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数学教学中怎样决定探究方向

课堂讲课时对例题讲解的探究
在初中的数学学习中，大多数同学在解决问题时往往缺乏对解题过程的理解和反思，只为解题而解题，往往就是为了作出题目而进行思索，对自己解题方法的优劣却从来不加反思。也从来不会去请教老师，更加不会对老师教学成果产生怀疑而与老师之间形成彼此探讨的过程。因此在讲解课堂知识的过程中，〔教师〕应该尽可能地引导同学应用自己的方法来探究、优化解题过程，努力寻找解决问题的最正确方案。也就是像科学家一样自己去思索，去捕捉灵感和思路。
从思路的学习中发现新的方法和评价。通过这一评价过程，开阔同学的视野，使同学的思维逐渐朝着多样化、灵活化和新颖化的方向发展，在对问题本质熟悉不断深入的过程中提升其概括能力，以促使同学的思维中形成一个系统性强、互相联系的数学认知结构。举个例子来说，"课堂导入'是帮助同学接受知识、消化知识以及激发同学兴趣的一个必备步骤。由于数学知识的跳跃性较快，因此在学习数学新课时，教师必须要在教学〔制定〕中加大对"课堂导入'环节的关注力度，力图在初始阶段消除知识的晦涩、抽象性。实际上，"课堂导入'也是最为考验教师各项综合能力的环节。

作业讲评中的探究性培养
作业评讲是教学中一个非常重要的环节，一堂高质量的评讲课不仅可以帮助同学及时发现和改正所存在的问题，巩固基础知识，培养反思的习惯，还可以促使教师对教学过程进行反思，针对教学中存在的问题，不断改善教学方法，提升教学质量。同学在回忆那一堂堂随意的作业评讲课时，发现自己总在重复相同的模式：教师提问，同学回答;经常就题论题，忽略了追问同学的思维起点及剖析相关知识;同学的疑难疑惑之处教师往往依据自己对题目的看法及体验强行灌输给同学。诚然，评讲作业不同于新授课，它没有华美精致的包装，没有宏伟绚丽的场景，作业评讲课容易使同学感到单调、枯燥，这是由它自身局限性所决定的。但是，
在作业讲评中培养同学的反思的习惯，以及探究性思维能让同学再次锤炼思维的能力，自然效率高，并且能够倾其全心投入。
2提升数学课堂教学效率

营造民主化的师生关系
新课程对教育评价所起的作用十分重视，课堂效率的提升与它有密切的关系。和谐的教学评价让同学的学习活动更有成就感，促进师生关系的发展。在课堂上我们都会使用评价。从评价主体上看，分为师生、生生、生师;从评价手段上看有口头语言和称赞的目光、亲切的微笑等体态语言。如"你的想法很独特，大家可以来讨论一下。'假如同学提出的问题果真有价值，老师应该马上肯定："你的问题很有价值，老师很重视。'条件许可的话，可以组织同学一起来探讨。有效的评价既能指明优缺点，又是激励同学学习的力量。
有时，我们会在课堂上听到"好的'、"不错'类似这样的评价。对教师来说简单了，可关于同学而言缺乏针对性，甚至会挫伤同学的学习热情，导致学习主动性减弱。为了引导同学评价他人，有些老师会说："你认为他说的怎样?'笔者认为同学的自我评价环节在课堂中比较单薄，老师可以让它厚实一些。如"你对自己的发现怎样评价?'这样有利于同学养成自我评价的习惯，掌握自我评价的方法。从而对自己在知识与技能、思维方式等方面的不够及时发现并做出不断的调整。

激发同学学习兴趣、提升课堂教学效率
1.改变了单一的情境创设,注重创设学习情境的有效性,并融于数学问题中,体现出浓浓的"数学味'
俗话说:好的开始是成功的一半。情境创设的精巧,便能吸引同学注意力,唤起同学求知的激烈愿望,自觉不自觉地对所学知识发生深厚的兴趣。同学渴求得到知识,学习就有了动力,学习也感到轻松、自如。情境的创设不能仅仅是数学课的点缀,更应为同学的数学学习服务。
如在教学《熟悉负数》时,我首先用课件播放市场进出货的画面,由看水果进出库状况登记表引出"你们觉得记清楚了吗?为什么?'的问题,让同学自己想办法表示这个信息,营造愉快的学习氛围,吸引同学的注意力,激发同学的学习兴趣。再如,在教学"年、月、日'时,教师导课时出示趣题:"小丽今年7岁,小丽的妈妈从出生到今年,只过了7个生日,请同学们想一想,小丽的妈妈今年多少岁?'这时,同学就议论开了。一般状况下,过7个生日就是7岁,可小丽7岁了,妈妈怎么可能才7岁呢?同学疑窦顿生,情绪高涨。这时,教师接着说:"你们想知道小刚的妈妈多少岁吗?学了这一课,同学们一定能解答出这个问题。'可见,精心设置新颖有趣的问题引入课题,可使同学由好奇心而产生求知欲望,就能很快地进入最正确学习状态,从而提升课堂教学效率。
3数学课堂气氛的调动

动手施行让同学的感性熟悉上升到理性熟悉
依据费赖登塔尔的观点，教师在数学教学中应注意培养同学动手施行、自主探究的精神。小同学年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导同学充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感观参加施行，同时教给同学操作方法，让同学通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作施行，激发思维去思索，从中自我发现数学知识，掌握数学知识。让同学动手施行，能激发同学的学习兴趣。
例如："三角形的熟悉'是一节比较枯燥的概念课，我让同学用彩色塑料条围成三角形，并投影到银幕上。通过观察，同学很快发现图1和图2是用三条线段围成的图形，叫三角形。图3虽用了三条线段，但首尾不相交，所以不是三角形。定义从直观的观察之中升华出来了："用三条线段围成的图形叫三角形。'同学由感性熟悉上升到了理性熟悉。强化操作活动，让同学多种感官参加学习，不仅能激发他们的学习兴趣，顺应他们好奇、好动的特点，而且能丰富他们的感性熟悉，帮助他们学习数学知识，从而培养他们的创造精神。
执行民主教学，构建轻松和谐的师生双边活动
在课堂上，师生的双边活动轻松和谐，师生们展示的是真实的自我。课堂上针对老师提出的问题，同学们时而窃窃私语，时而小声讨论，时而高声辩论。同学们争相发言，有的居高临下，提纲挈领;有的引经据典，细致缜密。针对同学们独具个性的发言，老师不时点头赞许，对表达能力较差的同学，老师则以信任激励的目光和话语激活同学的思维。同学自然敢于讲真话、讲实话，个性得到充分地张扬。
如教学一年级数学上册分类一课时，在教同学明确什么是分类知识之后，我有意识地放手让同学主动施行，寻找解决问题的方法：将30多支不同颜色、不同长短、带有或者不带有橡皮头的铅笔打乱放在一起，让同学去分类，看谁分得合理。同学们争先恐后抢着去分类：有按颜色分类的;有按长短分类的;有按带有或者不带有橡皮头分类的;也有胡乱分的。再找同学说明这样分的理由，对讲不清理由的同学予以指导，让同学在自主活动中，自主学习、主动施行。教师还注意同学的学法指导，培养同学的综合能力，养成优良的学习习惯，使同学关于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学的态度。
4引导同学主动学习教学

利用数学活动和其他形式，让同学体验传统文化价值
1.课内结合数学教材内容组织游戏，在传统游戏中学数学。在学习统计时可以创设"石头、剪刀、布'的教学情境。"石头、剪刀、布' ，也叫"猜拳'，是由中国人发明的。按照明朝人谢肇浙所写的《五杂俎》这本书，猜拳的传统可以追溯到汉朝的手势令。(石头、剪刀、布，这是一种很早在儿童和青少年中广泛流传的手技游戏，有时跟"掷硬币'"掷骰子'有相同的功能，就是用来产生随机结果以作决策。但有时它并不随机，因为游戏者可以依据经验，推断对手的手法，所以说，玩这个游戏是有一定技巧的。)在游戏前，关于游戏的了解起源和发展，对同学来说也是一个很好的教育。
2.开展数学研究活动，体验传统文化的价值。传统文化教育的渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些与传统文化有关的数学研究性学习和数学主题活动。活动的涉及面除了文学、艺术、科学等领域，还可以涉及数学方面的内容。让同学结合教材进行深入的研究，在研究的过程中不但提升了自己的能力，而且了解了中国古代在数学领域的辉煌的成就和灿烂的文化，增加了学好数学的信心和决心。
有效提升课堂效率
例如： 在教学"可能性'时， 书上制定的是摸球实验， 可是要求只有10次实验， 这关于实验的准确性来说， 实验的次数太低了。让同学自己动手实验， 在做了40次实验后结果才比较接近。让同学体会到概率的思想，并且对数学实验产生了深厚的兴趣。
数学课堂是数学文化渗透的主要渠道。每册教材都增加了《数学广角》这一单元，比如：找次品、植树问题、鸡兔同笼、打 、抽屉原理等。都能使同学开阔眼界，在教学中，改变呆板的单一题型，如打 可以采纳现场模拟的方法进行，找次品，可让同学自己动手操作。让同学真正感受到了思维的快乐，情感的共鸣。
如平行四边形面积计算的教学，教师可以为同学准备透明的方格纸和剪刀、直尺等学具，要求同学或者独立思索、或者小组合作，探讨面积计算的方法。有的同学通过数方格求出面积，有的通过剪、移、拼，将平行四边形转化成长方形求出面积。最后同学发现这两种方法其实质是相同的，都可以归结为底高。

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