高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题函数的零点与方程的根新人教A版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题函数的零点与方程的根新人教 A版例 11.若,x y满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为【答案】3,0。【考点】简单线性规划。【解析】求xy的取值范围，则求出xy的最大值和最小值即可。作图，可知约束条件对应ABC边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2ABC。当1,1xy时，xy取得最大值0；当0,3xy时，xy取得最小值3。xy的取值范围为 3,0。例 12.）已知正数a b c，满足：4ln53lnbcaacccacb，则ba的取值范围是【答案】7e，。【考点】可行域。【解析】条件4ln53lnbcaacccacb，可化为：354acabccabccbec。设=abxycc，则题目转化为：已知xy，满足35400 xxyxyyexy，求yx的取值范围。作出（xy，）所在平面区域（如图）。求出=xy e的切线的斜率e，设过切点00P xy，的切线为=0y exm m，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则00000=yexmmexxx，要使它最小，须=0m。yx的最小值在00P xy，处，为e。此时，点00P xy，在=xy e上,A B之间。当（xy，）对应点C时，=45=205=7=7=534=2012yxyxyyxyxyxx，yx的最大值在C处，为 7。yx的取值范围为 7e，即ba的取值范围是 7e，。例 13.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点 C在第一象限，若点（x，y）在 ABC内部，则z=x+y 的取值范围是【】（A）(1 3，2)（B）(0，2)（C）(31，2)（D）(0，1+3)【答案】A。【考点】简单线性规划，等边三角形的性质，勾股定理。【解析】求 z=x+y 的取值范围，则求出z=x+y 在正三角形ABC边际及内的区域的最大值和最小值即可。由 A(1,1)，B(1,3)，根据正三角形的性质可求C 在第一象限的坐标为（1+3，2）。作图，可知约束条件对应正三角形ABC内的区域：A(1,1)，B(1,3)，C（1+3，2）。当 x=1，y=3 时，z=x+y 取得最大值2；当 1+3，y=2 时，z=x+y 取得最小值13。z=x+y 的取值范围为(1 3，2)。故选 A。例 14.若变量,x y满足约束条件3,212,21200 xyxyxyxy，则34zxy的最大值是【】A、12 B、26 C、28 D、33【答案】C。【考点】线性规划问题。【解析】画可行域如图所示，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学目标函数34zxy可以变形为443zxy，作函数xy43的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为34zxy=284443。故选 C。例 15.设变量xy，满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数z=3x-2y 的最小值为【】（A）5 （B）4 （C）2 （D）3【答案】B。【考点】线性规划。【分析】作出不等式对应的可行域如图，由yxz23得223zxy。由图象可知当直线223zxy经过点)2,0(C时，直线223zxy的截距最大，而此时yxz23最小为423yxz，故选 B。例 16.已知变量,x y满足约束条件11,10 xyxyx则2zxy的最小值为【】A3 B1 C5 D6【答案】C。【考点】简单线性规划。【解析】如图，作出变量x，y约束条件1110 xyxyx的可行域，解101xxy得最优解（1,2）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当12xy时，目标函数2zxy的最小值为min5z=-。故选 C。