6.甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题.docx

甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合或，则（    ）
A． B． C． D．
2．“”是“”（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．
4．设函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且图象过原点，则不等式的解集为（    ）
A． B． C． D．
5．已知：，且（），则的值是（    ）
A． B． C． D．2
6．已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
7．已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是（    ）
A． B．π C．2π D．4π
8．对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（    ）
A．2 B．4 C． D．

二、多选题
9．下列说法错误的是（    ）
A．命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”
B．命题“若，则”的逆命题为“若，则”
C．“恒成立”，是“成立”的充要条件
D．关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是
10．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象关于中心对称
11．下列选项中，正确的有（    ）
A． B．
C． D．
12．已知函数是偶函数，且当时，，那么函数的零点个数可能是（    ）
A．3 B．4 C．6 D．8

三、填空题
13．求值： ．
14．设函数是定义在上的奇函数，且．则函数的解析式为 ．
15．已知函数，其中且，若的值域为，则实数a的取值范围是 ．
16．已知函数，设函数．若对任意都有成立，求实数的取值范围 ．

四、解答题
17．回答下列两题
(1)已知，求的值；
(2)若，且，求的值．
18．已知幂函数，且在上是减函数．
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围．
19．（1）若，求最大值；
（2）已知，求的最大值．
20．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.当时，求的值域.
21．设函数(且)是定义在上的奇函数.
（1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；
（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.
22．已知函数，，其中且.
（1）若，
（i）求函数的定义域；
（ii）时，求函数的最小值；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围.

试卷第3页，共4页

参考答案
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D
9．AD 10．ACD 11．ACD 12．BC
13． 14． 15． 16．或
17．(1)2
(2)
【详解】（1），则，
即，所以；
（2），两边平方得，
所以，又，则，
所以，
因为，
所以，
联立，得，，
所以
18．（1）；（2）或．
【详解】解：（1）函数是幂函数，
，
即，
解得或，
幂函数在上是减函数，
，
即，
，
（2）令，因为的定义域为，，，且在和上均为减函数，
，
或或，
解得或，
故的取值范围为：或．
19．（1）；（2）.
【详解】解：(1)因为，所以.
所以，
由均值不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
所以，
故的最大值是
(2)由得，
因为，所以，
当且仅当时，即时，等号成立；
所以，即.
所以的最大值为.
20．(1)
(2)
【详解】（1）根据图像可得，
，则，
因为，所以
将代入的解析式，得，
则，得
因为，所以，
所以.
（2）由（1）知，
将的图像向左平移个单位长度
得的图象，
再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，
得的图像，
因为，所以，
则
所以,
故在上的值域为
21．（1）；（2）最小值为.
【详解】解：（1）∵是定义在上的奇函数，
∴，∴，解得，
则，此时，满足题意，
而等价于，
若，则，结合且，解得，
则为增函数，
结合，可得，
根据题意，对恒成立，
则，解得；
（2）∵函数的图像过点，∴，
解得(不符，舍去)或，
∴，
在上单调递增，
在上单调递增，
∵对于任意的，都有，
且在区间上恒有，∴，
则，，
则，即的最小值为.
22．（1）（i）；（ii）；（2）.
【详解】（1）(i)时，，
，解得，
当时，函数的定义域是；
(ii)时，，
，
令，，，
即求函数在的最小值.
对称轴，
①当，即时，函数在上单调递增，
当时函数取最小值，最小值为；
②当，即时，函数在上单调递减，
当时函数取最小值，最小值为；
③当，即时，当时函数取最小值，
最小值为；
综上，时，函数的最小值为
.
（2）由得，即，
，即，
由可得：，
即，也即，
令，其对称轴为，
，，在上单调递增，
在上单调递减，
，，
又，则，解得，
所以的取值范围为.

答案第5页，共5页