2016八年级数学上册知识点汇总鲁教版88.pptx

,#,22016,八年级数学上册第一章知识点汇总鲁教,版,分式知识点,1.,分式的定义：如果,A,、,B,表示两个整式，并且,B,中含有字母，那么,式子,叫做分式。,2.,分式有意义、无意义的条件：,分式有意义的条件：分式的分,母不等于,0;,分式无意义的条件：分式的分母等于,0,。,3.,分式值为零的条件：,分,式,AB,=0,的条件是,A=0,，且,B0.,(,首先求出使分子为,0,的字母的值，再检验这个,字母的值是否使分母的值为,0.,当分母的值不为,0,时，就是所要求的字母的值。,),4.,分式的基本性质：分式的分子与分母同乘,(,或除以,),一个不等于,0,的整式，分式,的值不变。,用式子表示为,(,其中,A,、,B,、,C,是整式,),，,5.,分式的通分：,和分数类,似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把,几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。,通分的,关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的,最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注,意以下几点：,(1)“,各分母所有因式的最高次幂,”,是指凡出现的字母,(,或含字母的,式子,),为底数的幂选取指数最大的,;,(2),如果各分母的系数都是整数时，取它们系,数的最小公倍数作为最简公分母的系数,;,(3),如果分母是多项式，一般应先分解因,式。,6.,分式的约分：,和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分,母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式,的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。,约分的关键是找出,分式中分子和分母的公因式。,(1),约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才,能进行约分,;,分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分,;,(2),找公因式的方法：,当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最,大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式,;,当分子、分母都,是多项式时，先把多项式因式分解。,7.,分式的运算：,分式乘法法则：分式乘分,式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。,分式除法法则：分式除,以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。,用式子表示是：,分,式的乘除混合运算统一为乘法运算。,分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除,混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的,;,分式的乘除,混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号,;,分式的,乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式,(,分式的分子、分母没有公因式,),或整,式的形式。,分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。,用式子表示,是：,(,其中,n,是正整数,),分式的加减法则：,同分母的分式相加减，分母不变，把,分子相加减。,用式子表示为：,ab,cb,=,acb,异分母的分式相加减，先通分，,转化为同分母分式，然后再加减。,用式子表示为：,ab,cd,=adbd,bcbd,=adbcbd,注意：,(1)“,把分子相加减,”,是把各个分子的整体相加减，即各个分子,应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略,;,(2),异分母分式相加减，,“,先通分,”,是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处,理，特别是分子相减，要注意分子的整体性,;,(3),运算时顺序合理、步骤清晰,;,(4),运算结果必须化成最简分式或整式。,分式的混合运算,:,分式的混合运算，关,键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘,方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或,最简分式。,8.,整数指数幂：,(1),(2)a,-n=1an,(n,是正整数，a0)，,(3),同底数,的幂的乘法：,;,(4),幂的乘方：,;,(5),积的乘方：,;,(6),同底数的幂的除法：,(,a0);,(7),商的乘方：,;(b0),9.,分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方,程叫做分式方程。,分式方程的解法：,(1),解分式方程的基本思想方法是：分式方,程,-,整式方程,.,(2),解分式方程的一般方法和步骤：,去分母：即在方程,的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性,质,;,解这个整式方程,;,检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分,母不等于,0,的解是原方程的解，使最简公分母等于,0,的解不是原方程的解，即说,明原分式方程无解。,注意：,去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分,母，不要漏乘不含分母的项,;,解分式方程必须要验根，千万不要忘了,!,列分式,方程解应用题的步骤是：,(1),审：审清题意,;(2),找,:,找出相等关系,;(3),设：设未,知数,;(4),列：列出分式方程,;(5),解：解这个分式方程,;(6),验：既要检验根是否是,所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意,;(7),答：写出答案。,10.,科学记数,法：把一个数表示成,的形式,(,其中,，,n,是整数,),的记数方法叫做科学记数法,.,用科,学记数法表示绝对值大于,1,的数时，应当表示为,a10n,的形式,其中,1,a,10,n,为原整数部分的位数减,1;,用科学记数法表示绝对值小于,1,的,数时,则可表示为,a10-n,的形式，其中,n,为原数第,1,个不为,0,的数字前面所有,0,的个数,(,包括小数点前面的那个,0),，1,a,10.,一、分式的定义：,一般地，如果,A,，,B,表示两个整数，并且,B,中含有字母，那么,式子,二、与分式有关的条件,分式有意义：分母不为,0(B?0),分式无意义：分,母为,0(B?0),分式值为,0,：分子为,0,且分母不为,0(?A,叫做分式，,A,为分子，,B,为,分母。,B?A?0),?B?0,?A?0?A?0,或,?),B?0B?0?,?A?0?A?0,或,?),?B?0?B?0分式值为,正或大于,0,：分子分母同号(?分式值为负或小于,0,：分子分母异号,(?,分式值,为,1,：分子分母值相等,(A=B),分式值为,-1,：分子分母值互为相反数,(A+B=0),三、,分式的基本性质,(1),分式的分子和分母同乘,(,或除以,),一个不等于,0,的整式，分式,的值不变。,字母表示：,AA?CAA?C?,，,?,，其中,A,、,B,、,C,是整式，,C?0,。,BB?CBB?C,(2),分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两,个，分式的值不变，,即：,A?A?AA?,B?BB?B,注意：在应用分式的基本性质时，,要注意,C?0,这个限制条件和隐含条件,B?0,。,四、分式的约分,1.,定义：根据分式的,基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。,2.,步骤：,把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。,3.,两种情形：分式的,分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后,约,去分子分母相同因式的最低次幂。,分子分母若为多项式，先对分子分母进,行因式分解，再约分。,4.,最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式,时，叫做最简分式。,约分时。分子分母公因式的确定方法：,1),系数取分子、,分母系数的最大公约数作为公因式的系数,.,2),取各个公因式的最低次幂作为公因,式的因式,.,3),如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断,公因式,.,五、分式的通分,1.,定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相,等的同分母分式，叫做分式的通分。,(,依据：分式的基本性质,!),2.,最简公分母：,取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。,通分时，最简公分母的确定方法：,1.,系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简,公分母的系数,.,2.,取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式,.,3.,如果分母,是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母,.,3.“,两大类三类,型,”,通分,“,两大类,”,指的是：一是分母是单项式,;,二是分母是多项式,“,两大类,”,下的,“,三类型,”,：,“,二、三,”,型，,“,二，四,”,型，,“,四、六,”,型,1)“,二、三,”,型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积,;,2)“,二，四,”,型：,指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母,;,3)“,四、,六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要,有独特的因式，,也应包括相同的因式,4.,通分的方法：先观察分母是单项式还是,多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行,通分,;,如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，,继续通分。,六、分式的四则运算与分式的乘方,分式的乘除法法则：,aca?c?,bdb?d,acada?d,分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相,乘。式子表示为：,?,bdbcb?c,分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的,积作为积的分母。式子表示为：,an?a?,分式的乘方：把分子、分母分别乘方。,式子表示为：,?n,b?b?,分式的加减法则：,1),同分母分式加减法：分母不变，,把分子相加减。式子表示为：,naba?b?,ccc,acad?bc?,bdbd2),异分母分式加减,法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：,3),两种类型：一是,分式间的加减,;,二是整式与分式的加减,(,整式的分母为,1),注意：整式与分式加减,法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为,1,的,分式，再通分。,分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序,先乘,方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，,也要注意灵活，提高解题质量。,注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的,和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对,有无错误或分析出错,的原因。,加减后得出的结果一定要化成最简分式,(,或整式,),。,七、整数指数幂,引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数,幂的法则对对负整数指,数幂一样适用。即：,am?an?am?n,am,n?nn?amn,?ab?anbn,am?an?am?n,(a?0),1an?a?n0?n,a?na?0),a?1(a?0),(,任何,不等于零的数的零次幂都等于,1),ab?b?,其中,m,，,n,均为整数。,八、分式方程,1.,分,式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程,2.,解分式方程的步骤：,(1),能化,简的先化简,(2),去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。,(,产生增根的过,程,),(3),解整式方程，得到整式方程的解。,(4),检验，把所得的整式方程的解代入,最简公分母中：如果最简公分母为,0,，则原方程无解，这个未知数的值是原方程,的增根,;,如果最简公分母不为,0,，则是原方程的解。,注意：产生增根的条件是,是得到的整式方程的解;代入最简公分母后值为,0,。,九、列分式方程基本,步骤：审，设，列，解，答,(,跟一元一次不等式组的应用题解法一样,),审仔,细审题，找出等量关系。,设合理设未知数。,列根据等量关系列出方程,(,组,),。,解解出方程,(,组,),。注意检验,答答题。,分数的加减法,1.,通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形,.,约分,是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言,;,约分是把分式化简，而通分,是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来,.,2.,通分和约分都是依据分式的基,本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变,.,3.,一般地，通分结果中，分母,不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备,.,4.,通分的依据：分式的基本性质,.,5.,通分的关键：确定几个分式的公分母,.,通常,取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母,.,6.,类比分数的通分得到分式的通分：,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式,相等的同分母的分式，叫做分式的通分,.,7.,同分母分式的加减法的法则是：同分,母分式相加减，分母不变，把分子相加减。,同分母的分式加减运算，分母不变，,把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。,8.,异分母的分式加减法法,则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减,.,9.,同分母,分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要,适时添上括号,.,10.,对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即,看成是分母为,1,的分式，以便通分,.,11.,异分母分式的加减运算，首先观察每个公,式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简,化,.12.,作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式,.,.,行程问题：基本公式：路程,=,速度,时间而行程问题中又分相遇问题、追,及问题,.,b.,数字问题,在数字问题中要掌握十进制数的表示法,.,c.,工程问题,基本公,式：工作量,=,工时,工效,.d.,顺水逆水问题,v,顺水,=v,静水,+v,水,.v,逆水,=v,静,水,-v,水,.,14,植树问题,1,非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形,:,株数,=,段数,=,全长,株距,全长,=,株距,株数,株距,=,全长,株数,全长,=,株距,株数,株距,=,全长,株数,15,盈亏问题,(,盈,+,亏,),两次分,配量之差,=,参加分配的份数,(,大盈,-,小盈,),两次分配量之差,=,参加分配的份,数,(,大亏,-,小亏,),两次分配量之差,=,参加分配的份数,16,相遇问题,相遇路程,=,速度和,相遇时间,第,2,页,共,2,页,如果在非封闭线路的两端都要植树,如果在非封闭线路的两端都不要植那,:,株数,=,段数,+1=,全长,株距,-1,全长,=,株距,(,株数,-1),株距,=,全长,(,株数,-1),如果在非封闭线路的一端,要植树,另一端不要植树,那就这样,:,树,那么,:,株数,=,段数,-1=,全长,株距,-1,全长,=,株距,(,株数,+1),株距,=,全长,(,株数,+1),2,封闭线路上的植树问,题的数量关系如下,：,株数,=,段数,=,全长,株距,重庆渝昂教育个性化辅导中,心,重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼,809,电话：,67836768,邮箱：,youngedu126,相遇时间,=,相遇路程,速度和,速度和,=,相遇路程,相,遇时间,17,追及问题,追及距离,=,速度差,追及时间,追及时间,=,追及距离,速度差,速度差,=,追及距离,追及时间,18,流水问题,顺流速度,=,静水,速度,+,水流速度,逆流速度,=,静水速度,-,水流速度,静水速度,=(,顺流速度,+,逆流速,度,)2,水流速度,=(,顺流速度,-,逆流速度,)2,19,浓度问题,溶质的重,量,+,溶剂的重量,=,溶液的重量,溶质的重量,溶液的重量,100%=,浓度,溶液的重量,浓度,=,溶质的重量,溶质的重量,浓度,=,溶液的重量,20,利,润与折扣问题,利润,=,售出价,-,成本,利润率,=,利润,成本,100%=(,售出,价,成本,-1)100%,涨跌金额,=,本金,涨跌百分比,折扣,=,实际售,价,原售价,100%(,折扣,1),利息,=,本金,利率,时间,税,后利息,=,本金,利率,时间,(1-20%),