新人教版小学数学六年级上册教材分析(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教 材 分 析,塘厦镇林村小学 邹援艺,1,不迷信教材，也不轻易否定教材,-,教材只是是知识的一种载体，老师人人应有一本属于自己的教材。,2,在教学中，应深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。,3,4,介绍顺序,分数乘法,分数除法,比,百分数（一）,位置与方向（二）,圆,确定起跑线,扇形统计图,节约用水,数学广角,数与形,总复习,5,第一单元 分数乘法,一、教学内容,分数乘法的意义,分数乘法的计算,分数混合运算,问题解决,6,二、具体编排,例,1,：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少。,例,2,：例,3,的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。,例,3,：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少。,例,4,：分数乘法的简便约分方法。,7,例,5,：分数与小数相乘。,例,6,：分数混合运算顺序。,例,7,：整数乘法运算定律扩展到分数。,例,8,：连续求一个数的几分之几是多少。,例,9,：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。,8,几个相同分数相加之和,旧有知识的应用（整数乘法的意义，分数加法计算）,引导学生自主推导，理解算理,9,理解此例意图,通过类推列式，列式依据是“每桶水的体积,桶数”,借助直观图及分数的意义理解算式的意义（半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一）,只列式不计算,把“量”转化为“率”,10,解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，分数乘分数的计算问题,借助直观图及分数的意义理解算理,可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换,11,公顷,1,公顷的,12,公顷的,13,?,公顷,1,公顷的,1,公顷的,公顷,14,迁移类推，自主探索,总结算法,15,我的建议：,带分数乘法适度教学，掌握其基本方法，有利于学生解决问题。,16,简便约分,把分数乘法意义的两种形式混合编排,17,练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材,18,练习中大量现实素材，融合其他学科知识,19,环保教育,健康教育,20,可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力,21,用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算,为接下来学习运算定律作准备,22,23,分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。,a,+,a,a,(1+),24,国情教育,生物知识,多余条件,25,多样化思路,先算分别用了多少张纸,先算一共剪了多少朵花,先算,4,箱是多少袋,先算,1,箱重多少千克,三角形、梯形公式的再认识,2 ,26,连续求一个数的几分之几是多少的问题,弄清题意，知道问题和已有信息,理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系,27,利用操作、直观图等方式表征信息与问题,不同解题策略,4802,教学时要强调“分率”与单位“,1,”的对应关系,分步与综合,28,题意理解对了吗？,方法选择对了吗？,结果合理吗？正确吗？,方法多样化：,60,占,480,的几分之几？,480,的一半是,240,，,60,占,240,的几分之几？,29,求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题,例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”,突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几,30,借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系,解决策略多样化,抓住基本关系：,一个数,的,几分之几,31,回顾的是整个解题过程及策略的选择,也可以看看,135,次是,75,次的几分之几,同一量,32,33,三、教学建议,在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。,通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。,紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。,34,第三单元 分数除法,一、教学内容,倒数的认识,分数除法的计算,问题解决,35,二、具体编排,倒数的认识,例,1,：求一个数的倒数。,2.,分数除法,例,1,：分数除以整数。,例,2,：一个数除以分数。,例,3,：分数混合运算。,例,4,：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。,例,5,：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。,例,6,：和倍问题、差倍问题。,例,7,：可用,抽象的,“,1,”解决的实际问题。,36,本质定义,乘积为,1,两个数,37,思考：哪些数可能没有倒数？并举例说明。,生,1,：小数可能没有倒数。如,0.4,等。,生,2,：,0.4,可以分成分数,2/5,，它是有倒数的，是,5/2,。,生,3,：,0,是没有倒数。,生,4,：在小数中，循环小数没有倒数，如,0.1111,。,生,5,：带分数没有倒数的。,生,6,：带分数可以化成假分数，所以它是有倒数的。,师：也就是说，,0,和,0.1111,是没有倒数的，为什么？,生,1,：我说,0,，,0,乘任何数都得,0,，所以,0,没有倒数。,生,2,：我补充一句，,0,乘任何数都得,0,，不可能是,1,，所以,0,没有倒数。,生,3,：,0,写成分数是,0/1,，倒过来变成,1/0,，分母不能是,0,，所以,0,的倒数是找不到的。,师：那,0.1111,呢？,生,1,：找不到。,生,2,：它不能化成分数啊？,师：回忆一下这个循环小数是怎么来的？,生：除出来的，除不尽时就有了循环小数。,师：是由哪两个数除出来的？,生：,（,103,、,109,、,1090,、,19,）,生：看来循环小数也能找到倒数。,38,铺垫性练习,概念的本质理解,39,分数除以整数,借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）,方法多样化，从特殊到一般化,提供模仿练习、归纳算法的机会,40,一个数除以分数,借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）,41,让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法,42,“分数乘法”练习（,p18,）,43,利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习,44,分数四则运算,结合现实情境教学,方法多样化，引导学生说出背后的思路,分步解答与综合算式,45,多样化思路,（,1,）每圈多少分钟？,6,圈多少分钟？,（,2,）,6,圈里有多少个半圈，就要跑多少个,2,分钟。,（,1,）每层多高？,6,层多高？,（,2,）,6,层高度是,15,层的几分之几，高度就是,42m,的几分之几。,46,（,1,）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少袋？,（,2,）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少袋？,47,“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题,弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息,借助线段图理解数量关系,设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫,数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同（检验的方法是乘除法间的一种沟通）,48,“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题,借助线段图直观地表示数量关系,数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同,与分数乘法中的问题相对应，出现两种解法,49,乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系,多余条件,50,和倍问题,两个未知量，并且给出未知量间的两种关系,设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程,设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路,51,两个未知量：上半场得分，下半场得分,两种关系：上半场得分,+,下半场得分,=42,，,下半场得分是上半场的一半，上半场得分是下,半场的,2,倍,未知数,上半场,x,下半场,x,另一,个量,下半场,42-x,下半场,上半场,42-x,上半场,2x,方程,52,53,用工程问题引出可用抽象的“,1,”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型,假设的方法，把新问题转化为旧的问题,发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西,在假设具体量的基础上进一步抽象，用“,1,”表示总长,可用线段图帮助学生理解数量关系,重要的不是记住结论而是经历过程，掌握方法，感悟思想,不必要求学生死记硬背“工作时间,=,工作总量,工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用“,1,”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题,54,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,可以怎么修？（单独修，合修）,合修多少天可以完成？（,122+182=15,）,一队单独修只要,12,天就可以了，,15,天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）,假如知道总路长呢？（会解答）,那就假设总路长是,不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）,假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？,可不可以假设总路长是,1,？,怎样检验你的答案是合理的？,55,模型思想,可以通过画示意图帮助理解,56,算法融会贯通,沟通乘、除法的联系,同一素材的对比综合练习,57,2.学校有,60个足球，足球比篮球多,，篮球多少个？,4.学校有,60个足球，足球比篮球少,，篮球多少个？,3.学校有,60个足球，篮球比足球少,，篮球多少个？,4,1,4,1,4,1,1.学校有,60个足球，篮球比足球多,，篮球多少个？,4,1,58,这四道题有什么相同点和不同点？各把谁看作单位,”,1,”,?,59,某水果店运进苹果,30,筐,_,梨有多少筐,?,1,）,30,梨是苹果的,30,30,(1-,),30(1+,),是梨的,比梨少的,梨比苹果多的,6,1,6,1,6,1,6,1,6,1,6,1,6,1,6,1,60,比,20,米多 是（）米；,20,米比（）米少 ；,比（）米多 是,20,米,；,这是一道稍复杂的分数乘除法的辨析题，学生往往找不准单位“,1”,而混淆了计算方法。,建议,加强此类题的训练，找准单位“,1”,，让学生在比较中探索解题方法，发现一般“比”字后面的量是单位“,1”,的量。,易错题,2,61,水结成冰，体积增加 ，那么冰化成水，体积会减少（）。,学生往往因为水结成冰，冰化成水的变化而茫然，找不准单位“,1”,。,建议,从变化中先找准单位“,1”,的量，让学生思考水结成冰体积增加谁的 ，我们可以把,水看成,11,份，那么冰就是,12,份，,再引导发现“冰化成水”时，谁应该是单位“,1”,。,易错题,3,62,1,、一根铁丝长,96,米，先用去了全长的 ，又用去全长的 ，两次共用去多少米？,2,、一根铁丝长,96,米，先用去了全长的 ，又用去剩下的 ，两次共用去多少米？,3,、一根铁丝长,96,米，先用去了全长的 ，又用去了第一次的 ，第二次用了多少米？,4,、一根铁丝长,96,米，先用去了全长的 ，又用去了剩下的 ，第二次用去了多少米？,5,、,一根铁丝长,96,米，先用去了全长的 ，又用去了 米，两次共用去多少米？,6,、,一根铁丝长,96,米，先用去了全长的 ，又用去了第一次的 ，两次共用去多少米？,对比练习,1,单位“,1”,变化,63,1,、一根绳子截成两段，第一段占全长的 ，第二段长 米，两段绳子比较,（）,A,、第一段长,B,、第二段长,C,、两段一样长,D,、无法比较,A,、第一根长,B,、第二根长,C,、两根一样长,D,、无法比较,2,、两根同样长的绳子，第一根截去全长的 ，第二根截去 米，剩下的长度相比较,（）,A,、第一根长,B,、第二根长,C,、两根一样长,D,、无法比较,3,、有两根同样长的绳子，从第一根中先用去 米，再用去余下的 ，,从第二根中先用去 ，再用去 米，仍有剩余。第一根所剩部分和,第二根所剩部分相比较（）,对比练习,2,64,易混题组,某工厂上月加工,2000,个零件，本月比上月多加工,400,个，本月比上月多加工几（,百,）分之几？,某工厂本月加工,2000,个零件，比上月多,400,个，本月比上月多加工几（,百,）分之几？,学校有男生,240,人，女生比男生的 少,5,人，女生有多少人？,学校有男生,240,人，比女生的 少,5,人，女生有多少人？,小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了,72,页，这本书有多少页？,小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，两天一共看了,72,页，这本书有多少页？,65,三、教学建议,加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。,加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。,66,第四单元 比,一、教学内容,1.,比的意义,2.,比的基本性质,3.,比的应用,67,二、具体编排,比的意义,、各部分名称,比的基本性质,例,1,：化简比,例,2,：按比分配,68,几个量之间的关系描述,倍、几分之几侧重以除法运算结果描述，而且只能描述两个量之间的倍比关系。,比还可以表示多个量之间的倍比关系。,同类量的比,不同类量的比,69,比的各部分名称,比值,比的读法、写法,比与除法、分数的联系,70,提前铺垫,利用比和除法、分数的关系进行类推,71,渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同,72,各种形式的比的化简,方法多样，如用除法化简,73,比的应用：按比分配,两种算法：再次沟通了比和除法、分数的内在联系,和分数乘除法的实际问题一样，要弄清量与量之间的对应关系,74,把分数乘法和比的应用结合起来，综合性强,既可以用传统方法解，也要引导学生试着从比的角度来解,75,20,千克：,0.2,吨的最简整数比是,(),比值（）。,化简比和求比值是本册教学的一大难点，应让学生加强区分并注意要统一单位后再化简比。,意义不同,:,求比值是比的前项除以后项所得的商,化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,.,2.,计算方法不同,:,求比值是前项除以后项,化简比是根据比的基本性质运算,.,3.,结果含义不同,:,求比值的结果是一个数,化简比的结果是一个比,.,易错题,1,76,本题可以假设等式两边都等于,1,，那么,a,和,b,都能直接求出得数。学生容易忽略化简比和看不清是谁和谁的比。,建议,增强学生化简比的意识，培养学生认真审题的习惯，减少审题不清出现的错误。,a,的 与,b,的 相等（,a,、,b,不等于,0,），则,b a=,（）。,易错题,2,77,甲数和乙数的比是,4,：,5,，乙数和丙数的比是,2,：,3.,甲数和丙数的比是多少？,此题学生找不到不变的比较的量。,建议,利用通分的知识将乙数通分为,10,，随之根据比的基本性质再调整甲和丙的数量，这样，将两两相比变成了三个数的比。,易错题,3,甲：乙,=4,：,5=8,：,10,乙：丙,=2,：,3=10,：,15,4,：,5,2,：,3,8,：,10,：,15,78,用,120cm,的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是,3,：,2,：,1,。这个长方体的体积是多少？,这是解决,“,按比分配,”,的题目，学生由于思维惯性常常出现将数量直接分配的错误，忽视了长方体、长方形特征隐藏的信息。,建议,从长方体、长方形的特点入手，引导学生挖掘隐藏条件。同时注重给出部分量和相差量找相应份数，进行解决,“,按比分配,”,问题的强化训练。,用一条,256,厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是,5,：,3,，这个长方形的面积是多少？,易错题,4,79,对比练习,1,、幼儿园买来一些苹果，按,7,：,5,：,3,分给大、中、小三个班，其中大班分到,35,个，这批苹果共有多少个？,2,、幼儿园买来一些苹果，按,7,：,5,：,3,分给大、中、小三个班，其中大班分到的比中班多,10,个，这批苹果共有多少个？,3,、幼儿园买来一些苹果，按,7,：,5,：,3,分给大、中、小三个班，其中大班和小班一共分到,50,个，这批苹果共有多少个？,80,1,、一条彩带长,39,米，已用的和剩下的比是,11,：,2,，这条彩带还剩下多少米？,2,、甲、乙、丙三块积木重量的比为,2,：,3,：,4,，甲比丙轻,20,克，乙重多少克？,3,、红、黄、蓝三色丝带共有,48,条，其中红色丝带占总数的 ，黄色和蓝色的条数比是,3,：,2,，黄色和蓝色各多少条？,4,、甲、乙两个车站共停了,135,辆车，如果从甲站开往乙站,36,辆，这时乙站所停汽车和甲站的比是,3,：,2,，原来甲、乙两站各停多少辆汽车？,题组练习,81,三、教学建议,联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。,加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。,82,第六单元 百分数（一）,一、教学内容,百分数的意义,百分数与分数、小数的互化,百分数的一般性应用,83,二、具体编排,百分数的意义。,例,1,：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数,化成百分数）。,例,2,：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数,、小数）。,例,3,：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。,例,4,：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。,例,5,：用,抽象的,“,1,”解决实际问题。,84,生活中各种形式的百分数,百分数的意义,百分数的读法和写法,85,我们的建议：,在百分数意义教学中，我们可以从具体的情景中，让学生经历百分数产生的过程，理解百分数的意义，再结合生活实际让学生去看、去说、去解读生活中的百分数，体验学习百分数的价值。,86,87,分数、小数化百分数,在计算命中率的过程中自然引出,同样的素材，不同的形式，减小例题容量,化的方法让学生自主探索,引出其他百分率的计算,88,百分数化分数、小数,在解决“求一个数的百分之多少”的实际问题中自然引出,同样的素材，不同的形式，减小例题容量,化的方法让学生自主探索,89,“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题,“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题,引导学生利用分数的数量关系自行解决,90,用抽象“,1,”解决的问题,实际是连续“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题,假设法,91,要分清谁是谁的百分之几，找好对应关系,“回顾与反思”进行一般性的讨论,92,93,其他学科知识与数学的融合,94,百分数与分数的联系与区别,95,百分数就是分母是,100,的分数。,(),0.5%,的分数单位是（）。,准确区分百分数与分数的异同。,学生容易错写为,0.1%,。,百分数的分数单位是,1%,要牢记。,易错题,1,建议,加强对百分数意义的理解。,96,六（,2,）班上体育课时，缺席,2,人，到课,48,人，出勤率是多少？如果有一次这个班体育课的出勤率是,94%,，那么这节体育课有多少人缺席？,求百分率问题时，学生往往不能正确找到总数就匆忙下笔。,建议,理解题目中百分率的意义，有助于解决问题。,求各种百分率实质就是求一个数是另一个数的百分之几,借助：求什么率,=,什么数量,总数量,100%,，在列式时强调不要忘记乘,100%.,易错题,2,97,一种,mp3,现在的售价是,330,元，比去年降低了,170,元,降低了百分之几？,建议,培养学生动笔圈划，画线段图分析数量关系，培养数形结合的思想。遇问题不完整要先补充完整。通过做题总结方法：求多（或少）的百分率,=,多（或少）的量,单位“,1”,的量”。,易错题,3,电视机厂去年生产电视机,2000,台，比今年少生产,500,台，比今年少百分之几？,求一个数是另一个数的百分之几，如果不直接给出两个量容易出错。,“,求一个数比另一个数多（或少）百分之几”，给出相差量与一个部分量，学生常会见“多”就“加”，见“少”就“减”。问题不完整的情况学生容易找错单位“,1”,。,电视机厂今年生产电视机,2500,台，比去年增加,500,台，去年是今年的百分之几？,98,一种电器，先降价,10%,，后来又提价,10%,，现价与原价比较（）。,一种电器，先提价,10%,，后来又降价,10%,，现价与原价比较（）。,a,、现价高,b,、原价高,c,、一样高,d,、无法比较,一种商品，无论是“先提价后降价”或“先降价再提价”，只要“升”或“降”的分率相同，现价总比原价低。学生往往出现片面错误的原因是以为单位“,1”,的量是始终不变的。,建议,用假设法来分析，假设电器价格为,100,元，计算现价和原价来区分比较。,易错题,4,99,盐水的含盐率是,40%,，有,500,克水，要配制这样的盐水需要加盐多少克？,给出百分率与一个量，求另一个量分析有误。,易错题,5,某商店同时卖出两件商品，都是,60,元，其中一件赚,20%,，另一件亏,20%,，那么商店卖这两件商品是赚钱还是亏本？,一件大衣打六折出售，即优惠了,60%,。（）,一列客车和一列火车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行,50,千米，客车和货车的速度比是,5:4,，,3,小时候两车正好行了全程的,60%,。甲乙两地相距多少千米？,综合性的百分数应用题，学生分析不清数量关系，容易写错。,对折扣及盈亏问题理解的误差。,建议,让学生感受数学与生活的密切联系，从生活实际出发，帮助解决问题，通过专项练习提高学生分析能力。,100,典型习题,1.,晓明看一本书，第一天看了,45,页，第二天看了全书的 ，第二天看的页数比第一天多,20%,，这本书一共有多少页？,2.,花生的出油率是,38%,，,2000,千克的花生能榨油多少千克？要得到,1520,千克花生油，需要花生多少千克？,3.,一种彩电，现在售价,900,元，比原价降低了,20%,，原价多少元？,4.,学校有,8,个篮球，是排球的,75%,，排球是足球的 ，学校有多少个足球？,5.,一台洗衣机原价,1200,元，降价后售价,1000,元，降价百分之几？,6.,一种树苗经试验，成活率是,90%,，有,50,棵没活，这批树苗栽多少棵？,7.,一件毛衣打八折出售，每件售价,96,元，比原来便宜多少元？,8.,妈妈打算花掉,500,元钱购物。甲商场的优惠方式是打八折，乙商场是满,100,元送,20,元购物券。你认为妈妈去哪个商场购物合算呢？,9.,周叔叔按年利率为,2.88%,存入银行,5000,元，到期时共取回,5684,元（已纳税）。周叔叔这笔钱存了几年？,101,三、教学建议,引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。,紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。,102,第二单元 位置与方向（二）,一、教学内容,用方向和距离确定位置,103,相关内容,三年级下册：八个方向的认识,五年级上册：用数对确定位置,六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确,化、用两个参数确定平面上点的另一,种方法）,104,二、具体编排,例,1,：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相,对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以,及距离该点有多远。,例,2,：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位,图上找到该点。,例,3,：会描述简单的路线图。,105,情境现实，且三个例题为一个大的情境,方向与距离的含义,给出点，说出它到参照点的方向与距离,未学比例尺，但学生能理解图中标识,东偏南,30,与南偏东,60,106,给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点,先干什么，再干什么,教材示范,B,点，学生自行找到,C,点,107,描述简单的路线图,参照点动态变动,108,操作性、实践性的习题,109,110,渗透方向相对性的习题,111,112,113,综合性习题,114,三、教学建议,注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。,以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。,115,第五单元 圆,一、教学内容,圆的认识,圆的周长,圆的面积,扇形的认识,116,二、具体编排,1.,圆的认识,圆的各部分名称、圆的性质。,利用圆设计图案。,2.,圆的周长,圆的周长计算公式的推导。,例,1,：圆的周长计算公式的应用。,117,3.,圆的面积,圆的面积计算公式的推导。,例,1,：圆的面积计算公式的基本应用。,例,2,：圆环面积的计算。,例,3,：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的,计算。,4.,扇形的认识,118,119,120,实验教材,研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法,121,新增了圆的位置与大小由什么决定,122,欣赏数学美,创造数学美,包含很多数学原理：,对称性,半圆,圆的大小、位置,内接正方形,123,圆的对称性,124,125,126,127,二、用等分后的小块组成不同的形状,近似平行四形,近似三角形,近似梯形,128,教学中需要注意的问题：,注重实验几何，教学中立足现实经验，加强动手操作，培养学生自主探索能力。,注意强调转化的方法。,适当体现极限的思想。,渗透数学文化和爱国主义教育。,129,130,中国传统文化中的“方与圆”，与主题图中的天坛、圆丘形成呼应,组合图形的面积,外切正方形边长通过观察很容易得到,131,内接正方形边长不能直接通过观察得到，给学生造成障碍,“讨论”过程把结论一般化，可以看到正方形面积与圆的面积的比不变,132,丰富的生活素材,圆环的变式,133,134,135,136,利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心,圆的综合应用,137,发现问题，提出问题，分析问题，解决问题,138,判断：,圆的直径就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。（）,大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）,半圆的周长和圆周长的一半一样长。（）,半圆的面积和圆面积的一半一样大。（）,字面的相近往往造成理解的差错。,建议,画图说明半圆和圆的一半的联系和区别，半圆是作为一种独立的几何图形呈现的，应让学生理解半圆周长和面积的求法。,对称轴是一条直线，而直径是一条线段。圆周率是圆周长和直径的比值，是一个固定值，所有圆的圆周率都相等。,建议,加强对概念的理解。,易错题,1,139,小圆直径等于大圆半径，则大圆面积是小圆面积的（）。,学生往往弄不清小圆与大圆之间的关系，并且很容易受题目条件的影响去求小圆面积是大圆面积的几分之几。,建议,培养学生画图分析问题的意识，从而直观感受大圆的半径、直径、周长都是小圆的,2,倍，面积应当是,2,的平方倍，即大圆的面积是小圆面积的,4,倍，同时利用圈划加强审题。,易错题,2,140,将一个直径为,10cm,的圆，分成,32,等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？,错误原因学生对圆面积的推导过程不够清楚。,建议,利用教具让学生直观感受圆面积公式的推导过程，认清圆与长方形在面积和周长上的联系。,把一个圆分成,32,等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多,8,厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。,易错题,3,141,一个圆形环岛的直径是,50,米，中间是一个直径为,10,米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？,在直径,4,米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽,2,米。这条石子路的面积是多少平方米？,学生往往知道求环形面积的方法，但因为题目中干扰条件过多，使学生无法聚焦到“大半径和小半径”上去，因此错误率较高。,建议,培养学生画草稿图，先正确找到大半径和小半径，再利用求环形面积公式解题。,易错题,4,解决问题中出现单位不统一，学生比较容易忽略，并且错把直径当半径直接算面积，加强审题和做题圈划重点词句的训练。,142,（,1,）一个半圆的周长等于这个圆的周长的一半。（）,（,2,）圆周率是圆的直径与周长的比。（）,（,3,）用同样长的绳子围成圆和正方形,圆的面积大。（）,（,4,）一个圆的直径是,4cm,，它的周长和面积相等。（）,（,5,）如果两个圆的周长相等,那么它们的面积也相等。（）,（,6,）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（）,判断题组,143,1,、要画一个周长是,31.4,厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。,2,、一个半圆的半径是,3,厘米,它的周长是,(),厘米,面积是,(),平方厘米。,3,、在一个边长为,8,厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，这个圆的面积是（）。,4,、有一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是,12.56,厘米，长方形的长是,4,厘米，宽是（）厘米。,5,、一个环形，外圆半径是,6,厘米，内圆直径是,4,厘米，这个环形的面积是（）。,6,、有一个圆形花坛的直径是,10,米，如果在其周围修一条宽,1,米的石子路，石子路的外围长（）米。,7,、一个半径是,3,厘米的圆，如果直径增加,2,厘米，那么周长增加（）厘米，面积增加（）平方厘米。,8,、将一个圆平均分成,32,个完全相同的小扇形,拼成一个近似的长 方形,这个长方形的长是,6.28,厘米,这个长方形的面积是,(),平方厘米,.,9,、一张长方形木板，长,6,分米，宽,4,分米，如果把它制成一个最大的圆形桌面，剪去的木板的面积是多少平方分米？,10,、一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长,5,厘米。这根分针的针尖,1,天转动多少厘米？,典型习题,144,三、教学建议,引导学生动手操作、自主探索圆的特征。,注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。,紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。,145,第七单元 扇形统计图,一、教学内容,扇形统计图,选择合适的统计图,146,二、具体编排,例,1,：扇形统计图。,例,2,：选择合适的统计图。,147,结合百分数的应用,只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制,148,149,扇形统计图是百分数应用题的一种实际综合运用，要求学生通过准确地分析图中信息，解决生活中的实际问题。,下图是育英小学课外兴趣小组人数统计图,（,1,）美术组比舞蹈组多总数的百分之几？,（,2,）科技组比合唱组少百分之几？,分析：,这两题比较容易混，第（,1,）题因为单位“,1”,是总数，所以在解答（,1,）题时，可以直接用,20%-10%,。在解答第（,2,）题时，单位“,1”,是合唱组，所以在解答时要用（,45%-25%,）,45%,。,易错题,合唱,45%,美术,20%,舞蹈,10%,科技组,25%,150,唯一性问题,适合性问题,151,152,153,各种现实素材,154,综合出示各种形式的统计图,反映出哪些社会信息？,城镇化,155,通讯方式的变化,156,网民构成的变化,157,保护耕地,158,159,三、教学建议,结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。,使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。,160,第八单元 数学广角,数与形,一、教学内容,利用数与形的关系解决问题,161,1 4,1 2,8,2 0,4 0,1 0 0,1 6 8,a,b,c,(,a,+,b,),c,=,ac,+,bc,162,163,方程、方程组的解、函数、曲线,164,二、具体编排,例,1,：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。,例,2,：等比数列之和等于,1,。,165,发现数与形的变化模式，并会应用模式,可从形出发，想形里隐藏着什么样的数的秘密，也可从数出发，看看可用什么样的形来表示,166,发现规律,渗透极限思想,利用分数的意义和直观模型,可以反向思考,=,167,数形结合思想是充分利用,“,形,”,把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。,例如：解答应用题时的线段图；计算课时的小棒图等等。,168,一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶,?,此题若把五次所喝的牛奶加起来，即,1,2,1,4,1,8,1,16,1,32,就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位,“,1,”,，由图可知，,1,1,32,就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。,案例：,169,170,直接利用例,1,的结论,4(2n+1)-4=8n,nn,正方形：,4n-4,2n+2(n-2),4(n-1),4(n-2)+4,171,172,3,6,9,12,3n,1,4,9,16,n,2,3,5,7,3,3,3,173,小狗的速度是小亮的,2,倍,小狗怎么跑的路线有关系吗？小狗中途休息没休息有关系吗？,174,行走路程？,175,176,177,三、教学建议,使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。,充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题,以及发现图形中的数的规律,的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。,178,第九单元 总复习,179,加强综合性,180,感谢聆听,敬请指正,181,