1.甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题.docx

甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．设集合，，（    ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（    ）
A． B．
C． D．
3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设集合，​，则（    ）
A．​ B．​ C．​ D．​
5．如果，那么下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．设全集U为实数集，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B． C． D．，或，
7．设是方程的两根，那么的值是（    ）
A． B． C． D．
8．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．

二、多选题
9．下列说法正确的是（    ）
A．；
B．高台一中高一全体学生可以构成一个集合；
C．集合有两个元素；
D．小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.
10．下列选项中p是q的必要不充分条件的有（    ）
A．p：，q：
B．p：，q：
C．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等
D．p：，q：
11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的选项是（    ）
A．
B．
C．不等式的解集为或
D．
12．下列命题中，真命题的是（    ）
A．，都有 B．，使得.
C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为2

三、填空题
13．函数（）的最小值是 ．
14．已知集合，若，则
15．某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有 人．
16．已知命题是真命题，则的最大值为 ．

四、解答题
17．（1）已知，求的值；
（2）解不等式.
18．设集合，
(1)若时，求，
(2)若，求的取值范围.
19．（1）设，，.试比较P与Q的大小；
（2）已知，证：.
20．某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的长方体房屋，房屋正面的造价为1200元，房屋侧面的造价为800元，房顶的造价为5800元，如果墙高为，且不计房屋背面及地面的费用，问：怎样设计房屋才能使总造价最低？最低总造价是多少元？
21．已知二次函数与轴的交点为
(1)若二次函数的零点为2和3，求的值；
(2)若开口向下，解不等式
(3)若函数的图象过原点，方程有实数根，求的取值范围.
22．已知.
(1)若，求的解集A；
(2)若对一切的实数，均有恒成立，求实数a的取值范围.

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参考答案
1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D
9．BC 10．AD 11．AD 12．AB
13．6 14．3或 15．8 16．
17．（1）（2）.
【详解】（1）∵，
∴；
（2）由，
即，
所以不等式的解集为
18．(1)，或
(2)或
【详解】（1）∵，，
∴当时，则，所以，
或，又，
所以或.
（2）∵， ∴，
∴当时，则有，即，满足题意；
当时，则有，即，
可得，解得：.
综上所述，的范围为或.
19．（1），（2）证明见解析
【详解】（1），
∵，∴，∴；
（2），∴，

，
又，
所以.
20．98400
【详解】设房屋的总造价为元，地面平行于墙的一边长为，则另一边长为，
由题意，
当且仅当即时，等号成立，
所以当房屋的地面设计成两边长分别为，的矩形时，总造价最低为98400元.
21．(1)13
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【详解】（1）二次函数的零点为2和3，
所以，.
（2）开口向下，轴的交点为，不妨设，
，
，
，即，
当时，，不等式解集为，
当时，，不等式解集为，
当时，，不等式解集为.
综上：当或时，不等式解集为，
当时，不等式解集为.
（3）因为二次函数的图象过原点，则，
方程有实数根，即有零点，
当时，开口向上，其最小值为，
则，，即，
当时，开口向下，其最大值为，
则，，即.
综上：当时，；当时，.
22．(1)
(2)
【详解】（1）当时，即，
所以，解得，
故集合；
（2）对一切的实数，均有恒成立，即恒成立，
因为，则上不等式可化为，恒成立，
即，
∵，
∴，
当且仅当，即x＝3时等号成立，
∴，
故实数a的取值范围是.

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