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福建师范大学光学研究生入学考试考纲试卷及答案

资料仅供参考
835光学考试大纲 （光学工程专业适用）

命题原则：试题的目的在于考察考生是否具备本专业研究生入学的基本条件；内容主要测试考生对本学科的发展背景、基础理论和基本技能掌握的程度，以及运用所学知识解决问题的能力；试题具有一定的区分度，难易程度适当，力图做到一般大学的优秀本科生能够取得100分（满分为150）以上的成绩。

光的本性；光学的研究对象与内容；光学的发展史；费马原理；惠更斯原理；近（傍）轴光线在球面的反射、折射和成象规律；薄透镜（组）成象规律；辐射能通量（辐射功率）、发光强度、亮度和照度；光波（场）的数学描述；球面波和平面波；光强与场强（振幅）的关系；波的相干与非相干迭加；干涉现象产生的条件和方法；等厚与等倾干涉；Michelson干涉仪；多光束干涉；Fabry-Perot干涉仪；光的衍射及其数学描述；Babinet原理；单缝Fraunhofer衍射的矢量图解法或复数积分法；多缝Fraunhofer（光栅）衍射强度分布；光栅方程；光的偏振现象；偏振光的获得和检验；光的色散和群速；光学基本实验；全反射法、最小偏向角法或自准直法测定透明材料的折射率。

1. 简答题： 4小题， 共24分，占16%；
2. 证明推导题： 2题， 共26分，占17.3%；
3. 分析计算讨论题： 5题， 共85分，占56.7%；
4. 实验题： 1题， 共15分，占10%；

参考书目：
赵凯华、钟锡华《光学》上下册，北京大学出版社1984；
钟锡华《现代光学基础》，北京大学出版社 ；
姚启钧：《光学教程》,高等教育出版社1978；

一、简答题（24分，每小题6分）
1. 简要说明光学的研究内容；
2. 比较“牛顿微粒说”与“惠更斯波动说”在解释光折射定律上的异同；
3. 简要说明衍射与干涉的联系和区别；
4. 写出激光的主要特点。

二、（12分）
说明费马原理，并据此以作图方式推导出光的反射定律。

三、（20分）
等腰三棱镜的折射率为n，底角为 q ，若其底部恰好与折射率为nw的液体表面接触；问：
1） 若平行于液面的光线从空气中进入棱镜后都能在棱镜底面发生全反射，则三棱镜的底角 q 应满足什么条件：
2） 在1）的条件下，若在液面上用眼睛经过三棱镜观察远处的物体，与空气中直接观察的结果相比，将看见什么景象。

四、（14分）
推导出傍轴条件下折射球面的物像距成像公式
，
其中s为物距，s’为像距，n为物方折射率，n’为像方折射率，r为反射球面镜曲率半径。

五、（15分）
钠原子发出的黄光为等强度的双波长结构，其波长分别为l1 和l2，所对应的光波可分别表示为和，（其中：；；；；c为光速）。请说明二者的叠加所形成的合成波包络仍是一个时空周期函数，并问其时间和空间周期分别为多少？

六、（20分）
已知衍射屏上有平行的缝间距为d、缝宽为a的2条缝S1和S2，请写出波长为l的平行光入射时远场光强按衍射角q分布的表示式，并：
（1） 若d = a时，讨论衍射花样的特点；
（2） 若缝宽足够小时，即a→0，讨论衍射花样的特点；
（3） 若在S1处放置厚度为L，折射率为n的薄玻璃板，则（1）的衍射花样将有何变化；
（4） 若在S1和S2处放置起偏器P1和P2，分别就P1^P2和P1//P2二种情况，说明（2）的衍射花样如何变化。

七、（15分）
夫琅和费单缝衍射中，如狭缝的宽度为0.2mm，入射光波长为500 nm，狭缝后面透镜的焦距为20cm：
1．若入射平行光垂直狭缝照射，求屏上第二级极小与第一级极小的距离；
2．若入射平行光以0角倾斜入射，求屏上衍射图样极小值的衍射角表示式。

八、（15分）
在两个静止的、理想的、透光方向正交的偏振片的左侧，入射强度为I0的平行自然光，假定在两个的偏振片之间又插入另一个理想的偏振片，并以角速度w绕入射光方向旋转，若t=0时中间偏振片透光方向恰好与第一个偏振片透光方向成600角，则最后从右侧的透射出的光强I (w, t)=?

九、（15分）
提供两个偏振片P1和P2、一个四分之一波片和观察屏，请设计将一束自然光改造为一束圆偏振光的实验方案，并加以说明。

参考答案：

一、 简答题：（24分，每小题6分）

1． 光学是研究光的本性、光的传播过程以及光与物质相互作用的学科。 （6分）

2． 微粒说：光在光疏介质中的速度小于光密介质中的速度，而波动说则相反。 （6分）

3． 衍射则指某束光在传播过程中因某种限制使传播方向和强
度发生重新分布的现象；满足菲涅耳衍射积分公式； （2分）
联系：都是波动现象，都服从并需要用波叠加原理处理；干涉中
有衍射，衍射中有干涉。 （2分）
区别：干涉指不同束波之间叠加后光强度发生了重新分布； （2分）

4． 高单色性； （2分）
高亮度； 2分
高方向性 2分。

二、解：（12分）
1． 费马定理：光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值或等值的路径传播的。 （4分）
2． 光程最短的路径应在入射面内； （2分）
3． 如图，QMP’为直线时最短，因而入射角等于反射角。 （6分）

三、解：（20分）
1）入射角为（90°-q ），设折射角为q ’，由折射定律，有
（2分）
折射光线要在底面产生全反射，必须满足
（5分）
从上二式中消去q ’，得

或
（5分）
故
（3分）
2）在液面上用眼睛经过三棱镜观察远处的物体，与空气中直接观察的结果相比，将看见物体为倒立的现象。 （5分）

四．解：（14分）
设轴上物点为A；像点为B；镜点为Q，离轴镜点为P；镜心为C，则
物距为AQ = s；像距为BQ = s’；
镜点之间距为QP = r，镜面半径QC = PC = r
且 （2分）
在傍轴条件下，对上式做二项式展开，即
（3分）
同理，

根据等光程性，有
（3分）

因此
（2分）

亦可使用其它方式进行推导。

五．解：（15分）
合成波为
（4分）
其中， （6分）
为合成波包络，其空间和时间周期分别为

和 （5分）

六、解：（20分）
（5分）
衍射花样为缝宽为a的强度衍射因子与间距为d的双缝强度干涉因子的乘积；
1）. 衍射花样为缝宽为2a的单缝衍射花样 （3分）
2）. a→0衍射花样退化为扬氏双缝干涉图 （2分）
3）. (5分)
4）. P1//P2的衍射花样与2）一致； （2分）
P1^P2时花样为一片亮场 （3分）

七、解：（15分）
1）第一级极小及第二级极小与中央条纹的距离分别为
　　　　　,
　　　　　则 ＝ 0.5mm （8分）
2） (k = ±１，±２……)　　　　 （7分）

八、解：（15分）
最后经过的光振幅为
（8分）

故透射光强为
（7分）

九、解：（15分）
（1） 将P1和P2安排在光路中，使入射光分别经过P1和P2照射到观察屏上；转动其一达到消光为止，此时，P1和P2的透振方向正交； （4分）
（2） 将四分之一波片插入P1和P2之间，并转动波片达到消光为止；（6分）
（3） 转动P1或顺时针或逆时针p/4，则四分之一波片后（即P2前）的光为圆偏振光。 （5分）

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