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一次函数方案选择教学设计

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2020年4月19日
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“一次函数”教学设计
“聚焦教与学转型难点”的高效课堂教学设计
课题名称：一次函数与方案选择问题
姓名
张发文
工作单位
墨江县文武镇初级中学
年级学科
八年级 数学
教材版本
人教版
一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
本课时内容为人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.3节课题学习《选择方案》，是一次函数知识的综合运用，是运用函数知识解决实际问题。同时是对一次函数知识的巩固其重点是学会利用一次函数知识解决实际问题，同时培养学生数学建模思想。掌握一次函数的建模思想，体验数学源于生活，用于生活。能够用数学知识解决生活中的实际问题。难点是建立数学模型解决实际问题。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）
1.初步掌握一次函数解决实际问题——选择方案，培养学生初步建立数学模型思想。
2.经过问题探究，利用函数表示变量间的关系，利用方程、不等式反映相等或不等关系。利用函数图像直观解决问题。
3.利用函数模型解决实际问题。
4.培养学生的建模思想，体会数学的实用性，渗透数形结合的思想，培养严谨科学的学习习惯。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
1.学生已经掌握了一次函数的基本知识，具有一定的分析能力，大部分学生会用方程、不等式表示相等不等关系，本章开始认识函数表示变量之间的关系。
2.大部分学生能自主预习，会独立思考问题，能依据学案自主学习。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）
本节课教学结合“1215”模式进行教学，分为四个阶段，六个环节：
1.复习引入 2.问题引 3.依案自学
4.反馈交流 5.练习巩固 6.小结提升
五、教学策略选择与高效课堂融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计高效课堂融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、教师出示复习题组：
1.一次函数解析式：
2.一次函数的图像及性质有哪些？
学生思考解答问题，并反馈。
忆旧引新，
二、问题引入
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，能够帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。
问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？
学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题

经过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。
三自主学习：教师分发但学案，（导学案附件）
依案自学（10分钟），阅读课本完成学案。
培养学生自主学习能力。
四、反馈点拨（20分钟）
1.教师收集问题，
2.反馈点拨

1.学生反馈，提出问题
2.小组交流讨论。
3.形成知识建模。
帮助学生发现问题，互帮互学，建立模型，解决实际问题。
五、练习巩固（10分钟）

1.独立完成练习，

评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平．
六、小结提升：
用一次函数解决实际问题的基本思路：
（1）明确问题的目标；
（2发现问题中数量之间的关系；
（3）找出问题中变量之间的函数关系；
（4）函数问题的解的实际意义．
学生各抒己见，总结一次函数解决实际问题的基本思路，反馈本节课的收获。
提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．

六、教学评价设计（创立量规，向学生展示她们将被如何评价（来自教师和小组其它成员的评价）。也能够创立一个自我评价表，这样学生能够用它对自己的学习进行评价）
1.某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．
（1）分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？

2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表示式)；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．

七、教学板书（本节课的教学板书）
19.3课题学习 方案选择
问题1怎样选择上网收费方式 练习巩固
问题2怎样租车？
小结：用一次函数解决实际问题的思路

附：课题学习 选择方案 导学案
课题
课题学习 选择方案
上课时间

学习目标
结合一次函数性质解决优惠方案问题
学习重点
优惠方案问题的解决方法
教 学 流 程
问题1：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元．min）
A
30
25
0．05
B
50
50
0．05
C
120
不限时

选取哪种方式能节省上网费？
问题解答：
1.选择哪种方式上网”的依据是什么？

2. 哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

3. 影响方式A、B上网费用的因素是什么？

4. 你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？

5. 类比喻式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？

6. 你能把上面的问题描述为函数问题吗？

7. 用什么方法比较函数、、的大小呢？

8. 上述比较函数值大小结果的实际意义有什么？

9. 用一次函数解决实际问题的基本思路是什么？

问题2：仿照问题1，你能解决怎样租车问题吗？
试一试：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280

练习检测
1.某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．
（1）分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？

2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表示式)；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．