带电粒子在复合场中的运动整理.docx

专题：带电粒子在复合场中的活动
一. 复合场及其特色
这里所说的复合场是指电场.磁场.重力场并存，或个中某两种场并存的场.带电粒子在这些复合场中活动时，必须同时斟酌电场力.洛仑兹力和重力的感化或个中某两种力的感化，是以对粒子的活动情势的剖析就显得极为主要.
二. 带电粒子在复合场电活动的基本分析
1 .当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀
速直线活动或静止.
2 .当带电粒子所受的合外力与活动偏向在统一条直线上时粒子将做变速直线活动.
3 .当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周活动.
4 .当带电粒子所受的合外力的大小.偏向均是不竭变更的时 粒子将做变加快活动，这类问题一般只能用能量关系处理.
三. 电场力和洛仑兹力的比较
1.在电场中的电荷，不管其活动与否，均受到电场力的感化：而磁场仅仅对活动着的•且速度与磁场偏向不服行的电荷有洛仑兹力的感化
2 .电场力的大小F=Eq,与电荷的活动的速度无关；而洛仑兹
力的大小f=Bqvsin%与电荷活动的速度大小和偏向均有关.
.电场力的偏向与电场的偏向或雷同.或相反；而洛仑兹力的
偏向始终既和磁场垂直，又和速度偏向垂直.
4 .电场力既可以转变电荷活动的速度大小，也可以转变电荷活动的偏向，而洛仑兹力只能转变电荷活动的速度偏向，不克不及转变速度大小
5 .电场力可以对电荷做功，能转变电荷的动能；洛仑兹力不克不及对电荷做功，不克不及转变电荷的动能.
6 .匀强电场中在电场力的感化下，活动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的感化下，垂直于磁场偏向活动的电荷的偏转轨迹为圆弧.
四. 对于重力的斟酌
重力斟酌与否分三种情形.（1）对于微不雅粒子，如电子.质子.离子等一般不做特别交待就可以不计其重力，因为其重力一般情形下与电场力或磁场力比拟太小，可以疏忽；而对于一些现实物体，如带电小球.液滴.金属块等不做特别交待时就应该斟酌其重力.（2）在标题中有明白交待的是否要斟酌重力的，这种情形比较
正规，也比较简略.（3）对未著名的带电粒子其重力是否疏忽又没有明白时，可采取假设法断定，假设重力计或者不计，联合题给前提得出的结论若与题意相符则假设准确，不然假设错误.
五. 复合场中的特别物理模子
1 .粒子速度选择器
2 .磁流体发电机
3 .电磁流量计.
4 .质谱仪
5 .盘旋加快器
1.如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E;在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B,偏向如图，在x轴上有一点M,离O点距离为L.现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开端释放后能经由M
点.假如把此粒子放在y轴上，其坐标应知足什么关系？（重力疏忽不计）
2 .如图所示，在宽l的规模内有偏向如图的匀强电场，场强为E,一带电粒子以速度v垂直于电场偏向.也垂直于场区鸿沟射入电场，不计重力，射出场区时,粒子速度偏向偏转了 9角，去掉落电场，更换成偏向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从
场区的另一侧射出时，也偏转了 0角，求此磁场的磁感强度B.
3 .初速为零的离子经由电势差为U的电场加快后，从离子枪T中程
度射出，经由一段旅程落后入程度放置的两平行金属板M明PQ之
间.离子所经空间消失一磁感强度为B的匀强磁场，如图所
示.（不斟酌重力感化），离子荷质比q/m（q.m分离是离子的电
量与质量）在什么规模内，离子才干打在金属板上？
4 .如图所示，M.N为两块带等量异种电荷的平行金属板，Sf§为板上
正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大
小均为B,偏向分离垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧
有一个荧光屏，取屏上与S1.§共线的O点为原点，向下为正偏向树立x轴.
板左侧电子枪发射出的热电子经小孔Sj进入两板间，电子
的质量为m,电荷量为e,初速度可以疏忽.求：
（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度vo；
（2）两金属板间电势差U在什么规模内，电子不克不及穿过磁场区域而打
到荧光屏上；
（3）电子打到荧光屏上的地位坐标x和金属板间电势差U的函数关系.
5 .如图所示为一种获得高能粒子的装配，环形区域内消失垂直纸面
向外.大小可调节的平均磁场，质量为m,电量+q的粒子在环中作
半径为R的圆周活动,A.B为两块中间开有小孔的极板，’•
本来电势都为零，每当粒子飞经A板时,A板电势升高为）
U,B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加快，
每当粒子分开B板时,A板电势又降为零，粒子在电场一次次加快下动能不竭增大，而绕行半径不变.
(I设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场感化下加快，并绕行
第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能日.
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上活动，磁场必须周
期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度R.
（3尿粒子绕行n圈所需的总时光tn（设极板间距远小于R）.
（4）在（2）图中画出A板电势U与时光t的关系（从t=0起画到粒子第四次分开B板时即可）.
（5成粒子绕行的全部进程中，A板电势是否可始终保持为+U?为什么？
6 .如图所示，在直角坐标系的第II象限和第IV象限中的直角三角形区域内，
散布着磁感应强度均为B=5. 0X10-3T的匀强磁场，偏向
分离垂直纸面向外和向里.质量为m=6. 64X1027kg.电荷量为q
=+3.2X10HC的°c粒子（不计°c粒子重力），由静止开端经加快电压为
U=1205V的电场（图中未画出）加快后，从坐标点M
（-4行）处平行于x轴向右活动，并先后经由过程两个匀强磁场区域.
（1臆你求出粒子在磁场中的活动半径；［件
（2）（尔在图中画出粒子从直线!：二/!
I #
x=-4到直线x=4之间的活动轨卡O4Jr
/* M
ILI
:工J
迹，并在图中标明轨迹与直线::"贝」i
交点的坐标;
(3尿出°c粒子在两个磁场区域偏转所用的总时光.
7 .如图所示，竖直平面xOy内消失程度向右的匀强电场，场壮大小
E=1OVC,在y>q0. 2C.质量mO. 4kg的小球由长10. 4m的细线吊
洼于P点小球可视为质点，现将小球拉至程度地位
A无初速释放，小球活动到悬点p正下方的坐标原
点0时，悬线忽然断裂，此后小球又正好能经由过
程o点正下方的N点.(g=10m/s)求：
(1>J、球活动到0点时的速度大小；
(2患线断裂前刹时拉力的大小；
(3bN间的距离
8 .两块平行金属板MNPQ程度放置，两板间距为d.板长为1,在紧靠
平行板右侧的正三角形区域内消失着垂直纸面的匀强磁场，三角形
底边BC与PQ在统一程度线上，极点A与MNft统一程度线上，如图所示.一个质量为m.电量为+q的粒子沿两板中间线以初速度V。程度射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子分开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=iAB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力).求：
4
(1庙北极板间电压；
(2)三角形区域内磁感应强度；
(3塔两板间不加电压，三角形区域内的磁场偏向垂直纸面向
外.要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁
感应强度最小值.
9 .如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有偏向竖直向上的匀强电场和
垂直纸面向里的程度匀强磁场，电场和磁场的规模足够大，电场强
度E=40N/C,磁感应强度B随时光t变更的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正偏向.t=0时亥II,一质量m=8xl0 -4kg.
电荷量q=+2xl0-€的微粒在0点具有竖直向下的速度v=/s0是挡板MN 土一点，直线与挡板MNB直，取g=10m/s2,求：（1）微粒再次经由直线时与0点的距离；（2）微粒在活动进程平分开直线的最大高度；
（3屉度移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与0点间的距
x+ X
E
x| X

10
xxxxx
XXXXBXX
xxxxxx
图甲
图乙
离应知足的前提.
在倾角为30。的余八面0A的左侧有而xA：直档板，具上有一小孔P,0P=.现有一
X，B/T
质量【XXXXXX）—2°kg，带电量q=+2xl（H4C的粒子，从小孔以速度v。=3xl04m/s
顷无 120 3^t/s
05 一 I1157t23I1357t
程度Xxxxxx，应强度B=0.2T偏向垂直纸面向外的
一圆形磁场区域.且在飞出磁场区域后能垂直打在
力不计.求：
(1粒子在磁场中做圆周活动的半径；
(2勉子在磁场中活动的时光；
(3遍形磁场区域的最小半径；
(4塔磁场区域为正三角形且磁场偏向垂直
0A面上，粒子重
o
向里，粒子活动进程中始终不碰着挡板，其他前提不变，求：此正三
角形磁场区域的最小边长.
11. 如图所示，在x>0的空间中，消失沿x轴偏向的匀强电场，电场强度E=10N/C;在x<0的空间中，消失垂直xy平面偏向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T. 一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg),在=处的d点以8m/s沿y轴正偏向的初速度v°开端活动，不计带电粒子的重力.求：
(1滞电粒子开端活动后第一次到达y轴时的坐标.
(2滞电粒子进入磁场后经多长时光会返回电场.
(3滞电粒子的y偏向分活动的周期.
12. 如图所示，一绝缘圆环轨道位于竖直平面内
R,空心内径远小于R以圆环圆心
XXX
半径为
XXX
为原点在环面树立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场.一带电量为+q.质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周活动.
(1坡匀强电场的电场强度E.
(2塔第二次到达最高点a,小球对轨道正好无压力求磁感应强度B.
(3域小球第三次到达a点时对圆环的压力.

* <

13. 如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，具偏向平行于oc
且垂直于磁场偏向.一个质量为m,电荷量为-q的带电粒子从P孔
以初速度V0沿垂直于磁场偏向进入匀强磁场中，初速度偏向与鸿沟线
的夹角8=60°,粒子正好从C孔垂直于OC射入匀弓5电场，最后打在Q点，已知OQ=2OCT计粒子的重力，求：
(1胞子从P活动到Q所用的时光，x y久
汽 XJSi/J
Uxx
八，
XXXXXX -M Ji /'
⑵电场强度E的大小.如121
(3地子到达Q点的动能Ek。」入$1
14. 如图所示，在半彳至为R的绝缘圆r-XXXXOl l-u7T-
筒内有匀强磁场，偏向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M.N相通.两板问距离为两板与电动势为E的电源衔接，一带电
量为一质量为F质量为m的带电粒子(重力疏忽不计)，开端时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加快后从C点进入磁场，并以最短的时光从C点射出，己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损掉，且每次碰撞时光极短,碰后以原速度返回.求：
(i)M内磁场的磁感应强度大小.
(2滞电粒子从A点动身至第一次回到A点射出《二n
所阅历的时光.一二L
专题二：带电粒子在复合场中的活动［上八
好-1
参考答案
1 .解析：因为此带电粒子是从静止开端释放
的，要能经由M点，其肇端地位只能在匀强电
场区域.物理进程是：静止电荷位于匀强电场区域的
y轴上，受电场力感化而加快，以速度▽进入磁场，
在磁场中受洛仑兹力感化作匀速圆周活动，向X轴偏转.反转展转半周期过x
轴从新进入电场，在电场中经减速.加快后仍以原速度从距0点2R处
再次超出x轴，在磁场反转展转半周后又从距0点4R处飞越x轴如图所示(图
中电场与磁场均未画出)故有L=2R, L=2X2R, L=3X2R
即 R=L/2n, (n=l. 2. 3 •••)①
设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h,由能量守恒得mG
/2=qEh ...②
对粒子在磁场中只受洛仑兹力感化而作匀速圆周活动有：R=mv
/qB③
解①②③式得：h=B qL2/8n2mE (n=l. 2. 3 ...)
2 .解析：粒子在电场中运行的时光t=l/v加快度a=qE/m;它
作类平抛的活动.有
2
t g 0=a t/v=qE1/=
粒子在磁场中作匀速圆周活动由牛顿第二定律得：qvB=mv/r,所以r=mv/qB
又：sin8=l/r=lqB/i@
由①②两式得：B=EcosO/v
3.解析：离子在磁场中做匀速圆周活动，作出两条鸿沟轨迹TP和TQ,
分离作出离子在T. P.Q三点所受的洛仑兹力，分离延伸之
后订交于01. 02点，如图所示，0］和Q分离是TP和TQ的圆
心，设Rj和1<2分离为响应的半径.
②由①②式得
由洛仑兹力充当向心力得qvB=mV/R
q/m=2U/B 2R,
由图直角三角形OCP和QCQ可得
R.2=d2+(R-d/2》,R5d/4 …④17 i=
R2= (2d》+ (R-d/2)2?R2=17d/4...⑤
依题意Ri〈"的⑥
32U 22"H
25B2d2
(2)
由③④⑤⑥可解得
32U
22
289B2d2

4.解析：(1)依据动能定理，得 eUQ1mvo 解
2
得vo-然
(2欲使电子不克不及穿过磁场区域而打在荧
光屏上，应有r3d而eU」mv 2由此即可解
eB2
,22
得 Ud-eB-
2m
(3若电子在磁场区域做圆周活动的轨道半径为
B
XXXXXX
XXX/XX
PZ45：
XXXXXX
r穿过磁场区域打
在荧光屏上的地位坐标为 X,则由轨迹图可得
离子经电压U加快，由动能定理得.QU=?mv①
x2r2vrd2留意到

r
eU-mveB2

所以，电子打到荧光屏上的地位坐标X和金属板间电势差U的函数关
系为
、一 2 —
詈=qvnB
t =2 兀 RJm -(1+-」+
n
12qv2
5 .解析：⑴=nqv
(2) : nqU=?mvn vn=J2iqU
Bn=mv/qR
以匕成果代入，B广》J至Ed西qRH
(3绕行第n圈需时注=2兀R
vn
(4知图所示，(对图的请求：越来越近的等幅脉冲)
(5怀成以，因为如许粒子在A. B之间飞翔时电场对其做功+qv,使之加快，在A.B之外飞翔时电场又对其做功-qv使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大.
6 .解析：(Dfe子在电场中被加快，由动能定理得qU-mv 2
2
%粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得qvBm-2
r
联立解得r工耳工2-6% 10)产友(项
B,q0. 5. 3. 2W
(2)由几何干系可得，°C粒子正好垂直穿过火界限，故准确图象为
(3) 带电粒
在磁场中的活周期
T 2^2 m
v qBa 粒子在
个磁场平分离偏转的弧度为-,在磁场中的活动总时光
4
1t
27
46-51(6 (s)
2qB23.21
(4) (1小球从A运到O的进程中，依据动能定理：
7, 解：-mvmglqEl
则得小球在O点速度为：
牛、v,2iqg)m
(2小球运至到2m/
s
O点绳索断裂前刹时，对小球运用牛顿第二定
律：
vm2 —
F 向 Tmg1
f洛 Bvq
由③.④得：
mgBvqmv我.2N1
(3)绳断后，小球程度偏向加快度
ax里自5/s2
mm
小球从O点活动至N点所用时光
t. 8sa
ON间距离
12
h-gt3.2m
8, 解：⑴垂直AB边进入磁场，由几何常识得：粒子分开电场时偏转
角为30
qul
vymcTv 0
*vy tg_v
。
由几何干系得:
1AB
3qld
os3Z70c
3.
Td
xfx
x+
在磁场中活动半径
mv
2
一 B〔qv
「
1
B 4mv 0
i 3qd
3|
4 AB
Vo v
cos30
偏向垂直纸
Vo
面向里
⑶当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度
最小，由几何常识知粒子的活动半径
（2 分）B2qv0
「2
即：磁感应强度的最小值为虹
qd
9.解：（1）由题意可知，微粒所受的重力
G=mg=8x10-3N
为:
「2
mv
0
~2—
4mv八
0
qd

电场力大小F=Eq=8x10-3N
是以重力与电场力均衡
VqvBm —
R
微粒先在洛伦兹力感化下做匀速圆周活动，则
解得R噫
解得T=10兀s
小T2R
由T—
则微粒在5兀s内转过半个圆周，再次经直线OO时与O点的距离l=2R=
（2微粒活动半周后向上匀速活动，活动的时光为t=5兀S,轨迹如
图所示)位移大小s=vt=O. 6兀m=
是以，微粒分开直线的最大高度h=s+R=
(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P,P点在直线下方时由
图象可知，挡板MNW0点间的距离应知足
Ln+0. 6) m (n=0, 1,.2.)
若微粒能垂直射到挡板上的某点P,P点在直线上方时由图象可
［若两式合写成Ln+0.6)m(n=0,1,…同样给分］知，挡板MNW0点间的距离应知足Ln+1. 8)m(n=0, 1,.2)
(5)
. •解:⑴由 qvBmv-,T”得：rv
(2)®出粒子的活动轨迹如图
知t5T,得
6)
“5虬5
tl0s5. 2310s
3qB3
(3)由数学常识可得：L2rrcos%：
cos30
、/、/、有汗
11. (1)y⑵t=0.026s ⑶ T=+—=0・043s
12. (1s~—(2S= 丁原(3P=Q-柩摩
2.7T附屏02
13. (1"i了 源(2 过二三(3%二加％
14 (1唉厚⑵仁寻回十副