离散数学课后总结.doc

离散数学（课件上习题）
第一章
例1-1.1 判定下面这些句子哪些是命题。
⑴2是个素数。
⑵ 雪是黑色的。
⑶2021年人类将到达火星。
⑷ 如果 a>b且b>c，则a>c 。（其中a,b,c都是
确定的实数）
⑸x+y<5
⑹请打开书！
⑺ 您去吗？
⑴⑵⑶⑷是命题
例1-2.1 P：2是素数。
ØP：2不是素数 。
例1-2.2 P：小王能唱歌。
Q：小王能跳舞。
P∧Q：小王能歌善舞。
例1-2.3. 灯泡或者 线路有故障。（析取“∨”）
例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。（异或 、排斥或 。即“⊽”）
注意：P ⊽ Q 与 (P∧ØQ)∨(Q∧ØP ) 是一样的。
归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1）否定 “Ø” (2) 合取 “∧” (3) 析取 “∨” (4) 异或 “⊽” (5) 蕴涵 “®” (6) 等价 “«”
例1-2.5： P表示：缺少水分。
Q表示：植物会死亡。
P®Q：如果缺少水分，植物就会死亡。
P®Q：也称之为蕴涵式，读成 “P蕴涵Q”， “如果P则Q”。
也说成P是P®Q 的前件，Q是P®Q的后件。
还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
以下是关于蕴含式的一个例子
P：天气好。 Q：我去公园。
1.如果天气好，我就去公园。
2.只要天气好，我就去公园。
3.天气好，我就去公园。
4.仅当天气好，我才去公园。
5.只有天气好，我才去公园。
6.我去公园，仅当天气好。
命题1.、2.、3.写成： P®Q
命题4.、5.、6.写成： Q®P
例1-2.6： P：△ABC 是等边三角形。 Q ：△ABC是等角三角形。
P«Q ：△ABC 是等边三角形 当且仅当它是等角三角形。

课后练习：填空
已知P∧Q为T，则P为( )，Q为( )。
已知P∨Q为F，则P为( )，Q为( )。
已知P为F，则P∧Q为( )。
已知P为T，则P∨Q为( )。
已知P∨Q为T，且P为F ，则Q为( )。
已知P®Q为F，则P为( )，Q为( )。
已知P为F，则P®Q为( )。
已知Q为T，则P®Q为( )。
已知 ØP®ØQ为F，则P为( )， Q为( )。
已知P为T， P®Q为T，则Q为( )。
已知ØQ为T, P®Q为T，则P为( )。
已知P«Q 为T ，P 为T , 则Q 为( ).
已知P«Q 为F ，P 为T , 则Q 为( ).
P«P 的真值为( ).
P®P 的真值为( )。

1—3节
例1.说离散数学无用且枯燥无味是不对的。
P：离散数学是有用的。
Q：离散数学是枯燥无味的。
该命题可写成： Ø (ØP∧Q)
例2. 如果小张与小王都不去，则小李去。
P ： 小张去。 Q ： 小王去。 R ： 小李去。
该命题可写成： (ØP∧ØQ)®R
如果小张与小王不都去，则小李去。
该命题可写成： Ø(P∧Q)®R
也可以写成： (ØP∨ØQ)®R
例3. 仅当天不下雨且我有时间，才上街。
P：天下雨。Q：我有时间。R：我上街。
分析：由于 “仅当 ”是表示 “必要条件 ”的，既 “天不下雨且我有时间 ”，是 “我上街 ”的必要条件。所以
该命题可写成： R®(ØP∧Q)
例4. 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
P ： 人犯我。Q ： 我犯人。
该命题可写成：(ØP®ØQ)∧(P®Q)或写成： P«Q
例5 .若天不下雨，我就上街；否则在家。
P：天下雨。Q ：我上街。R：我在家。
该命题可写成： (ØP®Q)∧(P®R).
注意：中间的联结词一定是“∧”，而不是“∨”，也不是“⊽”。

1—4节
重言(永真)蕴涵式证明方法
方法1.列真值表。
方法2.假设前件为真，推出后件也为真。
例如求证：
((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) ÞØA∨ØB
证明:设前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) 为真则((A∧B)®C)、ØD、(ØC∨D)均真，
ØD为T，则D为F
ØC∨D为T 得C为F
((A∧B)®C )为T 得A∧B为F
如果A为F，则ØA为T，所以ØA∨ØB为T。
如果B为F，则ØB为T，所以ØA∨ØB 为T。
\((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) ÞØA∨ØB
方法3.假设后件为假，推出前件也为假 。
例如求证： ((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) ÞØA∨ØB
证明: 假设后件ØA∨ØB 为F, 则A 与B 均为T 。
1. 如C 为F ，则(A∧B)®C为F，所以 前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) 为F 。
2. 如C 为T ，则
⑴ 若D 为T ，则ØD 为F ， 所以前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) 为假；
⑵若D为F，则ØC∨D 为F ， 所以 前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) 为假。
\((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) ÞØA∨ØB
重要的重言蕴涵式( 如教材第43 页所示)（课件中出现过多次，可不用记忆）
I1. P∧QÞP I2. P∧QÞQ
I3. PÞP∨Q I4. QÞP∨Q
I5. ØPÞP®Q I6. QÞP®Q
I7. Ø(P®Q)ÞP I8. Ø(P®Q)ÞØQ
I9. P,Q ÞP∧Q I10. ØP∧(P∨Q)ÞQ
I11. P∧(P®Q)ÞQ I12. ØQ∧(P®Q)ÞØP
I13. (P®Q)∧(Q®R)ÞP®R
I14. (P∨Q)∧(P®R)∧(Q®R)ÞR
I15. A®B Þ(A∨C)®(B∨C)
I16. A®B Þ(A∧C)®(B∧C)
1—5节
重要的等价公式（课件中出现多次，可不用记忆）
⑴对合律ØØP ÛP ⑵幂等律 P∨PÛP P∧PÛP
⑶结合律 P∨(Q∨R)Û(P∨Q)∨R P∧(Q∧R)Û(P∧Q)∧R
⑷交换律 P∨QÛQ∨P P∧QÛQ∧P
⑸分配律 P∨(Q∧R)Û(P∨Q)∧(P∨R) P∧(Q∨R)Û(P∧Q)∨(P∧R)
⑹吸收律 P∨(P∧Q)ÛP P∧(P∨Q)ÛP
⑺底-摩根定律Ø(P∨Q)ÛØP∧ØQ Ø(P∧Q)ÛØP∨ØQ
⑻同一律 P∨FÛP P∧TÛP ⑼零律 P∨TÛT P∧FÛF
⑽互补律 P∨ØPÛT P∧ØPÛF ⑾ P®Q ÛØP∨Q
⑿ P®Q ÛØQ®ØP ⒀ P«Q Û(P®Q)∧(Q®P)
⒁ P«Q Û(ØP∨Q)∧(P∨ØQ) ⒂ P«Q Û(P∧Q)∨(ØP∧ØQ )
例题1. 求证吸收律 P∧(P∨Q)ÛP
证明 ： P∧(P∨Q)
Û (P∨F)∧(P∨Q) (同一律)
ÛP∨(F∧Q) (分配律)
ÛP∨F (零律)
ÛP (同一律)
例题2. 求证 (ØP∨Q)→(P∧Q) ÛP
证明 (ØP∨Q)→(P∧Q)
ÛØ(ØP∨Q)∨(P∧Q) ( 公式E16)
Û (ØØP∧ØQ)∨(P∧Q) ( 摩根定律)
Û (P∧ØQ)∨(P∧Q) ( 对合律)
ÛP∧(ØQ∨Q) ( 分配律)
ÛP∧T ( 互补律)
ÛP ( 同一律)
公式E16 ： P®QÛØP∨Q
例题3.化简Ø(P∧Q)→(ØP∨(ØP∨Q))
解 原公式ÛØØ(P∧Q)∨((ØP∨ØP)∨Q) (E16,结合)
Û(P∧Q)∨(ØP∨Q) (对合律，幂等律)
Û(P∧Q)∨(Q∨ØP) (交换律)
Û((P∧Q)∨Q)∨ØP (结合律)
ÛQ∨ØP (吸收律)
公式E16 ： P®QÛØP∨Q
1-6.范式(Paradigm)
例1. 求 P®Q 和P«Q的 主析取范式
T
T
T
T
F
F
F
T
F
T
T
F
T
T
F
F
PQ
PQ
Q
P
方法一：真值表

P®QÛ m0∨m1∨m3
Û(ØP∧ØQ)∨(ØP∧Q)∨(P∧Q)
P«QÛm0∨m3
Û (ØP∧ØQ)∨(P∧Q)
方法Ⅱ ：用公式的等价变换
⑴ 先写出给定公式的析取范式 A1∨A2∨...∨An 。
⑵ 为使每个Ai 都变成小项，对缺少变元的Ai
补全变元，比如缺变元R ， 就用∧ 联结永真式(R∨ØR) 形式补R 。
⑶ 用分配律等公式加以整理。
P®QÛØP∨Q
Û(ØP∧(Q∨ØQ))∨((P∨Ø P)∧ Q)
Û(ØP∧Q)∨(ØP∧ØQ)∨(P∧Q)∨(ØP∧Q)
Û(ØP∧Q)∨(ØP∧ØQ)∨(P∧Q)

思考题: 永真式的主析取范式是什么样 ？（包含所有小项）
例2.求 P®Q 和P«Q的 主合取范式
T
T
T
T
F
F
F
T
F
T
T
F
T
T
F
F
PQ
PQ
Q
P

P®Q Û M2 ÛØP∨Q
P«Q Û M1∧M2
Û (P∨ØQ )∧(ØP∨Q)
方法Ⅱ：用公式的等价变换
⑴ 先写出给定公式的合取范式 A1∧A2∧...∧An 。
⑵ 为使每个Ai 变成大项，对缺少变元的析取式Ai 补全变元，比如缺变元R ， 就用∨联
结永假式(R∧ØR) 形式补R 。
⑶ 用分配律等公式加以整理。
例如，求(P®Q)®R 的主合取范式
(P®Q)®R
ÛØ(ØP∨Q)∨R
Û (P∧ØQ)∨R
Û (P∨R)∧(ØQ∨R)
Û (P∨(Q∧ØQ)∨R)∧((P∧ØP)∨ØQ∨R)
Û (P∨Q∨R)∧ (P∨ØQ∨R)∧
(P∨ØQ∨R)∧(ØP∨ØQ∨R)
Û (P∨Q∨R)∧(P∨ØQ∨R)∧ (ØP∨ØQ∨R)
例3. 安排课表，教语言课的教师希望将课程安排在第一或第三节；教数学课的教师
希望将课程安排在第二或第三节；教原理课的教师希望将课程安排在第一或第二节。
如何安排课表，使得三位教师都满意。令L1 、L2 、L3 分别表示语言课排在第一、第二、第三节。
M1 、M2 、M3 分别表示数学课排在第一、第二、第三节。 P1 、P2 、P3 分别表示原理课排在第一、
第二、第三节。
三位教师都满意的条件是：
(L1∨L3)∧(M2∨M3)∧(P1∨P2 ) 为真。
将上式写成析取范式( 用分配律) 得：
((L1∧M2)∨(L1∧M3)∨(L3∧M2)∨
(L3∧M3))∧(P1∨P2)
Û(L1∧M2∧P1)∨(L1∧M3∧P1)∨
(L3∧M2∧P1)∨(L3∧M3∧P1)∨
(L1∧M2∧P2)∨(L1∧M3∧P2)∨
(L3∧M2∧P2)∨(L3∧M3∧P2)
可以取(L3 ∧M2∧P1)、(L1∧M3∧P2) 为T ， 得到两种排法。
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
F
T
T
F
F
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
T
F
F
T
F
F
F
A(P,Q,R)
R
Q
P
课堂练习：
1.已知A(P,Q,R)的真值表如图：
求它的主析取和主合取范式。
2. 已知A(P,Q,R)的主析取范式中
含有下面小项m1, m3, m5, m7
求它的主合取范式.
3. 已知A(P1,P2,…,Pn)的主合取范式中
含有k个大项，问它的主析取范式
中有多少个小项？

课堂练习答案
1.A(P,Q,R)的主析取范式:
A(P,Q,R)Û m0∨m3∨m4∨m6∨m7
Û(ØP∧ØQ∧ØR)∨(ØP∧Q∧R)∨
(P∧ØQ∧ØR)∨(P∧Q∧ØR)∨(P∧Q ∧R)
A(P,Q,R)的主合取范式：
A(P,Q,R)Û M1∧M2∧M5 Û(P∨Q∨ØR)∧(P∨ØQ∨R)∧(ØP∨Q∨ØR)
2. A(P,Q,R)Û M0∧M2∧M4 ∧M6
Û(P∨Q∨R)∧(P∨ØQ∨R)∧(ØP∨Q∨R) ∧(ØP∨ØQ∨R)
3. A(P1,P2,…,Pn)的主析取范式中含有2n-k个小项.
1-7. 命题逻辑推理
例题１求证 P→Q，Q→R，P Þ R
证明
序号 前提或结论 所用规则 从哪几步得到 所用公式
(1) P P
(2) P®Q P
(3) Q T (1)(2) I11
(4) Q→R P
(5) R T (3)(4) I11
例题２求证
Ø(P∧Q)∧(Q∨R)∧ØR ÞØP
(1) Q∨R P
(2) ØR P
(3) Q T (1)(2) I10
(4) Ø(P∧Q) P
(5) ØP∨ØQ T (4) E8
(6) ØP T (3)(5) I10
注公式I10为： Ø P,P∨Q Þ Q
公式E8为： Ø(P∧Q) ÛØP∨ØQ
例题３ 用命题逻辑推理方法证明下面推理的有效性：
如果我学习，那么我数学不会不及格。如果我不热衷于玩朴克，那么我将学习。但是我数学不及格。因此，我热衷于玩朴克。
解:设 P：我学习。
Q：我数学及格。
R：我热衷于玩朴克。
于是符号化为：
P→Q，ØR→P，ØQ Þ R
P→Q，ØR→P，ØQ Þ R
(1) P→Q P
(2) ØQ P
(3) ØP T (1)(2) I12
(4) ØR→P P
(5) ØØR T (3)(4) I12
(6) R T (5) E1
注：公式I12为： ØQ，P→Q ÞØP
公式E1 为： ØØRÛR
例题４求证P→(Q→S),ØR∨P,Q ÞR→S
证明(1) P→(Q→S) P
(2) ØP∨(ØQ∨S) T (1) E16
(3) ØP∨(S∨ØQ) T (2) E3
(4) (ØP∨S)∨ØQ T (3) E5
(5) Q P
(6) ØP∨S T (4)(5) I10
(7) P→S T (6) E16
(8) ØR∨P P
(9) R→P T (8) E16
(10) R→S T (7)(9) I13
例题５ 用条件论证，证明例题４
P→(Q→S),ØR∨P,Q Þ R→S
证明 (1) R P(附加前提)
(2) ØR∨P P
(3) P T (1)(2) I10
(4) P→(Q→S) P
(5) Q→S T (3)(4) I11
(6) Q P
(7) S T (5)(6) I11
(8) R→S CP
例题６ 用命题逻辑推理方法证明下面推理的有效性：
如果体育馆有球赛，青年大街交通就拥挤。在这种情况下，如果小王不提前出发，就会迟到。因此，小王没有提前出发也未迟到，则体育馆没有球赛。
证明 先将命题符号化。
设 P：体育馆有球赛。
Q：青年大街交通拥挤。
R：小王提前出发。
S：小王迟到。
P→Q，(Q∧ØR)→S Þ(ØR∧ØS)→ØP
P→Q，(Q∧ØR)→S Þ(ØR∧ØS)→ØP

证明
(1) ØR∧ØS P(附加前提)
(2) ØR T (1) I1
(3) ØS T (1) I2
(4) (Q∧ØR)→S P
(5) Ø(Q∧ØＲ) T (3)(4) I12
(6) ØQ∨R T (5) E8
(7) ØQ T (2)(6) I10
(8) P→Q P
(9) ØP T (7)(8) I12
(10)(ØR∧ØS)→ØP CP
例７ P→Q,(ØQ∨R)∧ØR, Ø(ØP∧S)ÞØS
证明
(1) ØØS P(假设前提)
(2) S T (1) E1
(3) Ø(ØP∧S) P
(4) P∨ØS T (3) E8
(5) P T (2)(4) I10
(6) P→Q P
(7) Q T (5)(6) I11
(8) (ØQ∨R)∧ØR P
(9) ØQ∨R T (8) I1
(10) ØR T (8) I2
(11) R T (7)(9) I10
(12) R∧ØR T (10)(11) I9
第一章 习题课
1.有工具箱A、B、C、D，各个箱内装的工具如下表所示。试问如何携带数量最少工具箱，而所包含的工具种类齐全。

工具箱
改锥
扳手
钳子
锤子
A
有
有

B

有
有
有
C
有

有

D

有

有

解：设A、B、C、D分别表示带A、B、C、D箱。
则总的条件为：
(A∨C)∧(A∨B∨D)∧(B∨C)∧(B∨D) 为真。
改锥 扳手 钳子 锤子
将(A∨C)∧(A∨B∨D)∧(B∨C)∧(B∨D)写成析取范式，上式Û((A∨C)∧(B∨C))∧((A∨(B∨D))∧(B∨D)) (交换 )
Û((A∧B)∨C))∧(B∨D)
(分配(提取C)、吸收)
Û(A∧B∧B )∨(C∧B )∨(A∧B∧D)∨(C∧D) (分配)
Û(A∧B)∨(C∧B )∨(A∧B∧D)∨(C∧D)
分别可以取(A∧B)、(C∧B )、(C∧D)为真。
于是可以得到三种携带方法：
带A和B箱， 带B和C箱，带C和D箱。
请根据下面事实，找出凶手：
1. 清洁工或者秘书谋害了经理。
2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。
3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。
4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。
5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。
6.经理有钱且清洁工不富裕。
7.午夜时屋里灯灭了。
令A:清洁工谋害了经理。 B:秘书谋害了经理。
C:谋害发生在午夜前。 D:秘书的证词是正确的.
E:午夜时屋里灯光灭了。H:清洁工富裕.
G:经理有钱.
命题符号为：
A∨B,AØ®C,D®C,ØDØ®E,HØ®A,G∧ØH,E Þ?
A∨B,AØ®C,B®C, D®C ØDØ®E,HØ®A,G∧ØH,E Þ?
⑴ E P
⑵ØDØ®E P
⑶ØØD T ⑴⑵ I
⑷ D T ⑶ E
⑸ D®C P
⑹ C T ⑷⑸ I
⑺ AØ®C P
⑻ØA T ⑹⑺ I
⑼ A∨B P
⑽ B T ⑻⑼ I

结果是秘书谋害了经理。

第一章 小结
本章的重点内容、及要求：
１.逻辑联结词，要熟练掌握联结词的真值表定义以及它们在自然语言中的含义。其中特别要注意“∨”和“→”的用法。
２.会命题符号化。
３.掌握永真式的证明方法：
(1).真值表。
(2).等价变换，化简成Ｔ。
(3).主析取范式。
４.掌握永真蕴含式的证明方法，熟练记忆并会应用
43页中表1-8.3中的永真蕴含式。
５.掌握等价公式的证明方法，熟练记忆并会应用
43页表1-8.4中的等价公式。
６.熟练掌握范式的写法及其应用。
７.熟练掌握三种推理方法。
以上自己是不是都已经熟练掌握了呢？？

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新胜小学数学课堂教学改革总结
肥城市王瓜店街道办事处新胜小学 周光盈
课堂教学是学校教育教学活动的主阵地，是落实“三维目标”的重要渠道，也是学生获得知识、发展能力、培养良好思想品德的主要场所。教师的授课质量直接影响和决定着学生的学习质量，教师必须以极其严肃认真的态度进行课堂教学。我们新胜小学的数学教师深感辛苦并快乐着，我们欣慰，因为我们付出了，努力了，收获了。更进一步营造了浓厚的新胜小学数学教研氛围。这也是我们学校积极转变教学观念，开拓进取、大胆创新、勇于实践、共同努力、互相协作的结果。
下面就今年来我校的数学课堂教学改革工作，向诸位汇报交流，敬请提出宝贵建议。
一、数学课堂教学改革的总体目标
我校课堂教学改革的目标是：以课标和教材为依据，以学生为主体，以训练为主线，以培养学生的创新精神和实践能力为根本宗旨。倡导自主学习、合作学习、探究学习新型的学习方式，构建自主高效的课堂教学模式。注重学生的主体参与，体现生生互动和师生互动，关注学生的兴趣、动机、情感和态度，突出思维开发和能力培养；面向全体，分层实施。
二、数学课堂教学改革的具体措施及成效
（一）努力提升教师教学水平，促进学生有效学习。
1.学习专业知识，提高教师学科素养。
学科素养是教师在所任教学科方面拥有的知识、技能、情感、态度和价值观等的总和，学科素养是教师职业素养的重要组成部分，涉及到教师“教什么”的问题，对教学工作产生着重要影响。为了促进教师自主提高学科素养，学校专门举行了一次教师的学科专业考试。力争使老师们系统地掌握数学学科知识，熟练地运用本学科的知识；形成熟练的学科技能，更好地树立教师的威信，充分发挥教师的示范和表率作用；热爱数学，从而潜移默化地影响学生。我们学校选拔出曹彬和潘贞两位老师参加肥城市的数学教师第三届教学大比武。
教学活动需要理论的指导，教学理论揭示了教学活动的规律和方法，是诠释教师“怎么教”的科学。加强教学理论的学习，有助于更好地理解教学现象、把握教育规律，有助于提高教学的科学性和艺术性。结合学校我的书香校园活动，我们要求每个数学教师每期必读一本教育专著，攥写读书笔记，丰富自己的教学理论，并学会吸纳各种教育理论的合理之处，形成自己独特的教学风格。
2.落实教学理念，优化教学策略，提高教学效率。
“课堂教学”是素质教育的主阵地，积极构建新课标下的适应时代和儿童身心发展的课堂教学理念、方法和评价体系，每一位教师把“努力上好每堂课”作为自身工作的起码要求，切实提高课堂四十分钟的效率。真正在课堂上落实并实施“有效教学”。这学期，我们开展了多次课堂教学研究活动，其中开学初，我们在处教研室的领导下结合我校实际推出一堂由曹彬老师执教的公开课。在整个过程中要试教三四次，我校每个老师都亲身历练着课堂变化的每一个细节。在莱州学习归来后，又接着由周光盈、潘贞执教了学习归来的经验汇报课，全体老师学习观摩。“青年教师比武活动”采用抽课题，独立备课的方式，考验每位青年教师的教学处理能力。每节课要求注重课堂教学改革和小组的建设的思想的渗透。由于我校全体教师的努力，我校的课堂教学改革走在了全处的前列，为此，我处在我校召开了教学改革现场观摩会，周光盈老师提供了一节教学观摩研讨课。
反思是教师对自身教学思想和行为进行的思考，它对教学水平的提高具有重要作用。北京师范大学林崇德教授认为：“优秀教师＝教育过程＋反思……教师的教育工作，多一份反思与监控，就多一份提高，就与优秀教师更接近了一程。”通过反思，教师可以确认、坚持和推广正确的教育思想与行为，可以纠正错误的思想和行为，从而使教学工作更加科学、合理。
    在反思教学实践时，我们要求反思要经常化、系统化。可以说，缺乏反思的教学实践是盲目、被动和消极的。要求教师积极主动地把自己备课、上课、作业布置与批改、个别辅导等活动作为反思的对象，经常对这些活动进行审视、分析和调控。在反思过程中，教师可以借助教学录音、录像、学生调查问卷、教学总结、反思日记、教案、学生作业与试卷等媒介进行反思，以提高反思的成效。通过反思，教师发现了教学中存在的问题，找到了解决问题的办法，要用它去解决教学中的实际问题。通过反思，教师确认了自身教学中正确的思想和行为，就要在教学中坚持或推广这些思想和行为，以进一步提高教学水平。为更好地促进大家反思，今年我们数学组在肥城市优秀教研成果征集中，每位数学教师都积极撰写数学教学改革论文、数学教学改革叙事、数学教学改革的反思。同时我们还积极把我校数学教研组的一些关于有价值的教学改革反思经验投稿至我处的教学改革简报上。
3.借鉴同行经验。
教学具有明显的情景性，教师需要根据教学实际情况，随机应变地采取相应的教学措施，这需要教师有丰富的教学经验。借鉴同行经验是教师丰富自身经验的重要途径，有助于教师提高教学水平。
在借鉴同行经验时，我们制定师徒结队和全处集体备课的制度，为老师们提供良好的学习氛围。教师根据自己任教的学段、学科等实际情况，选择一位或几位优秀教师作为自己借鉴的对象，并以他们为榜样，努力提高自身的教学水平。借鉴内容主要是教学思想和信念。借鉴内容包括具体的教学方法和技巧，也包括概括性较强的教学思想和信念。相比较而言，后者应用或推广的范围更广，对教学的影响更为深远，对教师的帮助更大。
(二)丰富学生活动，营造积极向上的学习氛围。
为了进一步激发学生学习数学的兴趣，营造学习数学的良好氛围，在校领导和数学教研组的老师们集思广益，精心设计、周密组织，积极筹备下我校成功举办了丰富多彩的数学游戏活动。在以“弘扬数学文化，感受数学魅力”为主题的阳光数学活动中，同学们畅游数学王国、领略了数学的奥妙和乐趣，感受到了数学的无穷魅力，切身体会到了数学在成长过程中的作用，激励了学生爱数学、学数学的热情，增强了用数学的意识，形成了校园良好的数学氛围。
(三)从现实问题入手，开展小型课题研究。
小课题研究是教师基于职场实际，以解决教育教学工作中的具体问题为任务，对自身的工作进行自我观察、内省、反思、探究与行为跟进的一种研究方式。小课题研究关注的是教师个人的教育教学反思与行为跟进、教师自身的问题解决与经验提升。在小课题研究中，教师个体是研究的主角，是研究的真正实践者。我们数学组成立了由数学教研组长周光盈主持的“情境创设的有效性”课题组。现在已由泰安市教学研究室立项。
三、构建了数学课堂教学改革的基本模式
建构主义认为：学习是在一定的情境下，通过人际间协作活动而实现的意义建构过程；学生获取知识的过程是在其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助下，利用必要的学习资料，通过意义建构而获得。我校数学教师通过多年的探究与学习，将一般情况下的教学流程设计如下：
1.创设情境，提出问题
教学设计要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题，学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构。
2.合作学习，自主探究
交流的过程促进思维的深刻性、灵活性，增进学生与学生之间团结、协调、合群共事的群体协作精神。为培养学生的合作意识，提高人际交往能力奠定良好基础。解决问题是学习的目标，学生要围绕自己提出的问题进行学习。
3.展示交流，质疑问难
教师组织学生进行阶段性的小结，提高学生质疑问难的能力。帮助学生梳理知识，培养学生总结能力。
4.训练提高，当堂达标
通过不同层次的练习，使学生对新学的知识以及方法进行巩固训练、并尽可能让学生能结合生活实际自己提出并解决生活中的实际问题。
四、问题与困惑
1．新课改对教师课堂调控更难了。强调以学生为主体，强调把时间还给学生，把课堂的空间还给学生，强调让学生“动”起来，可当学生真的“动”起来以后，新的问题又出现了。学生积极参与学习，课堂气氛空前活跃，学生提出各式各样的问题，有些甚至是令人始料不及的，常常一发难收，课堂纪律，难于控制。
2．表扬过多让师生过于疲惫，并且一些学生被表扬冲昏头脑，有些骄傲。个别经常受表扬的学生对表扬不以为然。
3．新课改对家庭教育的要求更高了。家长对新教材不熟悉，甚至有的家长对学生的学习不闻不问，即使过问，顶多关注分数，根本不懂得什么叫能力，不懂得什么叫“减负增效”，给教学带来了困难。
    随着新校园的进一步完善，我们数学组的学科建设工作也上了一个新台阶。相信在未来的一年里，我们定能做出更加出色的成绩，把实验小学的数学学科建设得更加精彩
。2021年6月

第一章
二 填空题
1 网络系统的（）性是指保证网络系统不因素的影响而中断正常工作。可靠性
2 数据的（）性是指在保证软件和数据完整性的同时，还要能使其被正常利用和操作。可用性
3 网络攻击主要有（ ）攻击和（ ）攻击两大类。被动、主动
4 网络威胁主要来自认为影响和外部（）的影响，它们包括对网络设备的威胁和对（）的威胁。 自然环境、网络中信息
5 被动攻击的特点是偷听或监视传送，其墓地是获得（）。信息内容或信息的长度、传输频率等特征
6 某些人或者某些组织想方设法利用网络系统来获取相应领域的敏感信息，这种威胁属于（）威胁。故意
7 软、硬件的机能失常、认为误操作、管理不善而引起的威胁属于（）威胁。无意
8 使用特殊级数对系统进行攻击，以便得到有针对性的信息就是一种（）攻击。主动
9 数据恢复操作的种类有（）、（）和重定向恢复。全盘恢复、个别文件恢复
三 选择题
1 入侵者通过观察网络线路上的信息，而不干扰信息的正常流动，如搭线窃听或非授权地阅读信息，这事属于（）。A
A 被动攻击 B 主动攻击 C 无意威胁 D 系统缺陷
2 入侵者对传书中的信息或者存储的信息进行各种非法处理，如有选择地个该、插入、延迟、删除或者复制这些信息，这是属于（）。B
A 无意威胁 B 主动攻击 C 系统缺陷 D 漏洞威胁
3 入侵者利用操作系统存在的后门进入系统进行非法操作，这样的威胁属于（）
A 被动攻击 B 无意威胁 C 系统缺陷 D窃取威胁 C
4 软件错误、文件损坏、数据交换错误、操作系统错误等是影响数据完整性的（）原因。B
A 人为因素 B 软件和数据故障 C 硬件故障 D 网络故障
5 磁盘故障、I/O控制器故障、电源故障、存储器故障、芯片和主板故障是影响数据完整性的（）原因。D
A 人为因素 B 软件故障 C网络故障 D 硬件故障
6 属于通信系统与通信协议的脆弱性的是（）。C
A 介质的剩磁效应 B 硬件和软件故障 C TCP/IP漏洞 D 数据库分级管理
7 属于计算机系统本身的脆弱性的是（）A
A 硬件和软件故障 B 介质的剩磁效应 C TCP/IP漏洞 D 数据库分级管理
8 网络系统面临的威胁主要是来自（1）（）影响，这些威胁大致可分为（2）（）两大类。B A
（1） A 无意威胁和故意威胁 B 人为和自然环境 C 主动攻击和被动攻击 D软件系统和硬件系统
（2） A 无意威胁和故意威胁 B 人为和日然环境 C 主动攻击和被动攻击 D 软件系统和硬件系统
9 网络安全包括（1）（）安全运行和（2）（）安全保护两方面的内容。这就是通常所说可靠性、保密性、完整性和可用性。（3）（）是指保护网络系统中存储和传书的数据不被非法操作。（4）（）是指在保证数据完整性的同时，还要能使其被正常利用和操作。（5）（）主要是利用密码级数对数据进行加密处理，保证在系统中传输的数据不被无关人员识别。A C B D A
（1） A 系统 B通信 C信息 D传输
（2） A 系统 B 通信 C 信息 D 传输
（3） A 保密性 B完整性 C可靠性 D 可用性
（4） A保密性 B 完整性 C 可靠性 D可用性
（5） A保密性 B 完整性 C可靠性 D可用性

第二章
二 填空题
1 常用的网络硬件设备包括客户端硬件设备（如 ）和网络设备（如 ）两大类。主机、显示器、打印机等 Hub、交换机、路由器、网络线缆、各种服务器等
2 “冗余”就是（），以保证系统更加可靠，安全地工作。增加一些多余设备
3 网络系统的主要设备有（）、（）、（）一级网络边界设备等。核心交换机 服务器 存储设备
4 （）是网络的神经中枢，是众多网络设备的重要一员，它担负着网间互联、路由走向、协议配置和网络安全等重任，是信息出入网络的必经之路。路由器
5 路由选择算法可分为（）路由选择算法和（）路由选择算法两大类