心课程及上述四个专业的主干课程，提出了这些课程的教学基本要求,(,经济学课程建议采用工商管理类的宏观经济学和微观经济学的教学基本要求,),，并确定了相应教材编写计划。教学基本要求从教学的角度出发，对相关课程的性质、地位、教学总体要求进行说明，确定教学基本知识点。教学基本要求是各高等学校组织课程教学、编写教学大纲和教材，以及进行教学质量评估的主要依据。有关高等学校管理科学与工程类各专业在使用本教学基本要求的过程中，可结合本校的实际情况对相关课程的知识点进行适应的调整,教育部高等教育司,2004,年,9,月,管理科学与工程系列教材简介,教学部高等学校管理科学与工程类学科教学指导,委员会自,2001,年成立以来历经,4,次年会，在专家反复讨,论达成一致的前提下，经教育部认可，最终确定该学科,必修的,5,门核心课程及下属,4,个二级学科各,4,门共,16,门必,修的专业主干课程。由教育部制定,全国普通高等学校,管理科学与工程类学科核心课程及专业主干课程教学基,本要求,，并委托管理科学与工程类学科教学指导委员,会组织编写该学科核心课程和专业主干课程的系列教材。,该系列教材经过几次教指委年会和专业小组会议充分讨,论，反复推敲最终定稿，作为教育部高等学校管理科学与工程类学科教,学指导委员会的一项工作成果，希望该套教材的出版能,够为我国管理科学与工程类学科的发展奠定坚实的基础。,教育部高等教育司,2004,年,9,月,预测方法与技术,教学服务资源,预 测 方 法 与 技 术,江苏省精品课程,第一章 预测概述,第,1,节 引言,预测是指对事物的演化预先做出的科学推测。广义的预测，既包括在同一时期根据已知事物推测未知事物的静态预测，也包括根据某一事物的历史和现状推测其未来的动态预测。狭义的预测，仅指动态预测，也就是指对事物的未来演化预先做出的科学推测。预测理论作为通用的方法论，即可以应用于研究自然现象，又可以应用于研究社会现象。,“,凡事预则立，不预则废”,商代，进行占卜活动,公元前,7-6,世纪，古希腊哲学家塞利斯（,Thales,）,已能够通过研究气象气候预测农业收成,范蠡：“论其有余不足，则知贵贱，贵上极则反贱，贱下极则反贵”。,海洋环境预测,随着科学技术的发展和社会的进步，人类对预测未来的要求越来越高。预测也从单纯的竞争揣摩、军事角逐，变成人类科学文明发展中一个不可缺少的手段。二次大战后世界经济迅猛发展，一些企业家、工程技术人员、国家计划制定者等，开始使用某些方法，把传统的外推法转变为更为准确的工作，使计划具有更高的预见性。,海洋环境预测,现 代 预 测,科 学 预 测 的途 径,一、因果分析,通过研究事物的形成原因来预测事物未来发展变化的必然结果。,二、类比分析,通过类比分析来预测事物的未来发展。,三、统计分析,运用一系列数学方法，通过对事物过去和现在的数据资料进行分析，去伪存真，由表及里，揭示出历史数据背后的必然规律性，明确事物的未来发展趋势。,本书重点介绍定量化的预测分析方法。通常是在对所研究系统进行深入分析的基础上，建立数学模型，运用数学模型获得所需要的预测结论。,第,2,节 预测的作用,正确的预测是进行科学决策的依据。政府部门或企事业单位制定发展战略、编制计划以及日常管理决策，都需要以科学的预测工作为基础。,制订经济计划的依据之一,提高经济效益的手段之一,提高管理水平的途径之一,第,3,节 预测的基本原则,坚持正确的指导思想,坚持系统性原则,坚持关联性原则,坚持动态性原则,第,4,节 预测的分类,按照预测的范围或层次进行分类,宏观预测,微观预测,按照预测的时间长短进行分类,长期预测,中期预测,短期预测,近期预测,按照预测方法的性质进行分类,定性预测,定量预测,按照预测时是否考虑时间因素进行分类,静态预测,动态预测,本书以研究动态预测方法为主。第三章介绍的回归分析预测法，既可用于静态预测又可用于动态预测，其余各章介绍的都是动态预测方法。,第,5,节 预测的程序,明确预测任务，制定预测计划,搜集、审核和整理资料,选择预测方法和建立数学模型,检验模型，进行预测,分析预测误差，评价预测结果,提交预测报告,第,6,节 预测的精度和价值,一、预测精度评价指标,1,预测误差,设某一项预测指标的实际值为,X,预测值为 ，令,e,就是预测值的误差，又称偏差。,e 0,表示为低估预测值；,e 0,，,表示为高估预测值。,2,相对误差,预测误差在实际值中所占比例的百分数称为相对误差，记为,，,即,该指标克服了预测指标本身量纲的影响，通常把,1,称为预测精度。,3,平均误差,n,个预测误差的平均值称为平均误差，记为 。,4,平均绝对误差,n,个预测误差绝对值的平均值称为平均绝对误差，记,为 。,5,平均相对误差,n,个预测相对误差绝对值的平均数称为平均相,对误差，以 表示。,6.,均方误差,n,个预测误差平方和的平均值，称为均方误,差，以 表示。,7.,均方根误差,均方误差的算术平方根就是均方根误差，记为,S,。,8,两面商,测定预测准确度的另一个指标是,Janus,商，计算公式如下：,二、预测的价值,预测精度是预测质量的体现，涉及预测过程各环节的工作质量、误差产生的原因和如何改进等方面的问题，因而是一个过程概念。对预测精度和价值应当有全面的认识。,事实性预测，是指预测具有引导人们去“执行”预测结果的功能，人们行动的“合力”反过来影响预测结果是否成为现实。,按照对预测结果的影响效应，非事实性预测可以分为自实现预测（,self-fulfilling forecast,）,和自拆台预测（,self-defeating forecast,）,两种。,第二章 定性预测方法,江苏省精品课程,第,1,节 引言,定性预测，是预测者根据自己的知识背景以及所掌握的实际情况和实践经验，对经济发展前景的性质、方向和程度做出的判断。,在掌握的数据不多、不够准确或主要影响因素难以用数字描述，无法进行定量分析时，定性预测就是一种行之有效的预测方法。,为了提高定性预测的准确程度，应注意以下几个问题,由于定性预测主要靠预测者的经验和判断能力，易受主观因素的影响，主要目的不在数量估计。：,应加强调查研究，努力掌握影响事物发展的有利条件、不利因素和各种活的情况。从而使对经济发展前景的分析判断更加接近实际。,在进行调查研究，搜集资料时，应作到数据和情况并重，使定性分析定量化。也就是通过质的分析进行量的估计，进行有数据有情况的分析判断，提高定性预测的说服力。,应将定性预测和定量预测相结合，提高预测质量。在预测过程中，应先进行定性分析，然后进行定量预测，最后再进行定性分析，对预测结果进行调整定案。这样才能深入地判断事物发展过程的阶段性和重大转折点，提高预测的质量，为管理、决策提供依据。,第,2,节 市场调查预测法,常用的市场调查预测法有以下几种：,经济管理人员意见调查预测法,销售人员意见调查法,商品展销、定货会调查预测法,消费者购买意向调查预测法,为了提高预测的准确程度，在进行市场调查预测时应注意以下几个问题：,调查表不要包罗万象，应只包括和预测有关的基本内容；,要抽选出一定数目的具有代表性的调查单位；,设法取得被调查者的充分合作；,要参考统计资料和市场信息，对调查预测结果进行修正，以提高预测的准确程度；,尽量利用城市和农村住户抽样调查资料，以节省人力、物力，提高调查预测的科学性和准确性。,第,3,节 专家预测方法,头脑风暴法,在诸多直观预测方法中，头脑风暴法占有重要地位。,20,世纪,50,年代，头脑风暴法作为一种创造性的思维方法在预测中得到广泛运用，并日趋普及。从,20,世纪,60,年代末期到,70,年代中期，实际应用中头脑风暴法在各类预测方法中所占的比重由,6.2%,增加到,8.1%,。头脑风暴法主要是通过组织专家会议，激励全体与会专家参加积极的创造性思维。,德尔菲,(Delphi),法,德尔菲,(Delphi),法是美国,“,兰德,”,公司,20,世纪,40,年代首先用于技术预测的。德尔菲是古希腊传说中的神谕之地，城中有座阿波罗神殿可以预卜未来，因而借用其名。,兰德公司,阿波罗神殿,德尔菲,(Delphi),法,德尔菲法是专家会议预测法的一种发展。它以匿名方式通过几轮函询，征求专家们的意见。预测领导小组对每一轮的意见都进行汇总整理，作为参考资料再发给每个专家，供他们分析判断，提出新的论证。如此多次反复，专家的意见渐趋一致，结论的可靠性越来越大,。,近十年来，德尔菲法已成为一种广为适用的预测方法。许多决策咨询专家和决策者，常常把德尔菲法作为一种重要的规划决策工具。,斯蒂纳（,G.A.Steiner,）在其所著作的,高层次管理规划,一书中，把德尔菲法当作最可靠的技术预测方法。在军事领域中德尔菲法应用最为普遍。工业科技发展和市场需求预测，国外也多采用德尔菲法。,德尔菲法应用的其它领域还有：人口预测、医疗和卫生保健预测、经营预测、教育预测、研究方案的预测、信息处理、以及各级各类社会、经济、科技发展规划等等。,德尔菲,(Delphi),法,一、步骤,制定调查表，准备必要背景材料,具体、明确、便于答复、材料客观,选择专家,具有较高理论水平或具丰富实践经验的人,反馈调查,二、特点,匿名性,轮间反馈性,预测结果的统计特性,德尔菲,(Delphi),法,派生德尔菲法,自从,“,兰德,”,公司首次用德尔菲法进行预测之后，很多预测学家（其中包括,“,兰德,”,公司的专家）对德尔菲法进行了深入研究，对初始的经典德尔菲法进行了某些修正，并开发了一些派生方法。,派生方法分为两大类：（,1,）保持经典德尔菲法基本特点；（,2,）改变其中一个或几个特点。,专家的选择,德尔菲法是一种对于意见和价值进行判断的作业。如果应邀专家对预测主题不具有广泛的知识，很难提出正确的意见和有价值的判断。即使预测主题比较窄和针对性很强，要物色很多对这一专题涉及的各个领域都有很深造诣的专家也很困难，因而物色专家是德尔菲法成败的关键，是预测领导小组的一项主要工作。,专家的选择,如果预测任务仅仅关系到具体技术发展，最好同时从部门内外挑选。从外部选择专家，大体按如下程序进行：,编制征求专家应答问题一览表。,根据预测问题，编制所需专家类型一览表。,将问题一览表发给每个专家，询问他们能否坚持参加规定问题的预测。,确定每个专家从事预测所消耗的时间和经费。,经典德尔菲法一般分四轮进行,第一轮：发给专家的第一轮调查表不带任何框框，只提出预测主题。预测领导小组对专家填写后寄回的调查表进行汇总整理，归并同类事件，排除次要事件，用准确术语提出一个事件一览表，并作为第二轮调查表发给每个专家。,第二轮：专家对第二轮调查表所列的每个事件作出评价，并阐明理由。领导小组对专家意见进行统计处理。,预测过程,第三轮：根据第二轮统计材料，专家再一次进行判断和预测，并充分陈述理由。有些预测在第三轮时仅要求持异端意见的专家充分陈述理由，因为他们的依据经常是其他专家忽略的一些外部因素或未曾研究过的一些问题。这些依据往往对其他成员重新作出判断产生影响。,第四轮：在第三轮统计结果基础上，专家再次进行预测。根据领导小组要求，有的成员要重新做出论证。,通过四轮，专家的意见一般可以相当协调。,组织预测应遵守的几个原则,（,1,）对德尔菲法做出充分说明,（,2,）问题要集中,（,3,）避免组合事件,（,4,）语义要清晰、明确,（,5,）领导小组的意见不应强加于调查表中,（,6,）调查表要尽可能简化,（,7,）问题的数量要限制,（,8,）支付适当报酬,（,9,）考虑对结果处理的工作量,（,10,）轮间时间间隔,第,4,节 主观概率法,主观概率法,是对市场调查预测法或专家预测法得到的定量估计结果进行集中整理的常用方法。,主观概率是预测者对某一事件在未来发生或不发生可能性的估计，反映个人对未来事件的主观判断和信任程度。,客观概率，是指某一随机事件经过反复试验后，出现的频数，也就是对某一随机事件发生的可能性大小的客观估量。如掷一枚硬币，出现国徽面和出现数字面的客观概率各为,1/2,。,主观概率加权平均法,主观概率加权平均法是以主观概率为权数，通过对各种预测意见进行加权平均，计算出综合性预测结果的方法。,累计概率中位数法,累计概率中位数法是根据累计概率，确定不同预测值的中位数，对预测值进行点估计和区间估计的方法。,第,5,节 预兆预测法,自然现象、社会现象、经济现象等之间的相互联系，有时在变动时间上呈现先后顺序。当一种现象发生变化之后，另一种现象随之发生变化。前者的变化传递了后者即将发生变化的信息，成为后者发生变化的前兆现象。预兆预测法就是根据预测对象前兆现象的变化情况，推断预测对象发展前景的预测方法。,经济波动,所谓经济波动，指的是经济增长中出现上升与下降交替的循环往复运动。一个典型的经济波动周期包括复苏、高涨、衰退和萧条四个阶段。,应用预兆预测法,对经济波动进行监测预警时要建立指标体系，通过对指标系统的观测和分析来反映经济运行系统的变化，以便对经济增长中行将出现的波动态势发出警报信号，为提早实施宏观调控提供依据，做到防患于未然。,监测预警指标体系的构造,设置指标体系考虑三个方面的问题：,指标的内容,指标时差关系分类,指标选择的原则,信息指标的综合、识别与评价,1,扩张指数方法,2,景气对策信号方法,3,“组合信号”预测,第三章 时间序列平滑预测法,时间序列预测法,，是将预测对象的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，外推预测对象的未来值。这样，就把影响预测对象变化的一切因素由“时间”综合起来描述了。,时间序列分析预测可分为确定性时间序列预测法和随机性时间序列预测法。,第,1,节 时间序列概述,时间序列,:,是指某一统计指标数值按时间先后顺序排列而形成的数列。例如：,国内生产总值（,GDP,）按年度顺序排列起来的数列；,某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列等等都是时间序列。,时间序列一般用,y,1,y,2,，,yt,表示，,t,为时间。,在社会经济统计中，编制和分析时间序列具有重要的作用：,它为分析研究社会经济现象的发展速度、发展趋势及变化规律，提供基本统计数据。,通过计算分析指标，研究社会经济现象的变化方向、速度及结果。,将不同的时间序列同时进行分析研究，可以揭示现象之间的联系程度及动态演变关系。,建立数学模型，揭示现象的变化规律并对未来进行预测。,一、时间序列的因素分析,时间序列分析是一种动态的数列分析，其目的在于掌握统计数据随时间变化的规律。时间序列中每一时期的数值都是由许多不同的因素同时发生作用后的综合结果。,在进行时间序列分析时，人们通常将各种可能发生影响的因素按其性质不同分成四大类：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。,长期趋势,长期趋势是指由于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它反映了事物的主要变化趋势。,季节变动,季节变动是指由于受自然条件和社会,条件的影响，时间序列在一年内随着,季节的转变而引起的周期性变动。经,济现象的季节变动是季节性的固有规,律作用于经济活动的结果。,循环变动,循环变动一般是指周期不固定的,波动变化，有时是以数年为周期变动，有时是以几个月为周期变化，并且每次周期一般不完全相同。循环变动与长期趋势不同，它不是朝单一方向持续发展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动周期长短不一，,不规则变动,不规则变动是指由各种偶然性因素引起的无周期变动。不规则变动又可分为突然变动和随机变动。所谓突然变动，是指诸如战争、自然灾害、地震、意外事故、方针、政策的改变所引起的变动；随机变动是指由于大量的随机因素所产生的影响。不规则变动的变动规律不易掌握，很难预测。,二、时间序列的组合形式,时间序列由,长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动,四类因素组成。四类因素的组合形式，常见的有以下几种类型：,1,、加法型,yt,=,Tt,+St+Ct+It,2,、乘法型,yt,=,Tt,St,Ct,It,3,、混合型,yt,=,Tt,St,+Ct+It,yt,=St+,Tt,Ct,It,其中：,yt,为时间序列的全变动；,Tt,为长期趋势；,St,为季节变动；,Ct,为循环变动；,It,为不规则变动。,第,2,节 移动平均法,移动平均法,是根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。,移动平均法,有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。,一、简单移动平均法,设时间序列为：,y,1,y,2,y,t,；简单移动平均公式,(3.2.1),为：,t N (3.2.1),式中：,M,t,为,t,期移动平均数；,N,为移动平均的项数。式（,3.2.1,）表明当,t,向前移动一个时期，就增加一个新数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断的,“,吐故纳新,”,，逐期向前移动，所以称为移动平均法。,由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使长期趋势显示出来，因而可以用于预测。,预测公式为 （,3.2.3,）,即以第,t,期移动平均数作为第,t,+1,期的预测值。,例,3.2.1,：,某商店,1991,年,2002,年实现利润如表,3.2.1,所示。试用简单移动平均法，预测下一年的利润。,解：分别取,N,=3,和,N,=4,，按预测公式,和,计算,3,年和,4,年移动平均预测值。其结果列于表,3.2.1,中，其预测曲线如图,3.2.1,。,表,3.2.1,某商店,1991,年,2002,年利润及移动平均预测值表 单位：万元,图,3.2.1,某商店,1991,年,2002,年利润及移动平均预测值图,在实用上，一个有效的方法是取几个,N,值进行试算，比较他们的预测误差，从中选择最优的。,简单移动平均法只适合做近期预测，即只能对后续相邻的那一项进行预测。,二、加权移动平均法,在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就是加权移动平均法的基本思想。,设时间序列为：,y,1,y,2,y,t,；加权移动平均公式为：,t N (3.2.4),式中：,Mtw,为,t,期加权移动平均数；,wi,为,yt-i+1,的权数，它体现了相应的,yt,在加权平均数中的重要性。,利用加权移动平均数来做预测，其预测公式为：,（,3.2.5,）,即以第,t,期加权移动平均数作为第,t+1,期的预测值。,例,3.2.2,对于例,3.2.1,，试用加权移动平均法预测,2003,年的利润。,解：取,w,1,=3,w,2,=2,w,3,=1,按预测公式：,计算三年加权移动平均预测值，其结果列于表,3.2.2,中。,2003,年某企业利润的预测值为：,表,3.2.2,某商店,1991,年,2002,年利润及加权移动平均预测值表 单位：万元,三、趋势移动平均法,简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。,一次移动的平均数为：,在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其计算公式为,(3.2.6),它的递推公式为,(3.2.7),利用趋势移动平均法进行预测，不但可以进行近期预测，而且还可以进行远期预测，但一般情况下，远期预测误差较大。在利用趋势移动平均法进行预测时，时间序列一般要求必须具备较好的线性变化趋势，否则，其预测误差也是较大的。,第,3,节 指数平滑法,3.2,介绍的移动平均法存在两个不足之处。一是存储数据量较大，二是对最近的,N,期数据等权看待，而对,t,-,T,期以前的数据则完全不考虑，这往往不符合实际情况。指数平滑法有效地克服了这两个缺点。它既不需要存储很多历史数据，又考虑了各期数据的重要性，而且使用了全部历史资料。因此它是移动平均法的改进和发展，应用极为广泛。,指数平滑法根据平滑次数的不同，又分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。,一次指数平滑法,预测模型：,（,3.3.4,）,也就是以第,t,期指数平滑值作为,t,+1,期预测值。,在进行指数平滑时，加权系数的选择是很重要的。由式（,3.3.4,）可以看出，,的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重。,值越大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之亦然。,值应根据时间序列的具体性质在,0-1,之间选择。具体如何选择一般可遵循下列原则,:,（,1,）如果时间序列波动不大，比较平稳，则,应取小一点，如（,0.1-0.3,）。以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息。,（,2,）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则,应取大一点，如（,0.6-0.8,）。使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化。,在实用上，类似于移动平均法，多取几个,值进行试算，看哪个预测误差较小，就采用哪个,值作为权重。,初始值的确定,用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的,外，还要确定初始值,S0(1),。初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在,20,个以上时，初始值对以后的预测值影响很小，可选用第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较少，在,20,个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。,例,3.3.1,以例,3.2.1,为例，试预测,2003,年该企业利润。,解：采用指数平滑法，并分别取,=0.2,，,0.5,和,0.8,进行计算，初始值,即,按预测模型,计算各期预测值，列于表,3.3.1,中。,表,3.3.1,某企业利润及指数平滑预测值计算表 单位：万元,二次指数平滑法,一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的两个缺点。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为：,式中：,S,t,(1),为一次平滑指数；,S,t,(2),为二次指数的平滑值。,当时间序列,y,t,，从某时期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型：,T=1,2,3,(3.3.7),(3.3.8),进行预测。,三、三次指数平滑法,当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算公式为,:,式中：,S,t,(1),为一次平滑指数；,S,t,(2),为二次指数平滑值；,S,t,(3),为三次平滑指数值。,三次指数平滑法的预测模型为：,(3.3.11),式中：,(3.3.12),第,4,节 差分指数平滑法,在上节我们已经讲过，当时间序列的变动具有直线趋势时，用一次指数平滑法会出现滞后偏差，其原因在于数据不满足模型要求。因此，我们也可以从数据变换的角度来考虑改进措施，即在运用指数平滑法以前先对数据作一些技术上的处理，使之能适合于一次指数平滑模型，以后再对输出结果作技术上的返回处理，使之恢复为原变量的形态。差分方法是改变数据变动趋势的简易方法。,一、一阶差分,指数平滑模型,当时间序列呈直线增加时，可运用一阶差分,指数平滑模型来预测。其公式如下：,其中的,为差分记号。（,3.4.1,）式表示对呈现直线增加的序列作一阶差分，构成一个平稳的新序列；（,3.4.2,）式表示把经过一阶差分后的新序列的指数平滑预测值与变量当前的实际值迭加，作为变量下一期的预测值。,二、二阶差分,指数平滑模型,当时间序列呈现二次曲线增长时，可用二阶差分,指数平滑模型来预测，其公式如下：,2,表示二阶差分，与一阶差分,指数平滑模型类似。,差分方法和指数平滑法的联合运用，除了能克服一次指数平滑法的滞后偏差之外，对初始值的问题也有显著的改进。因为数据经过差分平稳化处理后，所产生的新序列基本上是平稳的。这时，初始值取新序列的第一期数据对于未来预测值不会有多大影响。其次，它开拓了指数平滑法的适用范围，使一些原来需要运用配合趋势线方法处理的情况可用这种组合模型来取代。但是，对于指数平滑法存在的加权系数,的选择问题，以及只能逐期预测问题，差分,指数平滑模型也没有改进。,第,5,节 自适应过滤法,自适应过滤法与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观察值进行某种加权平均来预测的，它要寻找一组“最佳”的权数，其办法是先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差。这样反复进行，直至找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度。由于这种调整权数的过程与通信工程中的过滤传输噪声的过程极为接近，故称为自适应过滤法。,自适应过滤法的基本预测公式为：,（,3.5.1,）,式（,3.5.1,）中：为第,t+1,期的预测值；,w,i,为第,t-i+1,期的观测值权数；,y,t-i+1,为第,t-i+1,期的观测值；,N,为权数的个数。,其调整权数的公式为：,（,3.5.2,）,式中：,i,=1,2,N,，,t,=,N,N,+1,n.n,为序列数据的个数,w,i,为调整前的第,i,个权数,w,i,为调整后的第,i,个权数,k,称为学习常数；,e,k+1,为第,t+1,期的预测误差。,式（,3.5.2,）表明：调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调整项包括预测误差、原观测值和学习常数等三个因素。学习常数,k,的大小决定权数调整的速度。,N,、,K,值和初始权数的确定,在开始调整权数时，首先要确定权数个数,N,和学习常数,k,。一般说来，当时间序列的观测值呈季节变动时，,N,应取季节性长度值。如序列以一年为周期进行季节变动时，若数据是月度的，则取,N=12,若季节是季度的,则取,N=4,。如果时间序列无明显的周期变动，则可用自相关系数法来确定，即取,N,为最高自相关系数的滞后时期。,k,的取值一般可定为,1/N,也可以用不同的,k,值来进行计算，以确定一个能使,S,最小的,k,值。,初始权数的确定也很重要，如无其它依据，也可用,1/N,作为初始权系数用，即,自适应过滤法有两个明显的优点,:,一是技术比较简单，可根据预测意图来选择权数的个数和学习常数，以控制预测。也可以由计算机自动选定。二是它使用了全部历史数据来寻求最佳权系数。并随数据轨迹的变化而不断更新权数，从而不断改进预测。,第,6,节,ARMA,模型简介,设 为一个随机时间序列，即对每个固定的,t,，是一个随机变量。如果 满足下述条件：,1,），（为常数）,2,），,则 称为平稳序列，称为自协方差函数,(,Autocovariances,Function),。,称为自相关函数,(Autocorrelation Function),。,1,、滑动平均（,MA,）模型,若序列值,y,t,是现在和过去的误差的线性组合，即,（,3.6.1,）,则称（,3.6.1,）为序列值 的,q,阶滑动平均模型，相应的序列 称为滑动平均序列，,q,称为滑动平均的阶数，称为滑动平均参数，简记此模型为,MA(q,),模型。是白噪声序列或误差序列，它满足,1,）,2),3,）,条件,3,）说明，时刻的误差 与 的过去值 无关。并且还假定 服从正态分布 。,自回归,(AR),模型,为了判定所建模型是否合理，参数的估计值是否合适以及为进一步修改已建的模型，有必要对已建立的模型进行检验，包括：,模型的平稳性,残差分析检验,3,、自回归滑动平均,(ARMA),模型,第四章 一元线性回归模型,第,1,节 引言,回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登（,Francis,Galton,1822-1911,）在,19,世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。,高尔登在,1889,年发表的著作,自然的遗传,中，提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用。,回归的现代涵义与过去大不相同。一般说来，回归是研究因变量随自变量变化的关系形式的分析方法。其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。,（,Francis Galton 1822-1911,）,一、回归分析和相关分析,（,1,）函数关系。,函数关系反映客观事物之间存在着严格的依存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取值一定时，另一个变量有确定的值与之相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出来。,一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。,（,2,）相关关系。,相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个显著的特点：,客观事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。,客观事物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量可以取若干个不同的数值。这种关系虽然不确定，但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均数上下波动。,相关关系与函数关系又有十分密切的联系。在实际中，由于观测和观测误差等原因，函数关系往往是通过相关关系表现出来的；而在研究相关关系中，又常常是用函数关系作为工具，以相应的函数关系的数学表达式来表现相关关系的一般数量联系。,回归分析与相关分析的联系,它们是研究客观事物之间,相互依存关系的两个不可分割的方面,。在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立回归模型，以便进行推算、预测，同时相关系数还是检验回归分析效果的标准。相关分析需要回归分析来表明客观事物数量关系的具体形式，而回归分析则应建立在相关分析的基础上。,相关分析是以相关关系为对象，研究两个或两个以上随机变量之间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系数表示。,回归分析,回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动关系，并据此对因变量进行估计和预测的分析方法。由回归分析求出的关系式，称为回归模型。,二、回归模型的种类,根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。,根据回归模型的形式线性与否，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。,根据回归模型所含的变量是否有虚拟变量，回归模型可以分为普通回归模型和带虚拟变量的回归模型。,此外，根据回归模型是否用滞后的因变量作自变量，回归模型又可分为,无自回归现象的回归模型,和,自回归模型,。,第,2,节 一元线性回归模型及其假设条件,一元线性回归模型的基本假设条件：,假设,1,：,假设,2,：,假设,3,：,第,3,节 模型参数的估计,估计模型的回归系数有许多方法，其中使用最广泛的是最小二乘（,OLS,Ordinary Least Square,）法。,第,4,节 估计量的统计特性,最小二乘估计量 具有线性、无偏性和最小方差性等良好的性质。线性、无偏性和最小方差性统称,BLUE,性质。满足,BLUE,性质的估计量 称为,BLUE,估计量。,第,5,节 回归方程的检验,在一元线性回归模型中最常用的显著性检验方法有：,相关系数检验法,F,检验法,t,检验法,一、离差平方和的分解与可决系数,在一元线性回归模型中，观测值的数值会发生波动，这种波动称为,变差,。变差产生的原因如下：,受自变量变动的影响，即,x,取值不同对的影响；,受其他因素（包括观测和实验中产生的误差）的影响。为了分析这两方面的影响，需要对总变差进行分解。,二、回归方程的检验,1,、相关系数检验法,第,6,节 预测区间,在一元线性回归模型中，对于自变量,x,的一个给定值，代入回归模型，就可以求得一个对应的回归预测值，又称为点估计值。,所谓预测区间就是指在一定的显著性水平上，依据数理统计方法计算出的包含预测对象未来真实值的某一区间范围。,第,7,节 几个应当注意的问题,一、重视数据的收集和甄别,在收集数据的过程中可能会遇到以下困难：,（,1,）一些变量无法直接观测。,（,2,）数据缺失或出现异常数据。,（,3,）数据量不够。,（,4,）数据不准确、不一致、有矛盾。,二、合理确定数据的单位,在建立回归方程时，如果不同变量的单位选取不适当，导致模型中各变量的数量级差异悬殊，往往会给建模和模型解释带来诸多不便。比如模型中有的变量用小数位表示，有的变量用百位或千位数表示，可能会因舍入误差使模型计算的准确性受到影响。因此，适当选取变量的单位，使模型中各变量的数量级大体一致是一种明智的做法。,第五章 多元线性回归模型,一元线性回归模型研究的是某一因变量与一个自变量之间的关系问题。但是，客观现象之间的联系是复杂的，许多现象的变动都涉及到多个变量之间的数量关系。,研究某一因变量与多个自变量之间的相互关系的理论和方法就是多元线性回归模型。,第1节多元线性回归模型及其假设条件,第2节 模型参数的估计,第3节,回归系数向量估计值 的统计性质,第4节多元线性回归模型的检验,在建立多元线性回归模型的过程中，为进一步分析回归模型所反映的变量之间的关系是否符合客观实际，引入的影响因素是否有效，同样需要对回归模型进行检验。常用的检验方法有检验法，检验法，,t,检验法和检验法。,与相关系数检验法一样，复相关系数检验法的步骤为：（）计算复相关系数；（）根据回归模型的自由度,nm,和给定的显著性水平 值，查 相关系数临界值表；（）判别。,表,5.4.1,检验判别表,三、预测区间,第5节含有虚拟变量的回归模型,一、虚拟变量,品质变量不像数量变量那样表现为具体的数值。它只能以品质、属性、种类等形式来表现。要在回归模型中引入此类品质变量，必须首先将具有属性性质的品质变量数量化。通常的做法是令某种属性出现对应于1，不出现对应于0。这种以出现为，未出现为形式表现的品质变量，就称为虚拟变量。,二、带虚拟变量的回归模型,常见的带虚拟变量的回归模型有以下三种形式：,式（5.5.2）的趋势变化如图所示,第6节自变量的选择,一、逐步回归法,逐步回归法是一种按照变量的边际贡献选择自变量的方法。所谓边际贡献就是某一变量加入到模型中来或从模型中删除对回归平方和或模型解释力（样本决定系数）的影响。如果一个变量加入到模型中或从模型中删除后模型的回归平方和或模型解释力（样本决定系数）变化不大，则可以认为此变量的边际贡献较小，因此这一变量就没有必要加入到模型中来。反之，则认为该变量的边际贡献较大，应当保留或加入到模型中。,第7节 若干问题讨论,一、模型设定误差,我们在,5.6中讨论了自变量的选择问题。但无论是哪一种选择自变量的方法，都存在如何确定加入或删除变量的标准问题。标准的设定需要预测工作者的智慧及其对所研究问题的深入了解和认识。因此，难免会发生模型设定误差。,回归模型中自变量,“,过少,”,，即遗漏了必要的自变量时，将会影响估计量的无偏性和一致性；回归模型中自变量,“,过多,”,，即在模型中加入不必要
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