中考数学——几何图形的初步(含4种解题技巧))(含答案).docx

第四章 三角形
第15讲 几何图形的初步
（思维导图+5考点+2命题点15种题型（含4种解题技巧））

1
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03考点突破·考法探究
考点一 直线，射线，线段
考点二 角
考点三 相交线
考点四 相交线中的角
考点五 平行线的性质与判定
04题型精研·考向洞悉
命题点一 几何图形的初步
►题型01 从不同方向看几何体
►题型02 由几何体展开图计算表面积、体积
►题型03 正方体的展开图
►题型04 平面图形旋转所得的立体图形
►题型05 指出现实问题后的数学依据
►题型06 与线段中点有关的计算
►题型07 方向角
►题型08 与角平分线有关的计算
►题型09 与余角、补角、对顶角、邻补角有关的计算
►题型10 三线八角的识别
命题点二 平行线的性质与判定
►题型01 利用平行线的判定进行证明
►题型02 根据平行线的性质求解
►题型03 平行线的形状在生活中的应用
►题型04 根据平行线性质与判定求角度
►题型05 根据平行线性质与判定证明

01考情透视·目标导航
中考考点
考查频率
新课标要求
直线和线段
★
会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.
钟面角和角的换算
★
理解角、余角、补角的概念，能比较角的大小;
认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差；
探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质
余角与补角
★★
角平分线
★★
相交线
★★
理解对顶角、垂线、垂线段等概念；
探索并掌握对顶角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角.
平行线
★★★
理解平行线的概念；
探索并证明平行线的判定定理和性质定理.
【考情分析】初中几何包括立体几何和平面几何两部分，本专题是所有几何内容的基础，包括立体几何部分常考的展开与折叠，平面几何部分的角的和、差、倍、分的计算，平行线与相交线等内容.在中考数学中属于基础考点，年年都会考查，分值为8分左右，预计2025年各地中考还将出现，试题形式以选择题、填空题为主，难度不大，常集合多个知识点进行考查.
【备考建议】该专题主要考察平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生综合能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握．对本专题的复习也直接影响后续对其他几何图形的学习，需要考生细心对待.

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究
考点一 直线，射线，线段
1、线段
定义：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.
【补充】线段的长度可以度量，所以能够比较线段的长短，而且线段的长度是非负数.
注意：线段没有方向，但线段的延长线和反向延长线是有方向的，如“线段AB的延长线”和“线段BA的延长线”表示的方向是不同的.（延长线一般用虚线表示）.
2、射线
定义：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点.
【易错点】
1）表示射线时端点一定在左边，而且不能度量，因此射线BA和射线AB是不同的射线.
2）因为射线可以向一个方向无限延伸，所以射线没有延长线，但它有反向延长线.
3、有关直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线.
4、线段的性质
两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.它是线段的长度，是数量.
线段基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短.

1．（2022·广西柳州·中考真题）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
2．（2024·贵州铜仁·一模）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）
A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
3．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（    ）
A．B．C．D．
4．（2022·山东临沂·中考真题）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（   ）

A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
5．（2024·河北·模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（   ）

A．a与b B．b与d C．b与c D．c与d
考点二 角
角的度量单位：度、分、秒是常用的角的度量单位，
1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记为1°；
2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记为1″；
3）把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记为1′.
角的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，
1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°
角的换算方法：
1）由度化为分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″；
2）由分、秒化为度的形式（即由低位向高位化）：，.
【注意】
1）在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐步进行.
2）在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分、秒相加时，逢60要进位，相减时要借1作60.
3）两个角的和或两个角的差，仍然是一个角；两个角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.

1．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得∠ABC的度数是（    ）

A．50° B．80° C．130° D．150°
2．（20-21七年级上·北京海淀·期末）如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（　　）

A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．不能确定
3．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）

A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（    ）

A．20° B．40° C．60° D．80°
5．（2023·湖南岳阳·中考真题）如图，①在OA,OB上分别截取线段OD,OE，使OD=OE；②分别以D,E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB=60°，则∠AOC= °．

考点三 相交线
直线的位置关系：在同一平面内不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行.
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短.如图，点P与直线m上的各点连线中，线段PO最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
【注意】
1）垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，容易出现概念混淆的错误；
2）过直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条是垂线段，且垂线段是最短的.

1．（2022·江苏常州·中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（    ）

A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．（2024·河北唐山·二模）如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ）

A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合
4．（2023·北京·模拟预测）如图，∠ACD=90°，CE⊥AB，垂足为E，则下面的结论中，不正确的是（    ）

A．点C到AB的垂线段是线段CD B．CD与AC互相垂直
C．AB与CE互相垂直 D．线段CD的长度是点D到AC的距离
5．（2023·浙江杭州·三模）如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且PO⊥l，其中PA=3.5，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5
考点四 相交线中的角
1.对顶角与邻补角
种类
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角

有公共顶点
一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线
∠1=∠2，∠3=∠4
邻补角
有公共顶点
两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线.
∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°
2.同位角、内错角、同旁内角
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在截线的同侧，在被截两条直线同侧

形如字母“F”
内错角
在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间

形如字母“Z”
同旁内角
在截线的同侧，在被截两条直线之间

形如字母“U”
【补充】如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，构成8个角，简称为“三线八角”，其中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.

3、余角和补角的性质
余角的性质：同角（等角）的余角相等；
补角的性质：同角（等角）的补角相等；

1．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（　　）

A．54∘ B．60∘ C．70∘ D．72∘
3．（2023·青海·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是（    ）

A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ）

A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
5．（2024·广西·中考真题）已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2= °．
考点五 平行线的性质与判定
平行线的判定与性质的区别

条件
结论
作用
判定
同位角相等
两直线平行
由角的数量关系确定直线的位置关系
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
性质
两直线平行
同位角相等
由直线位置关系得到角的数量关系
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
【总结】从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.
【注意】在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论.这是平行线特有的性质不要一提同位角或内错角就认为它们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，这些是不成立的.
平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.
性质：1）夹在两条平行线间的平行线段处处相等；
2）平行线间的距离处处相等.

1．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（    ）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
2．（2023·山东临沂·中考真题）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（    ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
3．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）下列尺规作图不能得到平行线的是（　　）
A．B．C． D．
4．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（    ）

A．∠3=∠4 B．∠1+∠5=180° C．∠1=∠2 D．∠1=∠4
5．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图，在探索直线平行的条件时，将木条a，c固定，使∠1=60°，转动木条b，当∠2= °时，木条a与木条b平行．

04题型精研·考向洞悉
命题点一 几何图形的初步
►题型01 从不同方向看几何体
1．（2023·湖南·中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　）
A．B．C． D．
2．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
28．（2024深圳市三模）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（    ）
A．从正面看与从左面看到的图形相同 B．从正面看与从上面看到的图形相同
C．从左面看与从上面看到的图形相同 D．从正面、左面、上面看到的图形都相同
29．（2024·河南商丘·三模）如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ）
A．B．C． D．
►题型02 由几何体展开图计算表面积、体积
1．（2023·江苏无锡·中考真题）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
2．（2020·湖南怀化·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留π）．

3．（2022·贵州贵阳·三模）如图，把一个高9dm的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36dm2．原来这个圆柱的体积是 dm3．

4．（2021·辽宁抚顺·一模）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．

（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
►题型03 正方体的展开图
一个正方体的展开图共有11种
1-4-1
2-3-1
2-2-2与3-3
口诀

1）“一四一”、“一三二”，“一”在同层可任意，
2）“三个二”成阶梯，
3）“二个三”“日”相连，异层必有“日”.
4） “一线超过四”“凹” “田”“L型”弃之.
6种
3种
2种
1．（2024·江西·中考真题）如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ）

A．B点 B．C点 C．D点 D．E点
3．（2023·江苏南京·二模）如图，将左图的正方形纸盒切去一角得到下图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是（    ）

A．  B．  C．   D．  
4．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A．湿 B．地 C．之 D．都
5．（2023·山东青岛·中考真题）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（　　）

A．31 B．32 C．33 D．34
6．（2023·山东青岛·二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（    ）
  A．  B．  C．  D．  
►题型04 平面图形旋转所得的立体图形
1．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·广东中山·三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕AC所在直线l旋转一周所得到的几何体的表面积是 ．

4．（2024·陕西渭南·二模）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形．

(1)立体图形①的名称是_______；
(2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含a和π的式子表示， V圆锥=13πr2ℎ， V圆柱=πr2ℎ)
►题型05 指出现实问题后的数学依据
1．（2024·吉林·二模）台湾省，简称“台”，是中华人民共和国省级行政区，省会为台北市．在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（    ）
A．吉林市 B．西安市 C．海口市 D．福州市
2．（2023·北京海淀·一模）在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（    ）
A． B．C．D．
3．（2022·河北·二模）下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ）
A．B．C． D．
4．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．

5．（2024·吉林松原·模拟预测）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的数学依据是 ．

6．（2022·浙江温州·三模）如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B=140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（    ）

A．两直线平行，内错角相等． B．内错角相等，两直线平行．
C．两直线平行，同位角相等． D．同位角相等，两直线平行．
►题型06 与线段中点有关的计算
1．（2023·宁夏·中考真题）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是−1，点B是AC的中点，线段AB=2，则点C表示的数是 ．

51．（2023花都区零模）已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为−8,0,4，动点P从A点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点M始终为AP的中点，点N始终为PB的中点，点P在从A点运动到B点的过程中，则线段MN的长度为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3
52．（2024·河北沧州·模拟预测）A，B，C，D四个车站的位置如图所示．求：

(1)A，D两站的距离；
(2)C，D两站的距离；
(3)若a=3，C为AD的中点，求b的值．
►题型07 方向角
1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（    ）

A．60° B．50° C．40° D．30°
2．（2023·山东东营·中考真题）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 km．
3．（2022·湖南益阳·中考真题）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ °．

4．（2024·海南·中考真题）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．

航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：∠PAB=________°，∠APC=________°，AB= ________海里；
(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
►题型08 与角平分线有关的计算
1．（2024·四川·中考真题）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1=30°，则∠2=（    ）

A．15° B．30° C．45° D．60°
2．（2023·四川德阳·中考真题）如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF=40°，则∠DFM=（    ）

A．70° B．110° C．120° D．140°
3．（2023·四川乐山·中考真题）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠BOD的度数为 ．

4．（2021·陕西西安·模拟预测）问题探究
（1）如图①，已知点P为△ABC的内心，∠A=60°，则∠BPC=________．
（2）如图②，已知△ABC中，BQ和CQ分别是∠ABC和外角∠ACD的角平分线，∠A=α°，请把∠Q的值用α表示出来，写出必要过程．
问题解决
（3）如图③，有一块三角形花坛△AOB,∠AOB=90°，且周长为40.为了改善和美化环境，市政工程处对其改造方案进行优化，以O为原点，OB、OA所在直线为坐标轴建立直角坐标系，点P(20,20)，改造后的花坛为四边形AOBP，其中△AOB保持原来的周长不变，点P在∠ABO的外角的平分线上试探究S四边形AOBP是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

►题型09 与余角、补角、对顶角、邻补角有关的计算
1．（2024·甘肃·中考真题）若∠A=55°，则∠A的补角为（　　）
A．35° B．45° C．115° D．125°
2．（2022·甘肃武威·中考真题）若∠A=40°，则∠A的余角的大小是（　　）
A．50° B．60° C．140° D．160°
3．（2023·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（    ）

A．30° B．50° C．60° D．80°
4．（2024·重庆·中考真题）如图，AB∥CD，若∠1=125°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．125°
5．（2020·黑龙江大庆·中考真题）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB= ．

►题型10 三线八角的识别
判断同位角、内错角、同旁内角时，需要弄清它们是由哪两条直线被第三条直线所截而成的.具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而不在同一直线上的两边，它们所在的直线就是被截的两条直线.
1．（2022·广西贺州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ）

A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
2．（2024·广东佛山·一模）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（    ）

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
3．（2023昭平县一模）如图，下列结论中错误的是（    ）

A．∠3与∠1是同位角 B．∠2与∠5是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠1与∠6是内错角
命题点二 平行线的性质与判定
►题型01 利用平行线的判定进行证明
1．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF=DE．求证CF∥AB．

2．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,CD⊥AC于点C，且CD=AB，点E是AC边上一点，DE=AC，求证：DE∥BC．

3．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE．
请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE．
你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．
添加条件后，请证明AE∥CF．

►题型02 根据平行线的性质求解
解题方法：运用平行线的性质计算角的度数，要正确地辨认同位角、内错角、同旁内角，同时结合平行线的性质及其他有关角的性质、定义进行计算.
1．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（    ）

A．120° B．90° C．60° D．30°
2．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD ⊥ DE）按如图方式摆放，若AB ∥ CD，则∠1的大小为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°
3．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（    ）

A．10° B．15° C．30° D．45°
4．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（    ）

A．25° B．35° C．45° D．55°
5．（2024·山东泰安·中考真题）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是（    ）

A．45° B．39° C．29° D．21°
►题型03 平行线的形状在生活中的应用
解题方法：在平行线的性质在实际生活中的应用中，需正确地辨认同位角、内错角、同旁内角，从而得到相等或互补的角，解决这类问题，在准确理解题意的同时，还需将实际问题转化为数学问题.
1．（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°，则∠2的度数为（   ）

A．32° B．58° C．68° D．78°
2．（2024景德镇市模拟）如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，则∠DCE=（    ）

A．58° B．68° C．32° D．22°
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线n与反射光线m平行．若入射光线n与镜面AB的夹角∠1=40°，则∠6的度数为（    ）

A．120° B．100° C．90° D．80°
4．（2024株洲市模拟）如图，一条平行于凹透镜主光轴F1F2的光线AB（其中F1，F2为凹透镜的两个虚焦点），BC是入射光线AB经凹透镜折射后的光线，连接BF1，若∠ABC=160°，则∠F2F1B的度数为 度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点）

5．（2023定州市模拟）【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1=∠2．

(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？
(2)如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角∠ABC为多少度？
►题型04 根据平行线性质与判定求角度
1．（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2=41°，则∠1的度数为（    ）

A．41° B．51° C．49° D．59°
2．（2024·海南·中考真题）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2等于（    ）

A．70° B．65° C．25° D．20°
3．（2023·山东泰安·中考真题）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于（    ）

A．65° B．55° C．45° D．60°
4．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B=∠D=80∘，∠E=∠F=47∘，则图中∠G的度数是（　　）

A．80∘ B．76∘ C．66∘ D．56∘
►题型05 根据平行线性质与判定证明
1．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．

(1)求证：∠BDF=∠A；
(2)若∠A=45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．
2．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．

(1)求证：∠E=∠ECD；
(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．
3．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．

(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．
4．（2023昆山市模拟）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．

(1)求证：CF∥AB
(2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．

第四章 三角形
第15讲 几何图形的初步
（思维导图+5考点+2命题点15种题型（含4种解题技巧））

107
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03考点突破·考法探究
考点一 直线，射线，线段
考点二 角
考点三 相交线
考点四 相交线中的角
考点五 平行线的性质与判定
04题型精研·考向洞悉
命题点一 几何图形的初步
►题型01 从不同方向看几何体
►题型02 由几何体展开图计算表面积、体积
►题型03 正方体的展开图
►题型04 平面图形旋转所得的立体图形
►题型05 指出现实问题后的数学依据
►题型06 与线段中点有关的计算
►题型07 方向角
►题型08 与角平分线有关的计算
►题型09 与余角、补角、对顶角、邻补角有关的计算
►题型10 三线八角的识别
命题点二 平行线的性质与判定
►题型01 利用平行线的判定进行证明
►题型02 根据平行线的性质求解
►题型03 平行线的形状在生活中的应用
►题型04 根据平行线性质与判定求角度
►题型05 根据平行线性质与判定证明

01考情透视·目标导航
中考考点
考查频率
新课标要求
直线和线段
★
会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.
钟面角和角的换算
★
理解角、余角、补角的概念，能比较角的大小;
认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差；
探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质
余角与补角
★★
角平分线
★★
相交线
★★
理解对顶角、垂线、垂线段等概念；
探索并掌握对顶角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角.
平行线
★★★
理解平行线的概念；
探索并证明平行线的判定定理和性质定理.
【考情分析】初中几何包括立体几何和平面几何两部分，本专题是所有几何内容的基础，包括立体几何部分常考的展开与折叠，平面几何部分的角的和、差、倍、分的计算，平行线与相交线等内容.在中考数学中属于基础考点，年年都会考查，分值为8分左右，预计2025年各地中考还将出现，试题形式以选择题、填空题为主，难度不大，常集合多个知识点进行考查.
【备考建议】该专题主要考察平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生综合能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握．对本专题的复习也直接影响后续对其他几何图形的学习，需要考生细心对待.

002知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究
考点一 直线，射线，线段
1、线段
定义：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.
【补充】线段的长度可以度量，所以能够比较线段的长短，而且线段的