方差与标准差幻灯片.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.4,方差与标准差,1,要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测,试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定,的选手？下面是甲、乙两名射击手的测试成绩，,统计如下：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中的环数,7,8,8,8,9,乙命中的环数,10,6,10,6,8,(1),请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩；,(2),请根据这两名射击手的成绩画出折线统,计图；,(3),现要挑选一名射击手参加比赛，你认为,挑选哪一位比较合适？为什么？,2,试一试,1,、如果直接计算甲、乙每次射击成绩,与平均数的偏差的和，结果如何？,2,、计算一下甲、乙两名运动员每次射,击成绩与平均成绩的偏差的平方和,，,结果如何？,甲：（,7,8,）,2,（,8,8,）,2,（,8,8,）,2,（,8,8,）,2,（,9,8,）,2,2,；,乙：（,10,8,）,2,（,6,8,）,2,（,10,8,）,2,（,6,8,）,2,（,8,8,）,2,16,；,显然：,甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均,成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关,。,和为零，无法比较,解,:,3,方差的定义：,我们采用各偏差平方的,平均数,来衡量数据的稳定性，,即,，叫做这组数据的方差（用,S,2,来表示）。,4,由方差的定义，要注意：,1,、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；,2,、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；,3,、方差的单位是所给数据单位的平方；,4,、方差越大，波动越大，越不稳定；,方差越小，波动越小，越稳定。,5,例题精选,例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中,抽出,10,株苗，测得苗高如下（单位：,cm,）：,甲：,12,，,13,，,14,，,15,，,10,，,16,，,13,，,11,，,15,，,11,；,乙：,11,，,16,，,17,，,14,，,13,，,19,，,6,，,8,，,10,，,16,；,问：哪种小麦长得比较整齐？,X,甲,（,cm,）,X,乙,（,cm,）,S,2,甲,（,cm,2,）,S,2,乙,（,cm,2,）,因为,S,2,甲,S,2,乙,，所以甲种小麦长得比较整齐。,解,:,6,标准差的定义,为了使得与数据单位一致，可用方差的,算术平方根来表示（即标准差）：,，,S,为标准差。,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据,都没有偏差，即每个数都一样,。,7,补充练习,1,、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”,的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的,选手的成绩如下：,一班：,84,，,90,，,86,，,76,，,81,，,87,，,86,；,二班：,76,，,89,，,82,，,84,，,94,，,80,，,85,；,（,1,）分别求出两个班的平均分，标准差,（精确到,0.01,）；,（,2,）说明哪个小组成绩比较稳定,。,因,S,1,S,2,所以一班选手的成绩比较稳定,.,S,1,4.23,S,2,4.23,x,1,84.29,x,2,84.29,解,:,8,2,、（探究题）已知数据,x,1,、,x,2,、,x,3,、,x,4,、,x,5,的,平均数是,2,，方差是 ，那么另一组数据,2x,1,1,，,2x,1,1,，,2x,1,1,，,2x,1,1,，,2x,1,1,的,平均数和方差分别是（）,A,、,2,，,B,、,4,，,C,、,2,，,D,、,3,，,D,9,总结：,若,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,4,，,，,x,n,方差为,S,2,，,则,x,1,a,，,x,2,a,，,x,3,a,，,x,4,a,，,，,x,n,a,的,方差仍是,S,2,，而,ax,1,，,ax,2,，,ax,3,，,ax,4,，,，,ax,n,的,方差是,a,2,S,2,。,若,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,4,，,，,x,n,平均数为,x,，,则,x,1,a,，,x,2,a,，,x,3,a,，,x,4,a,，,，,x,n,a,的,平均数是,x+a,，而,ax,1,，,ax,2,，,ax,3,，,ax,4,，,，,ax,n,的平均数是,ax,。,10,1.,平均数与方差的区别,平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标,.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”,.,小结,11,2.,方差和标准差的意义及计算方法,3.,方差和标准差的区别与联系：,联系：,方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据,偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。,12,区别：,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。,在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。,标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。,13,