探索勾股定理(二.doc

探索勾股定理(二)（全面版）资料
1.1、探索勾股定理（二）
教学目标
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯
2、掌握勾股定理和它的简单应用。
重点难点
重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．
难点：用面积证勾股定理．
教学过程
一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中P7图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1） （2）
在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

请同学们对上式进行化简，得到：
即
这就可以从理论上说明了勾股定理存在。
请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、讲解例题
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的∠C＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ ABC的斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得
即 BC=3千米
飞机 20秒飞行3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为：
（千米／时）
答：飞机每小时飞行 540千米。
三、议一议：展示投影 2（书中图1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足
同学在议论交流形成共识后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、作业 1、课文 P1 习题1.2 1、2。

c
a
b a
c b b c b
a a
c 龙文教育一对一习题
◆ 仔细读题,一定要选择最佳答案哟! 1. 下列说法正确的是(
A .若 a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2
B .若 a 、b 、c 是Rt △AB
C 的三边,则a 2+b 2=c 2
C .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边, 90=∠A ,则a 2+b 2=c 2
D .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边, 90=∠C ,则a 2+b 2=c 2
2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是(
A .c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.222c b a =+
3.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( A .斜边长为25 B .三角形周长为

C .斜边长为5
D .三角形面积为4.在Rt ABC ∆中,

90=∠C ,
(1如果a =3,b =4,则c = ; (2如果a =6,b =8,则c = ; (3如果a =5,b =12,则c = ;
(4 如果a =15,b =20,则c = .
5.如图,三个正方形中的两个的面积S 1=25,S 2=144,则另一个的面积S 3为________.
综合运用
◆ 认真解答,一定要细心哟!
6.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,验证:c 2=a 2+b 2.
7.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m ,高3m ,长20m ,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.
8.下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC 的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”
3m

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是7.” 还有一些同学也提出了不同的看法…… (1假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?
(2通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示
9.蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到D 点,一共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘米

拓广创新
试一试,你一定能成功哟!
10.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证
方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB ′C ′D ′的位置,连接CC ′,设AB=a,BC=b,AC=c ,请利用四边形BCC ′D ′的面积验证勾股定理:a 2+b 2=c 2.
D '
B
C D
A C '
B ' a b
c

勾股定理及其应用
【学习目标】
1. 掌握勾股定理，了解用拼图的方法验证勾股定理．
2. 能够利用勾股定理进行有关的计算或推理．
3. 能够运用勾股定理解决简单的实际问题．
【知识要点】
1. 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝__________，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是__________．
证法一（拼图法）：如图1所示，因为大正方形的边长为a＋b，所以面积为（a＋b）2；中间小正方形的面积为c2，周围四个直角三角形的面积为4×ab；于是有（a＋b）2＝c2＋4×ab，整理得a2＋b2＝c2．

图1 图2 图3 图4
证法二（拼图法）：如图2所示，因为大正方形的边长为a＋b，所以面积为（a＋b）2．又因为此正方形的边长与图（1）中的正方形边长相等，所以它们的面积也相等．故a2＋b2＋2×ab＝c2＋4×ab，所以得到a2＋b2＝c2．
证法三（拼图法）：如图3所示，该图是由两个全等的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成的，由梯形的面积公式，得S梯形＝（a＋b）（a＋b）＝（a＋b）2．而S梯形＝ab＋c2．故（a＋b）2＝ab＋c2，整理得a2＋b2＝c2．
证法四（拼图法）：如图4所示，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的．因为大正方形的面积为c2，四个直角三角形的面积和为4×ab，中间的小正方形的面积为（b－a）2，故c2＝4×ab＋（b－a）2，整理得a2＋b2＝c2．
2. 用勾股定理解决面积问题
求分别以直角三角形的三条边为边长的正方形的面积之间的关系，关键是找出正方形的面积与三角形的边之间的关系．
如图（1）所示，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，可以很容易得出S1、S2、S3之间的关系．因为△ABC为直角三角形，所以AB2＝AC2＋BC2，而S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，故S1＝S2＋S3，图（2）中S1、S2、S3之间的关系也可以用以上方法得到．

3. 立体图形中的最短路径问题
（1）圆柱中的最短路径．
如图①所示，圆柱的底面周长为20cm，高为4，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试画出蚂蚁爬行的最短路径．
因为爬行是在立体图形的表面上进行的，所以可以把立体图形转化成平面图形，即它的侧面展开图（如图②所示），再看出发点与目的点之间是哪条线段，需要时可根据勾股定理求出这条线段的长度．

（2）正方体中的最短路径．
如图③中的正方体，棱长为1，若一只小虫从点A爬到点C，它爬行的最短路径是多少？
将正方体展开后（如图④所示），因为从点C出发有三条棱，故点C有三处位置，即点C1、C2、C3，分别连结AC1、AC2、AC3，可得它们的长度都是，故这只小虫爬行的最短路径为．
注意：当图③中的立体图形为长方体时，也是用同样的方法进行分情况比较，但沿这些不同路径，所走路程可能会不同．

4. 重点难点：
重点是掌握勾股定理的内容，难点是勾股定理的应用．
【典型例题】
例1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，a＝4，求b、c，△ABC的面积及斜边AB上的高．

例2. 一个零件的形状如图所示，已知AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm．求CD的长．

例3．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________．

【能力提升】
一. 选择题：
1. 如图，左边是一个正方形，则此正方形的
面积是 ( )
A. 1cm2 B. 3cm2
C. 6cm2 D. 9cm2
2. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( )
A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5m
3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为 ( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 75°
4. 有四个三角形，分别满足下列条件：
(1) 一个内角等于另外两个内角之和；
(2) 三个内角之比为3∶4∶5；
(3) 三边之比为5∶12∶13；
(4) 三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二. 填空题：
5. 如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度
BC=16米，上弦长AB=10米，则中柱AD= 米.
6. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，
高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，
则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”)
7. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面 .（填“合格”或“不合格”）
8. △ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为 .

三、 探究与思考
9. 如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？

10. 在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=.
(1) 求AD的长；
(2) △ABC是直角三角形吗？请说明理由.

四、解决问题

11. 甲、乙两轮船于上午8时同时从A码头分别向北偏东23°和北偏西67°的方向出发，甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度为32海里/时，则下午1时两轮船相距多少海里？

12. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），想一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释. F

A D

E

B C
F
13. 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米,30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？

14. 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？

15. 如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。

第一章　勾股定理
1．探索勾股定理（一）

一、学生起点分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．

二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

三、教学目标分析
● 知识与技能目标
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
● 数学思考
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
● 解决问题
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
● 情感与态度
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．
四、教法学法
1.教学方法：引导—探究—发现法．
2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．

五、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

第一环节：创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”
的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.

第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一：
内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

（2）引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；
2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
2．探究活动二：
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图

右图

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）

　　　　　 图1　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　 图3
学生的方法可能有：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ．
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．
方法三：
如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，．
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.
效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
3．议一议：
内容：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.
2．通过作图培养学生的动手实践能力.

第三环节：勾股定理的简单应用
内容：
例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，
树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程）
练习：1、基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2、生活中的应用：
　 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．
效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.

第四环节：课堂小结
内容：教师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流．
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.
2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
　 ② 面积法；
　 ③ “割、补、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
　② 数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.

第五环节：布置作业
内容：
作业：1．教科书习题1.1；
2．阅读《读一读》——勾股世界；
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足.

意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．

六、教学设计反思
（1）设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
（2）突出重点、突破难点的策略
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
（3）分层教学，拓展资源
基础训练
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　　米．
2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点
C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离
为　　　　m．
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（不取
近似值）
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．
5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　　　km．
提高训练
6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动　　　m．
7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和
是　　　　cm2．
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　）．
（A）24cm2　　　 （B）36cm2　　　　（C）48cm2　　　　（D）60cm2
9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个
正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为
S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（　　）．
（A） （B）
（C）　　 （D）无法确定
10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的
路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往
西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则
登陆点到埋宝藏点的直线距离为　　　　　km．
知识拓展
11．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.
效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.
（4）评价方式
根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：
首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价．
其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．
第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．
第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．
教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果．

1.1、探索勾股定理（一）
教学目标
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点、难点
重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的 之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。
出示投影2。（书中 P2 图1一2）并回答：
1、观察图1一2，正方形A中有 个小方格，即A的面积为个 面积单位。
正方形 B 中有 个小方格．即B的面积为 个面积单位。
正方形 C 中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。
3、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？
在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？
二、做一做
出示投影3（书中P3 图1一3，图1一4 )
提问： 1、图1一 3中，A 、B、C之间有什么关系？
2、图1 一 4中，A 、 B 、C 之间有什么关系？
3、 从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？
在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议
1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．
3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？
四、巩固练习精选练习，掌握应用：
勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：
练习1(填空题)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；
④若c=25，b=15，则a=________。
练习2(填空题)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；
②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。
练习3
已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
(1)高AD的长；
(2)△ABC的面积。

五、作业
1、 课本 P6 习题1.1 2 、3、4
六、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。