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甘肃省酒泉市四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
2．命题：，的否定是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
3．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
4．已知、，且，则（    ）
A． B．
C． D．
5．（    ）
A． B． C． D．
6．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为（    ）
A．5 B．6 C．8 D．9
7．若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
8．设，定义运算“”和“”如下： ，．若正数m，n，p，q满足，则（    ）
A． B．
C． D．

二、多选题
9．已知集合，，若，则的取值可以是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列各组函数表示同一个函数的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
11．二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（    ）

A． B．
C． D．当时，
12．若函数满足，，且，，则（    ）
A．在上单调递减 B．
C． D．若，则或

三、填空题
13．已知函数，则 ．
14．若命题“，”为真命题，则的取值范围为 .
15．已知正实数，满足，则的最小值为 .
16．表示不超过x的最大整数，如，，，已知且满足，则 ．

四、解答题
17．已知全集，，，求：
(1)；
(2).
18．设：实数满足，其中，：实数满足.
(1)若，且，均成立，求实数的取值范围；
(2)若成立的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.
19．已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)求当时，函数的解析式．
20．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）；
(2)解不等式．
21．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

(1)设的长为米，试用表示矩形的面积；
(2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
22．若函数.
(1)讨论的解集；
(2)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．D
9．AC 10．BD 11．ABC 12．ABD
13． 14． 15． 16．3
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：因为，，
所以.
（2）因为或，
所以或.
18．(1)
(2)
【详解】（1）当时，由，解得，
而由，得，
由于，均成立，故，即的取值范围是.
（2）由得，
因为，所以，故：，
因为是的充分不必要条件，所以
解得.
故实数的取值范围是.
19．(1)
(2)

【详解】（1）因为是幂函数，
所以，解得或，
又在上是增函数，则，即，
所以，则.
（2）因为，所以当时，，
当时，，则
又因为是上的偶函数，所以，
即当时，，
20．(1)，在上单调递增
(2)
【详解】（1），都有，.
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，，即，
所以，.
又，即，所以，
所以，.
，且，
则.
因为，且，
所以，，，所以，
所以，，，
所以，在上单调递增.
（2）由（1）知，为上的奇函数，在上单调递增.
则由，可得，
所以有，解得.
所以，不等式的解集为.
21．(1)
(2)的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.
【详解】（1）解：设的长为米，则米，
∵，∴，
∴；
（2）记矩形花坛的面积为，
则，
当且仅当，即时取等号，
故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.
22．(1)答案见解析
(2)或
【详解】（1）已知，
①当时，时，即；
②当时，，
若，，解得 ，
若，，解得或，
若，，解得，
若时，，解得或，
综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.
（2）若，则，，
令，原题等价于，对使得恒成立，
令，是关于的减函数，
对，恒成立，
即，
又，，
即，
故，解得或.
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