[中考专题]2022年中考数学模拟真题测评-A卷().doc

[中考专题]2022年中考数学模拟真题测评 A卷（精选）
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号学级年名姓
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、以下计算正确的是〔　　〕
A．B．C．D．
2、以下各对数中，相等的一对数是〔　　〕
A．与B．与C．与D．与
3、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为〔　〕
A．x〔3x－4〕B．x〔3x＋4〕C．13x＋4D．13x－4
4、以下关于x的方程中一定有实数根的是〔　　〕
A．x2＝﹣x﹣1B．2x2﹣6x+9＝0C．x2+mx+2＝0D．x2﹣mx﹣2＝0
5、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为〔　〕
A．5或18.5B．5.5或7C．5或7D．5.5或18.5
6、以下计算正确的是〔　　　〕
A．B．C．D．
7、已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是〔　　〕
A．点B在线段CD上〔C、D之间〕
B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上
D．点B在线段DC的延长线上
8、正八边形每个内角度数为〔　　〕
A．120°B．135°C．150°D．160°
9、假设关于x的不等式组无解，则m的取值范围是〔　　〕
A．B．C．D．
10、假设〔mx＋8〕〔2﹣3x〕中不含x的一次项，则m的值为〔　　〕
A．0B．3C．12D．16
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB?BP，AB＝4，那么AP的长是_____．
2、近几年，就业形式严峻，考研人数继续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000〞用科学记数法表示为______．
3、如果关于x的方程x2﹣x+2a＝4有一个根是x＝﹣1，那么a＝___．
4、一元二次方程的一次项系数是______．
5、如图，点P是内一点，，，垂足分别为E、F，假设，且，则的度数为_________°．
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三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答以下问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，
〔1〕①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是　　　　　，点C关于x轴的对称点的坐标是　　　　　；
〔2〕设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是　　　　　；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③假设Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标〔用含m，n的式子表示〕．
2、解方程：．
3、关于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：假设图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点〞．
已知点，，，．
〔1〕直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点〞是______；
〔2〕G为线段OA中点，Q为线段DG上一点〔不与点D，G重合〕，假设和有“关联点〞，求半径r的取值范围；
〔3〕的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．假设和直线m的“关联点〞在直线上，请直接写出b的取值范围．
4、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．〔请列方程或方程组解答〕
〔1〕求该轮船在静水中的速度和水流速度；
〔2〕假设在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
5、A市出租车收费标准如下：
行程〔千米〕
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准〔元〕
10元
2.4元/千米
3元/千米
〔1〕假设甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地必须要付款多少元？
〔2〕某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
〔3〕小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，马上沿原路返回旅馆〔接人时间忽略不计〕，请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
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-参照答案-
一、单项选择题
1、D
【分析】
先确定各项是否为同类项〔所含字母相同，相同字母指数也相同的项〕，如为同类项依据合并同类项法则〔只把系数相加减，字母和字母的指数不变〕合并同类项即可．
【详解】
A. ，故A选项错误；
B. ,不是同类项，不能合并，故错误；
C. ，故C选项错误；
D. ,故D选项正确．
应选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再依据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．
2、C
【分析】
先化简，再比较即可．
【详解】
A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意；
B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意；
C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意；
D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意；
应选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．
3、D
【分析】
因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为．
【详解】
解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，
个位数字是，
这个两位数可表示为，
应选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．
4、D
【分析】
分别求出方程的判别式，依据判别式的三种状况分析解答．
【详解】
解：A、∵x2＝﹣x﹣1，
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∵，
∴该方程没有实数根；
B、2x2﹣6x+9＝0，
∵，
∴该方程没有实数根；
C、x2+mx+2＝0，
∵，无法推断与0的大小关系，
∴无法推断方程根的状况；
D、x2﹣mx﹣2＝0，
∵，
∴方程一定有实数根，
应选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的状况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种状况是解题的关键．
5、C
【分析】
依据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种状况进行讨论．
【详解】
解：点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
∴AC＝4，BC＝3，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝2，
∴BD＝DC+BC＝5；
点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
设BC＝3x，则AC＝4x，
∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，
解得x=7，
∴BC＝21，则AC＝28，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝14，
∴BD＝AD-AB＝7；
综上，线段BD的长为5或7．
应选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
6、D
【分析】
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【详解】
解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；
B. ，选项B计算错误，不符合题意；
C. ，选项C计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意
应选：D
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
7、A
【分析】
依据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可推断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可推断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可推断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可推断D．
【详解】
解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
点B在线段CD上〔C、D之间〕，应选项A正确，
点B与点D重合，则有AB=CD与AB＜CD不符合，应选项B不正确；
点B在线段CD的延长线上，则有AB＞CD，与AB＜CD不符合，应选项C不正确；
点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，应选项D不正确．
应选：A．
【点睛】
本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．
8、B
【分析】
依据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，依据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．
【详解】
解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，
一个外角等于：
∴内角为
应选B
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．
9、D
【分析】
解两个不等式，再依据“大大小小找不着〞可得m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
应选：D．
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此题主要考查了解不等式组，依据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了〞原则是解题关键．
10、C
【分析】
先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.
【详解】
解：〔mx＋8〕〔2﹣3x〕

〔mx＋8〕〔2﹣3x〕中不含x的一次项，

解得：
应选C
【点睛】
本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0〞是解题的关键.
二、填空题
1、2﹣2
【分析】
先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝AB，把AB＝4代入计算即可．
【详解】
解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB?BP，
∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
【点睛】
本题考查了黄金分割点，铭记黄金分割比是解题的关键．
2、4.57×106
【分析】
将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，依据此定义即可得出答案．
【详解】
解：依据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，
故答案为：4.57×106．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的概念，关键是要铭记科学记数法的形式．
3、
【分析】
直接依据一元二次方程的解的定义，将代入得到关于的一元一次方程，进而解方程求解即可．
【详解】
解：∵关于x的方程x2﹣x+2a＝4有一个根是x＝﹣1，
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解得
故答案为：1
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握解的定义是解题的关键．一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
4、－5
【分析】
化为一般式解答即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴一次项系数是-5，
故答案为：-5．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0〔a≠0〕．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
5、40
【分析】
依据角平分线的判定定理，可得 ，再由，可得 ，即可求解．
【详解】
解：∵，，，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∴ ．
故答案为：40
【点睛】
本题主要考查了角平分线的判定定理，直角三角形两锐角互余，熟练掌握再角的内部，到角两边距离相等的点再角平分线上是解题的关键．
三、解答题
1、〔1〕作图见解析，〔1，2〕，〔1，-2〕；〔2〕①〔5，1〕；②P点位置见解析；③〔2-m，n〕
【分析】
〔1〕由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．
〔2〕由C点坐标〔1，2〕可知直线l为x=1
①点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为〔5，1〕．
②由①可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．
③设点Q〔m，n〕关于l的对称点为〔x，y〕，则有〔m+x〕÷2=1，y=n，即可求得对称点〔2-m，n〕
【详解】
〔1〕平面直角坐标系xOy如图所示
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由图象可知C点坐标为〔1，2〕
点是 C点关于x轴对称得来的
则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即点坐标为〔1，-2〕．
〔2〕如图所示，由C点坐标〔1，2〕可知直线l为x=1
①A点坐标为〔-3，1〕，
关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
则为坐标为〔5，1〕
②连接①所得B，B交直线x=1于点P
由两点之间线段最短可知为B时最小
又∵点是点A关于直线l的对称点
∴
∴为B时最小
故P即为所求点．
③设任意格点Q〔m，n〕关于直线x=1的对称点为〔x，y〕
有〔m+x〕÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点坐标为〔2-m，n〕．
【点睛】
本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变幻，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．
2、．
【分析】
先计算右边算式，再把系数化为1即可得答案．
【详解】
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，
．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
3、
〔1〕C
〔2〕
〔3〕
【分析】
〔1〕作出图形，依据切线的定义结合“关联点〞即可求解；
〔2〕依据题意，为等边三角形，则仅与相切时，和有“关联点〞，进而求得半径r的取值范围；
〔3〕依据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，进而即可求得的值．
〔1〕
解：如图，
，，，,
，轴,.
的半径为2，
直线与相切
直线l和的“关联点〞是点
故答案为：
〔2〕
如图，依据题意与有“关联点〞，则与相切，且与相离
,
是等边三角形
为的中点，则
当与相切时，则点为的内心
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〔3〕
如图，设和直线m的“关联点〞为，，交轴于点，
是的切线，
的圆心为点，半径为t，
轴是的切线
点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，则点，
在直线上，
当直线与相切时，即当点与点重合时，最大，
此时与轴交于点，
当点运动到点时，则过点，
则
解得
b的取值范围为：
【点睛】
本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键．
4、
〔1〕静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时
〔2〕75千米
【分析】
〔1〕设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
〔2〕设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距〔120-a〕千米，依据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小题1】
解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．
【小题2】
设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距〔120-a〕千米，
依题意，得：，
解得：a=75，
答：甲、丙两地相距75千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出二元一次方程组；〔2〕找准等量关系，正确列出一元一次方程．
5、
〔1〕17.2元
〔2〕7千米
〔3〕换乘另外出租车更便宜
【分析】
〔1〕依据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；
〔2〕依据〔1〕得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再依据图表列出方程，求出x的值即可；
〔3〕依据〔1〕得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，依据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回必须要的花费，再与换乘另一辆出租车必须要的花费进行比较，即可得出答案．
〔1〕
10＋2.4×(6－3)＝17.2〔元〕，
答：乘出租车从甲地到乙地必须要付款17.2元；
〔2〕
设火车站到旅馆的距离为x千米．
10+2.4×5=22，
∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，
10＋2.4(x－3)＝19.2，
∴x＝7，符合题意．
答：从火车站到旅馆的距离有7千米；
〔3〕
〕设旅馆到机场的距离为x千米，
∵73＞22，
∴x＞8．
10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，
∴x＝25．
所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148〔元〕；
换乘另外车辆的费用为：73×2＝146〔元〕所以换乘另外出租车更便宜．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．