中考数学——实数及其运算(练习)(含答案）.docx

第一章 数与式
第01讲 实数及其运算

1

👉题型01 正负数的意义
👉题型02 实数的分类
👉题型03 科学记数法
👉题型04 无理数的估算
👉题型05 实数的大小比较
👉题型06 实数与数轴
👉题型07 实数的性质
👉题型08 平方根、立方根
👉题型09 与绝对值有关的化简问题
👉题型10 非负性的应用
👉题型11 实数的简单运算
👉题型12 实数的混合运算
👉题型13 与实数有关的新定义问题

👉题型01 正负数的意义
1．（2023·贵州黔东南·模拟预测）如果收入300元记作+300元，那么支出180元记作（    ）
A．+180元 B．-180元 C．+80元 D．-80元
2．（2023·辽宁·模拟预测）某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（    ）
A．2cm B．-2cm C．175cm D．-175cm
3．（2023·江苏·模拟预测）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（    ）

A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
👉题型02 实数的分类
1．（2023·山西运城·三模）下列各数：10，-6.67，-13，0，--3，--2，--42，其中属于非负数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022·山东日照·中考真题）在实数2，x0（x≠0），cos30°，38中，有理数的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023·湖南长沙·模拟预测）实数-2023.2023，7，0，364，-π，411，0.15中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a-b的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．（2023·江苏无锡·三模）若5+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值 ．
👉题型03 科学记数法
1．（2023·山西太原·一模）吉瓦是功率单位，符号为GW，一吉瓦等于十亿瓦．2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（　　）
A．1.25×1010瓦 B．12.5×1011瓦
C．0.125×1010瓦 D．1.25×1011瓦
2．（2023·宁夏银川·模拟预测）我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有3×1011的国内生产总值，数据3×1011可以表示为（  ）
A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿
3．（2023·河南驻马店·一模）据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米．已知1飞米=10-15米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（  ）
A．0.833×10-15米 B．8.33×10-15米 C．8.33×10-16米 D．8.33×10-14米
4．（2023·河南信阳·二模）2023年2月17日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳Hα光谱科学研究，每天产生约1.1TB原始数据．这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道1TB=210GB，1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B，那么数据1.1TB等于（   ）
A．1.1×240B B．2.240B C．1.1×1640B D．1.76×1040B
👉题型04 无理数的估算
1．（2024·安徽淮北·模拟预测）若估算125-45的值在整数n和n＋1之间，则n= ．
2．（2023·四川成都·模拟预测）设5+15-1的整数部分a，小数部分为b，则a= ，b= ．
3．（2023·重庆九龙坡·一模）估计2×22+7的值应在（    ）
A．6和7之间 B．7和8之间
C．8和9之间 D．9和10之间
4．（2023·江苏扬州·模拟预测）若直角三角形两直角边长分别为6和7，则其斜边长度的整数部分为（   ）
A．10 B．9 C．8 D．7
👉题型05 实数的大小比较
1．（2023·吉林松原·模拟预测）在2，--2，3-8，--2中，最大的数是（    ）
A．3-8 B．--2 C．2 D．--2
2．（2023·四川成都·模拟预测）在-3，3.14，π，6这四个数中，最大的数是（    ）
A．-3 B．3.14 C．π D．6
3．（2023·江苏盐城·模拟预测）2+6 3+5（填“>、=或<”）．
4．（2023·河北承德·模拟预测）已知实数-3，-4，m．
(1)当m=1时，计算最大数与最小数的差；
(2)当m=-23时，试判断这三个数的大小关系．
👉题型06 实数与数轴
1．（2024·山东济南·二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是(    )

A．a+b<0 B．b-a<0 C．3a>3b D．a+3<b+3
2．（2023·广西钦州·一模）如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）

A．-5 B．5 C．5-1 D．2
3．（2023·北京东城·模拟预测）数轴上有A,B,C,D四点，最接近2的点是（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2023·江苏常州·模拟预测）已知点M在数轴上，且与原点相距6个单位长度，则点M表示的实数为 ．
👉题型07 实数的性质
1．（2023·广东佛山·模拟预测）49的相反数为（   ）
A．-49 B．23 C．-23 D．±23
2．（2023·河南信阳·三模）下列各组数中，互为相反数的是（    ）
A．12和2 B．-1和1 C．2和2 D．-2023和2023
3．（2023·四川成都·三模）下列实数中，-34的倒数是（    ）
A．13 B．34 C．43 D．-43
4．（2023·新疆乌鲁木齐·模拟预测）-6的绝对值是（    ）
A．16 B．-6 C．6 D．6
👉题型08 平方根、立方根
1．（2024·河北保定·二模）如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（    ）

A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数
C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数
2．（2023·广东深圳·模拟预测）一个数的两个平方根分别是3a-1与-a+3，则这个数是（    ）
A．-1 B．-4 C．16 D．4
3．（2023·河北邯郸·一模）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（    ）

A．tan60° B．-1 C．0 D．(-1)2022
4．（2023·江苏徐州·三模）64的平方根与立方根的和是 ．
👉题型09 与绝对值有关的化简问题
1．（2023·宁夏银川·模拟预测）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+a-b2（　　）

A．-2a+b B．2a-b C．-b D．b
2．（2023·浙江·模拟预测）若|2007-m|+m-2008=m，则m-20072=（    ）
A．2007 B．2008 C．20082 D．-20082
3．（2023·内蒙古呼伦贝尔·三模）已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简y-x+x-y2的结果是（      ）

A．2x B．2y C．2y-2x D．2x-2y
4．（2023·陕西西安·模拟预测）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a-3a+b+2c-a+4b+c可化简为 ．

👉题型10 非负性的应用
1．（2023·四川自贡·模拟预测）若有理数x，y满足2x-1+y2-4y+4=0，则xy的值等于（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
2．（2023·山东济宁·一模）已知(3-x)2-5与y-2+5互为相反数，则x+3y-1的值是（　　）
A．6 B．5 C．52 D．2
3．（2023·云南昆明·一模）在△ABC中，∠A，∠B是锐角，若2sin∠A-2+tan∠B-32=0，则∠C的大小是 ．
4．（2023·江西赣州·一模）若a+3b-5+b-2a+3=x-5+y+5-x-y，则ab的值为 ．
👉题型11 实数的简单运算
1．（2023·河北张家口·模拟预测）能与-23-32相加得0的是（    ）
A．23-32 B．-23+32 C．-23-32 D．-23-32
2．（2023·江苏无锡·模拟预测）下列运算的结果是负数的是（　　）
A．|-3|--2 B．-2-1--3
C．-2--3 D．-3--2
3．（2023·陕西西安·一模）要使代数式“3______-1”的运算结果最大，则“______”中应填入的运算符号是 “＋、－、×、÷”中选择一个运算符号填如）．
4．（2023·浙江杭州·模拟预测）最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为-2°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差为（    ）
A．-8°C B．-4°C C．4°C D．8°C
5．（2023·陕西西安·模拟预测）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是 ．

👉题型12 实数的混合运算
1．（2023·湖北随州·模拟预测）计算：12-1+2cos45°+|2-1|-3.14-π0= ．
2．（2023·湖南岳阳·模拟预测）计算：4⋅sin60°-|1-3|+-12-2-π-20230.
3．（2023·上海闵行·三模）计算：|2-2|-813+2-2+12-1（结果保留带分数形式）．
👉题型13 与实数有关的新定义问题
1．（2023·江苏淮安·模拟预测）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，3=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：82→第1次[8282]=9→第2次[99]=3→第3次[33]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行几次操作后变为1．（   ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2023·四川巴中·二模）若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如25=32，则5叫做以2为底32的对数，记为1og232（即1og232=5），根据以上运算规则，log381=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2023·浙江宁波·模拟预测）定义一种新运算：对于任意的非零实数x，y，x⊗y=ax+by，若-2⊗2=3，则a-b的值为 ．
4．（2023·重庆·模拟预测）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．（1）最小的“勾股和数”是 ；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记GM=c+d9,PM=10a-c+b-d3，当GM,PM均是整数时，满足条件的M的最小值为 ．

1．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示，Cnm=nn-1n-2⋅⋅⋅n-m+1mm-1⋅⋅⋅1（n≥m，n、m为正整数）；例如：C52=5×42×1，C83=8×7×63×2×1，则C94+C95=（    ）
A．C96 B．C104 C．C105 D．C106
2．（2023·四川资阳·中考真题）体重指数BMI是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（    ）
体重指数BMI的范围
体重状况
体重指数<18.5
消瘦
18.5≤体重指数≤23.9
正常
23.9<体重指数≤26.9
超重
体重指数>26.9
肥胖
A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖
3．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．下列正确的是（    ）
A．9.46×1012-10=9.46×1011 B．9.46×1012-0.46=9×1012
C．9.46×1012是一个12位数 D．9.46×1012是一个13位数
4．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b-a= ．

5．（2023·四川攀枝花·中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．
(1)本届世界杯分在C组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．
(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？

1．（2023·重庆·中考真题）估计5×6-15的值应在（    ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
2．（2023·湖北荆州·中考真题）在实数-1，3，12，3.14中，无理数是（　　）
A．-1 B．3 C．12 D．3.14
3．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2-|b|，则(-2)⊗(-1)的运算结果为（    ）
A．-5 B．-3 C．5 D．3
4．（2023·山东·中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（　　）
A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根
5．（2023·湖南娄底·中考真题）从367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（    ）
A．27 B．37 C．47 D．57
6．（2023·四川资阳·中考真题）数轴上点A到原点的距离为3，则点A所表示的数是（　　）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．23
7．（2023·天津·中考真题）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（    ）
A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 D．935×106
8．（2023·湖南常德·中考真题）下面算法正确的是(   )
A．-5+9=-9-5 B．7--10=7-10
C．-5+0=-5 D．-8+-4=8+4
9．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中-1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是（    ）
A．   B．  
C．   D．  
10．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（    ）
A．-2023 B．0 C．12023 D．2023
11．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c= ．
12．（2023·内蒙古·中考真题）若a,b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b= ．
13．（2023·湖北荆州·中考真题）若a-1+(b-3)2=0，则a+b= ．
14．（2023·湖北武汉·中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是 （备注：1亿＝100000000）．
15．（2023·湖南·中考真题）已知实数a，b满足a-22+b+1=0，则ab= ．
16．（2023·西藏·中考真题）计算：12-2+2sin45°-(2-1)0-327．
17．（2023·广西·中考真题）计算：(-1)×(-4)+22÷(7-5)．
18．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：
已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较x2+1与2x-1的大小．
小华：∵x2+1-2x-1=x2+1-2x+1=x-12+1>0，
∴x2+1>2x-1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．
(2)比较大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“<”）

第一章 数与式
第01讲 实数及其运算

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👉题型01 正负数的意义
👉题型02 实数的分类
👉题型03 科学记数法
👉题型04 无理数的估算
👉题型05 实数的大小比较
👉题型06 实数与数轴
👉题型07 实数的性质
👉题型08 平方根、立方根
👉题型09 与绝对值有关的化简问题
👉题型10 非负性的应用
👉题型11 实数的简单运算
👉题型12 实数的混合运算
👉题型13 与实数有关的新定义问题

👉题型01 正负数的意义
1．（2023·贵州黔东南·模拟预测）如果收入300元记作+300元，那么支出180元记作（    ）
A．+180元 B．-180元 C．+80元 D．-80元
【答案】B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
【详解】收入为“十”，则支出为“一”，
那么支出180元记作-180元．
故选：B．
2．（2023·辽宁·模拟预测）某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（    ）
A．2cm B．-2cm C．175cm D．-175cm
【答案】B
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作-2cm．
故选B．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．（2023·江苏·模拟预测）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（    ）

A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：+18+(-12)=6（元），
即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．
👉题型02 实数的分类
1．（2023·山西运城·三模）下列各数：10，-6.67，-13，0，--3，--2，--42，其中属于非负数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据非负整数的定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：∵--3=3，--2=-2，--42=42，
∴在10，-6.67，-13，0，--3，--2，--42中，非负数有10，0，--3，--42共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查非负整数的定义，掌握多重符号的化简是解决问题的关键．
2．（2022·山东日照·中考真题）在实数2，x0（x≠0），cos30°，38中，有理数的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
【详解】解：在实数2，x0（x≠0）=1，cos30°=32，38=2中，有理数是38=2，x0=1，
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3．（2023·湖南长沙·模拟预测）实数-2023.2023，7，0，364，-π，411，0.15中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a-b的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【分析】根据实数的分类可得a=5,b=2，即可求解．
【详解】解： 364=4，
有理数有-2023.2023，0，364，411，0.15，有5个，
无理数有7，-π，有2个，
即a=5,b=2，
∴a-b=3．
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．
4．（2023·江苏无锡·三模）若5+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值 ．
【答案】-5
【分析】根据合并同类项和有理数的定义，即可得到答案．
【详解】解：∵5+a的值为有理数，
∵5+-5=0，
∴a=-5，（答案不唯一）；
故答案为：-5（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握两个无理数的和等于有理数的特征进行解题．
👉题型03 科学记数法
1．（2023·山西太原·一模）吉瓦是功率单位，符号为GW，一吉瓦等于十亿瓦．2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（　　）
A．1.25×1010瓦 B．12.5×1011瓦
C．0.125×1010瓦 D．1.25×1011瓦
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此即可获得答案．
【详解】解：125吉瓦=125000000000瓦=1.25×1011．
故选：D．
2．（2023·宁夏银川·模拟预测）我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有3×1011的国内生产总值，数据3×1011可以表示为（  ）
A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿
【答案】C
【分析】本题考查根据科学记数法表示较大的数写出原数．将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：3×1011=300000000000=3000亿，
故选：C
3．（2023·河南驻马店·一模）据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米．已知1飞米=10-15米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（  ）
A．0.833×10-15米 B．8.33×10-15米 C．8.33×10-16米 D．8.33×10-14米
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：已知1飞米=10-15米，
∴0.833飞米=0.833×10-15米，
∴0.833×10-15=8.3×10-16米，
故选：C．
4．（2023·河南信阳·二模）2023年2月17日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳Hα光谱科学研究，每天产生约1.1TB原始数据．这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道1TB=210GB，1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B，那么数据1.1TB等于（   ）
A．1.1×240B B．2.240B C．1.1×1640B D．1.76×1040B
【答案】A
【分析】由题意运用乘方知识进行求解．
【详解】解：1．1×210×210×210×210
=1.1×240B，
故选：A．
【点睛】此题考查了运用乘方运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
👉题型04 无理数的估算
1．（2024·安徽淮北·模拟预测）若估算125-45的值在整数n和n＋1之间，则n= ．
【答案】4
【分析】本题考查估算无理数的大小．先化简，然后用平方法估算25的大小即可．
【详解】解：∵125-45=55-35=25，
又∵252=20,16＜20＜25
即42＜20＜52，
∴4＜25＜5，
又∵ 125-45的值在整数n和（n＋1）之间，
∴n=4．
故答案为：4．
2．（2023·四川成都·模拟预测）设5+15-1的整数部分a，小数部分为b，则a= ，b= ．
【答案】 2 5-12
【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，以及估算无理数大小，先把式子分母有理化，再估算出5所在范围，再根据化简后的式子进行变形，即可解题．
【详解】解：5+15-1=5+125-15+1=3+52，
∵22<5<32，
∴2<5<3，
∴5<3+5<6，
∴52<3+52<3，
∵5+15-1的整数部分a，小数部分为b，
∴a=2，b=3+52-2=5-12．
故答案为：2，5-12．
3．（2023·重庆九龙坡·一模）估计2×22+7的值应在（    ）
A．6和7之间 B．7和8之间
C．8和9之间 D．9和10之间
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数大小．先利用二次根式的乘法法则进行计算，然后再估算出14的值的范围，从而估算出4+14的值的范围，即可解答．
【详解】解：2×22+7
=2×22+2×7
=4+14，
∵9<14<16，
∴3<14<4，
∴7<4+14<8，
∴估计2×22+7的值应在7和8之间，
故选：B．
4．（2023·江苏扬州·模拟预测）若直角三角形两直角边长分别为6和7，则其斜边长度的整数部分为（   ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【分析】此题考查了勾股定理和无理数的估算，先由勾股定理求出斜边长，然后估算即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为6和7，
∴斜边=62+72=36+49=85，
∵9<85<10
∴斜边长度的整数部分为9，
故选：B．
👉题型05 实数的大小比较
1．（2023·吉林松原·模拟预测）在2，--2，3-8，--2中，最大的数是（    ）
A．3-8 B．--2 C．2 D．--2
【答案】D
【分析】本题考查了立方根，绝对值，实数的大小比较．熟练掌握立方根，绝对值，实数的大小比较是解题的关键．
根据--2=2，3-8=-2，--2=-2，-2<-2<2<2，可得最大的数．
【详解】解：由题意知，--2=2，3-8=-2，--2=-2，
∵-2<-2<2<2，
∴3-8<--2<2<--2，
故选：D．
2．（2023·四川成都·模拟预测）在-3，3.14，π，6这四个数中，最大的数是（    ）
A．-3 B．3.14 C．π D．6
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据实数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵6<9=3，
∴-3<6<3.14<π，
∴这四个数中，最大的数是π．
故选：C．
3．（2023·江苏盐城·模拟预测）2+6 3+5（填“>、=或<”）．
【答案】<
【分析】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．先对根式平方，然后比较大小即可确定．
【详解】解：2+62=8+43,3+52=8+215
∵43=212<215，
∴2+62<3+52，
∴2+6<3+5．
故答案为：<．
4．（2023·河北承德·模拟预测）已知实数-3，-4，m．
(1)当m=1时，计算最大数与最小数的差；
(2)当m=-23时，试判断这三个数的大小关系．
【答案】(1)5
(2)-4<-23<-3
【分析】（1）当m=1时，首先判断出-3，-4，1的大小关系，然后用最大数减去最小数即可；
（2）当m=-23时，根据实数大小比较的方法，判断这三个数的大小关系即可．
【详解】（1）解：当m=1时，
∵-4<-3<1，
∴最大数是1，最小数是-4，它们的差是：1--4=5；
（2）解：当m=-23时，-3=3，-4=4，-23=23，
∵3<23<4，
∴-4<-23<-3．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数大于0大于负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
👉题型06 实数与数轴
1．（2024·山东济南·二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是(    )

A．a+b<0 B．b-a<0 C．3a>3b D．a+3<b+3
【答案】D
【分析】本题考查的是实数与数轴，由数轴可知，a<0<b，|a|<|b|，由此逐一判断各选项即可．
【详解】解：由数轴可知，a<0<b，|a|<|b|，
A、∵a<0<b，|a|<|b|，∴a+b>0，故选项A不符合题意；
B、∵a<0<b，∴b-a>0，故选项B不符合题意；
C、∵a<0<b，∴3a<3b，故选项C不符合题意；
D、∵a<0<b，∴a+3<b+3，故选项D符合题意；
故选：D．
2．（2023·广西钦州·一模）如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）

A．-5 B．5 C．5-1 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴．熟练掌握勾股定理，实数与数轴是解题的关键．
由题意知，圆的半径为12+22=5，则点A表示的实数为：-1+5，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，圆的半径为12+22=5，
∴点A表示的实数为：-1+5，即5-1，
故选：C．
3．（2023·北京东城·模拟预测）数轴上有A,B,C,D四点，最接近2的点是（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，先根据无理数的估算可得1<2<2，再根据实数与数轴的关系即可得出答案．
【详解】解：∵1<2<4，
∴1<2<2，
由数轴可知，最接近2的点是C，
故选C．
4．（2023·江苏常州·模拟预测）已知点M在数轴上，且与原点相距6个单位长度，则点M表示的实数为 ．
【答案】±6
【分析】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．
根据与原点相距6个单位长度求解即可．
【详解】解：设数轴上与原点相距6个单位长度的点所表示的数为a，
故|a|=6，
解得a=±6．
∴点M表示的数是±6．
故答案为：±6．
👉题型07 实数的性质
1．（2023·广东佛山·模拟预测）49的相反数为（   ）
A．-49 B．23 C．-23 D．±23
【答案】C
【分析】本题考查了相反数、求一个数的算术平方根，先求算术平方根，再根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】解：49=23，
故49的相反数为-23，
故选：C．
2．（2023·河南信阳·三模）下列各组数中，互为相反数的是（    ）
A．12和2 B．-1和1 C．2和2 D．-2023和2023
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断．
【详解】解：∵12×2=1,∴12和2互为倒数，故A不符合题意；
∵-1+1=0，∴-1和1互为相反数，故B符合题意；
∵2+2≠0,∴2和2不是互为相反数，故C不符合题意；
∵-2023=2023，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的概念，倒数的概念，解题的关键是掌握互为相反数的概念．
3．（2023·四川成都·三模）下列实数中，-34的倒数是（    ）
A．13 B．34 C．43 D．-43
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义求解．
【详解】解：∵-34×-43=1，
∴-34的倒数是-43，
故选D．
【点睛】本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1．
4．（2023·新疆乌鲁木齐·模拟预测）-6的绝对值是（    ）
A．16 B．-6 C．6 D．6
【答案】C
【分析】本题主要考查了求一个实数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解；-6的绝对值是-6=6，
故选；C．
👉题型08 平方根、立方根
1．（2024·河北保定·二模）如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（    ）

A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数
C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数
【