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小学数学教师招聘考试专业知识

　　篇一：小学数学教师招考专业知识试题汇编
　　教师
　　一、单项选择题。
　　1、下列各条件中，能够判定四边形是平行四边形的是（）
　　A.一组对角相等B,两条对角线互相平分
　　C.一组对边相等D.两条对角线互相垂直
　　3、函数y=6x3-12x2+6x+1的单调减区间为（） A.(??,)B. (,1)
　　C.(1, +?) D.(-1，-)
　　4、（）是牛顿-莱布来茨公式，其中F(x)是f(x)的一个原函数。
　　A.
　　?baf(x)dx?F(a)?F(b)B.?f(x)dx?F(a)?F(b ) ab?b
　　axdx?b?a D.?xdx?a?b ab
　　5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（）。
　　A.内切B.相交
　　C.外切D.相离
　　6、已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于().
　　7、函数f(x)=sinx-cosx的最大值为（）
　　C. D,2
　　8.长方体ABCD-A1B1C1D1三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C 的最短距离是（ ）
　　9、一个数四舍五入到近似值为3万，这个数最大值是（）
　　10、已知反函数y=k的图象经过点p(-1,2),则这个函数的图象位于（）。 x
　　A.第二、三象限 B、第一、三象限
　　C.第三、四象限 D、第二、四象限
　　11、一个袋中装着5个黑球、3个白球，另一个袋中装着4个黑球、4个白球，从两个袋中分别取出一个球，则两个球都是黑球的概率是() 53 B. 164
　　13C . D. 216A .
　　12、已知向量a=(5,-3)，则 a=（）
　　C.
　　13.有一种食物是由每千克30元的奶糖3千克，每千克6元的面粉3千克，每千克15元的精华粉4千克混合制成的，最后这种食品平均每千克售价为（）元。
　　14.已知AUB?M,AIB?N,则下列关系正确的是（）
　　??N
　　I N=N U N=N
　　15.用0,1,2,3这四个数字可以组成的没有重复数字的三位数个数是（ ）
　　二、填空题
　　1、已知曲线f(x,y)=0满足f(-x,-y)=0,则曲线关于_________对称。
　　2. 7名志愿者安排6人在周六、周天两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同安排方案共有__________种。
　　3、函数y=2x3-x2+x-1在(1,1)处的切线的斜率为__________。
　　4. 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7,8,8,7,6,6 ，根据这些数据，估计四月份用水量为__________吨。
　　5．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半，当它第10次着地时共经过了____________米。
　　6、函数y=2x+1的单调增区间为___________。 x
　　7.已知集合M={X∣-3?x?5},N={x∣-50； （3）证明：f(x)是R上的增函数；
　　（4）若f(x)·f(2x-x)>1，求x的取值范围。 分析：
　　（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)] ∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 （2）令a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ f(?x)?
　　1
　　f(x)
　　2
　　2
　　∴ f(x)=x+bx+3
　　下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b，分类讨论。 b2b2b
　　f(x)?(x?)?3?，对称轴x??
　　242
　　2
　　（1）当?
　　b
　　≥2，b≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数 2
　　∴ (f(x))min?f(2)?2b?7 ∴ 2b+7=1 ∴ b=3（舍） （2）当?
　　由已知x>0时，f(x)>1>0 当x0，f(-x)>0 ∴ f(x)?
　　1
　　?0 f(?x)
　　b
　　，-40 ∴ 对任意x∈R，f(x)>0
　　（3）任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 ∴
　　f(x2)
　　?f(x2)?f(?x1)?f(x2?x1)?1 f(x1)
　　∴ ?
　　b
　　?3?1 4
　　∴ b??22（舍负） （3）当?
　　b
　　≤-1，b≥2时，f(x)在[-1，2]上为增函数 2
　　∴ (f(x)min=f(1)=4-b ∴ 4-b=1 ∴ b=3
　　∴ f(x)?x2?2x?3，或f(x)?x3?3x?3
　　评注：二次函数在闭区间上的最值通常对对称轴与区间的位置关系进行讨论，是求值域的基本题型之一。在已知最值结果的条件下，仍需讨论何时取得最小值。
　　例4、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有
　　∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数
　　（4）f(x)·f(2x-x)=f[x+(2x-x)]=f(-x+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 ∴ 由f(3x-x)>f(0)得：3x-x>0 ∴ 0<x<3
　　评注：根据f(a+b)=f(a)·f(b)是恒等式的特点，对a、b适当赋值。利用单调性的性质去掉符号“f”得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法。
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