椭圆封头面积体积对应表.doc

椭圆封头面积、体积对应表
封头面积公式： S=πr[r+h1×C+2h]
其中r=Di/2 h1=H-h 标准椭圆封头C=0.760346
公称直径
DN=Di/mm
曲面深度
Hi/mm
直边高度h (mm)
25
40
50
内表面积S/m2 ,容积V/m3
S
V
S
V
S
V
300
75
0.12
0.005

350
88
0.16
0.008

400
100
0.20
0.012

450
113
0.25
0.016

500
125
0.31
0.021
0.33
0.024

550
138
0.37
0.028
0.40
0.031

600
150
0.44
0.035
0.47
0.040

650
163
0.51
0.044
0.54
0.049

700
175
0.59
0.055
0.62
0.060

750
188
0.67
0.066
0.70
0.073.

800
200
0.76
0.080
0.79
0.087

900
225
0.95
0.111
0.99
0.121

1000
250
1.16
0.151
1.21
0.162

1100
275
1.40
0.198
1.45
0.212

1200
300
1.66
0.254
1.71
0.271

1300
325
1.93
0.321
2.00
0.341

1400
350
2.23
0.398
2.30
0.421

1500
375
2.56
0.486
2.63
0.512

1600
400
2.90
0.586
2.98
0.617

1700
425
3.27
0.700
3.35
0.734
3.40
0.757
1800
450
3.65
0.827
3.71
0.865
3.79
0.891
1900
475
4.06
0.969
4.15
1.011
4.21
1.040
2000
500
4.49
1.126
4.59
1.173
4.65
1.204
2100
525
4.95
1.299
5.04
1.351
5.11
1.385
2200
550
5.42
1.489
5.52
1.546
5.59
1.581
2300
575
5.91
1.697
6.02
1.759
6.10
1.800
2400
600
6.43
1.923
6.55
1.991
6.62
2.036
2500
625
6.97
2.168
7.09
2.242
7.17
2.291
2600
650
7.53
2.433
7.65
2.513
7.74
2.566
2800
700
8.72
3.027
8.85
3.120
8.94
3.181
3000
750
9.99
3.711
10.13
3.817
10.23
3.888
3200
800
11.35
4.490
11.50
4.611
10.60
4.691
3400
850
12.80
5.372
12.96
5.508
13.06
5.599
3500
875
13.55
5.853
13.72
5.997
13.83
6.093
3600
900
14.33
6.362
14.50
6.514
14.61
6.616
3800
950
15.95
7.466
16.13
7.636
16.25
7.750
4000
1000
17.66
8.692
17.81
8.880
17.97
9.066
4200
1050

19.65
10.252
19.78
10.391
4400
1100

21.54
11.759
21.67
11.911
4500
1125

22.51
12.561
22.66
12.723
4600
1150

23.51
13.406
23.66
13.572
4800
1200

25.58
15.200
25.73
15.381
5000
1250

27.73
17.148
27.88
17.344
5200
1300

29.96
19.255
30.12
19.467

　　　　　　六年圆柱表面积和体积练习题姓名：
一、 填空。
1、一个数由五个亿，三十九个万，七十四个百组成，这个数写作：（ ），省略万后面的尾数约是( )万，写成以亿做单位的数是( )。
2、1.08吨=（ ）吨（ ）千克 3日8小时=（ ）日 8立方米16立方分米=（ ）立方米
3、一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是（　　　）厘米。
4、行同一段路程，甲要3小时，乙要4小时，甲与乙的速度比是（ ）。
5、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，原来这个圆形纸片的面积是(　　　 )．(π取3.14)
6、大中小三个圆共同部分的面积是大圆面积的，是中圆面积的，小圆面积的，则三圆的面积比为（     ）。
7、圆柱体的底面直径和圆柱体的高都扩大3倍，那么该圆柱的侧面积扩大( )倍。
8、把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形。这个圆柱的体积可能是（ ）立方厘米，也可能是（ ）立方厘米。（本题中的Л取近似值3）
二、判断。
1、一个圆柱体的底面直径是６分米，高也是６分米，那么这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。（　　　）
２、两个圆柱体的侧面积相等，体积也相等。（　　　）
3、把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形纸卷成一个圆柱（接头处不计），这个圆柱的底面半径一定是10厘米。（　　　）
4、圆柱体的侧面积等于底面积乘高。（　　）
5、体积单位间的进率是1000。（　　　）
6、圆柱体的体积越大，表面积也越大。（　　　）
三、选择。
1、如果圆柱的底面周长一定，体积和高的关系是（　　）。
Ａ、体积越大，高越长。 Ｂ、体积越大，高越短。 Ｃ、没有关系。
2、 一个圆柱的底面半径是5cm，侧面积是62.8c㎡，它的体积是(　)．Ａ、137cmＢ、147cmＣ、157cm
3、 用一张62.8dm,宽3.14dm的长方形铁皮做一个水桶的侧面，配上底面（　）的圆形铁皮，容积最大。Ａ、半径是10dm　Ｂ、直径是10dm　Ｃ、面积是62.8dm
4、 将一个棱长为2dm的正方体木块切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（　）dm。
　　　　Ａ、6.28　Ｂ、3.14　Ｃ、14.72
5、 如果一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍，那么它的体积扩大（　）倍。
　　　　Ａ、6　　　Ｂ、9　　　Ｃ、18
四、 问题解决。
1、有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分恰好能制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积。 (单位：cm)

2、有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．

3、一个圆柱体木料，如果把高减少3分米，表面积就减少18.84平方分米，求减少部分的体积是多少？

4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

5、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少？

6、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？

7、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

8、有一个高5分米的圆柱形木桩，沿高竖直锯成形状、大小完全相同的两部分，表面积增加了20平方分米，这个圆柱的体积是多少？

9、一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少？

10、把一段圆柱形木料通过底面直径沿高切成两半，表面积增加80平方厘米。已知圆柱的底面半径5厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？

11、把一根长1.4米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加4.8平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

12、把一个高是8厘米的圆柱体底面积分成若干扇叶，然后把它切开，拼成一个近似长方体，这个长方形表面积比圆柱表面积多32厘米，圆柱体积为多少立方厘米？

13、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加200平方厘米。已知圆柱高20厘米，求圆柱的体积。

14、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？

15、一个装有水的底面半径为20厘米的圆柱形小桶，内有一块直径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从桶里取走后，桶里的水面下降了3厘米，求这段钢材的体积？

16、一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?

球的表面积和体积
1．球的表面积公式：S球面＝4πR2(R为球半径)2．球的体积公式：V球＝πR3(R为球半径)
球的表面积和体积的计算

　过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12π cm2，试求此球的表面积．

若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为π，试求此球的表面积和体积．

球的表面积及体积的应用
　一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？

　圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？

有关球的切、接问题
　求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球，内切球的体积．

有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

　一个球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积．

基础训练
1．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于(　　)
A. B．1C．2 D．3
2．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍．

3．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48π cm2，试求此球的表面积和体积．
4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为(　　)
A．3∶π B．2∶πC．1∶2π D．1∶3π
5．(2021·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)
A．25π B．50πC．125π D．都不对
4．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　)
A．R B．2RC．3R D．4R
6．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)
A．πa2 B.πa2C.πa2 D．5πa2
7．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是________cm.

提高训练．
1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （ ）
A．3或8B．8或11C．5或8D．3或11

2.已知、、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º，=2，=4，则球的表面积为( )
A． 　B. C. D.

3.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．B．
C．D．

4. 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )
A. B. 2+ C. 4+ D.

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（）
A.5πB.12πC.20πD.8π

6.【江西省抚州市临川一中2021届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（　　）

A．18　　　　　B．36C．45　　　D．54

7.【浙江省重点中学协作体2021届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．

8.【山西省大同市2021届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.

9.【四川省成都实验外国语高2021届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )
A.B.C.D.

10. 【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )

A、cm3B、cm3C、cm3D、cm3

11.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( )
A. B. C. D.
12.在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）
A. (－1)R B . (－2)RC.R D. R

13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是.

14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积是.

15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
16. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为_．

17. 过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度．

19. 【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D，，，，求球的体积.

20. 【改编自山东高考题】在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积.

21. 一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积.

22. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径．