2017年七年级数学上册知识点汇总99.pptx

,#,22017,年七年级数学上册知识点汇总,七年级（上册）,有理数,1,从自然数到有理数,分数都可以化为小数。分数在化成小数时，结果可能是有限小,数，也可能是无限循环小数。,大于,0,的数，叫正数；小于,0,的数，叫负数；,0,既不是正数也,不是负数。,整数和分数统称为有理数。,2,数轴,像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数,的相反数，也称这两个数互为相反数。,0,的相反数是,0,。,在数轴上，表示互为相反数（,0,除外）的两个点，位于原点的,两侧，并且到原点的距离相等。,3,绝对值,1,/,13,我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝,对值。,一个数,a,的绝对值表示为,|a|,。,一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反,数；,0,的绝对值是,0,。,互为相反数的两个数的绝对值相等。,4,有理数的大小比较,在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。,正数都大于,0,，负数都小于,0,，正数大于负数。,两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝,对值大的数反而小。,2,有理数的运算,21,有理数的加法,同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。,异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对,值减去较小的绝对值。,互为相反数的两个数相加得,0,；一个数同,0,相加，仍得这个,数。,加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。,2,/,13,a+b=b+a,加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后,两个数相加，和不变。,+=a+,22,有理数的减法,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转,换成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。,23,有理数的乘法,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。,任何数与零相乘，积为零。,有多个不为,0,的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝,对值相乘。若其中一个乘数为,0,，则积为,0,。,若两个有理数的乘积为,1,，就称这两个有理数互为倒数。,0,不论乘以任何数都等于,0,，不等于,1,，所以,0,没有倒数。,乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。,ab=ba,乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两,个数相乘，积不变。,=a,3,/,13,分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两,个数相乘，再把积相加。,a=ab+a,24,有理数的除法,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；,0,除以任,何一个不为,0,的数都得,0,。,除以一个数，等于乘以这个数的倒数。,2,有理数的乘方,一般地，在数学上我们把,n,个相同的因数,a,相乘的积记做,an,，,即,aaaa=an,求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在,an,中，,a,叫做底数，,n,叫做指数，读作“,a,的,n,次方”或“,a,的,n,次,幂”。,26,有理数的混合运算,一般地，有理数混合运算的法则是：,先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里,的运算。,27,4,/,13,近似数,与实际完全符合的数称为准确数。,与实际接近的数称为近似数。,对近似数，需要知道它的精确度，一个近似数的精确度可用四,舍五入法表述。,3,实数,31,平方根,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方,根，也叫做,a,的二次方根。,一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根,是,0,；负数没有平方根。,一个正数,a,的平方根可以用“,a,”表示，其中,a,叫做被开方,数。,求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方运算的逆,运算，可以运用平方运算求一个数的平方根。,正数的正平方根称为算术平方根，,0,的算术平方根是,0,。,32,实数,=1414213562373095048,它既不是有限小数，也不是无限循环小,数,5,/,13,像这种无限不循环小数叫做无理数。如：，,如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那么有理数便,是有限小数和无限循环小数的统称。,和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。,有理数和无理数统称为实数。,在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过,来，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以，实数和数轴上的点,一一对应。,在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。,33,立方根,一般地，一个数的立方等于,a,，这个数就叫做,a,的立方根，也,叫做,a,的三次方根，记做。其中,a,是被开方数，,3,是根指数，符号,“”读做“三次根号”。,求一个数的立方根的运算，叫做开立方。,一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负得立方根，,0,的立方根是,0,。,34,实数的运算,实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加,减，如果遇到括号，则先进行括号里面的运算。,4,6,/,13,代数式,41,用字母表示数,若,a,0,，则,|a|=a,；若,a,42,代数式,如：,10a+2b,，,2a2,这样，由数、表示数的字母和运算符号组成,的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方,和开方，单独一个数或者一个字母也称代数式。,43,代数式的值,一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做,代数式的值。,44,整式,由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独,一个数或一个字母也叫单项式，如,0,，,-1,，,a,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：,-3x,的系数,是,-3,。,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。,如：,ab,的次数是,2,，,-3x,的次数是,1,。,由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每,个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的,7,/,13,项的次数就是这个多项式的次数。,如：,a2+3a-2,的项有：,a2,、,3a,、,-2,，常数项是,-2,，次数最高的,项,a2,的次数是,2,，,a2+3a-2,称为二次多项式。,单项式和多项式统称为整式。,4,合并同类型,多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，,叫做同类项。所有常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并,成一项，叫做合并同类项。,合并同类项的法则是：,把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数,不变。,46,整式的加减,代数式运算的去括号法则：,括号前是“,+,”号，把括号和它前面的“,+,”号去掉，括号里各,项都不变号；括号前是“,-,”号，把括号和它前面的“,-,”号去掉，,括号里各项都变号。,5,一元一次方程,51,一元一次方程,8,/,13,如：,2x+12=14,，两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知,数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。,使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次,方程的解。,52,等式的基本性质,等式的性质,1,：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或,式，所得的结果仍是等式。,如果,a=b,，那么,a=b,等式的性质,2,：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数,不能为,0,），所得的结果仍是等式。,如果,a=b,，那么,a=b,，或,a/=b/,53,一元一次方程的解法,一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一,边，这种变形叫做移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号,的左边，把常数项移到等号的右边。,移项时应注意改变项的符号。,方程变形的常用方法：,去分母、去括号、移项、合并同类项,一般地，解一元一次方程的基本程序是：,去分母去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系,9,/,13,数,54,一元一次方程的应用,运用方程解决实际问题的一般过程：,审题,2,设元,3,列方程,4,解方程,5,检验,问题解决的基本步骤：,理解问题,2,制定计划,3,执行计划,4,回顾,6,图形的初步知识,61,几何图形,点、线、面、体称为几何图形。,平面图形：图形所表示的各个部分都在同一个平面内。,立体图形：图形所表示的各个部分不在同一个平面内。,62,10,/,13,线段、射线和直线,线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个,小写字母表示，如：“线段,AB,”或“线段,BA,”或“线段,a”,。,直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个,小写字母表示，如：“直线,AB,”或“直线,BA,”或”直线,a”,。,射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，,表示端点的字母要写在前面，不能颠倒。,直线有下面的基本事实：,经过两点有一条而且只有一条直线。（即：两点确定一条直线）,63,线段的长短比较,线段有下面的基本事实：,在所有连结两点的线中，线段最短。（即：两点之间线段最短）,连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。,64,线段的和差,一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么,这条线段叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段,的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。,6,角与角的度量,角是由两公条公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫,11,/,13,做这个角的顶点。,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起,始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。,度、分、秒是角的基本度量单位。,度,=60,分，,1,分,=60,秒,66,角的大小比较,等于,90,。的角是直角，小于,90,。的角是锐角，大于直角而小于,平角的角是钝角。,67,角的和差,一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个,角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的,差，那么这个角就叫做另两个角的差。,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的,角，这条射线叫做这个角的平分线。,68,余角和补角,如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，,简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。,如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简,称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。,12,/,13,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,69,直线的相交,如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。,该公共点叫做这两条直线的交点。,对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。,对顶角相等。,当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这,两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交,点叫做垂足。,在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直,线。,连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距,离。,13,/,13,