[中考专题]2022年中考数学模拟真题-(B)卷(含答案及解析).doc

[中考专题]2022年中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析）
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号学级年名姓
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、已知，，且，则的值为〔　　〕
A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或﹣3D．﹣1或3
2、假设，则的值是〔　　〕
A．B．0C．1D．2022
3、已知和是同类项，那么的值是〔　　　〕
A．3B．4C．5D．6
4、二次函数()的图象如图，给出以下四个结论：①；②；③；④关于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是〔　　〕
A．1B．2C．3D．4
5、以下图形中，是中心对称图形的是〔　　〕
A．B．　
C．D．
6、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为〔　　〕
A．x1＝﹣4，x2＝2B．x1＝﹣3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2D．x1＝﹣2，x2＝2
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· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
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A．1B．2C．4D．8
8、点P〔4，﹣3〕关于原点对称的点的坐标是〔　　〕
A．〔3，﹣4〕B．〔﹣4，3〕C．〔﹣4，﹣3〕D．〔4，3〕
9、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y〔米〕与火车行驶时间x〔秒〕之间的关系用图象描述如图所示，有以下结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是〔　　〕
A．①②③B．①②④C．③④D．①③④
10、以下计算错误的是〔　　〕
A．B．C．D．
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．
2、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝___度．
3、如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝______°．
4、如图，点Q在线段AP上，其中，
第一次分别取线段AP和AQ的中点，，得到线段，则线段____________；
再分别取线段和的中点，，得到线段；
第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作20xx次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和____________．
5、已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
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〔1〕求点B的坐标〔用含的代数式表示〕；
〔2〕二次函数的对称轴是直线　　　　　；
〔3〕已知点(，)，(，)，(，)在二次函数的图象上．假设，比较，，的大小，并说明理由．
2、先化简，再求值：a2b－[3ab2－2〔－3a2b＋ab2〕]，其中a＝1，b=-．
3、阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
依据以上材料，解答以下问题．
〔1〕分解因式：；
〔2〕求多项式的最小值；
〔3〕已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
4、如图，数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．且a、b、c满足|a＋24|＋〔b＋10〕2＋〔c－10〕2＝0．
〔1〕则a＝_____，b＝_____，c＝_____．
〔2〕有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动．经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和是多少〔用含t的代数式表示〕？
〔3〕在〔2〕的条件下，当点P移动到点B时马上掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P，Q，T所对应的数分别是xP，xQ，xT，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求的值．
5、分解因式：
〔1〕；
〔2〕．
-参照答案-
一、单项选择题
1、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．
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解：∵，，

，
∴x=1，y=-2，此时x-y=3；
x=-1，y=-2，此时x-y=1．
应选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、C
【分析】
先依据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴=，
应选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，依据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
3、C
【分析】
把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，依据同类项的定义即可解决．
【详解】
由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5
应选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．
4、C
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可推断①；依据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可推断③；依据1，得出b＝2a，再依据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可推断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可推断④．
【详解】
解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；
∵1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
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∴3b+2c＜0，
∴②正确；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c〔m≠﹣1〕．
∴m〔am+b〕＜a﹣b．
故④正确
∴正确的有①②④三个，
应选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．
5、B
【分析】
依据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
应选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
6、A
【分析】
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图象与x轴的交点的横坐标．
【详解】
解：依据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕与x轴的一个交点是〔2，0〕，对称轴是直线x＝?1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是〔x，0〕．
则，
解得，x＝－4 ，
即该抛物线与x轴的另一个交点是〔－4，0〕．
所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕的根为x1＝?4，x2＝2．
应选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕间的转换．
7、B
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利用反比例函数图象上点的坐标，设，则依据F点为AB的中点得到．然后依据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．
【详解】
解：设，
∵点F为AB的中点，
∴．
∵，
∴，即，
解得：．
应选B．
【点睛】
本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．
8、B
【分析】
依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：点P〔4，-3〕关于原点对称的点的坐标是〔-4，3〕，
应选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9、D
【分析】
依据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200〔米〕，故④正确．
应选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
10、A
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而推断即可．
【详解】
解：A．，故此选项计算错误，符合题意；
B．，故此选项计算正确，不合题意；
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D．，故此选项计算正确，不合题意；
应选：A．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．
二、填空题
1、正六棱柱
【分析】
侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．
【详解】
解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形
∴该几何体为正六棱柱
故答案为：正六棱柱．
【点睛】
本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．
2、36
【分析】
设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再依据三角形内角和定理即可得出x．
【详解】
解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得
∠DAE=∠BAC=x，
∴∠DAC=∠DBA=2x，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=2x，
△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠BAC=36°，
故答案为：36．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
3、132°
【分析】
连接AO、BO、CO，依据AB是⊙O的内接正六边形的一边，可得 ， ，从而得到∠ABO=60°，再由BC是⊙O的内接正十边形的一边，可得 ，BO=CO，从而得到，即可求解．
【详解】
解：如图，连接AO、BO、CO，
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∵AB是⊙O的内接正六边形的一边，
∴ ， ，
∴ ，
∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，
∴ ，BO=CO，
∴，
∴∠ABC=∠ABO+ ∠CBO=60°+72°=132°．
故答案为：132°
【点睛】
本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
4、5　　　　
【分析】
依据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，依据规律可得答案．
【详解】
解：∵线段AP和AQ的中点是P1，Q1，
∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；
∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，
∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，
…，
∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P20xxQ20xx
=PQ+PQ+PQ+…+PQ
=〔1-〕PQ
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，能够依据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．
5、12
【分析】
先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，依据，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴BC=2，
∴AC=AB+BC=8，
∵，
∴AD=4，
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故答案为：12．
【点睛】
此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确依据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．
三、解答题
1、〔1〕B(4，)；〔2〕；〔3〕，见解析
【分析】
〔1〕依据题意，令，即可求得的坐标，依据平移的性质即可求得点的坐标；
〔2〕依据题意关于对称轴对称，进而依据的坐标即可求得对称轴；
〔3〕依据〔2〕可知对称轴为，进而计算点与对称轴的距离，依据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可
【详解】
解：〔1〕∵令，
∴，
∴点A的坐标为〔0，〕，
∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，
∴点B的坐标为〔4，〕.
〔2〕 A的坐标为〔0，〕，点B的坐标为〔4，〕
点都在在二次函数的图象上．即关于对称轴对称
对称轴为
〔3〕∵对称轴是直线，，
∴点〔，〕，〔，〕在对称轴的左侧，
点〔，〕在对称轴的右侧，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
2、，
【分析】
先去括号，然后依据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】
解：
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当，时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3、
〔1〕
〔2〕
〔3〕12．
【分析】
〔1〕先配完全平方，然后利用平方差公式即可．
〔2〕先配方，然后依据求最值即可．
〔3〕对移项、配方，依据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．
〔1〕
解：
．
〔2〕
解：
∵
∴
∴多项式的最小值为．
〔3〕
解：∵
∴
即
∴
∴，，
∴，，
∴的周长．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．
4、〔1〕；〔2〕设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，则；〔3〕0
【分析】
〔1〕利用绝对值的非负性及完全平方的非负性求解；
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号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
〔3〕先分别求出当点追上的时间，当点追上的时间，当点追上的时间，依据当时，得出三点表示的数的大小关系，即可化简求值．
【详解】
解〔1〕，
，
，
故答案是：；
〔2〕设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，
①当点在线段上时，则，
点P到点A、B、C的距离和是：；
②当点在线段上时，则，
点P到点A、B、C的距离和是：；
③当点在线段的延长线上时，则
点P到点A、B、C的距离和是：；
；
〔3〕当点追上的时间，
当点追上的时间，
当点追上的时间，
当时，
位置如图：
，
．
【点睛】
本题考查了绝对值、数轴上的动点问题、列代数式，解题的关键是利用数形结合思想及分论讨论思想求解．
5、
〔1〕
〔2〕
【分析】
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
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号学级年名姓
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〔2〕提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．
〔1〕
解：原式；
〔2〕
解：原式
．
【点睛】
本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．