真题汇总：2022年中考数学三年高频真题汇总-卷(Ⅲ)(含答案及解析).doc

真题汇总：2022年最新中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及解析）
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号学级年名姓
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、二次函数()的图象如图，给出以下四个结论：①；②；③；④关于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是〔　　〕
A．1B．2C．3D．4
2、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩〞字相对的是〔　　〕．
A．勤B．洗C．手D．戴
3、假设数a使关于x的方程＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为〔　　〕
A．7B．12C．14D．18
4、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是〔　　〕
A．9B．10C．12D．14
5、以下图形中，是中心对称图形的是〔　　〕
A．B．　
C．D．
6、已知，，且，则的值为〔　　〕
A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或﹣3D．﹣1或3
7、假设，则的值是〔　　〕
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8、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积〔　　　〕
A．增加10%B．增加4%C．减少4%D．大小不变
9、以下说法正确的是〔　 〕
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
10、关于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，以下说法不正确的是〔　　〕
A．开口向下
B．当x≥1时，y随x的增大而减小
C．当x＝1时，y有最大值3
D．函数图象与x轴交于点〔﹣1，0〕和〔3，0〕
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．
2、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM．假设AE＝2，则MF的长为_______．
3、化简：〔a＞0〕＝___；
4、小河的两条河岸线a∥b，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，合计到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QP⊥a于点P.为了节约经费，聪慧的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置〔仅为示意图〕，能使三条水管长的和最小.已知，，，在A村看点P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_________．
5、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．〞前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，假设每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；假设每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
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〔1〕求AB的长．
〔2〕将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．
2、先化简，再求值：；其中．
3、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c〔a≠0〕与x轴交于4B两点，且点B的坐标为〔2，0〕，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PM∥x轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；
〔3〕如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
4、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．
〔1〕假设乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?
〔2〕已知甲的速度为，假设乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，推断乙能否在途中超过甲，请说明理由．
5、计算：
-参照答案-
一、单项选择题
1、C
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可推断①；依据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可推断③；依据1，得出b＝2a，再依据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可推断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可推断④．
【详解】
解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；
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∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②正确；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c〔m≠﹣1〕．
∴m〔am+b〕＜a﹣b．
故④正确
∴正确的有①②④三个，
应选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．
2、C
【分析】
本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩〞的对面应该是“手〞．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“罩〞相对的面是“手〞；
应选：C．
【点睛】
可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．
3、C
【分析】
第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再依据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，依据不等式组无解，列不等式求出解集，依据这两步中m的取值范围进行综合合计确定最后m的取值范围，最后依据a为整数确定最后结果．
【详解】
解：，
2a-8=x-3，
x=2a-5，
∵方程的解为非负数，x-3≠0，
∴，
解得a≥且a≠4，
，
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∵不等式组无解，
∴5-2a≥-7，
解得a≤6，
∴a的取值范围：≤a≤6且a≠4，
∴满足条件的整数a的值为3、5、6，
∴3+5+6=14，
应选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，依据方程的解为非负数，依据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．
4、C
【分析】
过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证实△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再依据三角形面积公式可得结论．
【详解】
解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC
∴△AFE∽△CFB
∴
∵DE=2AE
∴AD=3AE=BC
∴
∴，即
又
∴
∴
应选：C
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．
5、B
【分析】
依据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
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D、不是中心对称图形，不符合题意．
应选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
6、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
解：∵，，

，
∴x=1，y=-2，此时x-y=3；
x=-1，y=-2，此时x-y=1．
应选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【分析】
先依据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴=，
应选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，依据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
8、B
【分析】
设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．
【详解】
设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy?xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．
应选：B
【点睛】
本题考查了列代数式，依据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．
9、B
【分析】
依据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次推断．
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解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，应选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，应选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，应选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线应选项D错误；
应选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
10、C
【分析】
依据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以推断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：y=-x2++2x+3=-〔x-1〕2+4，
∵a=-1＜0，
∴该函数的图象开口向下，
应选项A正确；
∵对称轴是直线x=1，
∴当x≥1时，y随x的增大而减小，
应选项B正确；
∵顶点坐标为〔1，4〕，
∴当x=1时，y有最大值4，
应选项C不正确；
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴函数图象与x轴的交点为〔-1，0〕和〔3，0〕，
故D正确．
应选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题
1、　　　　
【分析】
依据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．
【详解】
解：∵，
∴
同理可得，

?
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【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．
2、##
【分析】
由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=7x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长．
【详解】
解：∵△ADE逆时针旋转90°得到△CDM，
∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∵∠EDM=∠EDC+∠CDM=∠EDC+∠ADE=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF〔SAS〕，
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=2，且BC=5，
∴BM=BC+CM=5+2=7，
∴BF=BMMF=BMEF=7x，
∵EB=ABAE=52=3，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即32+〔7x〕2=x2，
解得：，
∴MF=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
3、
【分析】
依据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：原式=
=
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【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．
4、北偏西60°
【分析】
依据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，进而找到村的位置，依据方位角进行推断即可．
【详解】
解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点
作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，
此时三点共线，
点在的延长线上，
在A村看点P位置是南偏西30°，
,
是等边三角形
,
即在A村看B村的位置是北偏西60°
故答案为：北偏西60°
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，依据题意作出图形是解题的关键．
5、20
【分析】
设乌鸦有x只，树y棵，直接利用假设每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；假设每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．
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解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：
．
解得，
所以，乌鸦有20只
故答案为：20．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．
三、解答题
1、〔1〕AB的长为4；〔2〕n的值为5．
【分析】
〔1〕利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．
〔2〕利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值．
【详解】
〔1〕解：把〔0，-3〕代入y=x2-2x-c
得c=-3，
令y=x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A〔-1，0〕，B〔3，0〕，
∴AB=3-(-1)=4．
〔2〕解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：
由题意可设：点F坐标为〔，〕，
、关于二次函数的对称轴．
DG=GF==3，

∴，
∴n=5．
【点睛】
本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．
2、，3
【分析】
先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
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号学级年名姓
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原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
3、
〔1〕
〔2〕最大值为2，
〔3〕，或，
【分析】
〔1〕用待定系数法即可得抛物线的解析式为；
〔2〕由，得直线解析式为，设，，可得，即得时，的值最大，最大值为2，；
〔3〕由已知得平移后的抛物线解析式为，设，，而，，①以、为对角线，则的中点即是的中点，即，解得，或，；②以、为对角线，得，方程组无解；③以、为对角线，，解得，或，．
〔1〕
解：点的坐标为在抛物线，抛物线的对称轴为直线，
，解得，
抛物线的解析式为；
〔2〕
在中，令得或，
，
在中，令得，
，
设直线解析式为，则，
解得，
直线解析式为，
设，，
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，，
，
，
时，的值最大，最大值为2；
此时；
〔3〕
将原抛物线向右平移，使得点刚好落在原点，
平移后的抛物线解析式为，
设，，而，，
①以、为对角线，则的中点即是的中点，
，解得，
，或，；
②以、为对角线，
，方程组无解；　
③以、为对角线，
，解得，
，或，；
综上所述，，或，．
【点睛】
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度
4、
〔1〕甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；
〔2〕乙能在途中超过甲．理由见解析
【分析】
〔1〕设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，依据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；
〔2〕依据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可推断．
〔1〕
解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，
由题意，得，
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号学级年名姓
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经检验x=12.5是分式方程的解，
12.5×4=50．
答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；
〔2〕
解：乙能在途中超过甲．理由如下：
设乙的速度是y千米/时，
由题意，得，
解得：44y48，
甲走完全程花时间：小时，则乙的时间为：小时，
∴乙小时走的路程s为：×44s×48，即25s28，
∴乙能在途中超过甲．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．
5、
【分析】
直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算， 正确化简二次根式是解题关键．