高考数学全真模拟试题第12585期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．B．C．D．
2、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）
A．，，B．
C．，，D．，，
3、已知不等式的解集为则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
4、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
5、已知复数，则的虚部为（       ）
A．B．C．D．
6、函数的值域是（       ）
A．B．C．D．
7、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（       ）
A．B．C．D．
8、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（       ）
A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5
多选题(共4个，分值共：)
9、为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，发现他们的月用水量都在之间，进行等距离分组后，如下左图是分成6组，右图是分成12组，分别画出频率分布直方图如下图所示：

则下列说法正确的是（       ）
A．从左图中知：抽取的月用水量在之间的居民有50户
B．从左图中知：月用水量的90°分位数为
C．由左图估计全市居民月用水量的平均值为（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
D．左图中：组数少，组距大，容易看出数据整体的分布特点；右图中：组数多，组距小，不容易看出总体数据的分布特点
10、第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．第一场得分的中位数为
B．第二场得分的平均数为
C．第一场得分的极差大于第二场得分的极差
D．第一场与第二场得分的众数相等
11、给出下列命题，其中正确的选项有　　
A．非零向量、满足，则与的夹角为
B．若，则为等腰三角形
C．若单位向量的、的夹角为，则当取最小值时，
D．若，，，为锐角，则实数的取值范围是
12、已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（       ）
A．
B．若，则是等腰三角形
C．若，则
D．若是锐角三角形，则
双空题(共4个，分值共：)
13、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.

14、已知向量，，满足，，，，若，则的最小值为__________，最大值为____________．
15、已知函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的定义域是___________，值域是___________.

解答题(共6个，分值共：)
16、已知定义在数上的函数，对任意的，且，恒成立且满足，
（1）求的值
（2）求不等式的解集
17、依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域建成生态园林城，，，，为主要道路（不考虑宽度）．已知，，km．

（1）求道路的长度；
（2）如图所示，要建立一个观测站，并使得，，求两地的最大距离．
18、已知的内角，所对的边分别是，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积，求a.
19、已知中内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.
20、求下列各式的值：
(1)；
(2)．
21、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.
(1)写出关于的表达式；
(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
双空题(共4个，分值共：)
22、若扇形的周长为定值，则当该扇形的圆心角______时，扇形的面积取得最大值，最大值为______.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
根据三视图可知该几何体是半球与长方体的组合体，然后根据长度，简单计算可得结果.
据三视图分析知，该几何体是半球与长方体的组合体
该几何体的表面积为,
则，即.
故选：B.
小提示：
本题考查三视图的还原，掌握常见的几何体的三视图，比如：球，长方体，圆锥等，属基础题.
2、答案：C
解析：
先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.
解：根据题意，函数，
若在区间上单调递减，必有，
解可得：或，即的取值范围为，，，
故选：C．
3、答案：A
解析：
利用判别式小于等于零列不等式求解即可.
因为不等式的解集为
所以，
解得，
所以的取值范围是，
故选：A.
4、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
5、答案：C
解析：
根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.
复数
所以的虚部为，
故选：C.
6、答案：A
解析：
先对函数分离常数化简，即可求出值域.
，因为，所以，所以，所以函数的值域是.
故答案为：A
小提示：
本题主要考查值域的求法，解题的关键是先分离常数，属于常规题型.
7、答案：D
解析：
由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.
对于A，是奇函数，故A不符合题意；
对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；
对于C，是奇函数，故C不符合题意；
对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.
故选：D
8、答案：B
解析：
先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.
解：由题可知：，
则该组数据的平均数为，
方差，
当且仅当时，方差最小，且最小值为.
故选：B.
9、答案：BCD
解析：
根据频率分布直方图即可作出判断.
A错误，从左图知：抽取的月用水量在之间的频率为，故居民有户；
B正确，从左图知：从最后一组往前看的频率为4%，故取6%即可，而的频率为12%，所以90%分位数为的中点；
C正确，月用水量的平均值为；
D正确，两图相比较，左图数据整体分布更明显.
故选：BCD
10、答案：ABD
解析：
结合选项逐个分析，中位数从小到大排序取中间位置可得，平均数利用公式可得，极差利用最大值与最小值的差可得，众数通过观察数字出现的次数最多可得.
对于A，将第一场得分按从小到大排序可知中位数为，A正确；
对于B，第二场得分的总分为，则平均数为，B正确；
对于C，第一场得分的极差为，第二场得分的极差为，C错误；
对于D，第一场和第二场得分的众数均为0，D正确．
故选：ABD．
11、答案：ABC
解析：
直接利用向量的线性运算，向量的夹角的运算，向量的模，向量的夹角运算判断、、、的结论．
解：对于：非零向量、满足，
令：，，
则，，
由于，
如图所示：

所以四边形为菱形，且为等边三角形；
所以，，
则与的夹角为，故正确．
对于：由于，
所以，
所以为等腰三角形，故正确．
对于：若单位向量的、的夹角为，则当取最小值时，
即，
当时，的最小值为，故正确；
对于，，，

由于为锐角，
所以且与不同向，
即
则且，故不正确．
故选：．
12、答案：ACD
解析：
利用三角形的内角和以及正弦定理，三角形性质，正弦函数的性质判断选项即可得解.
对于A，在中，，故，故A正确；
对于B，在中，，可知或，即或，则是等腰三角形或直角三角形，故B错误；
对于C，在中，，利用正弦定理知，再利用三角形中大角对大边，小角对小边，可知，故C正确；
对于D，在锐角中，，即，所以，即，故D正确；
故选：ACD
小提示：
关键点点睛：本题考查三角形中的几何计算，正弦定理及三角方程的求法，熟悉正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.
13、答案：         
解析：
根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.
由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:

所以该几何体的体积，
在中，，且为等边三角形，
所以表面积.
故答案为：；
14、答案：     ##1.4     5．
解析：
令，进而根据向量模的不等式关系得，且，再求向量的模，并结合二次函数性质即可得答案.
设，则，
所以，
，
由二次函数性质可得，，即：
所以,
且，
所以的最小值为，最大值为.
故答案为：；
15、答案：         
解析：
由函数图像直接求函数的定义域和值域
解：由函数图像可知，函数的定义域为，值域为，
故答案为：，
小提示：
此题考查由函数的图像求函数的定义域和值域，属于基础题
16、答案：（1）2；（2）.
解析：
（1）令，代入满足的关系式即可求解.
（2）根据题意可得为单调递增函数，从而可得，解不等式组即可求解.
（1）令，则
（2）∵
∴为单调递增函数，
又∵
即
∴
解得．∴解集为
17、答案：（1）km；（2）km.
解析：
（1）先利用余弦定理，可得，再在中，由，即得解；
（2）设，在中，利用正弦定理可得，，再利用，可得，利用三角恒等变换化简结合，即得解.
（1）连接，由余弦定理可得，所以，

由，，所以，因为，所以，
在中，，所以，解得，
即道路的长度为；
（2）设，在中，由正弦定理可得，
所以，因为，所以，
所以，，则，
所以，
因为，所以，
所以当，即，取最大值为，
故两地的最大距离为．
18、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；
（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．
（1）因为，由正弦定理得；

所以
得
因
故
（2）
得

所以
19、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据两角差的余弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可；
（2）根据余弦定理，结合三角形面积公式进行求解即可.
（1）

或（舍去），所以；
（2）由余弦定理可知：，
因此的面积为：.
20、答案：(1)；
(2)3.
解析：
（1）利用指数幂的运算化简求值；
（2）利用对数的运算化简求值.
(1)
解：原式．
(2)
解：原式．
21、答案：(1)
(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
解析：
（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;
（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.
(1)
因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得
，即，解得，
由于且，可得，
所以关于的表达式为；
(2)

,
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
22、答案：     2    
解析：
设扇形的半径为，则，扇形的面积，利用二次函数的性质分析即得解
设扇形的半径为，则扇形的弧长为
故
扇形的面积
由二次函数的性质，当时，面积取得最大值为
此时，
故答案为：2，