6.黑龙江省实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题.docx

黑龙江省实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
2．已知数列满足，，则（    ）
A．3 B．2或 C．3或 D．2
3．若，则p成立的一个必要不充分条件是（    ）
A． B．
C． D．
4．已知等比数列的前项和为，且，则（    ）
A．36 B．54 C．28 D．42
5．若，且，则的最小值为（    ）
A．18 B．15 C．20 D．13
6．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（    ）
A． B． C． D．
7．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．已知函数若恰有两个零点，则的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．

二、多选题
9．已知，，，下列命题为真命题的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则

三、单选题
10．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的增区间是
B．函数的减区间是
C．是函数的极小值点
D．是函数的极小值点

四、多选题
11．已知函数有两个极值点和，且，则下列结论正确的是（    ）
A． B．
C． D．

五、填空题
12．若数列满足，（，为常数，则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则的最大值为 ．
13．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是 ．
14．已知e是自然对数的底数．若，成立，则实数m的最小值是 ．

六、解答题
15．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为.
(1)求实数的值；
(2)若，，，求的最小值.
16．已知函数，a，．若在处与直线相切．
(1)求a，b的值；
(2)求在（其中为自然对数的底数）上的最大值和最小值．
17．设为等差数列的前项和，已知，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
18．已知数列的前项和为，，当，且时，．
(1)证明：为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
19．已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个极值点，，记，若恒成立，求实数的取值范围．

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．D
5．A
6．D
7．B
8．D
9．BD
10．D
11．ACD
12．2
13．
14．/
15．(1)
(2)
【解析】（1）解：由题意，函数的值域为，可得，即，
则不等式，即为的解集为，
即和是方程为的两个实数根，
所以，解得.
（2）解：由（1）得，则，
因为且，所以且，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
16．(1)，
(2)，
【解析】（1）解：函数，，
函数在处与直线相切，
，解得；
（2）解：由（1）可得，
所以当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得极大值即最大值，
所以，又，
所以
17．(1)；
(2).
【解析】（1）设等差数列的公差为，由得：，整理得，  
因为，，成等比数列，所以，
解得（舍去），或，又由，
解得，，满足条件，故．
（2）由（1）得，所以，  
所以，
所以，
则，
两式相减得：

.
所以.
18．(1)证明见解析；
(2)3.
【解析】（1）当时，，即，
又，故在上都成立，且，
所以是首项、公比均为2的等比数列.
（2）由（1）知：，则，
所以，
则，即，
所以，可得，而，故，正整数的最小值为3.
19．(1)答案见解析
(2)
【解析】（1）的定义域为，对求导得：
，
令，，
（1）若，则，即，所以在上单调递增．
（2）若，
①当时，即，则，印，所以在上单调递增．
②当时，即，由，得，
当时，，
当时，，
综上所述，当时，在上单调递增，
当时，在 上单调递增，
在上单调递减．
（2）由小问（1）知，当且仅当时，存在两个极值点，
设的两个极值点为，，则，满足方程，
所以，，
所以，
同理，

，
所以，
令，所以，当时， ，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取得极小值也是最小值，所以，
若恒成立，等价于，所以t的取值范围是．

答案第3页，共4页