列方程解应用题二.doc

列方程解应用题二（全面版）资料
稍复杂的方程

喃 别担心，很容易的！

1、苹果重X千克，西瓜的重量是苹果的4倍，那么4X表示（ ），X+4X表示（ ）。
2、乙数比甲数少B，甲数是X，乙数是（ ），如果乙数是X，甲数是（ ）。
3、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
比B多3.7的数（ ） 18个A的和（ ）
X除以20的商（ ） A减去C的差的7.1倍。
比X的5倍多11.2的数（ ）
4、解下列方程。
4x+13=365 3x+2×7=40

19×6-2x=28 96÷6+4x=56

5、2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？
学校买了40枝钢笔和20个篮球，一共用了1180元。
6、

X元

8．50元

篮球多少钱一个？

7、2004年雅典奥运会中国队共获32枚金牌，比1998年汉城奥运会的7倍少3枚，1998年中国队共获得多少枚金牌？

摆一个正方形用（ ）根小棒，摆2个正方形用（ ）根小棒，摆……
摆a个正方形用（ ）根小棒。

如果这样摆 ，摆a个正方形用（ ）根小棒。

在一个笼子里，有鸡又有兔，数一下它们的脚，共有20只，请问笼子里，鸡、兔各几只？
列方程解稍复杂的分数应用题测试卷（二）
姓名 分数
1．五一班男生人数比女生人数多，女生人数比男生少4人，五一班有女生多少人？

2．红河小学五年级与六年级学生的人数之比是3：5，六年级学生比五年级多48人，六年级学生有多少人？

3．晓宏看一本故事书，第一天看了13页，第二天看了15页，两天共看了全书的，这本故事书有多少页？

4．甲乙两站间的铁路长660KM，一列快车与一列慢车同时从甲乙两站相向开出，5小时相遇。慢车的速度是快车的，快车与慢车每小时各行驶多少KM？

5．有一块公顷的菜地，用它的种白菜，公顷种萝卜；其余的种菠菜，种菠菜的有多少公顷？

6．有两堆货物共重600吨,甲仓货物的重量比乙仓的少30吨。乙仓有多少吨？

7、有一些橘子，小红拿走总数的，小明拿走余下的，小亮拿走了剩下的所有橘子，正好是8个，这些橘子一共有多少个？小红和小明各拿走了多少个？

第一讲 列方程解应用题（教师版）

1、用一条绳子测井的深度，3折来测，井外还余5米，4折来测，井外还余2米，求井深和绳长分别是多少米？
【分析】：理解“井外还余5米”，是指井外余3个5米，同理4折时，井外还余4个2米。我们设井深为x米，绳长是一定的（相等的）可以列方程式。
解：设井深x米。
3x+3×5=4x+4×2
3x+15=4x+8
4x－3x＝15－8
x＝７
　　3x+3×5＝3×7+3×5＝36
答：井深7米，绳长36米。

2、某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等。后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元。这辆车的租车费是多少元？
解：设乘车人数为x。根据题意有
=（x＋10）（x－6）
解得x = 15,所以租车费为= 225（元）。

3、箱子里羽毛球的个数是乒乓球的3倍，每次取出5个羽毛球和3个乒乓球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩8个。乒乓球和羽毛球各有多少个？
（6、18）

4、大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？
解：小池注满水为x吨，则大池注满水1.5x吨。
1.5x+5＝x+30 x＝50
1.5×50＝75

5、一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人？
解：男14人,女8人 提示:每个人看不到自己戴得帽子

6、口袋中有若干红色和白色的球。若取走一个红球，则口袋中的红球占；若取出的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占。原来口袋中白球比红球多多少个？

7、五年六班有《儿童漫画》和《科幻小说》共100本，《儿童漫画》本数的比《科幻小说》本数的多16本，五年六班有《儿童漫画》和《科幻小说》各多少本？
解：60、40

8、有两堆苹果，若从第一堆拿一个放到第二堆中去，则第二堆的苹果个数就是第一堆苹果个数的2倍；若从第二堆拿一个放到第一堆中去，则两堆个数正好相同。问：两堆各有多少个苹果？
解：5个7个

9、有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克．现在要取出最少个数的砝码，使它们的总重量为130克，那么共需要多少个砝码?其中3克、5克和7克的砝码各有多少个?（写出所有取法）
解: 设取出的3克、5克和7克的砝码分别为a个，b个和c个，由题意列出方程如下： ‘
3a+5b+7c=130．
因o、6均非负，故7c≤t30；再注意到c为整数，故c≤
18。将c=18代入方程得3a+5b=4，无非负整数解．将c=17代入方程得3a+5b=11，解得a=2、b=1，于是a+b+c=2+1+17=20(个)．将c=16和15分别代入方程可
解得a=1、b=3和a=0、b=5．对于c=16，我们有a+b +c=1+3+16：20(个)；对于c=15，我们a+b+c=0+5+15=20(个)．当c<15时，3a+5b+5c=130-2c>130-2×15＝100，于是5(a+b+c)>100，即a+b+c>20．
综上所述，共需砝码20个，其中3克、5克和7克的砝码分别有2个、1个和17个，或1个、3个和16个，或0个、5个和15个。

10、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值能否恰好是100元?
详解 设1分、1角、1元和10元纸币分别有a张、b张、c张和d张，列方程如下：

a+b+c+d=60, (1)
a+10b+100c+1000d=10000 (2)
由(2)—(1)得
9b+99c+999d=9940． (3)
注意到(3)式左边是9的倍数，而右边不是9的倍数，因
此无整数解，即纸币不能恰好为100元．

详解 考虑3.6米的长度，设由x根0.7米的木条和y根0．8米的木条可拼接成3．6米的本条，即
0.7x+0.8y=3.6．
式的左右同乘以10得7x+8y=36，解得x=4，y=1．

0.7x+0.8y=3.4 …
即 7x+8y=34
由奇偶性可知y必须是2的倍数，但由于34不是4的倍
数，而8y是4的倍数，所以x又不能是4的倍数．再由7x≤

12、小明买红蓝两种笔，共用17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵，小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，但是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?。
详解 设红笔单价a元，蓝笔的单价为b元．由题意a>b、a+b=17，知a=16、15、14、13、12、11、10或9，相应地b=1、2、3、4、5、6、7或8．
如果a=1、5或7，则35元可完全买蓝笔．
如果6=1、2、3或6，则35元先买1支红1支蓝后；剩35 -17=18元，全买蓝笔即可花光．
如果b=8则a=9，则35元先买1支红笔1支蓝笔后，剩35—17=18元，全买红笔即可花光．
所以蓝笔的价钱只能是4元．
综上所述，红笔的单价为17—4=13，元．

13、某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问：获一、二、三等奖的学生各几人？
解：一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人。
提示：设一、二、三等奖分别为x、y、z人，则有
6x+3y+2z＝22 （1）
9x+5y+z＝22 （2）
2×（2）－（1），得 12x+5y＝22 （3）
由（3）可求出x＝1，y＝2，代入（2）可求出z＝5.

14、袋子里有三种球共12个，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？
解：设摸出标有数字2，3和5的球分别为x，y，z个，于是有
x+y+z＝12 （1）
2x+3y+5z＝43 （2）
由（1）-(2)，得 3x+2y＝17（3）
由于x，y都是正整数，因此在（3）中，y取1时x的取最大值5.

15、小刚和小明参加一个会议，在会议室中小刚看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的，会议室中共有多少名同学？

列方程解应用题——设元的技巧
【经典例题】
A
F
E
D
C
B
例1、如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，则求这个长方形色块图的面积.

例2、一个六位数的3倍等于，求这个六位数.

例3、甲、乙、丙、丁4个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除以－4彼此相等，问4个数中最大的一个数比最小的一个数大多少？

例4、一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，求从乙港返回甲港需航行的时间.

例5、 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的，问：
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？

例6、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，则求4月份这用户应交煤气费.

【经典练习】
1、一个六位数的4倍是，求这个六位数.

2、 光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐书的本数之比为4:3，一班与三班捐书的本数之比为6:7，求二班所捐的书本数目

3、 完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独做完 成此项工程需要的天数是

4、 某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球.那么，这个班至少有多少学生这3项运动都会？

5、 规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，求丁老师的这笔稿费.

6、 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费，若某用电户九月份的电费平均每度为0.50元，问该用电户九月份应交电费多少元？

7、某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量是颠倒了，因此，比计划支出增加了50%，则求此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为

8、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开过来一辆公共汽车，如果公共汽车与小宏行进的速度是匀速的，则求x的值

9、 某出租汽车的车费是这样计算的：路程在4公里以内（含4公里）为10.40元，达到4公里以后，每增加1公里加1.60元；达到15公里后,每增加1公里加2.40元，增加不足1公里时按四舍五入计算.问：
（1）乘坐15公里该种出租车应交车费.
（2）某乘客乘坐该种出租车交了车费95.20元，则求这个乘客乘该出租车行驶的路程.
（精确到两位小数）

10、 甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，求x:y的值.

11．某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500的部分则给予八折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是多少？

列方程解应用题作业
1、 一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水需8小时，求若在静水条件下，从A港到B港所需的时间.

2、 一幢楼房内住有6家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F六种报纸，每户至少订了一种报纸，已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2、2、4、3、5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订户，那么吴姓住户订有___________种报纸，报纸F在这幢楼里有____________家订户.

3、 某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到
B地，共用55分钟，回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度
上坡，从B地到A地共用小时，求A、B两地相距多少千米？

4、 山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘
内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若
用两台A型抽水机20分钟正好把池塘中水抽完.问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰
好把池塘中的水抽完？
3、列方程解应用题（教案）
元通中心学 董林根
教材理解：本节教材是在四年级渗透“求未知数χ”和“利用χ解答简易文字题和应用题”的基础上，是在本册教材学习了“用字母表示数描述有关数量关系”和“解两、三步计算的方程和文字题”的基础上编排的。其中包含一步、两步、三步计算的方程应用题和应用方程知识解答一些图形周长、面积的逆转题。通过本节教材的学习，为学生今后学习较复杂的方程应用题打下基础。通过本节教材的学习，使学生能较系统地感受现代数学的思想，掌握列方程解应用题的思路和一般过程，学会解答两、三步计算的方程应用题，培养学生认真审题、分析等量关系、自觉检验的良好学习习惯。
计划课时：12。
第一课时
教学内容：课本P112-114，例1、例2、“练一练”。
教学目标：引导学生经历一步计算方程应用题的分析、解答过程；了解列方程解答应用题的一般步骤，初步学会分析应用题中的等量关系；能够正确列出方程解答一步计算的应用题；培养学生认真审题、析题、解答、检验的学习习惯。
教学重点：学会正确列方程解答一步计算的应用题。
教学难点：分析应用题中的等量关系。
教学准备：投影片、小黑板。
教学过程：
一、准备训练，导入课题。（5分钟）
1、出示课本P112“准备题”，看图列方程并口答出方程的解。
142
75
？
2、看图编题。（把课本P112例1改成开放性编题，只要学生编得合理均可）

3、导入课题：我们编了应用题，接下来我们一起来研究如何解答（板书：解应用题）。
二、独立思考，多法解答。（3分钟）
学生独立解答自己编的题，要求用多种方法解答。（教师巡视，个别辅导）
三、小组交流，互助启发。（3分钟）
说说自己的思路和题中的数量关系，交流算式和答案。（教师参与有关小组的交流）
四、汇报交流，重点讨论。（6分钟）
1、学生汇报小组学习结果：这些不同的方法是怎样想的？（其中可请学生把方程解答的过程板书出来）
2、重点讨论列方程解法及其步骤。教师结合讨论，引导并演示解答过程，以作示范。（板书课本P113“列方程解应用题的一般步骤”）
五、反馈练习，纠误巩固。（10分钟）
1、出示课本P113“试一试”1，学生解答后结合4个步骤交流纠错，强调：设句完整，关系合理，格式正确，多法检验。
2、出示课本P113例2，学生解答后对照课本自行校对，评价自己。
3、出示课本P113“试一试”2，学生解答后小组自行交流评价。
4、设误练习，培养审题习惯：数学兴趣小组有女生12人，男生人数是女生的2倍。男生有多少人？
讨论：你有什么办法可以不上当？
六、独立练习，形成技能。（10分钟）
课本P114“练一练”习题。若课堂时间许可，学生完成后作交流、互批、纠错。
七、引导总结，评价激励。（3分钟）
1、引导学生自行总结所学知识：解题步骤、格式、注意点（教师板书：列方程，完整课题）。
2、学生自我评价所学效果，教师加以激励。
八、课外作业，拓展延伸。
1、配套作业本P63（1）；
2、研究一下，已做的习题还可怎么变，变了以后怎么解答？
第二课时
教学内容：课本P114-116例3、“练一练”。
教学目标：引导学生参与已学平面图形周长、面积逆转题方程解法的探究过程；掌握列方程解答已学平面图形周长、面积逆转题一般思路；学会列方程解答已学平面图形周长、面积逆转题；继续培养学生自觉检验的习惯。
教学准备：投影片或小黑板。
教学重点：学会列方程解答已学平面图形周长、面积逆转题。
教学难点：学生自觉检验的习惯。
教学过程：
一、准备训练，引入课题。（5分钟）
1、出示课本P114准备题，设问：说说计算公式，你还想到哪些计算公式？
2、设问入题：这2题还可以怎么变？变了以后怎么解答？如果有学生提出方程解答，教师乘势揭题：让我们进一步研究列方程解答应用题（板书：列方程解应用题）。引导回顾列方程解应用题的步骤。
二、学生尝试，探究解法。（3分钟）
出示课本P115例3，学生独立探究，尝试解答。（教师个别指导）
三、对照课本，小组交流。（4分钟）
1、交流思路：你是怎样想的？
2、交流解答过程：你认为你的解答过程合理吗？
3、交流检验过程：你用什么办法证明你的解答肯定正确？
（教师参与小组交流）
四、反馈练习，纠错巩固。（5分钟）
1、出示课本P115“试一试”，学生独立解答。
2、反馈交流，纠错巩固：发生错误的原因是什么呢？
五、巩固练习，形成技能。（12分钟）
1、学生独立解答P115-116“练一练”习题。
2、交流、互批、纠错。
六、编题互练，深化技能。（8分钟）
1、每生独立至少编1题。
2、小组交流、审查：所编的题合理吗？为什么？
3、上台展示，口答解法。
七、自我总结，评价激励。（3分钟）
1、学生小组总结所学知识和感受。
2、学生谈谈感受，自我评价。
3、教师评价、激励。
八、课外作业，拓展延伸。
1、课外作业：配套作业本P64（2）；
2、拓展延伸：一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的周长是108分米，它的宽比长短6分米。长方形的面积与正方形的面积哪个大，大多少？
第三课时
教学内容：课本P116-118“练习十七”。
教学目标：使学生进一步掌握列方程解答应用题的方法；能够较熟练地解答已学类型的方程应用题；结合练习继续培养学生认真审题、析题、解题、检验的习惯。
教学重点：正确解答已学类型的方程应用题。
教学难点：认真审题、析题、解题、检验习惯的养成。
教学准备：投影片。
教学过程：
一、回顾知识，铺练熟悉。（6分钟）
1、说说列方程解应用题的一般步骤、优点。
2、投影片出示课本P116-117“练习十七”第2题，学生口答。
估计学生大多只选一个答案，教师加以引导：思路不同，但只要等量关系合理，所列方程都是正确的。比较一下，哪个方程的思路容易些？
二、独立练习，熟练知识。（24分钟）
1、学生独立练习课本P116-117“练习十七”第1、3、4、5、6题。
2、交流、互批、纠错。
3、同上“1”、“2”完成配套作业本P65（3）。
三、机动练习，智力开发。（10分钟）
正方形个数
2
3
4
5
6
9
10
26
直角三角形个数
4
8
12
16
20
32
36
100
课本P117-118“思考题”研究、讨论、解答：4×（正方形个数-1）=直角三角形个数。
解得：
第四课时
教学内容：课本P118-119例4、“练一练”。
教学目标：引导学生参与“几倍求和（差）”逆向题的方程解法的探究过程；掌握分析思路；能够正确列方程解答这类应用题；培养学生善于联想、比较的能力；结合例4教学，使学生感受祖国的发展和巨大变化，渗透爱国主义教育。
教学重点：正确列方程解答“几倍求和（差）”逆向题。
教学难点：“几倍求和（差）”正、逆向题的正确辨析。
教学准备：投影片、小黑板，最好是制作一个多媒体课件。
教学过程：
一、引发编题，巧入新知。（5分钟）
1、直接揭题（板书：列方程解应用题）。
2、引发训练：课本P118“准备题”。学生口答后编题，比较正、逆
题的不同解法。
3、教师示题，巧入新知：谁把条件扩展一下，使它变成两步计算的应用题？
例题：东岙村2002年人均收入是6116元，大约是1978年人均收入的22倍。这个村1978年的人均收入是多少元？（例4改编一下，更切合实际）
注意：学生编题时可能不会想到扩展条件后最后不能除尽的问题，可以在后续的教学中让学生自己去发现纠正。
二、尝试解答，消除疑点。（5分钟）
1、学生独立解答自编扩展题。（教师捕捉有疑信息）
2、提出疑点，小组探讨解决。（教师参与探讨）
3、找出规律，消除疑点。（教师引导得出规律：多或少的数是“倍数”的倍数或者减去多或少的数后能被“倍数”除尽）
三、讨论探究，正确辨析。（12分钟）
1、出示例题，读题比较：什么地方相同？什么地方不同？
东岙村2002年人均收入是6116元，比1978年人均收入的22倍还多44元。这个村1978年人均收入是多少元？
东岙村年1978人均收入是276元，2002年人均收入是1978年人均收入的22倍还多44元。这个村2002年人均收入是多少元？
相同：1978年人均收入不变、2002年人均收入不变、2002年人均收入是1978年人均收入的22倍还多44元不变。特别是“1978年人均收入×22+44=2002年人均收入”这个数量关系不变。
不同：一个条件和所求问题不同。
2、多法分析，比较不同：你有几种方法分析？
引导归纳：
A、抓住重点句，想清关系式：1978年人均收入×22+44=2002年人均收入；
B、配合线段图，明意找关系：
1978年人均收入×22+44=2002年人均收入
1978年人均收入
还多44元
是1978年人均收入的22倍
2002年人均收入

3、正确解答，比较优劣。学生列式解答后比较逆题的两种解法：方程解与算术解哪种方法不容易出错？
4、爱国教育，有机结合：解答这2题后你还感受到什么？
四、反馈练习，巩固纠错。（7分钟）
1、课本P119“练一练”第1题、课本P118“试一试”学生独立解答后交流纠错。
2、设误练习，培养认真审题、析题习惯：
A、果园里苹果树有300棵，梨树的棵数比苹果树的5倍还多60棵。梨树有多少棵？
B、果园里苹果树有300棵，比梨树的5倍少60棵。梨树有多少棵？
五、巩固练习，形成技能。（8分钟）
1、课本P119“练一练”第2、3、4、5题。
2、交流、互批、纠错。
六、回顾总结，学习评价。（3分钟）
1、学生回顾这类应用题的特征、分析方法、解答方法、注意点。
2、学生对自己的学习进行评价。
3、教师评价激励。
七、课外作业，拓展延伸。
1、配套作业本P66（4）。
2、研究一下，已做的习题中，哪些习题的问题还可以扩展？扩展后怎样解答？
第五课时
教学内容：课本P119-121例5、“练一练”。
教学目标：引导学生进一步参与变式“几倍求和（差）”逆向题解答的探究过程；掌握分析的一般思路；能够正确分析解答这类应用题；引导学生结合生活中的购物付钱实际问题的探究，感受数学就在身边，生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：能够正确分析解答这类应用题。
教学难点：多角度分析等量关系。
教学准备：投影片、小黑板或多媒体课件。
教学过程：
一、激趣编题，引入课题。（5分钟）
1、教师出示一张100元人民币：你能编出与100元有关的应用题吗？每生至少编1题。
2、交流后导入课题：这节课让我们继续用方程思想来研究生活中的这类问题（板书：列方程解应用题）。
二、独立尝试，探究解法。（5分钟）
出示课本P120例5，学生独立尝试解答：看谁想到的方法多？教师巡视，捕捉信息，个别指导。
三、小组交流，互助释疑。（5分钟）
1、说说各自的思路：你有几种不同的思路可以解答？
2、提出疑问，互助释疑：有没有错误？原因是什么？
教师参与有关小组的交流讨论。
四、组际汇报，相互启发。（6分钟）
1、学生代表自己组汇报，互相补充。教师择要板书：
不 同 的 思 路
3只热水瓶的价钱+找回的29.2元=付出的100元
3只热水瓶的价钱=付出的100元-找回的29.2元
付出的100元-3只热水瓶的价钱=找回的29.2元
（付出的100元-找回的29.2元）÷3=每只热水瓶的价钱

不 同 的 解 法
方程解法 解：设每只热水瓶的价钱是x元。
3x+29.2=100
3x=100-29.2
100-3x=29.2
算术解法 （100-29.2）÷3

2、引导归纳：多种方法可以验证自己解答是否正确。
五、反馈练习，纠错巩固。（6分钟）
1、出示课本P120“试一试”,学生独立解答后小组交流、纠错。
2、课本P120-121“练一练”第1、2题，学生独立解答后汇报交流。
教师在学生交流时引导多种解法的讨论。
六、巩固练习，形成技能。（10分钟）
1、课本P121“练一练”第3、4、5题，学生独立解答。
2、交流、互批、纠错。
3、学生互相展示课始的“自编题”，口头列式。
七、回顾总结，学习评价。（3分钟）
1、学生自我总结所学内容。
2、学生谈感受：学了以上知识，你有什么感受？
A、数学就在身边，数学时时在我们的生活里，要时时关心生活里身边的数学。
B、一题多想，一题多解是保证解题正确的有效方法，要养成一题多想，一题多解的良好习惯。
3、学生自我评价学习效果和态度，教师激励。
八、课外作业，拓展延伸。
1、配套作业本P67（5）。
2、课外搜集生活中的数学素材，编成两、三步计算的方程应用题，互相考查，看谁会搜集，会解答。

第六课时
教学内容：课本P122-123“练习十八”。
教学目标：使学生进一步掌握“几倍求和（差）”逆向题的解答思路和解答方法；能够较熟练地分析解答这类两步计算的方程应用题；继续培养学生一题多想、一题多解的习惯。
教学重点：较熟练地分析解答“几倍求和（差）”逆向题。
教学难点：一题多想、一题多解的习惯养成。
教学准备：投影片或小黑板。
教学过程：
一、基本练习，多想多解。（10分钟）
1、课本P122“练习十八”第1、2题，要求学生多想多解。
2、交流多想多解：汇报一下你的多种想法和解法。
二、独立解答，熟练技能。（22分钟）
1、课本P122-123“练习十八”第3、4、5、6题，学生独立解答，要求用多想多解来检验。
2、交流、互批、纠错。
3、配套作业本P68（6），同上“1”、“2”方法。
三、机动练习，智力开发。（8分钟）
课本P123“思考题”研究解答：
1、学生独立研究解答。
2、小组合作研究交流。
3、汇报研究结果。
教师指导：从“丙拿出4.8元”这个信息中你可想到什么？进一步又可想到什么？知道了8瓶矿泉水的总价就可以求出什么？求出了每瓶矿泉水的单价又可求出什么？最后就可以……
参考答案：4.8×3÷8×5-4.8=4.2（元）……甲可以收回的钱
4.8×3÷8×3-4.8=0.6（元）……乙可以收回的钱

第七课时
教学内容：课本P123-125例6、“练一练”。
教学目标：引导学生参与探究“两积求和（差）”逆向题的分析、解答过程；掌握列方程分析、解答这类应用题的思路与方法；学会列方程解答这类应用题；发展学生多维的思维品质。
教学重点：正确解答“两积求和（差）”逆向题。
教学难点：多维思维的培养。
教学准备：投影片或小黑板。
教学过程：
一、复习铺垫，引入新知。（5分钟）
1、出示复习题，学生口答。
补上问题，口答数量关系和算式：
① 水果店运来5箱苹果和8箱橘子，苹果每箱15千克，橘子每箱12千克。 ？
② 李超和马润之同时从自己家里相对出发，李超每分钟走72米，马润之每分钟走68米，经过12分钟相遇。 ？
2、引入课题：以上两题还可怎么变？变了以后又该怎样解答？如果有学生提到用方程解，教师就势入题（板书：列方程解应用题）。
二、多维思考，一题多解。（5分钟）
出示改动过的课本P123例6，学生补上问题，独立思考，一题多解：
水果店运来5箱苹果和8箱橘子，一共重171千克。苹果每箱15千克， ？
三、小组交流，各抒己见。（4分钟）
你有几种解答方法？你是怎样思考的？教师参与有关小组讨论。
四、汇报讨论，互相启迪。（6分钟）
1、学生汇报研究、交流的意见，教师引导多维思考，多种解法。
不 同 的 思 路
（ ）+（ ）=总质量171千克
（ ）=总质量171千克-（ ）
总质量171千克-（ ）=（ ）
（总质量171千克- ）÷（ ）=（ ）
2、归纳板书：

不 同 的 解 法
方程解法 解：设橘子每箱x千克。
8x+15×5=171
8x=171-15×5
171-8x=15×5
算术解法 （171-15×5）÷8

五、反馈练习，辩误纠错。（7分钟）
1、出示课本P124“试一试”和“补充题”，学生列方程解答：
李超和马润之同时从自己家里相对出发，经过12分钟相遇。相遇时，李超比马润之多行了48米。马润之每分钟走68米，李超每分钟走多少米？
2、交流、互批、辩误、纠错。重点放在一题多解上。
3、估计“补充题”学生有困难，可以用课本P124“练一练”第1题再巩固一下。
六、巩固练习，获得技能。（10分钟）
1、课本P124-125“练一练”第2、3、4、5、6题，学生独立列方程解答。
2、交流、互批、纠错。
七、回顾总结，学习评价。（3分钟）
1、学生回顾总结所学知识，教师强调“一题多想，一题多解”是正确解题的有效方法。
2、学生谈感受，自我评价学习过程和效果。
3、教师总评与激励。
八、课外作业，拓展延伸。
1、配套作业本P69（7）。
2、拓展延伸：你能把今天学过的习题意思用图表示出来吗？

第八课时
教学内容：课本P125-126“练习十九”。
教学目标：使学生进一步掌握“两积求和（差）”逆向题的分析、解答方法；能够较熟练地列方程解答这类应用题；继续发展学生多维的思维品质。
教学重点：较熟练地列方程解答这类应用题。
教学难点：“一题多想，一题多解”的解题习惯。
教学准备：投影片或小黑板。
教学过程：
一、复习回顾，唤醒思绪。（3分钟）
1、学生回顾：上一堂课学了后你有什么感受？你在练习中有过哪些失误？后来你是怎样解决的？
2、教师强调并板书：养成“一题多想，一题多解”的解题习惯。
二、反馈练习，了解辩误。（7分钟）
1、投影出示课本P125-126“练习十九”第2题，学生解答。
2、答题信息了解：
⑴ 选A、选A、C、选A、C、D、选B的各几人。
⑵ 同上。
3、小组讨论：究竟选哪几项？
4、交流辩误，统一意见：不同的思路产生不同的解答方法，只要想得合理，都是正确的。
5、说说感受：要养成“一题多想，一题多解”的解题习惯，真正理解并掌握知识。
三、独立作业，检测效果。（16分钟）
1、课本P125-126“练习十九”第1、3、4、5、6、7题，学生独立完成。
2、交流、互批、纠错。
四、机动作业，开拓思维。（14分钟）
1、配套作业本P70（8）。
2、开拓思维：互相挑题比赛，看谁想得多，方法多？

第九课时
教学内容：课本P127-128例7、“练一练”。
教学目标：引导学生经历“和（差）倍”应用题解答方法的探究过程，感受图示分析的优点；掌握抓重点句分析和图示分析的基本方法；学会列方程解答这类应用题；继续培养学生多维的思维品质。
教学重点：学会列方程解答这类应用题。
教学难点：图示分析的正确操作。
教学准备：直尺或三角尺、投影片或小黑板。
教学过程：
一、编题启思，设疑入题。（9分钟）
1、出示重点句，学生画图，明确关系。（可抽2生板演，择优用）
， 桃树的棵数是梨树的3倍。 ？
板书：桃树的棵数÷梨树的棵数=3 梨树的棵数×3=桃树的棵数
2、学生补充编题，回答算式。估计学生会补充编出以下各题：
① 一步计算：已知梨树求桃树、已知桃树求梨树。
② 两步计算：已知梨树或桃树求总数、已知梨树或桃树求差数、已知总数求梨树或桃树、已知差数求梨树或桃树。
③ ……
3、如果学生已补充编出“已知总