江西省上饶市2023-2024学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷.docx

江西省上饶市2023-2024学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2命题“，”的否定是（）A，B，C，D，3函数的零点所在的区间是（）ABCD4若连续抛两次骰子得到的点数分别是，则点在直线上的概率是（）ABCD5已知是上的减函数，则实数的取值范围是（）ABCD6已知函数在上是奇函数，当时，则不等式的解集是（）ABCD7已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则8若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（）ABCD二、多选题9已知一组数据：3，4，4，6，7，8，10，则这组数据的 ）A极差为7B众数为4C平均数为6D第60百分位数为6.510下列式子中，使不等式成立的充分不必要条件可以是（）ABCD11北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（）A样本容量为30B120名社团成员中男生有72人C高二与高三年级的社团成员共有80人D高一年级的社团成员中女生最多有48人12德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet.1805-1859）是解析数论的创始人之一.以他的名字命名的函数“狄利克雷函数”改变了数学家们对“函数是连续的”的认识.已知狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.则下列关于“狄利克雷函数”的命题中，属于真命题的有（）A方程的解为B对任意，都存在，C对任意，恒成立D存在三个点，使得为等边三角形三、填空题13函数（且）图象恒过的定点坐标为 14若函数是上的偶函数，则的值为 .15据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之.”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.现从2名男生和2名女生中任选2人参加围棋比赛，则所选2人中至少有1名男生的概率为 16定义：如果函数在区间上存在满足，则称为函数在区间上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数的取值范围是 .四、解答题17已知集合，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.18已知函数.(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)求不等式的解集.19某校在上饶市期末数学测试中为统计学生的考试情况，从学校的1000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第八组的频率，并完成频率分布直方图；(2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）和中位数（保留小数点后面一位）20甲、乙两人组成“博学队”参加上饶市中学“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；(2)求“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.21随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?22已知，.(1)求函数在区间上的最小值.(2)对于任意，都有成立，求实数的取值范围.试卷第5页，共5页参考答案：1C2A3B4C5D6C7C8B9ABC11ABC12ABD1314151617(1)，或(2)【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据列不等式，从而求得的取值范围.【详解】（1）依题意，集合，所以，或，所以或.（2）由于，若，则.18(1)(2)答案见解析【分析】（1）由题意知道是函数的两个零点，由此即可求解.（2）首先因式分解二次式，进一步分类讨论即可求解.【详解】（1）由题意若不等式的解集为，所以，所以，解得.（2）由题意，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，综上所述，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.19(1)，频率直方图见解析(2)，【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，建立方程，求得频率，补全频率分布直方图，可得答案；（2）先根据平均数的计算公式求平均数，然后利用中位数的定义列方程求解即可.【详解】（1）因为各组的频率和等于1，故第八组的频率为：，则第八组对应矩形的高为，补全频率分布直方图如图所示：（2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分为：（分）；因为，所以中位数在内，设中位数为x，则，解得；所以估计中位数是分.20(1)(2)【分析】（1）根据相互独立事件的乘法概率公式计算即可；（2）两人分别猜两次，总共四次中有一次没猜对，分四种情况计算可得答案.【详解】（1）设甲两轮至少猜对一个数学名词为事件，则 .（2）设事件“甲第一轮猜对”，“乙第一轮猜对”，“甲第二轮猜对”，“乙第二轮猜对”，“博学队”猜对三个数学名词”，所以，则，由事件的独立性与互斥性，得，故“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率为.21(1)(2)该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）【分析】（1）由已知条件，根据销售收入和成本计算利润；（2）由利润的函数解析式，结合函数性质和基本不等式，求最大值.【详解】（1）由题意可得，所以.（2）当时，当时，取最大值，（万元）；当时，当且仅当，即时，等号成立，即（万元），因为，故当该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）.22(1)2(2)【分析】（1）由指数函数值域以及基本不等式即可求解.（2）由题意将原问题转换为恒成立，首先由初步得出的一个范围，进一步利用对数函数单调性，得到对于任意恒成立，由此即可进一步求解.【详解】（1）由题意当时，所以，等号成立当且仅当，即，所以函数在区间上的最小值2.（2）对于任意，都有成立，则只需，由（1）可知，所以只需恒成立，首先有，即，由得，所以，进一步可以化为，所以恒成立，即，即对于任意恒成立，因为，所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立，所以，综上所述，实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：对于第（2）问中双变量求解参数取值范围问题，由于双变量是针对不同函数而言，因此可以对不同函数分别求最值进行单独处理，不需要得出之间的关系式.答案第5页，共5页