[中考专题]2022年中考数学历年真题练习-(B)卷(含详解).doc

[中考专题]2022年最新中考数学历年真题练习 （B）卷（含详解）
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边〞证实△ABC≌△CDA，必须补充条件〔　　〕
A．AB = CDB．∠B = ∠DC．AD = CBD．∠BAC = ∠DCA
2、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自20xx年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带〞规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，假设5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程〔　　〕
A．200〔+x)=288B．200〔1+2x)=288
C．200〔1+x)2＝288D．200〔1+x2)=288
3、二次函数y＝〔x＋2〕2＋5的对称轴是〔　　〕
A．直线x＝B．直线x＝5C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
4、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是〔　　〕
A．75°或105°B．15°或105°C．15°或75°D．30°或90°
5、如图，DE是的中位线，假设，则BC的长为〔　　　〕
A．8B．7C．6D．7.5
6、以下说法正确的是〔　 〕
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
7、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是〔　　〕
A．〔x﹣〕〔x﹣〕B．2〔x﹣〕〔x﹣〕
C．〔2x﹣〕〔2x﹣〕D．〔2x﹣4﹣〕〔2x﹣4+〕
8、以下说法中，正确的有〔　　〕
①射线AB和射线BA是同一条射线；②假设，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9、某次知识比赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，依据题意可列不等式〔　　〕
A．10x﹣5〔20﹣x〕≥125B．10x+5〔20﹣x〕≤125
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10、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为〔　　〕．
A．B．0C．D．
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝_____．
2、计算：＝___；
3、要使成为完全平方式，那么b的值是______．
4、如图，在中，，，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G．则以下结论正确的是______．
①　　②BG垂直平分DE　　③　　④　　　　⑤
5、已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、〔数学熟悉〕
数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，经常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．
〔构造模型〕
〔1〕如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．
〔不写作法，保留作图痕迹〕
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〔应用模型〕
已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．
〔2〕如图②，假设r＝5，AB＝8，求c的取值范围．
〔3〕如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．〔不写作法，保留作图痕迹〕
2、已知关于x的方程x2﹣+k＝0有实数根，求k的取值范围．
3、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点A〔﹣1，6〕与B〔4，1〕两点．
〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕在图中画出该二次函数的图象；
〔3〕结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4、如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF．
〔1〕图中∠BOE的补角是　　　　　；
〔2〕假设∠COF=2∠COE，求△BOE 的度数；
〔3〕试推断 OF是否平分∠AOC，请说明理由．
5、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
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-参照答案-
一、单项选择题
1、C
【分析】
由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边〞证实△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．
【详解】
∵AD∥BC，
∴．
∵AC为公共边，
∴只必须AD=CB，即可利用“边角边〞证实△ABC≌△CDA．
应选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边〞即为两边及其夹角是解答本题的关键．
2、C
【分析】
设月增长率为x，依据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200〔1+x)2＝288即可．
【详解】
解：设月增长率为x，则可列出方程200〔1+x)2＝288．
应选C．
【点睛】
本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
3、D
【分析】
直接依据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】
解：由二次函数y=〔x+2〕2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．
应选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
4、B
【分析】
依据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种状况进行讨论．
【详解】
解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．
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∵OE⊥AB，OD⊥AB，
∴AE=AB=，AD=AC=，
∴，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，
同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°，
应选：B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．
5、A
【分析】
已知DE是的中位线，，依据中位线定理即可求得BC的长．
【详解】
是的中位线，，
，
应选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
6、B
【分析】
依据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次推断．
【详解】
解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，应选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，应选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，应选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线应选项D错误；
应选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
7、B
【分析】
解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．
【详解】
解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，
∴Δ=〔-8〕2-4×2×5=64-40=24＞0，
∴x=，
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应选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．
8、B
【分析】
①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．
②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．
③不知道C是否在线段AB上，错误．
④两点之间线段最短，正确．
【详解】
①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．
②假设AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．
③假设C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．
④两点之间线段最短，所以正确．
应选：B．
【点睛】
本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是依据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析推断即可得解．
9、D
【分析】
依据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
10x-5〔20-x〕＞125，
应选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
10、C
【分析】
首先依据数轴的信息推断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可依据绝对值的性质化简求解．
【详解】
解：由图可知：，
∴，，，，
∴，
应选：C．
【点睛】
本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．
二、填空题
1、4或
【分析】
以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种状况，即△BDE∽△BCA，也可能是△BDE∽△BAC，应分类讨论，求解．
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解：如图，DE//BC
①当∠AED=∠C时，即DE∥AC
则△BDE∽△BCA，
∴
∵BD＝BC，
∴
∴
②当∠BED=∠C时，△BED∽△BCA
∴，即　
∴
综上，BE=4或
故答案为4或
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题．
2、
【分析】
先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．
3、
【分析】
依据完全平方式的性质：，可得出答案.
【详解】
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∴
解得
故答案为.
【点睛】
本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.
4、①②⑤
【分析】
先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAC=22.5°，从而推出∠BEA=∠ADC，则∠BDE=∠BED，再由三线合一定理即可证实BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，即可推断②；得到∠MAG+∠MGA=90°，再由∠CBG+∠CGB=90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证实△ACD≌△BCG，即可推断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可推断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可推断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可推断③．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，
∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAC=22.5°，
∴∠BEA=∠ADC，
又∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BDE=∠BED，
∴BD=ED，
又∵M是DE的中点，
∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，
∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确，
∴∠MAG+∠MGA=90°，
∵∠CBG+∠CGB=90°，
∴∠DAC=∠GBC=22.5°，
∴∠GBE=22.5°，
∴2∠GBE=45°，
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCG〔ASA〕，故①正确；
∴CD=CG，
∵AC=BC=BD+CD，
∴AC=BE+CG，故⑤正确；
∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，
∴∠G≠2∠GBE，故④错误；
如图所示，延长BE交AC延长线于G，
∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∵BC⊥AH，
∴C为AH的中点，
∵AB≠AH，AF是∠BAH的角平分线，
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∴CE不是△ABH的中位线，
∴CE与AB不平行，
∴BE与CE不垂直，故③错误；
故答案为：①②⑤．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．
5、或．
【分析】
依据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．
【详解】
依据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可．
依据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，
∴的解集是或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．
三、解答题
1、〔1〕见解析；〔2〕16＜c≤8＋8；〔3〕见解析
【分析】
〔1〕可找到两个这样的点：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种状况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证实；
〔2〕合计最极端的状况：当C与A或B重合时，则，可得此时，依据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，依据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；
〔3〕依照〔1〕〔2〕的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．
【详解】
〔1〕如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；
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证实：①∵，
∴，
∴；
同理可证实；
〔2〕当C与A或B重合时，则，
∴，
∵，
∴，
如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，
∴，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴为定角，
∴为定角，
∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，
由垂径定理可得：CE垂直平分AB，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
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号学级年名姓
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∴最长，
∴的周长最长．
∴c最长为，
∴c的取值范围为：；
〔3〕方法一：
第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；
第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；
第3步：在MN上截取AB的长度；
第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；
第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；
方法二：
第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；
第2步：作的外接圆；
第3步：在MN上截取AB的长度；
第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；
第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．
【点睛】
题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．
2、
【分析】
依据根的判别式的意义得到△，还有被开方式，然后解不等式组即可．
【详解】
解：依据题意得△且，
解得：．
【点睛】
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3、
〔1〕
〔2〕见解析
〔3〕开口向上，对称轴为，顶点坐标为
【分析】
〔1〕依据待定系数法求二次函数解析式即可；
〔2〕依据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；
〔3〕依据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标．
〔1〕
将点A〔﹣1，6〕与B〔4，1〕代入y＝ax2+bx+1
即
解得
〔2〕
由，确定顶点坐标以及对称轴，依据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下，
〔3〕
依据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键．
4、〔1〕∠AOE和∠DOE；〔2〕∠BOE=30°；〔3〕OF平分AOC．理由见解析．
【分析】
〔1〕依据补角的定义，依据图形可直接得出答案；
〔2〕依据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再依据角平分线的意义可求答案；
〔3〕依据互余，互补、角平分线的意义，证实∠FOA＝∠COF即可．
【详解】
解：〔1〕∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE
故答案为：∠AOE或∠DOE；
〔2〕∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
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号学级年名姓
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∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
〔3〕OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，
∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，
∴∠COE＋∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
【点睛】
考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；?如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角〞，简称“互余〞，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
5、证实见解析
【分析】
由证实再结合已知条件证实从而可得答案.
【详解】
证实：，

EC=BD，AC=FD，

【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证实三角形全等 〞是解本题的关键.