斐波那契数列通项公式的推导方法(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用转化思想,求斐波那契数列的通项公式,象山县第三中学 谢刚伟,1,一、与,斐波那契,有关的事实,2,1,、斐波那契和“兔子问题”,3,意大利数学家,(,约,1170-,约,1250,年,)，12、13世,纪欧洲数学界的代表人,物，生于比萨。他的书,保存下来的共有5种。,最重要的是,算盘书,（1202年完成，1228年,修订），其中最耐人寻味,的是，这本书出现了中国,孙子算经,中的不定方,程解法。另一个兔子问,题也引起了后人的极大,兴趣。这数列与后来的,优选法有密切关系。,4,兔子问题,：,假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力问从一对大兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子？,这就产生了斐波那契数列：,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,34,1,，,5,2,、介绍,斐波那契,数列的应用,和植物生长的有趣现象,6,数学家泽林斯基在一次国际数学会议上提出树木生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新技，然后休息一年再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝那么第,1,年它只有主干,1,枝，第,2,年有,2,枝，第,3,年有,3,枝，第,4,年有,5,枝，第,5,年有,8,枝等等,.,每年的分枝数顺次组成的数列符合斐波那契数列（除第一项外）,植物生长的螺旋现象等,它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用。,7,3,、概括斐波那契数列的,特征，写出递推关系,8,其规律是从第三项起，每一项都是前两项的和用递推公式表达就是：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,9,4,、斐波那契数列,通项公式的发现与证明,10,1680,年意大利,法国学者卡西尼发现该数列的某个重要关系式。,1730,年法国数学家,棣莫弗给出,其通项表达式,19,世纪初另一位法国数学家,比内首先证明,这一表达式，现在称为之为比内公式。,1963,年美国还创刊,斐波那契季刊,来专门研究斐波那契数列。,11,二、设计问题，发现公式的推导方法,12,问题一,已知数列,满足,求数列,的通项公式。,问题二,已知数列,满足,数列,满足：,=+1,；,（,1,）求证：数列,为等比数列；,（,2,）求数列,的通项公式。,13,问题一的解答,=31+2=5,，,=35+2=17,，,=317+2=53,，,无法继续下去。,思路一：,14,15,16,17,概括出这类数列的一般特征和解法：,18,19,思路一：用计算、猜想、证明的方法,(,略,),20,三、斐波那契数列通项公式的推导方法,21,22,解法推广：,23,四、课堂总结,24,1,、重要的数学思想方法,待定系数法、构造法,25,2,、值得借鉴的经验,由此及彼，举一反三,26,