2.江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题.docx

江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若，且，则（    ）
A． B．
C． D．若，则
2．已知集合，则集合A的真子集个数为（    ）．
A．4 B．3 C．16 D．15
3．当有意义时，化简的结果是（    ）．
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ）．
A． B．
C． D．
5．二次函数（a，b，c为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（    ）

A．   B．   C．   D．  
6．已知函数的图像恒过定点，则函数的图象不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ）
A． B．
C．或 D．
8．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（    ）
A． B． C．0 D．2

二、多选题
9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）
A． B．
C．或 D．
10．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ）
A．的最小值为1 B．的最小值为
C．的最大值为2 D．的最大值为2
11．若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（    ）
A． B． C． D．
12．下列说法不正确的是（    ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．集合，若，则实数a的取值集合为
C．方程有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是
D．若存在使等式上能成立，则实数m的取值范围．

三、填空题
13．函数的定义域为 ．
14．已知幂函数在上单调递减，则 ．
15．若，则函数的值域为 .
16．已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则 ，实数的最小值是 .

四、解答题
17．已知集合，求下列集合：
(1);
(2)．
18．（1）计算:．
（2）若，求下列式子的值：
①
②
19．已知命题实数x满足，命题q：实数x满足．
(1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围
(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
20．已知关于的不等式对于恒成立．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，解关于的不等式．
21．金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
22．已知定义在R上的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)求的值域；
(3)证明在上为减函数并解不等式．

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．C
7．C
8．A
9．AC
10．BC
11．AD
12．ABD
13．
14．
15．
16． 23； /.
17．(1)
(2)或.
【详解】（1）因为，所以.
（2）因为，
所以或，或，
从而或.
18．（1）-1；
（2）①，②.
【详解】（1）原式=；
（2）①：，所以；
②：，由题意知，所以.
19．(1)
(2)
【详解】（1）命题为假命题，
则，解得，
所以实数x的取值范围为；
（2）由题意，命题或，
设其对应的集合为，则或，
命题或，
设其对应的集合为，则或，
因为命题是命题的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以（不同时取等号），解得，
所以实数的取值范围为.
20．(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）当时，不等式恒成立，
当时，若不等式对于恒成立，
则，解得，
综上，的取值范围为．
（2），且，
，又，
①当，即时，则；
②当，即时，，不等式无解；
③当，即时，则，
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式解集为．
21．(1)
(2)当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）
【详解】（1）解：当时，
，
当时，
，
综上所得，
（2）解：当时，
，
当时，，
当时，

当且仅当时，即时，上式取等号，即.
综上，即当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）
22．(1)1
(2)
(3)证明见解析，不等式的解集为
【详解】（1）一方面由题意，解得，
另一方面当时，的定义域为R关于原点对称，
且，即此时是奇函数，
综上所述：实数a的值为1.
（2）由（1）可知，
因为的值域为，所以的值域为，
所以的值域为，的值域为.
（3），不妨设，则
，
因为，所以，
从而，即，
所以在上为减函数，
由题意，
所以当且仅当，解得.
即不等式的解集为.

答案第3页，共4页