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一次函数方案选择教学设计

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2020年4月19日
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“一次函数”教学设计
“聚焦教与学转型难点”的高效课堂教学设计
课题名称：一次函数与方案选择问题
姓名
张发文
工作单位
墨江县文武镇初级中学
年级学科
八年级 数学
教材版本
人教版
一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
本课时内容为人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.3节课题学习《选择方案》，是一次函数知识的综合运用，是运用函数知识解决实际问题。同时是对一次函数知识的巩固。其重点是学会利用一次函数知识解决实际问题，同时培养学生数学建模思想。掌握一次函数的建模思想，体验数学源于生活，用于生活。能够用数学知识解决生活中的实际问题。难点是建立数学模型解决实际问题。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）
1.初步掌握一次函数解决实际问题——选择方案，培养学生初步建立数学模型思想。
2.经过问题探究，利用函数表示变量间的关系，利用方程、不等式反映相等或不等关系。利用函数图像直观解决问题。
3.利用函数模型解决实际问题。
4.培养学生的建模思想，体会数学的实用性，渗透数形结合的思想，培养严谨科学的学习习惯。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
1.学生已经掌握了一次函数的基本知识，具有一定的分析能力，大部分学生会用方程、不等式表示相等不等关系，本章开始认识函数表示变量之间的关系。
2.大部分学生能自主预习，会独立思考问题，能依据学案自主学习。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）
本节课教学结合“1215”模式进行教学，分为四个阶段，六个环节：
1.复习引入 2.问题引 3.依案自学
4.反馈交流 5.练习巩固 6.小结提升
五、教学策略选择与高效课堂融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计高效课堂融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、教师出示复习题组：
1.一次函数解析式：
2.一次函数的图像及性质有哪些？
学生思考解答问题，并反馈。
忆旧引新，
二、问题引入
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，能够帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。
问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？
学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题

经过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。
三自主学习：教师分发但学案，（导学案附件）
依案自学（10分钟），阅读课本完成学案。
培养学生自主学习能力。
四、反馈点拨（20分钟）
1.教师收集问题，
2.反馈点拨

1.学生反馈，提出问题
2.小组交流讨论。
3.形成知识建模。
帮助学生发现问题，互帮互学，建立模型，解决实际问题。
五、练习巩固（10分钟）

1.独立完成练习，

评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平．
六、小结提升：
用一次函数解决实际问题的基本思路：
（1）明确问题的目标；
（2）发现问题中数量之间的关系；
（3）找出问题中变量之间的函数关系；
（4）函数问题的解的实际意义．
学生各抒己见，总结一次函数解决实际问题的基本思路，反馈本节课的收获。
提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．

六、教学评价设计（创立量规，向学生展示她们将被如何评价（来自教师和小组其它成员的评价）。也能够创立一个自我评价表，这样学生能够用它对自己的学习进行评价）
1.某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．
（1）分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？

2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表示式)；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．

七、教学板书（本节课的教学板书）
19.3课题学习 方案选择
问题1怎样选择上网收费方式 练习巩固
问题2怎样租车？
小结：用一次函数解决实际问题的思路

附：课题学习 选择方案 导学案
课题
课题学习 选择方案
上课时间

学习目标
结合一次函数性质解决优惠方案问题
学习重点
优惠方案问题的解决方法
教 学 流 程
问题1：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元．min）
A
30
25
0．05
B
50
50
0．05
C
120
不限时

选取哪种方式能节省上网费？
问题解答：
1.“选择哪种方式上网”的依据是什么？

2. 哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

3. 影响方式A、B上网费用的因素是什么？

4. 你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？

5. 类比喻式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？

6. 你能把上面的问题描述为函数问题吗？

7. 用什么方法比较函数、、的大小呢？

8. 上述比较函数值大小结果的实际意义有什么？

9. 用一次函数解决实际问题的基本思路是什么？

问题2：仿照问题1，你能解决怎样租车问题吗？
试一试：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280

练习检测
1.某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．
（1）分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？

2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表示式)；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．