弹性地基梁法.docx

弹性地基梁法（全面版）资料
弹性地基梁法
整体式平底板的平面尺寸远较厚度为大，可视为地基上的受力复杂的一块板。目前工程实际仍用近似简化计算方法进行强度分析。一般认为闸墩刚度较大，底板顺水流方向弯曲变形远较垂直水流方向小，假定顺水流方向地基反力呈直线分布，故常在垂直水流方向截取单宽板条进行内力计算。
按照不同的地基情况采用不同的底板应力计算方法。相对密度Dr＞0.5的砂土地基或粘性土地基,可采用弹性地基梁法。相对密度Dr0.5的砂土地基，因地基松软，底板刚度相对较大，变形容易得到调整，可以采用地基反力沿水流流向呈直线分布、垂直水流流向为均匀分布的反力直线分布法。对小型水闸，则常采用倒置梁法。
（一）弹性地基梁法
该法认为底板和地基都是弹性体，底板变形和地基沉降协调一致，垂直水流方向地基反力不呈均匀分布（图1），据此计算地基反力和底板内力。此法考虑了底板变形和地基沉降相协调，又计入边荷载的影响，比较合理，但计算比较复杂。
当采用弹性地基梁法分析水闸闸底板应力时，应考虑可压缩土层厚度T与弹性地基梁半长L／2之比值的影响。当小于0.25时，可按基床系数法（文克尔假定）计算；当大于2.0时，可按半无限深的弹性地基梁法计算；当2T／L为0.25-2.0时，可按有限深的弹性地基梁计算。
弹性地基梁法计算地基反力和底板内力的具体步骤如下：
（1）用偏心受压公式计算闸底纵向(顺水流方向)地基反力。
（2）在垂直水流方向截取单宽板条及墩条，计算板条及墩条上的不平衡剪力。
以闸门槽上游边缘为界，将底板分为上、下游两段，分别在两段的中央截取单宽板条及墩条进行分析，如图1（a）所示。作用在板条及墩条上的力有：底板自重（q1）、水重（q2）、中墩重（G1/bi）及缝墩重（G2/bi），中墩及缝墩重中（包括其上部结构及设备自重在内），在底板的底面有扬压力（q3）及地基反力（q4），见图1（b）所示。

图1作用在单宽板条上的荷载及地基反力示意图
由于底板上的荷载在顺水流方向是有突变的，而地基反力是连续变化的，所以，作用在单宽板条及墩条上的力是不平衡的，即在板条及墩条的两侧必然作用有剪力Q1及Q2，并由Q1及Q2的差值来维持板条及墩条上力的平衡，差值ΔQ＝Q1－Q2，称为不平衡剪力。以下游段为例，根据板条及墩条上力的平衡条件，取ΣFY＝0，则
（1）
由式（1）可求出ΔQ，式中假定ΔQ的方向向下，如算得结果为负值，则ΔQ的实际作用方向应向上，q2´=q2（L-2d2-d1）/L
（3）确定不平衡剪力在闸墩和底板上的分配。
不平衡剪力Q应由闸墩及底板共同承担，各自承担的数值，可根据剪应力分面图面积按比例确定。为此，需要绘制计算板条及墩条截面上的剪应力分布图。对于简单的板条和墩条截面，可直接应用积分法求得，如图2所示。
由材料力学得知，截面上的剪应力τy为：

式中 ΔQ——不平衡剪力，kN；
J——横面惯性矩，m4；
S——计算截面以下的面积对全截面形心轴的面积矩，m3；
b——截面在y处的宽度，底板部分b=L，闸墩部分b=d1+2d2，m。
显然，底板截面上的不平衡剪力ΔQ板应为：

一般情况，不平衡剪力的分配比例是：底板约占10％~15％, 闸墩约占85％~90％。

图2 不平衡剪力ΔQ分配计算简图
1－中墩；2－缝墩
（4）计算基础梁上的荷载。
1）将分配给闸墩上的不平衡剪力与闸墩及其上部结构的重量作为梁的集中力。
中墩集中力
（2）
缝墩集中力
2）将分配给底板的不平衡剪力化为均布荷载，并与底板自重、水重及扬压力等合并，作为梁的均布荷载，即
（3）
底板自重q1的取值，因地基性质而异：由于粘性土地基固结缓慢，计算中可采用底板自重的50％－100％；而对砂性土地基，因其在底板混凝土达到一定刚度以前，地基变形几乎全部完成，底板自重对地基变形影响不大，在计算中可以不计。
（5）考虑边荷载的影响
边荷载是指计算闸段底板两侧的闸室或边墩背后回填土及岸墙等作用于计算闸段上的荷载。如图3所示，计算闸段左侧的边荷载为其相邻闸孔的闸基压应力，右侧的边荷载为回填土的重力以及侧向土压力产生的弯矩。

图3 边荷载示意图
1－回填土；2－侧向土压力；3－开挖线；4－相邻闸孔的闸基压应力
边荷载对底板内力的影响，与地基性质和施工程序有关，在实际工程中，可按表1的规定计及边荷载的计算百分数。
表1 边荷载计算百分数
地基类别
边荷载使计算闸段底板内力减少
边荷载使计算闸段底板内力增加
砂性土
50%
100%
粘性土
0
100%
注 1．对于粘性土地基的老闸加固，边荷载的影响可按本表规定适当减少。
2．计算采用的边荷载作用范围可根据基坑开挖及墙后土料回填的实际情况研究确定，通常可采用弹性地基梁长度的1倍或可压缩层厚度的1.2倍。
（6）计算地基反力及梁的内力。
根据2T／L值判别所需采用的计算方法，然后利用已编制好的数表（例如郭氏表）计算地基反力和梁的内力，并绘出内力包络图，然后按钢筋混凝土或少筋混凝土结构配筋，并进行抗裂或限裂计算，底板的钢筋布置形式如图4所示。

图4 底板的钢筋布置形式
（单位：长度m；弯矩kN·.m；直径mm；间距cm）
底板的主拉应力一般不大，可由混凝土承担，不需要配置横向钢筋，故面层、底层钢筋作分离式布置（见图4）。受力钢筋每米不少于3根，直径不宜小于Φ12mm和大于Φ32mm，一般为Φ12~25mm，构造钢筋为Φ10~12mm。底板底层如计算不需配筋，施工质量有保证时，可不配置。面层如计算不需配筋，每米可配3~4根构造钢筋以抵抗表面水流的剧烈冲刷。垂直于受力钢筋方向，每米可配置3~4根Φ10~12mm的分布钢筋。受力钢筋在中墩处不切断，相邻两跨直通至边墩或缝墩外侧处切断，并留保护层。构造筋伸入墩下30倍直径。
标签：弹性地基梁法 计算基础梁上的荷载

第 八 章 弹 性 地 基 梁

另 开 选 修 课

根据上海市标准《基坑工程设计规程》的规定,在施工临时工况下,地下连续墙的计算 采用规范推荐的竖向弹性地基梁法 (“ m ” 法 。弹性地基梁法取单位宽度的挡土墙作为竖向放 置的弹性地基梁,支撑简化为与截面积、弹性模量、计算长度有关的弹簧单元,如图 1为弹 性地基梁法典型的计算简图。

图 1 竖向弹性地基梁法计算简图
基坑开挖面或地面以下,水平弹簧支座的压缩弹簧刚度 H K 可按下式计算:
h b k K h H . . =
z m k h . =
式中, H K 为土弹簧压缩刚度 (kN/m; h k 为地基土水平向基床系数 (kN/m3 ; m 为基床 系数的比例系数; z 为距离开挖面的深度; b 、 h 分别为弹簧的水平向和垂直向计算间距 (m。
基坑内支撑的刚度根据支撑体系的布置和支撑构件的材质与轴向刚度等条件有关,按 下式计算:
B
L A E K . . . . 2α= 式中:K —— 内支撑的刚度系数 (kN/m/m;
α—— 与支撑松弛有关的折减系数, 一般取 0.5~1.0; 混凝土支撑或钢支撑施加预压力 时,取 1.0;
E —— 支撑构件材料的弹性模量 (kN/m2 ;
A —— 支撑构件的截面积 (m2 ;
L —— 支撑的计算长度 (m;
S —— 支撑的水平间距 (m。
(2水土压力计算模式
作用在弹性地基梁上的水土压力与土层分布以及地下水位有关系。 水土压力计算采用水 土分算, 利用土体的有效重度和 c 、 ϕ强度指标计算土压力, 然后叠加水压力即得主动侧的水
土压力。 土的 c 、 ϕ值均采用勘察报告提供的固结快剪指标, 地下连续墙变形、内力计算和各 项稳定验算均采用水土分算原则,计算中地面超载原则上取为 20kPa 。基坑周边地下连续墙 配筋计算时分项系数取 1.25。
①土压力计算:
墙后主动土压力计算采用朗肯土压力计算理论, 主动土压力强度 (kPa 计算公式如下: a a i i a K c K h r q p 2 (-+=∑
其中, i r 为计算点以上各土层的重度, 地下水位以上取天然重度, 地下水位以下取水下 重度;
i h 为各土层的厚度;
a K 为计算点处的主动土压力系数, 2
45(tan 2φ-= a K ; φ, c 为计算点处土的总应力抗剪强度指标。
按三轴固结不排水试验或直剪固快试验峰值 强度指标取用。
②水压力计算:作用在支护结构上主动土压力侧的水压力在基坑内地下水位以上按静水 压力三角形分布计算;在基坑内地下水位以下水压力按矩形分布计算 (水压力为常量 ,并不 计算作用于支护结构被动土压力侧的水压力, 见下图所示。 其中, w h ∆为基坑内外水位差, w r 为水的重度,取为 10kN/m3。

图 2 静水压力分布模式

弹性地基的处理
我们在进行桥涵等结构物基础设计时，往往会遇到结构物置于地基上或埋于地基中的情形。大多数情况下，地基并非是刚性的，往往表现为一个个分布的弹性支承。为了便于分析和计算，我们将分布的弹性支承离散成等效的弹性约束。
我们可以将土看作为弹性变形介质，其地基系数在地面（或冲刷线）处为零，并随深度成正比例增长。相应于深度y处的基础侧面土的地基系数cy=my；相应于深度h处基础地面土的地基系数c0=m0h，但c0不得小于10m0。其中m与m0为地基比例系数，其取值可参照下表采用，当有可靠试验资料时，可采用试验值。
非岩石类土的比例系数m和m0值
序  号
土  的  名  称
m和m0(kN/m4)
1
流塑粘性土IL≥1，淤泥
3000～5000
2
软塑粘性土1>IL≥0.5，粉砂
5000～10000
3
硬塑粘性土0.5>IL≥0，细砂，中砂
10000～20000
4
坚硬，半坚硬粘性土IL<0，粗砂
20000～30000
5
砾砂，角砾，圆砾，碎石，卵石
30000～80000
6
密实卵石夹粗砂，密实漂卵石
80000～120000
注：①本表用于结构在地面处位移最大值不超过6mm；位移较大时，适当降低。
②当基础侧面设有斜坡或台阶，且其坡度或台阶总宽与深度之比超过1:20时，表中m值应减小50%。
岩石地基的地基系数c0不随岩层面的埋置深度而变，其值按下表采用。

岩石地基系数c0值
编  号
Raj(kPa)
c0(kN/ m 3)
1
1000
300000
2
≥25000
15000000
注：Raj为岩石的单轴极限抗压强度。当Raj为中间值时，c0值采用内插法求得。
离散后的等效弹性支承的弹簧刚度(k),就等于弹性支承作用面积(A，即单元高度与基础计算宽度的乘积)与地基系数(c0或cy)的乘积，即k=A×c0(或cy)。在离散等效弹性支承时，同一土层内可根据精度需要，将其分成若干部分，但在土层分界处，必须分开。将每一个分出的部分看成一个弹性支承，其作用点就在该部分的合力作用点处。下面是一个箱涵计算的例子：

上图中，除m0以kN/m4单位外，其余以m为单位。如图，将该箱分为17个单元，虽然整个结构都埋于土中，但由于需要研究箱体的受力，且箱体侧面是受到主动土压力，故在侧面不设弹性支承，而是将其考虑为荷载。所以，只有6、7、8、9、10号单元受到弹性支承，它们分别是弹性支承1、2、3、4、5、6。由于需要保持结构的稳定（维持结构的不可变性），故加上7号水平约束（非弹性支承）。
取1m长的箱涵进行计算。1、6号弹簧，其作用宽度取所在单元宽度的一半，从而可计算它们的刚度为：k=m0h×A=20000×1.50×1.0×0.1=3000(kN/m)=300(t/m)
2、3、4、5号弹簧，其作用宽度取所在两个单元宽度和的一半，从而可计算它们的刚度为：k=m0h×A=20000×1.50×1.0×0.2=6000(kN/m)=600(t/m)
对于桩基础，由于往往会发生水平位移，故需要在侧向放置弹性支承。下面是桩基础计算的例题：

图为一直径2m的桩，将其在地面或局部冲刷线以下部分划分为4个单元，它分别位于三种土层中。图中1、2、3、4即为等效弹性支承，它们作用的位置分别是由所在单元边界处的地基系数构成的三角形或梯形（即上图中右边的实线图形）的形心。分别计算4个弹性支承的弹簧刚度。
弹性支承1：
k1=0.5m1h1×A1=0.5×18000×0.9(2+1)×3=72900(kN/m)=7290(t/m)
弹性支承2：
k2=0.5[m2h1+m2×(h1+h2)]×A2=0.5×(18000+70000)×0.9(2+1)×4=475200(kN/m)=47520(t/m)
弹性支承3：
k3=0.5[m2×(h1+h2)+m2×(h1+h2+h3)]×A3
=0.5×(70000+110000)×0.9(2+1)×4=972000(kN/m)=97200(t/m)
弹性支承4：
k4=0.5[m3×(h1+h2+h3)+m3×(h1+h2+h3+h4)]×A4
=0.5×(44000+60000)×0.9(2+1)×4=561600(kN/m)=56160(t/m)
彈性學習一年級上學期閱讀指導教學計畫

週
次
學習
內容
教學方法
評量方式
講述
討論
實作
演
示
自編
口頭
評量
表
演
觀
察
1

2
我只想長大
ü
ü

ü

ü
3
我變成一隻噴火龍

ü

ü

ü
ü
4
阿利的紅斗篷

ü

ü
5
快樂森林
ü

ü

ü
6
快樂的貓頭鷹

ü

ü
ü
7
遲到大王

8
阿虎開竅了
ü

ü
ü
9
誰掉了手套

ü

ü

ü
10
老榕樹

ü

ü
11
咪咪找小主人

ü

ü

ü
12
胖國王&瘦皇后

ü

ü
ü
13
雪人

14
鯨狗
ü
ü

ü

ü
15
鯨狗
ü

ü

ü

ü
16
麥斯的聖誕節
ü
ü

ü
ü
17
最奇妙的蛋
ü
ü

ü

ü
18
好吵的蘿拉
ü

ü

ü

ü
19
派克的小提琴
ü

ü

ü
ü
20
學習評量

21
學期結束

彈性學習-二年級上學期閱讀指導教學計畫
週
次
學習
內容
教學方法
評量方式
講述
討論
實作
演
示
自編
口頭
評量
表
演
觀
察
1

2
點
ü

ü

ü
3
米羅和發光寶石
ü

ü
4
老鼠取新娘

ü

ü
ü
5
我的媽媽真麻煩

ü

ü

ü
6
三隻小豬的真實故事
ü

ü
ü
7
學習評量

8
讓路給小鴨鴨
ü

ü
ü
9
伊索寓言

ü

ü

ü
10
伊索寓言
ü

ü
11
伊索寓言

ü

ü

ü
12
七號夢工廠
ü

ü

ü
13
學習評量

14
丁伶郎

ü

ü

ü
15
丁伶郎

ü

ü

ü
16
安徒生童話集
ü
ü

ü
ü
17
安徒生童話集

ü

ü

ü
18
安徒生童話集
ü

ü

ü

ü
19
米拉市長
ü

ü

ü
ü
20
學習評量

21
學期結束