中考数学——函数(章节测试)(含答案).docx

章节检测验收卷三 函数
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果单项式−x2my3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点m,n在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【新考法】从函数图象中获取信息
2．某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10??in后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30??in，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离ym与甲出发的时间xmin之间的函数关系．(    )
那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；
②甲出发86??in时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600??；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100??in；
④A，B两地之间的距离是．
其中正确的结论有：
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ）
A．B．C．D
4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（其中，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是（    ）

A．b1+b2>0 B．b1b2>0 C．k1+k2<0 D．k1k2<0
5．如图点A，C在反比例函y=ax的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上，轴，若AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a−b的值为（   ）

A．−2 B．1 C．5 D．6
6．如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=kx的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N．若这两个正方形的面积之和是152，且MD=4GN．则k的值是（    ）

A．5 B．1 C．3 D．2
7．已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．abc<0 B．a−b=0
C．3a−c=0 D．(m为任意实数)
8．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x
…
−4
−2
0
3
5
…
y
…
−24
−8
0
−3
−15
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ）
A．图象的开口向上 B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x=1
9．定义运算：，例如，则函数的最小值为（    ）
A．−21 B．−9 C．−7 D．−5
10．如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，鈭燛=60掳，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积Scm2与运动时间ts之间的函数关系图象大致是（    ）

A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x−2023x−2024+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ= ．
12．如图，已知A，B两点的坐标分别为A−3,1，B−1,3，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C1,2，则点B的对应点D的坐标是 ．

13．请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 ．
14．小王前往距家2000米的公司参会，先以v0（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟．

15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x与相交于点A，B，点B的坐标为(3,0)，若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 ．

16．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kx(x>0)的图象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A'），A'B'交函数y=kx(x>0)的图象于点D，过点D作DE鈯轴于点E，则下列结论：

①k=2；
②鈻砄BD的面积等于四边形ABDA'的面积；
③A'E的最小值是2；
④．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）
【新考法】从函数图象中获取信息
17．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6??m，文化广场离家1.5??m．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了15??in，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了20??in返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张华离开家的时间/min
1
4
13
30
张华离家的距离/km

0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为______kmmin；
③当时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20??in直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中0.6<y<1.5两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
18．某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
(1)两种棋的单价分别是多少？
(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
19．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2)．

(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；
(2)矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？
20．如图，A、B为一次函数y=−x+5的图像与二次函数y=x2+bx+c的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数y=x2+bx+c的图像上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA、PB．

(1)求b、c的值；
(2)求鈻砅AB的面积的最大值．
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于A(−3,0)、B两点，与反比例函数y=kx（k鈮?）的图像交于点C(1,n)．

(1)求m和k的值；
(2)已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y=kx（k鈮?）的图像上．当鈻砄BP的面积与鈻砄BE的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．
【新考法】规律探究问题
22．如图，点为反比例函数y=kxk>0图象上的点，其横坐标依次为1,2,3,鈰?n,n+1．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点A2作于点B1，过点A3作于点B2，…，过点An+1作于点Bn．记的面积为的面积为的面积为Sn．

(1)当k=2时，点B1的坐标为______，S1+S2=______，S1+S2+S3=______，______（用含n的代数式表示）；
(2)当k=3时，______（用含n的代数式表示）．
23．已知函数y=x−a2+x−b2（a，b为常数）．设自变量x取x0时，y取得最小值．
(1)若a=−1，b=3，求x0的值；
(2)在平面直角坐标系xOy中，点Pa,b在双曲线y=−2x上，且x0=12．求点P到y轴的距离；
(3)当a2−2a−2b+3=0，且时，分析并确定整数a的个数．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A−2,0，B0,1两点．

(1)求一次函数的解析式；
(2)已知变量x,y2的对应关系如下表已知值呈现的对应规律．
x
…
−4
−3
−2
−1
−12
12
1
2
3
4
…
y2
…
−1
−43
−2
−4
−8
8
4
2
43
1
…
写出y2与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数y2的大致图象；
(3)一次函数y1的图象与函数y2的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数y2图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接PC，PE，CE．若鈻砅CE的面积为15，求点P的坐标．
25．已知二次函数y=−x2+c的图像经过点A−2,5，点Px1,y1，Qx2,y2是此二次函数的图像上的两个动点．

(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC鈯轴于点C，交AB于点D，连接AC,DQ,PQ．若x2=x1+3，求证的值为定值；
(3)如图2，点P在第二象限，x2=−2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1−1，过点M作MN鈯轴于点N，求线段MN长度的最大值．

章节检测验收卷三 函数
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果单项式−x2my3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点m,n在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出m,n的值，再确定点m,n的位置即可
【详解】解：∵单项式−x2my3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，
∴单项式−x2my3与单项式2x4y2−n是同类项，
∴2m=4,2−n=3，
解得，m=2,n=−1，
∴点m,n在第四象限，
故选：D
【新考法】从函数图象中获取信息
2．某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10??in后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30??in，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离ym与甲出发的时间xmin之间的函数关系．(    )
那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；
②甲出发86??in时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600??；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100??in；
④A，B两地之间的距离是．
其中正确的结论有：
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发30min及当x=50时y第一次为0，可得出乙出发20min时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当x=86时，y取得最大值，最大值为3600，进而可得出结论②正确；③设甲的速度为x m/min，乙的速度为ym/min，利用路程=速度脳时间，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的之，将其代入86+3600x+y中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min，进而可得出结论③错误；④利用路程=速度脳时间，即可求出A，B两地之间的距离是11200m．
【详解】解：①乙比甲晚出发30min，且当x=50时，y=0，
乙出发50−30=20(min)时，两人第一次相遇，
既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min，结论①正确；
②观察函数图象，可知：当x=86时，y取得最大值，最大值为3600，
甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m，结论②正确；
③设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min，
根据题意得：(50−10)x=(50−30)y(86−30)y−(86−10)x=3600，
解得：x=100y=200，
∴86+3600x+y=86+3600100+200=98，
甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min，结论③错误；
④鈭?00脳(86−30)=11200(m)，
，B两地之间的距离是11200m，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①②④．
故选：B．
3．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得a<0,b<0，c>0，再根据二次函数的图象特点即可得．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴a<0,−b>0，即a<0,b<0，
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴−c<0，即c>0，
∴函数的开口向下，与y轴的交点位于y轴的正半轴，对称轴为直线x=−b2a<0，
故选：D．
4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（其中，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是（    ）

A．b1+b2>0 B．b1b2>0 C．k1+k2<0 D．k1k2<0
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与y轴的交点位置再判断即可．
【详解】解：由一次函数l1：y=k1x+b1的图象可得：
k1>0，b1>1，
由一次函数l2：y=k2x+b2的图象可得：
k2>0，b2=−1，
∴b1+b2>0，b1b2<0，k1+k2>0，k1k2>0，
正确的结论是A，符合题意，
故选A．
5．如图点A，C在反比例函y=ax的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上，轴，若AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a−b的值为（   ）

A．−2 B．1 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设A，C两点的坐标分别为x1,ax1 、x2,ax2 ，根据点B与点A的横坐标相同，点D与点C的横坐标相同，得到点B的坐标为x1,bx1，点D的坐标为x2,bx2，由AB=3，CD=2，得到ax1−bx1=3bx2−ax2=2，根据AB与CD的距离为5，把x1=a−b3x2=b−a2代入x1−x2=5中，即可求解．
【详解】解：设A，C两点的坐标分别为x1,ax1 、x2,ax2 ，
∵轴，
∴点B与点A的横坐标相同，点D与点C的横坐标相同，
∴点B的坐标为x1,bx1，点D的坐标为x2,bx2，
∵AB=3，CD=2，
∴ax1−bx1=3bx2−ax2=2 ，
解得x1=a−b3x2=b−a2 ，
∵AB与CD的距离为5，
∴x1−x2=5 ，
把x1=a−b3x2=b−a2代入x1−x2=5中，得：
a−b3−b−a2=5，
即a−b3+a−b2=5，
解得：a−b=6，
故选：D．
6．如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=kx的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N．若这两个正方形的面积之和是152，且MD=4GN．则k的值是（    ）

A．5 B．1 C．3 D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键．设，利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a，b的关系式，再利用a2+b2=152求得a，b值，则点A坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论．
【详解】解：设，
由题意得：a2+b2=152．
∵正方形ABCD与AEFG（其中边分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴，
∴鈭燦GF=鈭燚MC，
∴鈻砃FG鈭解柍DCM，
∴NFDC=NGDM，
∵MD=4GN，
∴NFb=14，
∴NF=14b．
∵，
∴鈻砃FG鈭解柍NED，
∴NFNE=FGED，
∴14b14b+a=aa+b，
∴b2=4a2，
∴a2+4a2=152，
∵a>0，
∴a=62．
∴b=6．
∴A62,6，
∴．
故选：C
7．已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．abc<0 B．a−b=0
C．3a−c=0 D．(m为任意实数)
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的关键；
由图象可知：a<0，c>0，根据抛物线的与x轴的交点可求对称轴，根据对称轴及a与b的符号关系可得b=2a<0，则可判断选项A、B、C，由当x=−1时，函数有最大值，可判断选项D．
【详解】解：A、抛物线开口往下，
a<0，
抛物线与y轴交于正半轴，
c>0
抛物线的与x轴的交点是：−3,0和1,0
∴对称轴为x=−1，
−b2a=−1，
鈭碽=2a<0，
鈭碼bc>0，故选项A错误．
∵b=2a，
∴2a−b=0，故选项B错误（否则可得a=0，不合题意）．
a<0，c>0，
∴3a−c<0，故选项C错误．
抛物线的对称轴为直线x=−1，且开口向下，
当x=−1时，函数值最大为y=a−b+c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
，
，故选项D正确．
故选：D．
8．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x
…
−4
−2
0
3
5
…
y
…
−24
−8
0
−3
−15
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ）
A．图象的开口向上 B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x=1
【答案】D
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：由题意得4a−2b+c=−8c=09a+3b+c=−3，解得a=−1c=0b=2，
∴二次函数的解析式为y=−x2+2x=−x−12+1，
∵a=−1<0，
∴图象的开口向下，故选项A不符合题意；
图象的对称轴是直线x=1，故选项D符合题意；
当0<x<1时，y的值随x的值增大而增大，当x>1时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；
∵顶点坐标为1,1且经过原点，图象的开口向下，
∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；
故选：D．
9．定义运算：，例如，则函数的最小值为（    ）
A．−21 B．−9 C．−7 D．−5
【答案】B
【分析】本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，求最值即可．
【详解】解：由题意得，，
即y=x2+4x−5=x+22−9，
当x=−2时，函数y=x+1??的最小值为−9．
故选：B．
10．如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，鈭燛=60掳，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积Scm2与运动时间ts之间的函数关系图象大致是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为63，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解．
【详解】解：如图所示，设EG,HF交于点O，

∵菱形EFGH，鈭燛=60掳，
∴HG=GF
又∵鈭燛=60掳，
∴鈻矵FG是等边三角形，
∵EF=23cm，鈭燞EF=60掳，
∴鈭燨EF=30掳
∴
∴
当0鈮鈮?时，重合部分为鈻矼NG，
如图所示，

依题意，鈻矼NG为等边三角形，
运动时间为t，则，
∴
当3<x鈮?时，如图所示，

依题意，EM=EG−t=6−t，则EK=EMsin60?=6−t32=2336−t
∴
∴
=6−336−t2=−33t2+43t−123+6
∵EG=6<BC
∴当6<x鈮?时，S=63
当8<x鈮?1时，同理可得，S=6−33t−82

当11<x鈮?4时，同理可得，S=336−t−82=3314−t2

综上所述，当0鈮鈮?时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当3<x鈮?时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当6<x鈮?时，函数图象为一条线段，当8<x鈮?1时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当11<x鈮?4时，函数图象为开口向上的一段抛物线；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x−2023x−2024+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ= ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令y=0，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可．
【详解】解：将二次函数y=x−2023x−2024+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：
y=x−2023x−2024，
令y=x−2023x−2024=0，则x−2023x−2024=0，
x−2023=0或x−2024=0，
解得：x=2023或2024，
，
故答案为：1．
12．如图，已知A，B两点的坐标分别为A−3,1，B−1,3，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C1,2，则点B的对应点D的坐标是 ．

【答案】3,4
【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了1，纵坐标加1，则B的坐标的变化规律与A点相同，即可得到答案．
【详解】解：平移后对应点C的坐标为C1,2，
点A的横坐标加上了4，纵坐标加1，
，
点D坐标为−1+4,3+1，
即3,4，
故答案为：3,4．
13．请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 ．
【答案】y=−x+2（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了函数的增减性，待定系数法求函数解析式．写出一个一次项系数为负数且经过点的一次函数即可．
【详解】解：设满足题意得的一次函数的关系式为y=−x+b，
代入得：1=−1+b，
b=2，
∴满足题意的一次函数的解析式为y=−x+2．
故答案为：y=−x+2（答案不唯一）．
14．小王前往距家2000米的公司参会，先以v0（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟．

【答案】5
【分析】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是理解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运用所学知识解决问题．
根据图象求出v0，进而得出小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达需要时间，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：（米/分），
小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：2000梅80=25（分），
由图可知，会议开始时间为出发后16+14=30（分），
∴若小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有30−25=5（分），
故答案为：5．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x与相交于点A，B，点B的坐标为(3,0)，若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 ．

【答案】4
【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线y=−x2+2x+3，再令y=0，得0=−x2+2x+3，解得x=−1或x=3，从而即可得解．
【详解】解：把点B (3,0)，点C(2,3)代入抛物线y=ax2+bx+3得，
0=9a+3b+33=4a+2b+3，
解得a=−1b=2，
∴抛物线y=−x2+2x+3，
令y=0，得0=−x2+2x+3，
解得x=−1或x=3，
∴A(−1,0)，
∴AB=3−(−1)=4；
故答案为：4．
16．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kx(x>0)的图象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A'），A'B'交函数y=kx(x>0)的图象于点D，过点D作DE鈯轴于点E，则下列结论：

①k=2；
②鈻砄BD的面积等于四边形ABDA'的面积；
③A'E的最小值是2；
④．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【分析】由B1,2，可得k=1脳2=2，故①符合题意；如图，连接OB，OD，BD，OD与AB的交点为K，利用k的几何意义可得鈻砄BD的面积等于四边形ABDA'的面积；故②符合题意；如图，连接A'E，证明四边形A'DEO为矩形，可得当OD最小，则A'E最小，设Dx,2xx>0，可得A'E的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n，可得B'n+1,2，证明，可得，再进一步可得答案．
【详解】解：∵A(1,0)，C(0,2)，四边形OABC是矩形；
∴B1,2，
∴k=1脳2=2，故①符合题意；
如图，连接OB，OD，BD，OD与AB的交点为K，

∵，
∴，
∴，
∴鈻砄BD的面积等于四边形ABDA'的面积；故②符合题意；
如图，连接A'E，

∵DE鈯轴，，
∴四边形A'DEO为矩形，
∴A'E=OD，
∴当OD最小，则A'E最小，
设Dx,2xx>0，
∴，
∴OD鈮?，
∴A'E的最小值为2，故③不符合题意；
如图，设平移距离为n，
∴B'n+1,2，
∵反比例函数为y=2x，四边形A'B'CO为矩形，
∴，Dn+1,2n+1，
∴BB'=n，OA'=n+1，B'D=2−2n+1=2nn+1，A'B'=2，
∴BB'OA'=nn+1=2nn+12=B'DA'B'，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④符合题意；
故答案为：①②④
【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）
【新考法】从函数图象中获取信息
17．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6??m，文化广场离家1.5??m．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了15??in，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了20??in返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张华离开家的时间/min
1
4
13
30
张华离家的距离/km

0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为______kmmin；
③当时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20??in直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中0.6<y<1.5两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
【答案】(1)①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当0鈮鈮?时，y=0.15x；当4<x鈮?9时，y=0.6；当19<x鈮?5时，y=0.15x−2.25
(2)
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）①根据图象作答即可；
②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；
③分段求解，0鈮鈮?，可得出y=0.15x，当4<x鈮?9时，y=0.6；当19<x鈮?5时，设一次函数解析式为：y=kx+b，把19,0.6，25,1.5代入y=kx+b，用待定系数法求解即可.
（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家y'km，则y'=0.075x−0.6，当两人相遇时有0.15x−2.25=0.075x−0.6，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．
【详解】（1）解：①画社离家0.6??m，张华从家出发，先匀速骑行了4鈥塵in到画社，
∴张华的骑行速度为0.6?4=0.15kmmin，
∴张华离家1min时，张华离家0.15?1=0.15km，
张华离家13min时，还在画社，故此时张华离家还是0.6??m，
张华离家30min时，在文化广场，故此时张华离家还是1.5??m．
故答案为：0.15,0.6,1.5.
②,
故答案为：0.075．
③当0鈮鈮?时，张华的匀速骑行速度为0.6?4=0.15kmmin，
∴y=0.15x；
当4<x鈮?9时，y=0.6；
当19<x鈮?5时，设一次函数解析式为：y=kx+b，
把19,0.6，25,1.5代入y=kx+b，可得出：
19k+b=0.625k+b=1.5，
解得：k=0.15b=−2.25，
∴y=0.15x−2.25，
综上：当0鈮鈮?时，y=0.15x，当4<x鈮?9时，y=0.6，当19<x鈮?5时，y=0.15x−2.25．
（2）张华爸爸的速度为：1.5?20=0.075kmmin，
设张华爸爸距家y'km，则y'=0.075x−8=0.075x−0.6，
当两人从画社到文化广场的途中0.6<y<1.5两人相遇时，有0.15x−2.25=0.075x−0.6，
解得：x=22，
∴，
故从画社到文化广场的途中0.6<y<1.5两人相遇时离家的距离是1.05km．
18．某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
(1)两种棋的单价分别是多少？
(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
【答案】(1)五子棋的单价是40元，象棋的单价是48元
(2)购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．
（1）设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是x+8元，根据用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．列出分式方程求解并检验即可；
（2）设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋30−m副，根据购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍，列出不等式，求出m的取值范围；再列出购买两种棋的费用的关系式，根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是x+8元，根据题意得：
1000x=1200x+8
解得：x=40，
经检验x=40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴x+8=48．
答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是48元；
（2）解：设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋30−m副，根据题意得：
，
解得：，
w=40m+4830−m=−8m+1440，
鈭?8<0，
随m的增大而减小，
在中，
为正整数，
当m=22时，w有最小值，最小值为−8脳22+1440=1264（元），
则30−22=8（副）
答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元．
19．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2)．

(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；
(2)矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？
【答案】(1)y=80−2x，S=−2x2+80x
(2)x=25
(3)当x=20时，实验田的面积S最大，最大面积是800m2
【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算x的取值范围是解题的关键．
（1）根据2x+y=80，求出y与x的函数解析式，根据矩形面积公式求出S与x的函数解析式；
（2）先求出x的取值范围，再将S=750代入函数中，求出x的值；
（3）将S与x的函数配成顶点式，求出S的最大值．
【详解】（1）解：鈭?x+y=80，
鈭磞=−2x+80，
，
??=x(−2x+80)=−2x2+80x；
（2）鈭祔鈮?2，
鈭?2x+80鈮?2，
鈭磝鈮?9，
鈭?9鈮<40，
当S=750时，−2x2+80x=750，
x2−40x+375=0，
(x−25)(x−15)=0，
，
当x=25m时，矩形实验田的面积S能达到750m2；
（3）??=−2x2+80x=−2(x2−40x)=−2(x2−40x+400−400)=−2(x−20)2+800，
当x=20m时