基于labview的自控原理实验系统的设计--大学论文.doc

摘 要
本文基于NI公司推出的的虚拟仪器开发软件LabVIEW，研究以图形化软件编程方式和集成开发环境来实现《自动控制原理》课程中常见虚拟实验系统的设计，以解决《自动控制原理》课程实验教学在高校实验教学实践中遇到的困难和满足实验教学改革的需要。
文中首先检验介绍了虚拟仪器的构成、特征及发展过程、开发环境LabVIEW的使用；其次，介绍了《自动控制原理》课程中常见的实验及其原理；最后，提出基于LabVIEW的虚拟实验系统的设计方案，包括设计步骤及效果演示。本系统能解决实验教学中的一些难点问题，提高学生学习兴趣，能够为实验教学提供一个广阔的发展空间，具有较大的应用价值。

关键词：虚拟仪器、 自动控制原理实验、 LabVIEW

ABSTRACT

This paper is based on Virtual Instrument software LabVIEW of NI Co.Utilising graphical software programming and integrated development environment to achieve the ``Automatic Control Theory``Virtual experiment system design. To solve the problem encountered in actual expriment teaching of ``Automatic Control Theory`` in universities and meet the need of experiment teaching revolution.
Firstly, Introduce the Virtual Instrument briefly in the paper, including the form, classification， application and the use of graphics mode software LabVIEW. Then introduces the principle of experiments in the course of ``Automatic Control Theory``. Finally. the project of experiment system of ``Automatic Control Theory`` based on the LabVIEW is given, including system structure, function and performance characteristics as well as the design process and methods,

Keywords：Virtual Instrument , Automatic Control Theory, LabVIEW

目 录

1． 前言…………………………………………………………………….….………………1
1．1 背景………………………………………………………………………..………………1
1．2 虚拟仪器技术的介绍…………………………………………….…………………2
1．2．1虚拟仪器的简介……………………..…………………………………….…2
1．2．2虚拟仪器的特征…………..……………..…………..……….………………3
1．2．3虚拟仪器的组成…………………………………….………….………………4
1．2．4 虚拟仪器的发展过程…………………………………………….………..…5
1．3 虚拟仪器开发平台LabVIEW……………………………………….………...…5
1．3．1 LabVIEW概述…………………………….………..…………..………….....…5
1．3．2 LabVIEW工作原理……………………………………….…………….….…6
2．自动控制原理中常见实验原理……………………………………….…9
2．1 一阶系统实验原理………………………………………………………….………9
2．1．1数学模型建立……………………………………………….………10
2．1．2 单位阶跃响应………………………………………….……………10
2．2二阶系统实验原理……………………………………………………………...….10
2． 2． 1数学模型建立………………………………………….…….……………….11
2．2．2 单位阶跃响应……………………….………………….……………11
2． 2． 3 二阶系统动态性能指标计算………………………..…….……………12
2. 3线性系统根轨迹实验原理…………………………………………………..….13
2． 3． 1线性系统根轨迹的概念…………………………….………………….….13
2．3．2线性系统根轨迹的绘制依…………………………..……….……13
2．3．3线性系统根轨迹的绘制基本法则……………..………..……14
2. 4线性系统根轨迹实验原理……………………………………………………....15
2． 4． 1频率特性的定义……………………….…………………………………….15
2． 4． 2频率特性的图示方法………………………………………………………16
2．5 串联校正实验原理………………………………………………………………..17
2． 5． 1串联矫正的概念………………………………………….………….……….17
2． 5． 2串联矫正装置………………………………….……………………………..18
2．6 非线性系统实验原理 …………………………………………………………..18
2． 6． 1继电器型非线性非线性三阶系统……………………………………...18
2． 6． 2振幅与角频率的计算......................................................................................18
3 基于LabVIEW的虚拟实验系统设计……………………………………..…19
3．1 一阶系统虚拟实验设计………………………………………………….…….19
3．1．1功能描述……………………………………………………………………….….19
3． 1． 2设计步骤………………………………………………………………………….19
3． 1． 3运行效果…………………………………………………………………………20

3．2 二阶系统虚拟实验设计………………………………………………………….20
3．2．1功能描述…………………………………………………………..…….………..20
3．2．2设计步骤…………………………………………………………….……………21
3．2．3运行效果……………………………………………………………….………....21
3．3 根轨迹虚拟实验设计……………………………………………………………23
3． 3． 1功能描述………………………………………………………………………..23
3． 3． 2程序设计…………………………………………………………………….…..23
3． 3． 3显示效果………………………………………………………………………..25
3．4 频率特性之伯德图虚拟实验设计……………………………………...…..25
3． 4． 1 功能描述…………..……………………………………………………….…..25
3． 4． 2 设计步骤………….…………………………………………………..………..25
3． 4． 3 显示效果……………………………………………………………..………...26
3．5 频率特性之奈氏图虚拟实验设计……………………………………....….26
3． 5． 1功能描述…………….………………………………………………….…..…..27
3． 5． 2程序设计………………………………..…………………………………….27
3． 5． 3显示效果……………………………………………………………………..…27
3．6 串联校正虚拟实验设计……………………………………..………………….28
3．6．1功能描述……………………………………..……………………………………28
3．6．2设计步骤………………………………………………………………….…..…..28
3． 6． 3显示效果……………………………………………………………..……..…..30
3．7非线性虚拟实验设计…………………………………………………….……..…..30
3．7．1功能描述………………………………………………………………..……..…..30
3．7．2设计步骤………………………………………………………………..……..…..31

3．7．3显示效果……………………………………………………………………..…....31
3．8 登录系统实验设计…………………………………………………………...…..32
3．8．1功能描述……………………………………………………………………..……32
3．8．2程序设计……………………………………………………………………..……32
3．8．3显示效果……………………………………………………………..………..….33
4 结论………………………………………………………………………………….………34
参考文献………………………………………………………………………………………35
致谢………………………………………………………………………………………..……36

武汉纺织大学2015毕业设计论文

36

武汉纺织大学2015届毕业设计论文
1 前言
1．1 背景
在我国自动化及其相关专业的教学中，《自动控制原理》是一门重要的专业基础课，该课程旨在让学生掌握自动控制系统的分析及设计方法，为设计和调试工业上自动控制系统打下坚实基础。由于该课程实践性极强，所以在课程教学中实验教学是一种重要的教学手段。通过实验教学，可以加深学生对教学内容的理解，同时培养学生动手能力，锻炼学生发现问题、分析问题、决解问题的能力。但是目前自动控制实验教学存在一系列的问题，诸如：实验设备由传统模拟或数字器件构成，设备容易老化；实验设备建设重复，沉积较多，利用率差，造成资源浪费；实验设备参差不齐，大部分落后于课程建设的需要，设备维修更新需要大量的人力物力；滞后的实验设备和死板的实验模式难以调动学生的学习自主性和创造性，甚至在教学过程中，常常缺乏专业的实验指导教师。这些在很大程度上制约了实验教学的发展和人才培养质量的提高。因此各种虚拟实验方法相继提出[2]。
首先提出了基于MATLAB的虚拟实验系统，MATLAB是一广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，由主开发环境、扩展MATLAB功能的工具箱、Simulink仿真环境和第三方开发的辅助工具等内容组成。它可靠的数值计算和符号计算功能、简单易学的编程语言、强大的图形功能以及为数众多的应用工具箱以及像“草稿纸”一样的工作空间是区别于其它科技应用软件的显著特点。在自动化专业教学中引入MATLAB仿真解决了目前自动控制实验教学中的一些问题，并在一定程度上提高了《自动控制原理》课程的教学效果。但是，由于MATLAB是用软件模拟了硬件的全部功能，软件模拟实验给学生的印象并不如硬件实验那样深刻。另外，MATLAB软件模拟实验往往需要学生对其有一定的了解，这对低年级的学生来说有一定的困难。
随着虚拟仪器技术的出现和计算机技术的发展，采用NI公司推出的虚拟仪器开发平台LabVIEW，以图形化编程语言和集成开发环境，开发出基于LabVIEW的虚拟实验系统，结合第三方公司提供的数据采集卡（DQA），对虚拟实验系统稍加改动就能够实现对课堂上的教学内容进行模拟实验，可以显著的提高教学效果。
基于LabVIEW虚拟实验系统具有交互式人机接口和界面友好的特点，使得用户可以自己定义仪器，灵活的设计仪器系统。用户可以用虚拟仪器来组建适合自己的任何仪器系统，再也不必将自己封闭在功能固定、性能单一而且价格昂贵的传统仪器中。用户只需利用一套数据采集硬件设备，通过软件编程，就可以实现多个仪器的功能。在实验教学课程中采用虚拟仪器技术，不仅大大节约了经费，还可以提高实验室建设水平，满足大学实验课程不断改革的现实需要，为大学实验课程建设提供了一条可行的途径。虚拟仪器具有仿真的用户面板，学生通过虚拟面板控件就可以了解仪器原理、功能和操作。虚拟仪器采集的是现场的真实的物理数据，可通过与其他仪器，电路相互配合，完成实际实验课程内容，达到与用实际仪器教学相同的实验目的，很大程度上虚拟仪器可以代替真实仪器进行实验教学。并且学生在实验时不必担心顺坏仪器，让学生在学习枯燥的理论课程的同时，从实验课程中找到学习的乐趣，极大的提高学生的学习兴趣，激发学生自主学习的积极性。
1．2 虚拟仪器技术的介绍
1．2．1 虚拟仪器的简介
虚拟仪器是个全新的概念，是计算机技术和仪器技术的结晶，同样也是测试技术和计算机深层次结合的产物。从计算机和仪器两者的结合粗略地讲，虚拟仪器可以分为智能仪器和虚拟仪器。它们的区别是，前者把计算机装入仪器，后者把仪器装入计算机。虚拟仪器把计算机的处理器、存储器、显示器和仪器的数模转换器、模数转换器、数字输入输出等结合到一起，用于数据的分析处理、传输、显示等。它充分利用了计算机的优势，可以对数据进行大量的计算和存储。
虚拟仪器是在传统仪器的基础上发展出来的，完全继承了传统仪器的所有特点，并超越了传统仪器。其把传统仪器的显示和硬件数据处理引入到计算机中来显示并进行软件处理，这也是近年来计算机迅速发展的结果。虚拟仪器配置了多种相应的I/O接口设备进行数据采集，用不同功能的测试软件对数据信号进行分析处理及显示，构成一整套的虚拟测试系统。
虚拟仪器具有强大的数据分析、数据处理能力，也具有友好的人机界面。其各个功能和面板可以由编程用户根据需要进行扩展和自定义。因而用户不用花费昂贵的价格购买多种不同功能的仪器，只需要在最基本的虚拟单位上进行自行开发。在不同时期的不同场合下，用户可以编写程序来实现对不同环境的测量，达到资源节省。随着网络技术的发展和完善，还可以通过网络实现仪器的远程调试和控制。虚拟仪器的产生，彻底改变了多年来传统仪器的观念，开辟了测量及控制领域的新纪元。
虚拟仪器实现了仪器的智能化、多样化和模块化等功能，体现出多功能、低成本等显著优点。与传统仪器相比，虚拟仪器具有更大的应用范围，因此它成为仪器行业发展的一个重要方向，并受到许多国家仪器行业的重视。
1．2．2 虚拟仪器的特征
虚拟仪器的出现到现在的广泛应用经历了几十年，可以说它的发展速度是相当快的，尤其是近年来各行各业中大量应用此技术。它的迅速发展，主要依托如下几个方面：（1）性能高，虚拟仪器是建立在计算机平台基础之上的，随着计算机运行速度的快速发展、数据传输能力的不断加强及与PC总线的结合，数据高速导入磁盘的同时就能适时地进行复杂的分析计算并保存。同时越来越快的计算机网络使得虚拟仪器技术展现出更强大的优势，使数据分享进入了一个全新的阶段；（2）扩展性强、灵活性好，虚拟仪器的提出是针对于传统仪器而言的，它们之间最大的区别是虚拟仪器完成的测量或控制任务中所需的软件和硬件设备是由用户定义的。虚拟仪器具有开放的模块化设计，用户可按自己的要求对其开发使用。其软件适用性强，只需修改程序和部分硬件就能开发出不同的测试系统；（3）智能化程度高，虚拟仪器相关的软件应用简单，功能强大，集成了大量常用工具。它具有强大的数据分析、计算，图形显示等功能。虚拟仪器软件平台为所有的I/O设备提供了标准的接口，如数据采集、视觉、运动和分布式I/O等，帮助用户轻松地将多个测量设备集成到单个系统，减少任务的复杂性；（4）界面友好，虚拟仪器采了图形化界面，在屏幕上可以直接构建仪器面板。这些操作过程简单、快捷，仪器功能选择、参数设置和显示等都可以通过友好的人机对话来实现；（5）开发时间少，高效的软件构架与计算机、仪器仪表和通信方面的最新技术结合在一起，使开发过程相当快。它提供了充分发挥个人才能和想象空间的平台，可编写适合自己的仪器仪表。虚拟仪器软件构架的初衷就是为了方便用户的灵活操作，同时提供强大的功能，让用户能轻松地配置、创建、发布和维护一个系统；（6）兼容性，虚拟仪器和传统仪器会并存一段时间，有一些场合必然要将两者配合使用，他们之间的兼容性问题已成为关注的焦点。现在的虚拟仪器可基本都可与传统仪器兼容，也就是说虚拟仪器可以和传统仪器搭配工作。虚拟仪器提供了与传统仪器连接的总线，例如USB、GPIB、串行总线和以太网等，同时也提供了大量互相连接的函数库，方便它们之间的连接。
1．2．3 虚拟仪器的构成
虚拟仪器的构成主要包括三部分：数据输入部分(包括模拟量输入和数字量输入)，数据输出部分(包括模拟量输出和数字量输出)，数据处理部分(包括数据的处理控制和显示等)。有些虚拟仪器前俩部分是由插入计算机插槽的数据采集板(即所谓的 DAQ 卡)实现的。第三部分是由软件实现的。虚拟仪器的关键是软件。一个好的虚拟仪器开发平台应该使用户能根据自己的专业知识，定义各种界面模式，设置检测方案或步骤，该软件平台就能完成相应的检测任务，并给出非常直观的分析结果。虚拟仪器的组成与传统仪器组成的对比图如图1-1。

图1-1 传统仪器与虚拟仪器组成的对比图

1．2．4虚拟仪器的发展过程
虚拟仪器产生的关键是测试计算的发展和计算机水平的提高。随着计算机技术的飞速发展，是许多行业发生了巨大的变化，各行业之间的联系更加紧密。世界上最早开发虚拟仪器的公司是National Instrument(简称NI)公司。20世纪70年代，杰姆特鲁查德和杰夫柯德斯凯俩人为美国海军研制一种声纳测试仪，它是基于计算机的测试仪，能为用户提供多种数据、多层次的交互式接口，并在计算机的控制下完成指定的测试任务，它还可以对系统中的可编程控制器进行编程，配置不同的测试系统，这就是第一次开发出的虚拟仪器，成本相当高而且开发的周期很长，用户在操作过程中要学习很多的指令，难以在短时间内掌握。后来杰姆特鲁查德和杰夫柯德斯凯俩人在多次研发后，总结经验，将一些功能进行了模块化处理，大大简化了程序结构和操作的复杂性。这是一次里程碑式的改进，为以后虚拟仪器的发展提供了良好的基础。
经过不断的改进，1986年5月NI公司推出了LabVIEW Beta版本，同年10月推出了LabVIEW 1.0正式版。在Windows 3.0操作系统出现之前，LabVIEW完全运行在Macintosh平台上。当Windows 3.0操作系统出现后，其良好的操作性能得到广大用户的肯定，并为虚拟仪器的快速发展提供了基础。随后，通过NI公司的研发，使虚拟仪器的功能越来越强大，如现在的LabVIEW 2014。
由于虚拟仪器具有先进的性能和广泛的应用前景，在NI公司之后还有很多知名厂商加入到虚拟仪器的研发中。例如，HP公司、PC仪器公司、Racal公司等先后研发了一些仪器，但NI公司任然处于领先地位。NI公司是世界上最大的虚拟仪器制造商，从NI的发展规模可以看出虚拟仪器的发展状况，世界500强企业中有85%的制造控制性企业在应用NI的产品，全世界超过5000个实验室在利用LabVIEW和虚拟仪器教学生们使用最新的测量和设计技术。
1．3 虚拟仪器开发平台LabVIEW
1．3．1 LabVIEW的概述
LabVIEW 是Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench的缩写，意思就是“实验室虚拟仪器工程平台”。它由美国NI公司开发的、优秀的图形化编程开发平台，是一套专为数据采集与仪器控制、数据分析和数据处理而设计的图形化编程软件，强调了用户在标准的计算机上配以高效经济的硬件设备来构建自己的仪器系统的能力。Labview是一种结构化解释型开发平台。结构化是指Labview的程序完全支持顺序结构、循环结构和条件结构3种标准结构，同时又是由模块化的形式组成的，它的每一个子程序都称为一个VI，子程序之间可以互相调用。所谓解释型是指用Labview开发的软件无法在Windods操作系统下直接运行，所以软件必须在Labview的平台支持下运行，也就是说Labview不能生成真正的可执行文件。
LabVIEW所采用的图形化开发语言又叫做"G"（表示graphical）语言。通过这种语言，可以极大的提高工作效率。有些程序如果使用传统的开发语言的话可能需要数周的时间才能够完成，在采用了LabVIEW之后可能只需要短短的几个小时就完成了。因为LabVIEW是专门设计为用来完成数据的采集、分析以及显示的。并且由于它是图形化的，易于使用，对于模拟、演示概念、完成通用编程甚至用来教授基本的编程概念都是一个理想的工具。
相对于传统的标准仪器来说，LabVIEW由于是基于软件的，所以提供了更大的灵活性。通过LabVIEW开发的虚拟仪器是由用户而不是仪器生产商定义仪器功能的。一台计算机、数采板卡和LabVIEW的结合就能够变成一个可配置的虚拟仪器来完成用户设定的任务。通过LabVIEW就可以用传统仪器几分之一的价格创建一个用户所需要的虚拟仪器。当需要改变这个虚拟仪器的时候，只需几分钟的时间通过LabVIEW修改就可以了。为了便于使用，LabVIEW还集成了大量的函数库以及子程序来帮助完成绝大多数的编程任务。在使用这些子函数的时候，可以忘掉传统编程语言中的令人头痛的指针操作、内存分配等编程问题。除此之外，LabVIEW还包含了针对应用的数据采集（DAQ）、GPIB、串口、数据分析、数据显示、数据存储以及Internet网络通信的函数库。
1．3．2 LabVIEW的工作原理
我们把LabVIEW的程序称为“VI”，每一个VI都有俩个主要组成部分：前面板、程序框图。而在前面板和程序框图中各有一个十分重要的选板：控件选板和函数选板。
1 前面板（front panel）
前面板是图形用户界面，也就是VI的虚拟仪器面板。此界面主要是显示用户输入和输出两类对象，如开关、旋钮、图形及其他控件和显示对象。控件选板是前面板中一些空间和指示器的集合，通过在前面板中选择“查看”菜单可以将其打开。在编程过程中需要使用前面板控件和指示器时，可以直接打开控件选板，找到相应的控件，并拖动到需要的位置即可。由于控件较多，一时找不到，可以在控件面板上通过“搜索”命令来查找。前面板如图1-2所示，控件选板如图1-3所示。

图1-2 VI前面板
图1-3控件选板
2 程序框图（block diagram）
在前面板后台还有一个与之配套的程序框图，程序框图就是对软件进行后台编程设置的地方，在那里可以调用各类函数和节点。程序框图也叫后面板，与前面板相互对应。后面板主要是设置程序中前面板控件的接线端口及一些只在后台运行的函数、结构和连线等。这里是编程的重点，也是难点。函数选板是程序框图中一些VI小程序和函数的集合，可以通过程序框图中的“查看”菜单打开，也可以右击鼠标得到即时函数面板。程序框图如图1-4所示，函数选板图1-5所示。

图1-4 VI程序框图

图1-5 函数选板
2 自动控制原理中常见实验的原理
2．1 一阶系统实验原理
2．1．1 数学模型的建立
自动控制系统的传递函数是一个复变量s的真有理分式，若分母阶次为1，则称为一阶系统。一阶系统的运动方程可以用一阶微分方程描述，积分环节或惯性环节组成的一个单位反馈闭环系统时，是典型的一阶系统。一阶系统的运动方程具有如下的一般形式：
（2.1）
式中，T为一阶系统时间常数，代表系统的惯性；c(t)和r(t)分别是系统的输入信号和输出信号。
对式（2.1）进行拉氏变换得一阶系统惯性环节的传递函数为：
（2.2）
一阶系统的方框图如图2-1所示
Ui（S）

Uo（S）

图2-1 一阶系统方框图
2．1．2 单位阶跃响应
当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。拉氏变换为：
（2.3）
两端去拉氏反变换，求的其单位阶跃响应为：
(2.4)
2．2 二阶系统实验原理
2．2．1 数学模型的建立
运动方程为二阶微分方程的控制系统称为二阶系统，二阶系统的运动方程具有如下的一般形式：
（2.5）式中—二阶系统的时间常数，单位为秒；
—二阶系统的阻尼比，无量纲。
对式（2.5）进行拉氏变换得二阶系统的传递函数为:
(2.6)
引入参数w=1/T,称作二阶系统的自然频率，单位为rad/s。则
(2.7)
二阶系统的方框图如图2-2所示：
R（S）
+
E（S）

C（S）

图2-2 二阶系统方框图
2．2．2 单位阶跃响应
单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称其为单位阶跃响应。由式（2.7），其输出的拉氏变换为：
(2.8)
对分母多项式作因式分解，得到：
(2.9)
式中，S1,S2是系统的两个闭环特征根。
对上式两端取拉氏反变换，可以求出系统的单位阶跃响应表达式。阻尼比在不同的范围内取值时，二阶系统的特征根在S平面上的位置不同，二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律。下面分别加以讨论：
(1)欠阻尼响应：阻尼比时，系统的响应称为欠阻尼响应。
时间响应为：
（2.10）式中，；。
(2)临界阻尼响应：阻尼比时，系统的响应称为临界阻尼响应。时间响应为：
（2.11）
(3)过阻尼响应：阻尼比时，系统的响应称为过阻尼响应。时间响应为： （2.12）
式中，；。
2．2．3 二阶系统动态性能指标计算
系统只有在欠阻尼条件下能计算性能指标中的超调量Mp、峰值时间tp和调节时间ts。根据系统动态性能指标的定义和系统欠阻尼单位阶跃响应的表达式，可以导出系统性能指标通过其特征参数和表达的计算式。常用的阶跃响应性能指标如下：
(1)峰值时间tp:峰值时间tp是指输出超过稳态值到达第一个峰值所需的时间。二阶系统峰值时间为：
（2.13）
(2)超调量Mp:超调量是指输出量峰值超出稳态值的百分比。二阶系统超调量为：
（2.14）
(3)调节时间ts：调节时间是指在阶跃响应曲线的稳态值附近，取稳态值的0.05%或0.02%作为误差带，当阶跃响应曲线到达并不超出该误差带所需的最小时间。调节时间又成为过渡时间。工程上，当阻尼比在0.1到0.9之间时，通常用下列二式近似计算调节时间。
(2.15)
(2.16)
2．3 线性系统根轨迹实验原理
2．3．1 线性系统根轨迹的概念
闭环系统的稳定性及其他性能主要由闭环系统的极点（即特征方程的根）的分布所确定，因此，要分析系统就必须求解特征方程的根。然而，一个较完善的闭环控制系统，其特征方程一般都是高阶方程，求解特征根异常困难，这就限制了时域分析法在高阶系统中的应用。
1948年，M.R Evans根据反馈控制系统中开、闭环传递函数之间的内在联系，提出了求解闭环特征方程的根的图解方法——根轨迹法。利用这种方法，可在已知系统开环零、极点的分布情况下，绘制出闭环特征根随着系统参数（比如开环增益Kg或时间常数T等）变化而在s平面上移动的轨迹（简称根轨迹）。利用根轨迹则可以对系统的性能进行分析，确定系统应有的结构和参数，也可以对系统进行设计和综合。
2．3．2 线性系统根轨迹的绘制依据
根轨迹是指开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。
闭环系统的特征方程： （2.17）根轨迹方程： （2.18）
由此得到幅值条件： （2.19）
相角条件： （2.20）
经过分析可知，相角条件是确定根轨迹s平面上一点是否在根轨迹上的充分必要条件。
2．3．3 线性系统根轨迹的绘制基本法则
只要掌握根轨迹的一些共性及某些特征点，就可以不用或少用试探发而又较快的绘制出复杂系统的根轨迹，从而达到事半功倍的效果。根据根轨迹方程讨论根轨迹与开环系统零、极点的关系，讨论根轨迹的特征点、渐进线和其他某些性质，从而归纳出绘制根轨迹的十条基本法则。现分述如下：
法则1 根轨迹的起点和终点。根轨迹起始于开环极点，终于开环零点。
法则2 根轨迹的分支数、对称性和连续性。根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中的大者相等，它们是连续的并且对称与实轴。
法则3 根轨迹的渐近线。当开环有限极点数n大于有限零点数m时，有n-m条根轨迹分支沿着与实轴交角为a、交点为σa的一组渐近线趋向无穷远处，且有：
（2.21）
（2.22）
法则4 根轨迹在实轴上的分布。实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。
法则5 根轨迹的分离点。两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为分离点。分离点坐标d是式（2-23）的解。
（2.23）
法则6 根轨迹与虚轴的交点。系统根轨迹与虚轴有交点，交点处的K值和ω值可以用劳思判据确定；也可以令闭环特征方程中的s=jω,然后分别令虚部和实部为零即可。
法则7 根轨迹的起始角与终止角。根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角为起始角:
（2.24）
根轨迹进入开环复数零点处切线与正实轴的夹角为终止角：
(2.25)
2．4频率特性实验原理
2．4．1 频率特性的定义
首先我们用一个简单的电路说明频率特性的基本概念。一个RC串联网络，其微分方程为：
（2.26）
式中。网络的传递函数为：
（2.27）
若电路的输入为正弦电压，即
（2.28）
则由式（2.27）可得
（2.29）
对上式进行拉普拉斯反变换，可得电容两端的输出电压为
（2.30）
上式中第一项是输出电压的瞬态分量，第二项是稳态分量。当时间时，第一项趋于零，所以上述网络的稳态响应可以表示为
（2.31）

由式（2.31）可知，网络对正弦输入信号的稳态响应仍是一个同频率的正弦信号，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于频率。
若将输出的稳态响应与输入正弦信号用复数表示，并求它们的复数比，可以得到
（2.32）
式中；
。
完整地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输出时电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律，称为网络的频率特性。
将频率特性表达式（2.31）和传递函数表达式（2.32）比较可知，这个网络的频率特性和传递函数的表达式形式是相同的。只要用代替传递函数中的，便可得到其频率特性，即
（2.33）
2．4．2 频率特性的图示方法
用频率法分析、设计控制系统时，常常不是从频率特性的函数表达式出发，而是将频率特性绘制成一些曲线，再从这些曲线出发进行研究，这就是工程中的图解分析法。控制工程中常用的频率特性图示法有两种：幅相频率特性曲线（又称奈氏曲线）、对数频率特性曲线（又称伯德图，分为幅频特性和相频特性）。下面分别介绍两种曲线的绘制。
假如被测系统的原理方框图如图所示。
R（S）
+
H（S）
E（S）
G2（S）
G1（S）
C（S）

图2-3 被测系统的原理方框图
系统的频率特性G（jw）是一个复变量，可以表示成以角频率w为参数的幅值和相角：
（2.34）
上图所示系