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信息工程大学毕业设计论文

OFDM符号同步技术研究

姓名：
李明
申请学位级别：
工学学士
专业：
通信系统
院系：
理学院一旅二队
学号：
3582004035
指导教师：
汪涛

摘要

随着多媒体和Internet在无线领域应用的迅猛发展，人们对高速移动通信的要求也越来越高。由于无线信道存在时延扩展，高速信息流的符号宽度又相对较窄，所以会存在较严重的ISI。这对单载波TDMA系统来说，对均衡器提出了非常高的要求，导致均衡算法的复杂度大大增加。对于窄带CDMA系统，其主要表现在扩频增益和高速数据流之间的矛盾。而OFDM作为一种解决ISI的有效传输手段引起了人们的高度关注。
本文首先介绍了移动通信的发展概况、OFDM技术的特点和发展现状以及了OFDM的基本原理。在此基础上重点研究了OFDM符号同步技术，分析了符号定时的重要性和符号定时偏差对OFDM系统解调性能的影响。最后又对OFDM符号同步的一些算法进行仿真，分析了各种算法的优缺点和适用范围。
对基于训练符号的符号同步算法参考802.11a的数据帧结构进行了仿真和性能分析；对基于循环前缀和导频的符号同步算法进行了一般条件下的仿真和性能分析。基于训练符号的算法能实现快速的同步，同步的精度基本可以满足突发分组的需要。基于循环前缀的算法只能实现系统的粗同步，而且速度较慢，需要的符号数量较多；基于导频的算法则能够对粗同步的结果进行纠正，提高同步的精度，两者结合可以实现系统的精同步。

关键词：OFDM；符号同步；循环前缀；训练符号；导频
英文摘要Abstract
Research on Synchronization Algorithms of Frame（Symbol） in OFDM System

Along with the multimedia and the Internet is applied fast fierce development in wireless coummunication, people’request of the high speed of the coummunication is more and more intensely. Because the wireless channel exist time delay, sign width of the high-speed information flow again opposite more narrow, so will exist more serious ISI. For the single carries TDMA system, put forward a very high request to the balanced machine, cause algorithms of balanced calculate way consumedly increase. For narrowband CDMA system, it mainly express is the benefit of expand frequency to the antinomy of that and high-speed data flow. But OFDM conduct and actions is a kind of solve ISI, cause people's deep concern.
First, this text introduced the development situationthe of the mobile communication, characteristics and development present condition of OFDM. immediately after introduced OFDM basic principle,the modulation mode of OFDM and carry out of DFT. At this foundation did a detailed research on the OFDM key techniques-the synchronous technique of symbol. Analysed the importances and effects of the deviation in fixed time upon the OFDM system. The end simulate various synchronization algorithms of OFDM’s frame(symbol) and analyzed their merit and shortcoming.
This text simulate and analyse synchronization algorithms of OFDM’s Frame(symbol) according to trained the synchronous referenced to the data structure with 802.11a, and according to Trainning Symbol and Pilot Carrier in the general condition. The algorithms according to trained the synchronous can achive synchronization fastly and satisfy the demand of abrupt cent set. The algorithms according to Trainning Symbol only can carry out system of crassitude synchronization, but the speed be more slow, need of the sign amount be more; the algorithms according to Pilot Carrier can rectify crassitude synchronously result,improve the precision of the synchronization.both combine can realize exactitude synchronization of OFDM.

Keywors:OFDM，Synchronization of symbol，CyclePrefix，Trainning Symbol，Pilot Carrier
目录
封面 1
摘要 2
英文摘要Abstract 3
目录 4
第一章 绪论 5
1.1移动通信发展概况 5
1.2 OFDM的优越性 7
1.3 OFDM的关键技术 8
1.4 OFDM的应用概况和展望 8
1.5本文的主要研究内容和结构安排 9
第二章 OFDM的基本原理 11
2.1 OFDM的基本调制原理 11
子载波调制 13
2.1.2 DFT的实现 15
2.2 OFDM的保护间隔、循环前缀 16
2.3 OFDM的基本参数的选择 17
2.4本章小结 18
第三章 OFDM的符号同步技术 19
3.1 OFDM的符号同步原理概述 19
3.2 OFDM的符号定时偏差对OFDM系统的影响 20
3.3 OFDM的符号同步方法 23
基于循环前缀的符号粗同步方法 23
基于导频的符号细同步方法 25
基于训练符号的帧分组同步算法 26
3.4本章小结 28
第四章 OFDM的符号同步算法仿真 30
4.1基于训练符号的符号同步算法的matlab仿真 30
4.2基于循环前缀的符号粗同步算法的matlab仿真 31
4.3基于导频的符号细同步算法的matlab仿真 34
4.4本章小结 36
结束语 37
参考文献 38
谢辞 40

第一章 绪论
1.1移动通信发展概况
移动通信自从无线电通信发明之日就产生了。1897年，M.G.马可尼完成了在一固定点与一艘拖船之间的无线通信试验，当时的通信距离为33km(约18海里)。
现代移动通信技术的发展始于20世纪20年代，但是一直到20世纪70年代中期，才迎来了移动通信的蓬勃发展。
1978年底，美国贝尔实验室成功研制出高级移动 系统（AMPS），建成了蜂窝状的模拟移动通信网，大大提高了系统容量。与此同时，其他发达国家也相继开发出蜂窝式公共移动通信网。这一阶段所产生的移动通信系统一般被称为第一代移动通信系统。第一代移动通信系统的特点是模拟蜂窝移动通信网成为实用系统，并在世界各地得到迅速发展。但是由于各国在开发第一代移动通信系统时只考虑了本国的当时可用的频率资源，彼此的频率并不协调，标准也不统一；并且是模拟系统，不能传输数据，频带利用率也有待提高。
在第一代移动通信投入商用后的几年，就逐步开展了以提高频谱利用率为目标的第二代移动通信的研究。1982年北欧的NORDIC电信和荷兰邮电向欧洲邮电会议（CEPT）提议开发新的数字蜂窝移动通信标准以满足欧洲移动网的需要，CEPT成立了移动通信特别研究组（GSM）开发泛欧公共陆地移动通信系统。1987年，GSM选定基于时分多址TDMA的无线传输技术。随后几年欧洲电信标准组织ETST以国际标准为目标完成了GSM 900MHZ和1800MHZ（DCS）的规范 ，1992年世界上第一个GSM网在芬兰投入运营。第二代移动通信系统能够提供电路交换型语音和低速数据业务，但数据传输速率只有9.6kbit/s，最高也只有32kbit/s。
为了满足人们对图像、话音、数据相结合的多媒体业务和高速率数据业务的需求，第三代移动通信系统的研发和建设自20世纪80年代起就成为通信领域的一大亮点。目前全球有代表性的第三代移动通信标准主要有WCDMA、CDMA2000、TD-SCDMA。2004年，全球第三代移动通信进入快速发展时期。在网络方面，截止到2004年9月底，全球共有118个3G网络（cdma2000和cdma20001x EV-DO分别计算）正式商用，包括38个WCDMA网络、67个cdma20001x网络以及13个cdma20001x EV-DO网络。第三代移动通信系统无一例外采用了CDMA技术，能够提供高质量的多媒体业务，并具有足够的系统容量，数据传输速率可以达到2Mbit/s。虽然第三代移动通信系统较第二代移动通信系统的数据传输速率提高了上千倍，但仍然满足不了未来多媒体通信的要求。
基于未来的通信对传输速率要求更高，人们已经开始研究第四代移动通信系统，或称之为下一代(Beyond 3G)移动通信系统。下一代移动通信主要是面对2021年以后的移动通信系统，主要是以移动数据服务为主的、大范围覆盖的高速移动通信网络。预计于2021年前后开始商用，2021年开始大规模部署。在低速移动的室内和室外环境下，将提供高达1Gbit/s的数据速率；在中高速移动的广域环境下，将提供100Mbit/s的数据速率。对于高速的数据传输，单载波时分多址（TDMA）系统和窄带的码分多址（CDMA）系统都存在很大的缺陷。因为无线信道存在时延扩展，高速信息流的符号宽度又相对较窄，所以会存在较严重的（ISI，）。OFDM（正交频分复用）作为对抗ISI的高速传输技术，已基本被公认为下一代(Beyond 3G)移动通信系统的核心技术。
1.2 OFDM的优越性
OFDM的基本思想是将高速输入的串行数据流进行串/并转换，转换成若干并行的低速数据流，映射到OFDM符号的不同子载波上进行传输，各个子载波并行传输，这样每个子信道的符号周期就会相对增加，可有效降低ISI的不利影响。它的主要优点为:
（1）频率利用率高。在传统的并行传输系统中，整个带宽经分割后被送到子信道中，各子信道频带之间严格分离，接收端通过带通滤波器滤除带外的信号来接收每个子信道上的数据，这种方法频谱利用率很低，造成频带浪费。在OFDM系统中各个子信道的载波相互正交，频谱相互重叠，提高了频谱利用率。可以证明，当子载波数目很大时，系统的频带利用率趋于Nyquist极限。
（2）OFDM系统的调制解调利用快速傅利叶变换（FFT）实现，这是它的一个非常重要的优点。最初OFDM的实现需要多个调制解调器，电路十分复杂，影响了OFDM的应用。采用FFT技术可以快速的实现调制与解调，大大简化系统实现的复杂度。近年来，随着数字信号技术的迅速发展，许多DSP芯片的运算能力越来越快，更进一步推动了OFDM技术的发展。在发送端采用快速傅利叶反变换(IFFT)，把频域的调制数据转化为时域的信号发送出去，在接收端，通过快速傅利叶变换(FFT)把接收到的时域信号再转化为频域信号，然后进行判决解调，恢复频域的调制信息。
（3）可以有效地对抗符号间干扰（ISI）和频率选择性衰落。OFDM 系统采用多个正交的子载波并行传输数据，高速的数据流经过串并变换后，调制到各个子载波上进行并发传输，这样每个子信道的数据速率大大降低，ISI干扰就相对小很多，此外，OFDM采用了添加保护间隔（循环前缀）的方法，即复制OFDM符号中最后面的样点到最前面，这样进一步增强了抵抗多径衰落的能力。因为是多载波并行传输，某一时刻只有落在频带凹陷处的子载波携带的信息会受影响，其他的子载波未受损害，因此系统总的误码率性能并未下降太多。
1.3 OFDM的关键技术
1、同步技术。OFDM系统中要求各个子载波严格正交，对定时和频率偏移十分敏感。定时的偏移不但会引入相位噪声，也会引入一定的载波间干扰（ICI）；频率的偏移即使是很少量也会使载波间的正交性遭到破坏，引起载波间干扰（ICI），使误码率严重恶化。因此同步性能的好坏直接影响整个系统的性能。
2、峰值平均功率比技术。与单载波系统相比，由于多载波调制系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远大于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比(PAR)。这样就对发射机内放大器的线性提出了很高的要求。
3、信道估计技术。在OFDM系统中，信道估计器的设计主要有两个问题：一、是导频信息的选择。二 、是复杂度低和导频跟踪能力良好的信道估计器的设计。
1.4 OFDM的应用概况和展望
OFDM 技术早在20世纪60年代就被提出来了，但由于模拟滤波器实现起来的系统复杂度高，所以一直没有发展起来。近几年，数字信号处理(DSP)和超大规模集成电路(VLSI)技术的发展则极大的促进了OFDM 技术的应用。OFDM 技术已在ETSI标准的数字音频广播（DAB）、数字视频广播（DVB）、无线局域网（WLAN）等系统得到了广泛的应用，而且在综合无线接入领域也将得到越来越广泛的应用。
1995年，欧洲电信标准委员会（ETSI）首次提出数字音频广播(DAB)标准，此标准是使用OFDM技术的第一个标准。它是在现有的AM和FM音频广播的基础上发展起来的，但比起前两者，DAB能够提供更优质的语音质量、更快的数据业务以及更高的频谱利用率。数字音频广播(DAB)的出现是广播技术的一次革命，它能够提供CD级的立体声音质量，信号几乎没有失真，可达到“水晶般透明”的发烧级播出音质。
欧洲电信标准委员会（ETSI）在1994年和1996年先后公布了DVB-S（卫星广播）,DVB-C（有线电视广播）和DVB-T（地面广播）的标准。在DVB-T（地面广播）方面采用OFDM调制技术。除欧洲国家外，澳大利亚、新加坡、印度、巴西先后在1998和1999年宣布采用欧洲的DVB标准。
在XDSL/ADSL等有线接入技术中，OFDM被典型地当作离散多音调制DMT(Discrete Multitone)。在无线接入领域，无线局域网标准IEEE 802. 11协议群、无线域域网标准IEEE 802. 16协议群、HIPERLAN-II以及MMAC都将OFDM作为物理层的传输手段。
2000年10月6日，国际电信联盟(ITU)发起成立 TIMT-2000 and Beyond3G工作组。工作组的成立旨在统一全球移动通信标准，并开始第四代移动通信系统的标准制定。由于Beyond 3G要在有限频率资源的条件下传输高速的数据信息，因此系统需要采用具有高频谱利用率、能够有效抵抗多径时延的调制技术。OF叫技术由于使用了正交重叠的频谱，频谱效率高，另外还具有抗多径时延、硬件实现简单等优点，已基本被公认为Beyond 3G的核心技术之一。
1.5本文的主要研究内容和结构安排
迎合当今通信技术的发展趋势，本文对OFDM技术的基本原理进行了研究，重点对其符号同步技术进行研究并做了算法仿真。
本文各章内容具体安排如下：
第一章是绪论，简单介绍了移动通信的发展概况，OFDM的优势、关键技术、以及应用现状。
第二章主要介绍了OFDM系统的基本原理，研究分析了OFDM调制技术和基于FFT的实现，是本论文的主要理论基础。
第三章着重分析了符号定时偏差对系统的影响，研究了OFDM的符号同步算法。OFDM的符号同步主要利用前导训练符号、循环前缀以及导频。
第四章对OFDM的符号同步算法进行了仿真。仿真结果表明：基于训练符号的同步算法可以较好的检测一个数据帧的开始位置，实现OFDM快速的同步；基于循环前缀的同步算法可以实现符号粗同步，基于导频的符号同步算法可以进一步纠正粗同步的误差，实现符号的精同步。
最后是结论、参考文献和致谢。

第二章 OFDM的基本原理
2.1 OFDM的基本调制原理
在传统单载波通信系统中，数据传输的典型方式是串行数据流，符号被连续传输，每一个数据符号的频谱可占用整个可利用的带宽。
而多载波调制（MCM）是将高速的串行数据流进行串/并变换，转换成N路并行的低速子数据流，然后用他们去调制N路子载波后再并行传输，因此子数据流的速率是原来的1/N，即符号周期扩大为原来的N倍，远大于信道的最大时延扩展，这样多载波调制（MCM）就把一个宽带频率选择性衰落信道划分成了N个窄带平坦衰落信道，从而“先天”具有很强的抗多径衰落能力，特别适合于高速无线数据传输。
OFDM是一种子载波相互重叠的MCM，因此OFDM除了具有上述MCM的优势外，还具有频率利用率高的优点，OFDM系统中的各个子载波是严格正交的，它们虽然在频域相互重叠，却能在接收端被分离出来。而且OFDM各子载波调制模式可随信道条件进行自适应调节，即每个子载波的调制模式是可变化的，因而每个子载波可传输的比特数也是可以变化的，所以串/并变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的，在接收端进行相反的过程，从各个子载波来的数据被转换回原始的数据比特。OFDM调制与一般的MCM调制的频率利用率情况可由下图说明：上面的是一般的MCM调制，下面的是采用OFDM调制，可以看出OFDM调制相比一般的MCM调制具有很高的频率利用率。在子载波个数N很大时，频率利用率几乎是单载波系统的两倍。

OFDM系统收发机的典型框图如下图所示。其中上半部分对应发射机部分，下半部分对应接收机部分。
发送端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行离散傅利叶反变换（IDFT），将数据的频谱表达式变换到时域上。IFT和 IDFT的变换作用相同，发射机和接收机可以共用一个硬件设备，所以图中所示的是两个单元共用一个硬件设备的情形。但这种复杂性的节约意味着该收发机不能同时进行发送和接收操作。

接收端进行与发送端相反的操作，将射频（RF，Radio Frequency）信号与基带信号进行混频处理，并用FFT变换分解成频域信号，子载波的幅度和相位被采集出来转换回原数字信号。
子载波调制
OFDM系统的基本调制框图如下
一个OFDM符号之内包含多个经过相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）的子载波。一个从开始的OFDM符号可以表示为：
(-1)
其中，N表示子载波的个数，T表示OFDM符号的持续时间，()是分配给每个子信道的数据符号，是第0个子载波的载波频率，矩形函数 ，一旦将要传输的比特分配到各个子载波上，某一种调制模式则将它们映射为子载波的幅度和相位。

通常用等效基带信号来描述OFDM的输出符号，如式(-2)所示
(-2)
的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际系统中分别与相应的子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的OFDM符号。OFDM符号的每个子载波在一个符号周期内都包含整数倍周期，而且相邻的子载波之间相差1个周期。这一特征可用来解释子载波之间的正交性。即：
(-3)
例如对(-2)式中第j 个子载波进行解调，然后在时间长度T内进行积分，即：

(-4)
由式(-4)可以看到，对第j个子载波进行解调可以恢复出期望信号。而对其他子载波来说，由于在积分间隔频率差可以产生整数倍个周期，所以积分结果为0。
这种正交性也可以从频域来分析，对式(2.1.1-2)进行傅立叶变换得到的信号频谱是多个sinc函数的叠加。在每一个子载波的最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零，因此可以从各个子信道中提取出期望的符号，而不会受到其他子载波的影响。

DFT的实现
在实际应用中，可以利用离散傅立叶变换(DFT/IDFT)来实现OFDM的基带调
制和解调.为了叙述的方便，令式(-2)中，并且忽略矩形函数，得到式(2.1.2-1)
……………………………………(-1)
对以T/N的速度进行抽样，即令，得到：
……………………………(-2)
可以看到，等效为对进行IDFT运算。同样在接收端，为了恢复出原始的数据符号可以对进行逆变换（即DFT），得到：
………………………………………..(-3)
根据以上分析可以看到，OFDM系统的调制和解调分别用IDFT和DFT来实现是可行的。
通过N点的IDFT运算，把频域数据变换为时域数据，经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。其中每个IDFT输出的数据符号都是对所有子载波信号进行叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样的得到的。
在OFDM系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的IFFT/FFT。N点的IDFT运算需要实施次复数乘法，而IFFT可以显著降低运算的复杂度，对于常用的基2 IFFT算法来说，其复数乘法仅为，但是随着子载波数N的增加，这种方法的复杂度也会显著增加。对于子载波数量非常大的OFDM系统，可以进一步采用基4IFFT算法来实施傅利叶变换。
2.2 OFDM的保护间隔、循环前缀
采用OFDM的一个重要原因是它可以有效对抗多径时延扩展。输入数据流经过串/并变换，进入到N个并行的子信道，使得每一个调制子载波的数据周期扩大为原始数据符号周期的N倍，因此可有效的对抗多径时延扩展，为了最大程度的消除符号间干扰，在每个OFDM符号之间插入保护间隔（GI,Guard Interval），而且保护间隔长度一般大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内可以不插入任何信号，即是一段空白的传输时段，然而，在这种情况下，由于多径传播的影响，会造成载波间干扰（ICI）。即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间会产生干扰。这种效应如图所示。图中给出了第一个子载波、第二个子载波和第二个子载波的时延信号。从图中可以看到，在FFT运算时间内，第一个子载波和第二个子载波时延信号的周期差不再是整数，所以接收机在对第一个子载波进行解调时，第二个子载波时延信号会对第一个子载波造成干扰。

为了对抗这种载波间干扰（ICI）,在保护间隔内插入OFDM符号最后时间内的样点，即把OFDM符号最后时间内的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，这样在交接点没有任何间断。下图显示了保护间隔的插入。

OFDM符号的总长度变为点，其中为OFDM符号的总长度，为循环前缀长度，为FFT变换产生的无保护间隔的OFDM符号长度，则在接收端抽样开始的时刻应该满足下式：
…………………………………（2.2-1）
其中是信道的最大时延扩展，当抽样满足式（2.2-1）时，则可以克服ISI的影响；同时由于OFDM时延分量内所包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号就不会在解调过程中产生载波间干扰（ICI）。
2.3 OFDM的基本参数的选择
在OFDM系统中，需要考虑的系统参数包括系统带宽（Bandwidth）、数据比特率（Bit Rate）、保护间隔（Guard Interval）或循环前缀（Cycle Prefix）、传输信道的多径时延、子载波数目、OFDM符号周期等。通常各项OFDM的参数的选择需要在多种冲突中进行折衷考虑。
参数选择的第一步往往是确定信道的多径时延长度，由于实际信道的时变性，多径时延长度具有时变性和不可确定性，因此只能用统计的方式来描述。假设多径时延长度的统计平均值为，则可以选择多径时延长度的最大值为。
在多径时延长度选定后，就可以确定循环前缀的长度，只要保证循环前缀的长度满足条件就可以了。插入循环前缀会带来的信躁比损失。
为了最大限度的减少由于插入保护间隔带来的信躁比损失，OFDM的符号周期长度要远远大于保护间隔的时间长度。但又不可能任意大，否则OFDM系统中要包含更多的子载波，从而导致子载波间隔相应减小，系统实现的复杂度增加，同时使系统对频率偏差更加敏感。因此在实际应用中，一般选择符号周期长度是保护间隔长度的5倍，这样由于插入保护比特所造成的信躁比只有1dB左右。
在确定了符号周期和保护间隔之后，子载波的数量可以直接利用-3dB带宽除以子载波间隔（未加保护间隔之前的符号周期的倒数）得到。或者利用系统所要求的比特速率除以每个子信道的比特速率来确定子载波的数量。每个信道中所传输的比特速率可以由调制类型、编码速率和符号速率来确定。
2.4本章小结
本章介绍了OFDM的基本原理，详细研究了OFDM的保护间隔、循环前缀的作用，通过本章的分析可以看到：作为一种多载波通信技术，OFDM具有较高的频谱利用率和系统容量，可以有效的对抗多径衰落，特别是保护间隔、循环前缀的加入大大增强了OFDM系统对抗多径衰落的能力。最后介绍了如何选择OFDM的基本参数，从而在各种不同情况下作出良好的折衷获得最佳的性能。

第三章 OFDM的符号同步技术
3.1 OFDM的符号同步原理概述
同步对于任何通信系统来说都是重要的任务，没有精确的同步就不能对传送的任何数据进行可靠的恢复。可以说，同步是任何通信接收机实现的基础。
OFDM系统的同步与单载波系统设计的同步算法有很大不同，因此必须从OFDM本身的角度出发来设计同步算法。OFDM接收系统的同步包括符号定时同步、载波同步、和采样时钟同步等三个部分。
OFDM符号由循环前缀和有用数据信息组成，因此OFDM符号定时同步就是要确定OFDM符号中有用数据信息的开始时刻，也可以叫做确定FFT窗的开始时刻。OFDM符号定时同步又可以细分为帧（分组）同步和符号同步。其中帧分组同步（“帧分组同步”的说法主要用在802.11a等突发通信系统中，因为比较常用，所以单独拿出来讲，笼统地讲可认为是符号同步，这里说“帧分组同步”只是为了沿袭常用的说法。）用于确定一个数据帧的开始位置，通过检测数据帧的有无来判断发送端是否已开始发送信号；符号同步的目的在于接收端正确的定出OFDM符号有用数据部分的开始位置，在接收机对子载波进行解调之前必须找出符号边界的位置，才可能使得信道间干扰（ICI）和符号间干扰（ISI）最小。符号同步又分为粗同步和细同步两个阶段，其中粗同步的主要目的是粗略估计出OFDM符号的开始位置，基本要求是估计出的开始位置在一个完整的OFDM符号的循环前缀的开始位置和数据的开始位置之间；细估计的目的是精确的定出OFDM符号数据部分的开始位置。在一个具体的OFDM系统中，帧分组同步和符号定时同步需要协调工作，以完成完整的符号定时同步。
下图显示了OFDM符号定时同步在接收机系统中所处的位置：

广播类型的通信系统（例如DVB-T）和突发数据传输通信系统（例如IE802.11a）都使用OFDM技术,在同步的问题上二者采取的途径不尽相同。广播类型的系统传输的是连续的数据，因此最初需要经过较长的一段时间获得信号（同步捕获），之后转入跟踪模式；突发传输系统通常采用分组的形式，需要在分组开始发送之后的很短时间内获得同步。
3.2 OFDM的符号定时偏差对OFDM系统的影响
为方便研究，假设在传输过程中信道满足抽样定理，且不考虑循环前缀的影响（循环前缀在接收端会去掉，不作为信息接受，所以我们假设循环前缀的加入不影响信息的接收，在研究时可把循环前缀去掉，但能具有加入循环前缀的所有特性；），不考虑循环前缀的影响仅仅是为了理论推导的简单，当然也可以把循环前缀和有用符号一起考虑，带上循环前缀一起考虑，只不过是在得到信息时多了一些冗余的信息罢了。这里为了推导的方便，暂按照不考虑循环前缀的影响来进行推导。
在发送端，串行发送的数据首先进行串/并变换成并行的数据流，进行逆傅利叶变换，再经并/串转换后得到数据流，接着插入循环前缀，再进行数/模转换得到模拟信号，调制到载波上送到信道中传输。
在AWGN信道的前提下，接收端接收到的信号为：

………(3.2-1)
其中代表高斯白噪声。
然后对进行采样得到数据流：
…………(3.2-2)
其中
将式(-1)重写如下： …………………..… .(3.2-3)
假定收发端的载波频率和时钟频率都是理想情况，即，，，而且抽样时刻都是最佳。对进行傅利叶变换，并加将式(3.2-2)和(3.2-3)代入进行化简，可以得到：

...(3.2-4)
其中，是由噪声引起的干扰。
记符号定时归一化偏差为，即FFT窗口偏移的点数。这样在接收端第i个OFDM符号期间，选取的N个采样点做FFT运算。

…………….. ………………(3.2-5)
式子(3.2-5)省略了加性高斯白噪声干扰。
由式子(3.2-5)可以看出，符号定时偏移量对经过FFT解调出来的数据信息的影响是一个相位的旋转，而且相位的旋转角度与子载波的频率有关，频率越高，旋转角度越大，如果符号定时的偏移量与最大时延扩展的长度之和仍小于循环前缀的长度，即在同一个有用符号和该有用符号的循环前缀内，此时子载波之间的正交性仍然成立，没有符号间干扰（ISI）和载波间干扰（ICI）。但是如果符号定时地偏移量与最大时延扩展的长度之和大于循环前缀的长度，这时会导致部分数据信息的丢失，而且最为严重的是子载波之间的正交性也被破坏了，进而带来了符号间干扰（ISI）和载波间干扰（ICI），这将严重影响系统的性能，是我们要考虑的关键问题。符号定时的偏移可由下图来形象的说明：

3.3 OFDM的符号同步方法
首先明确一点，这里讨论OFDM的符号同步算法都是在假设抽样时钟同步是理想的前提下进行的（因为抽样时钟偏差也会影响同步）。基于此假设有助于简化问题而把更多的精力放在核心的算法上。当然基于此假设下的符号同步算法必须要对频率的偏移不敏感才有意义。
3.3.1基于循环前缀的符号粗同步方法
循环前缀（Cyclic Prefix）的引入是OFDM系统的一个重要特色，我们可以利用OFDM的循环前缀来实现符号粗同步。
由于循环前缀的存在，每一个OFDM符号的前秒是最后秒的复制，前秒和最后秒之间的相关性可以被用来实现符号同步。本小节介绍如何利用OFDM符号的循环前缀来完成符号粗同步的粗估计。
观察接收序列中连续的个采样点，如图所示：

这些采样点一定包括一个完整的长度为的OFDM符号，而另外N个采样点则来自其前面或后面的OFDM符号。
信道时延对于接收机是未知的，因此在符号定时同步之前OFDM符号的开始位置也是未知的。在图中，定义一个随机时间变量：是循环前缀中最后一个采样点的位置，同时定义以下两个采样点索引集合：
，
式中表示循环前缀中采样点的索引，表示复制到循环前缀中的数据采样点的索引。设观测向量为，则有：
……………..(3.3.1-1)
式中为数据符号的平均功率，为高斯白噪声的方差（平均功率），为载波频率偏移。
在给定时间变量和频率偏移变量的前提下，向量的联合概率密度函数的对数值（对数似然函数）为：

…………………………(3.3.1-2)
式子(-2)中表示一个（或多个）随机变量的（联合）概率密度函数。式中的和、无关，可以作为常数忽略不计。从式子(3.1.1-2)可以得到：
…………………….....(3.3.1-3)
式中的表示复数的相角，等于两个长度为 、相隔N个采样点的连续采样列的互相关值：
………………………………………………..( 3.3.1-4)
为能量项：
………………………..……………..( 3.3.1-5)
为相关系数：
..…………….. …..( 3.3.1-6)
对于式(-3)求关于的偏导，并令其等于0 ，可以得到使最大时的的估计值：
.…………….. ……………………....( 3.3.1-7)
式(-7)就可以用来符号定时的粗同步估计。下图即是基于循环前缀的符号粗同步估计实现框图。

3.3.2基于导频的符号细同步方法
上一节分析了基于循环前缀的符号定时粗同步的方法。但是粗估计所给出的FFT窗口开始位置往往并非实际的OFDM符号的开始位置，而是超前几个采样点（IEEE802.11a系统的经验值为4~6个采样点）。因此有必要在接收端FFT之后对符号定时进行进一步的细估计，以尽量纠正符号定时偏差对OFDM系统的影响。
发送端在OFDM符号的若干个子载波插入频域的导频信号，就是一种常见的进行同步、信道校正的手段，本小节就利用频域导频来进行OFDM符号同步的细估计。
假设发送端导频是等间隔分布，令C表示导频子载波的索引号集合，、分别表示导频的数目和导频的索引间，根据式(3.2-5)，当仅存在符号定时偏差时，有：
…………………….…...(3.3.2-1)
一般导频符号的功率相同，采用BPSK的调制方式。对相邻的两个导频子载波与已知的本地导频信号进行共轭运算，可以得到：

………………...........(3.3.2-2)
从而可以得到符号同步细估计的结果为
…………....................................................(3.3.2-3)
利用式(-3)就可以实现符号同步的细估计。
基于训练符号的帧分组同步算法
以循环前缀为基础的同步技术适用于跟踪和盲同步，因为此时并没有获得特殊的训练符号。对于分组传输来说，存在很大的缺点，因为要实现精确的同步需对大量的OFDM符号进行平均以获得相关峰和会合适的信躁比（SNR）。高速的分组传输要求同步时间尽可能的短，最好只相当于几个OFDM符号的时间长度。为了达到这一要求，就可以使用对于接受端来说已知的特殊的训练符号，通过接收到的完整的训练符号来达到同步的目的。
在突发数据传输的系统（如802.11a）中，这些训练符号常常被称为前导（Preamble）。训练符号一般具有较理想的相关特性，如伪随机PN序列。训练符号的包络要尽量平稳，有利于信号的捕获。
本小节