61平方根1公开课课件资料.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,6.1,平方根,（第一课时）,同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度,v,1,（米,/,秒）而小于第二宇宙速度,v,2,（米,/,秒）。,v,1,、,v,2,的大小满足,v,1,2,=gR,v,2,2,=2gR,，其中,g,是物理中的一个常数（重力加速度），,g9.8,米,/,秒,2,，,R,是地球的半径，,R6.410,6,米。怎样求,v,1,、,v,2,呢？这就要用到平方根的概念。,随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于,有理数,的数,无理数,。,有理数,和,无理数,合起来形成了一种新的数,实数,。本章将从,平方根,与,立方根,等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。,我们已学过了有理数的,加法、减法、乘法、除法、乘方,这五种运算。,在这五种运算中那些是逆运算呢,?,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,我们先来复习乘方的有关内容：,底数,幂,指数,m,个,a,回忆与思考：,5,厘米,要剪出一张边长是,5,厘米的正方形纸片，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：它的面积是,25,平方厘 米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,？,厘米,我们把问题反过来，要做一张面积是,25,平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于,25,，即：,显然，括号里应是,5,，但,5,不符题意。,方桌面的边长应是,5,厘米。,25,平方厘米,如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？,探究,正方形的面积/dm,2,1,9,16,36,正方形的边长/dm,1,3,4,6,填表,上面的问题它们有共同点吗？,a,2,=1,a,2,=9,a,2,=16,a,2,=36,a,2,=,归纳,:,算术平方根的概念：,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,算术平方根的表示方法：,a的算术平方根记为 ，读作“,根号a,”或“,二次根号a,”，a叫做,被开方数,。,显然，平方和开平方互为逆运算。,（,3,）求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。,例1、求下列各数的算术平方根：,应用,（1）100 （2）（3）（4）（5）0,解：,因为,所以100的算术平方根是10,，,即,；,（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；,（4）因为 0.01,2,=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即,因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；,（5）因为0,2,=0，所以0的算术平方根是0，即 ；,练习,1.,求下列各数的算术平方根；,（,1,）,0.002 5,（,2,）,81,（,3,）,3,2,判断：,（,1,）,5,是,25,的算术平方根；,（,2,）,-6,是,36,的算术平方根；,（,3,）,0,的算术平方根是,0,；,（,4,）,0.01,是,0.1,的算术平方根；,（,5,）,-5,是,-25,的算术平方根。,(1)16,的算术平方根是,_?,(3),的算术平方根是,_?,4,(2),的值是,_?,4,2,0,和,1,0,正,练一练,1.,判断题,的算术平方根是 （）,一个正数的算术平方根总小于它本身（）,5是 的算术平方根 （）,3.,回答下列各数的算术平方根,0.000 001,2.,填空题,正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是,的算术平方根是,的算术平方根的相反数的绝对值是,解,=,4.,求 的值,4,根据算术平方根的定义解题，明确,平方,与,开平方,互为,逆运算,；,求,带分数,的,算术平方根,，需要先把,带分数,化成,假分数,，然后根据定义去求解；,0,的算术平方根是,0,。,注意,你能求出,1,36,100,的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？,归纳：,一个正数的算术平方根有,1,个；,0,的算术平方根是,0,；负数没有算术平方根。,算术平方根的性质,正数有一个正的算术平方根，,0,有一个算术平方根,0,，,负数没有算术平方根。,结论：,例2 求下列各式的值：,（1）（2）（3）（4）,解：（1）（2）,（3）（4）,例3 求下列各数的算术平方根：,练习,2.,求下列各数的值；,探究,1,、,a,可以取任何数吗？,2,、是什么数？,（,1,）被开方数,a,是非负数，即,（,2,）是非负数，即,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时，无意义。,如：无意义 ；,8,是,64,的算术平方根或 。,（,3,）是算术平方根的运算符号,算术平方根具有双重非负性,思考,：,1.,下列各式哪些有意义，哪些没,有意义？,（,1,）,-,（,2,）,（,3,）（,4,）,学以致用,四、我理解、我会用：,到目前为止，表示非负数的式子有：,a0,|a|0,1.,若,|a+3|=0,则,a=,，若,则,m=,，若,若,a-3|+,的值为,。,0,则,a,则代数式,-3,7,5,-1,五、强化训练,1,、计算,=,=,=,=,=,=,2,由此可知：对于任意数,，都有,=_.,5,3,6,7,0,五、强化训练,2,、计算,=,=,=,=,=,=,由此可知：,对于任意非负数,，,都有,=_.,4,25,49,0,36,9,小结：这节课我们学到了哪些知识,?,（,1,）如果一个,正数,的平方等于,a,，这个正数叫做,a,的,算术平方根,；,(2)0,的算术平方根仍是,0,（,3,）求一个正数的算术平方根,四、我理解、我会用：,到目前为止，表示非负数的式子有：,a0,|a|0,1.,若,|a+3|=0,则,a=,，若,则,m=,，若,若,a-3|+,的值为,。,0,则,a,则代数式,-3,7,5,-1,五、强化训练,1,、计算,=,=,=,=,=,=,2,由此可知：对于任意数,，都有,=_.,5,3,6,7,0,五、强化训练,2,、计算,=,=,=,=,=,=,由此可知：,对于任意非负数,，,都有,=_.,4,25,49,0,36,9,随堂训练,小结：这节课我们学到了哪些知识,?,（,1,）如果一个,正数,的平方等于,a,，这个正数叫做,a,的,算术平方根,；,(2)0,的算术平方根仍是,0,（,3,）求一个正数的算术平方根,1,、下列各数没有算术平方根的是,(),A,.0,B,.16,C,.-4,D,.2,2,、若数,a,的算术平方根等于,3,，则,a,的值是（）,A,.3,B,.-3,C,.-9,D,.9,C,D,认真选一选,D,一、,a,的算术平方根,(a,0),怎么表示,_.,二、,=9,则,3,是,9,的,_,表示为,_.,三、,0,的算术平方根是,_,表示,为,_.,算术平方根,0,0,=,0,a,2,3,练一练,四,、,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,(,),2,;,3,;,3,;,3,;,5,-,-,-,1.,作业本（,1,）,书本,p75 1,，,2,作业,