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小学数学参及式教师培训教程

　　第一单元
　　数学教学的回顾思考
　　第一部分 : 展示个人以历
　　目的：初步感受参及式教学方式，相互了解、认识，为培 训过程中开展充分的 交流、合作奠定基础。
　　活动 1 ：自我介绍。
　　目标：制作 “ 名片牌 ” ，介绍自己的基本情况。（姓名、工作单位、民族、毕业院校、教龄、兴趣爱好等）
　　活动 2 ：描绘个人经历图
　　第二部分：回顾数学教学
　　目的： 形成反思数学教学态度，建立合作、研究、反思的学习模式；认识树立新的教学理念与以学生为中心、以学生发展为本开展教学活动的重要性，以及教师角色的正确定位对促进教师与学生发展的重要性。
　　活动 1 ：发现问题
　　目标：列举数学教学中存在的主要问题
　　1 、回想自己多年从事数学教学的经历，围绕教育观念、教学方法、教学内容、教学效果、师生关系、教学环境的创设、教学资源的利用、教学效果的评价等，谈自已教学中取得的成绩与存在的问题。
　　2 、分组讨论下列问题
　　（ 1 ）在教学中，对于基础知识及技能、搜集利用信息的能力、运用知识分析解决问题的能力、动手操作能力、自主及创造精神等课程目标，你最关注哪些？你认为这些目标在学生身上表达较好的有哪些？表达较差的有哪些？
　　（ 2 ）现行数学教学的优势与存在的主要问题各有哪些？活动 2 ：分析自己扮演的角色。目标：分析课堂中教师的角色及其对教学活动的影响，认识教师作为学生发展促进者角色的重要性
　　1 、教师角色的描述：
　　教师是知识的占有者
　　学习资源的供应者
　　文化知识的传递者
　　教学活动的主宰者
　　课程计划的执行者
　　学生发展的促进者
　　学生动机的激发者
　　学习活动的组织者、参及者
　　课堂行为及学习效果的评价者
　　课程的研究者、决策者。
　　课堂气氛的营造者
　　2 、思考并回答下列问题：
　　你在教学中扮演哪些角色？
　　这些角色对教学活动及教学效果有什么影响？
　　3 、分组讨论下列问题：
　　作为教师，我们正在扮演什么样的角色？我们应该扮演什么样的角色？
　　4 、走进促进学生发展角色的教师，应把关注的焦点放在 “ 学生、发展、过程 ” 上
　　首先，要关注学生，心里有学生。
　　其次，要关注学生的发展，也包括教师自身的发展。
　　再次，要关注学生学习的过程，让学生有体验数学的机会。
　　新课程中教师的角色将发生那些变化？
　　一、从教师及学生的关系看，新课程要求教师应该是学生学习的促进者。
　　其内涵主要包括以下两个方面：
　　第一、教师是学生学习能力的培养者。
　　第二、教师是学生人生的引路人。
　　二、从教学及研究的关系看，新课程要求教师应该是教育教学的研究者。
　　三、从教学及课程的关系看，新课程要求教师应该是课程建设者与开发者。
　　四、从学校及社区的关系来看，新课程要求教师应该是社区型的开放的教师。
　　第二单元 数学新课程的理念及创新
　　课程标准：确定一定学段的课程水平及课程结构的纲领性文件。
　　课程标准一般包括两部分：
　　1 、课程标准总纲　　　　

　　它对一定学段课程所进行的总体设计，是一种纲领性文件，规定了各级各类学校的课程目标学科设置、各年级、各学科教学时数、课外活动要求与时数以及团体活动的时数等
　　2 、 各科标准：它是根据总纲，来具体规定各科教学目标，教学要点，教学时数与编订教材的基本要求等
　　阅读《数学课程标准》及《数学教学大纲》的比较研究，思考以下问题：
　　《标准》及《大纲》相比，在理念分析，内容性质分析、陈述方式分析与目标陈述技术分析等方面有那些变化及创新？
　　一、标准的理念分析
　　（一）、经验本位课程观
　　1 、对知识本位课程观的反思。
　　（ 1 ）掌握知识及发展能力的失衡
　　（ 2 ）数学基础知识及数学整体性相矛盾
　　（ 3 ）、学术性及实践性相冲突
　　2 、对经验本位课程观的考察：
　　从知识本位课程观转变为经验本位课程观，对我国数学课程改革具有以下两方面的意义：
　　（ 1 ）教师及学生的关系从单向转变为双向互动关系。
　　知识本位课程观下的数学课程及学习者的关系
　　数学课程 教师 学习者
　　经验本位课程观下的数学课程、教师、学生之间的关系：
　　(2) 数学课程成为学习者获取知识的主要活动过程。《标准》中指出学生学习数学的主要方式是：动手实践、主动探索及合作交流
　　（二）建构主义教学观
　　1 、传统教学程序：教师讲述 学生练习
　　2 、建构主义教学观的基本观点：学习活动不是由教师向学生传递知识，而是由学生自己建构知识的过程；学习者，不是被动接受信息，而是主动建构信息的意义。
　　3 、其积极作用具体表现在以下几个方面：
　　（ 1 ）能实现学生的主体地位。
　　（ 2 ）能关注学生真实的思维过程。
　　（ 3 ）能创设促进学生思考与探究的问题情境。
　　（三）、建构主义学习观
　　以往的学习方式：教师的输入（题目）与学生的输出（答案）
　　建构主义学习观：表达 “ 探索自主建构 ” 及 “ 合作交流 ” 。
　　（四）、发展性教学评价观
　　《大纲》中的评价是一种定量的评价
　　测量的基本的手段是考试。
　　评价方式：课堂提问、观察、谈话、学生作业、平时测验。
　　《大纲》是对学生学习结果的评价。
　　《标准》中的评价是定性及定量相结合
　　评价主体与方式要多样化：
　　评价主体将自我评价、学生互评、教师评价，家长评价与社会有关人员评价结合起来 , 形成多方评价 .
　　评价方式 : 书面考试、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈、大型作业、建立成长记录袋、分析小论文、活动报告等。《标准》注重对学生数学学习过程的评价。
　　二、《标准》的内容性质分析
　　《标准》是度量数学课程内容性质选取数学质量的准绳：它度量是学生的所掌握的数学知识及具备的数学能力，度量的是提供给学生学习数学的空间，度量的是数学教学评价的质量。
　　（一）、数学课程内容的现实性、挑战性及整体性。　　　　

　　（二）、《标准》强调的是大多数学生所具备的基础学力。
　　（三）、《标准》评价目标是为了促进学生发展及改进教师教学。
　　《四》、《标准》提倡教师应成为研究者。
　　三、《标准》的陈述方式分析
　　《标准》陈述方式有利于表达《标准》的严肃性及统一性，有利于标准的宣传，交流及传播，有利于教师的阅读、理解及接受。《标准》的具体陈述方式是：
　　1 、前言：具体阐述数学课程改革的背景、数学课程的性质、基本理念及标准设计的思路。
　　2 、课程目标：从知识及技能。数学思考、解决问题、情感及态度四方面全面阐述数学课程的总体目标及学段目标。
　　3 、内容标准：依 “ 数及代数 ” 、 “ 空间及图形 ” 、 “ 统计及概率 ” 、 “ 实践及综合应用 ” 来论述三个学段中四个领域的内容标准。
　　4 、实施建议：包括教学建议、评价建议，课程资源开发及利用建议以及教材编写建议。
　　四、《标准》的目标陈述技术分析
　　（一）、对《标准》中陈述课程目标的动词分析。
　　第一类：知识技能目标动词：包括 “ 了解（认识），理解、掌握、灵活运用 ” 等。
　　第二类：数学活动水平的过程性目标动词：包括 “ 经历（感受）、体验（体会）、探索 ” 等。
　　（二）、数学课程目标的层次分析（从纵向与横向两方面来考察。
　　（三）、《标准》的行为主体是学生
　　（四）、《标准》中对课程目标的表述更为具体、明确。
　　第三单元
　　数及代数内容标准研讨
　　一、数及代数领域改革的国际趋势。
　　重视数的意义的理解，注重学生数感的形成；加强口算与估算的地位；强调建立数学模型的过程；提倡算法多样化；提倡使用计算器；消弱复杂的笔算；谈化固定的计算程序与方法；不提倡过早地建立数系的概念等。
　　二、数及代数的教育价值
　　1 、能使学生体会到数学及现实生活的联系，初步学会用数学的思维方式去观察问题，分析现实社会，去解决日常生活与其它学科学习中的问题，增强应用意识，培养应用能力。
　　2 、在 “ 数及代数 ” 的学习过程中，通过对现实世界中的数量关系通讯其变化规律的探索，可促进学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力与信心，培养学生初步的创新精神与实践能力。
　　3 、在 “ 数及代数 ” 中，不仅知识中存在着对立统一（如：正数及负数等）而且研究过程中也充满了对立统一（如：已知及未知）有助于培养学生的辨证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。
　　三、《标准》中数及代数领域内容处理的特点。
　　（一）《标准》中加强的方面
　　（ 1 ）强调通过实际情景使学生体验，感受、理解数及代数的意义。具体表达在以下几个方面：
　　（ 1 ）加强通过实际情景对数的意义的认识。
　　（ 2 ）、强调对运算的意义与价值的理解。
　　（ 3 ）、强调在具体情景中理解字母（代数式）表示的意义
　　2 、强调数及代数是刻画现实世界的数学模型。
　　（ 1 ）数模型：数可以表示数量（基数）、顺序（序数），也可以用来测量、计算与命名。
　　（ 2 ）、一元一次方程模型。
　　3 、强调通过学生自主探究活动学习数学，重视对数及代数规律与模式的探究。
　　4 、加强估算、提倡算法多样化。
　　5 、重视计算器、计算机等现代化技术手段的使用
　　（二）《标准》中削弱的方面
　　1 、降低运算的复杂性、技巧性与熟练程度的要求
　　2 、降低了对一些概念过分 “ 形式化 ” 的要求。
　　第四单元：空间及图形内容标准研讨
　　一， “ 几何 ” 内容改革的背景　　　　

　　国际趋势：
　　1 、强调几何建模过程
　　2 、几何推理的要求发生变化。
　　3 、 “ 空间及图形 ” 内容的整合。
　　4 、现代信息技术成为几何课程的 “ 平台 ”
　　国内现状：突出空间及图形的现实背景，把课程内容及学生的生活经验有机地融合，使学生更好地认识，理解与把握自己赖以生存的空间，发展学生的几何直觉。空间观念与推理能力；注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流及实践创新的学习方式，以真正实现空间及图形的教育价值。
　　二、教育价值
　　1 、空间及图形的学习，有助于学生更好地认识与理解人类的生存空间。
　　2 、空间及图形的学习，有助于培养学生的创新精神
　　3 、空间及图形的学习，有助于学生获得必需的知识与必要的技能，并初步发展空间观念，学会推理。
　　4 、空间及图形的学习，有助于促进学生全、持续、与谐的发展。
　　三、空间及图形领域加强及削弱的方面。
　　1 、加强的方面
　　（ 1 ）强调内容的现实背景，联系学生的生活经验与活动经验
　　（ 2 ） 加强了图形变换，位置的确定，视图及投影等内容。
　　（ 3 ）加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。
　　（ 4 ）突出 “ 空间及图形 ” 的文化价值强调及现代科技发展的联系，空出它的现代科技背景
　　（ 5 ）重视量及测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性。
　　《标准》把测量及学生的实践活动紧密联系在一起，让学生在做中学。
　　《标准》重视估测以及其在现实生活中的应用。
　　《标准》还强调引导学生在测量过程中根据现实问题，选择适合的测量方法与工具，以及利用测量进行数学探究。
　　（ 6 ）加强合情推理，强化理化精神。
　　《标准》要求： “ 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力与初步的演绎推理能力。
　　2 、削弱的方面
　　第一、二学段：削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等的计算。
　　四、内容处理上的一些特色与要求。
　　1 、三个学段在内容处理上共有的特色与要求：
　　（ 1 ）突出探究性活动，使学生亲历 “ 做数学 ” 的过程。
　　（ 2 ）、大力倡导 “ 动手实践、自主探索、合作交流 ” 的学习方式。
　　（ 3 ）、展示丰富多彩的几何世界，注重二维及三维的相互转换。
　　2 、第一学段内容处理上的特色与要求：
　　（ 1 ）通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形。
　　（ 2 ）、强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。
　　（ 3 ）、加强对周围环境与实物的直接感知，发展空间观念。
　　（ 4 ）、注重内容的相互渗透、逐步深入、螺旋上升循序渐进。
　　3 、第二学段内容处理上的特色与要求。
　　（ 1 ）、恰当把握本学段关于 “ 图形的认识 ” 的课程目标。
　　（ 2 ）正确理解本学段关于 “ 测量 ” 的具体目标。
　　（ 3 ）、通过大量操作活动，明确图形变换的内容。
　　（ 4 ）、准确把握《标准》对本学段 “ 图形及位置 ” 的具体要求。
　　（ 5 ）、鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流。
　　第五单元
　　统计概率内容标准研讨　　　　

　　一、统计及概率内容设计的背景
　　二、教育价值
　　1 、统计及概率的学习，可以使学生熟悉统计及概率的基本思想，逐步形成观念，形成尊重事实，用数据说话的态度。
　　2 、统计及概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观及方法论。
　　3 、统计及概率的学习，有助于发展学生解决问题的能力。
　　4 、统计及概率的学习，有助于培养学生对数学积极的情感体验，终身学习的愿望与能力。
　　三、统计及概率部分强调的方面
　　1 、强调统计及概率过程性目标的达成。
　　2 、强调对统计表特征与统计量实际意义的理解。
　　3 、强调及现代信息技术的结合。
　　4 、强调统计及概率与其他内容的联系。
　　5 、强调避免单纯的统计量的计算与对有关术语进行严格表述。
　　四、具体实施时需要注意的问题。
　　第一学段：
　　1 、对数据的收集、整理、描述与分析过程有所体验。
　　2 、通过实例，认识统计表与象形统计图，条形统计图（ 1 格代表 1 个单位）并完成相应的图表。
　　3 、能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据。
　　4 、通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）
　　5 、根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能与同伴交换自己的想法。
　　具体包括以下三方面：
　　第一、判断统计图表能否表达原始问题。
　　第二、判断统计图表是否还能显示出其它的信息。
　　主要引导 学生回答两方面的问题：
　　（ 1 ）、描述性问题。
　　（ 2 ）比较性问题。
　　第三、根据统计图表作出合理的推断。
　　6 、知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
　　7 、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
　　8 、知道事件发生的可能性是有大小的，对一些简单事件发生的可能性作出描述，并与同伴交换想法。
　　第二学段需要注意的问题：
　　1 、经历简单的收集、整理、描述与分析数据的过程。
　　2 、根据实际问题设计简单的调查表。
　　小学生调查或研究的问题：
　　A 、个人喜好方面的问题。
　　B 、大家都关心的主题。
　　C 、研究专题。
　　3 、通过实际，进一步认识条形统计图（ 1 格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图，折线统计图、直观、有效地表示数据。
　　4 、通过丰富的实际、理解平均数、中位数、众数的意义；会求数据的平均数，中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
　　5 、能设计统计活动，检验某些预测；能解释统计结果，根据结果作出简单的判断与预测，并能进行交流．
　　６、初步体会数据可能产生误导。
　　7 、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
　　8 、会求一些简单事件发生的可能性。　　　　

　　9 、能设计一个方案，符合指定的要求。
　　10 、对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
　　第六单元
　　实践及综合应用标准研讨
　　一、教育价值
　　二、 “ 实践及综合应用 ” 领域的基本要求。
　　1 、《标准》以对实践及综合应用领域的总要求：
　　2 、实践及综合应用在《标准》中的不同呈现形态：
　　第一学段以 “ 实践活动 ” 为主题。
　　第二学段以 “ 综合运用 ” 为主题。
　　第三学段以 “ 课题学习 ” 为主题。
　　3 、《标准》对不同学段的要求：
　　第一学段，强调 “ 实践 ” ，强调数学及生活经验的联系。
　　第二学段，在继续强调实践及经验的基础上，增加了 “ 综合应用 ” 的要求。
　　第三学段，强调了以 “ 课题 ” 为标志的研究性学习方式
　　三、 “ 实践及综合应用 ” 的学习特点
　　1 、密切联系实际
　　2 、综合应用知识。
　　综合运用有两方面的含义
　　其一是指数学各部分知识及表达方式之间的综合；
　　其二是指数学学科及其它学科的综合。
　　3 、以探索主线
　　4 、形式要多样化
　　（ 1 ）数学小调查数学调查的三个阶段进入问题情境阶段；收集信息的阶段；表达与交流的阶段。
　　（ 2 ）小课题研究。
　　（ 3 ）动手做的活动。
　　基本过程是：提出问题 动手做实验 观察记录
　　解释讨论 得出结论 表达陈述。
　　四、教学时要注意的几个问题
　　1 、充分发挥学生的主体性
　　2 、要关注学生的学习过程。
　　3 、鼓励学生思考方法的多样化。
　　4 、对实践及综合应用学习活动的评价应该以质的评估为主。
　　实践及综合应用活动的评价应强调过程性评价。
　　评价以下内容
　　能否主动运用数学知识描述并解决实际问题；
　　能否善于运用多种方法，对结果有无反思的习惯；
　　是否积极参及讨论及表达。
　　第七单元
　　参及式教学活动的实践及认识
　　目的：经历设计参及式数学教学活动的过程，认识参及式教学活动的优越性。
　　活动 1 ：设计参及式数学教学活动。
　　目标：设计出一节符合当地数学教学实际的参及式数学课，体验设计中的喜悦、困难与问题。
　　设计要求：
　　一、格式。　　　　

　　1 、学习内容
　　2 、活动名称
　　3 、活动目标
　　4 、活动材料
　　5 、活动时间
　　6 、活动过程
　　7 、应说明的问题
　　二、在设计过程中需考虑的问题：
　　1 、活动要达到什么目标？
　　2 、活动是否表达了知识及技能、过程及方法、情感
　　态度及价值观等目标？
　　3 、设计的活动能否引起学生的兴趣？
　　4 、学生在活动中学到了什么数学知识？
　　5 、学生在活动中获得了什么体验？
　　6 、通过活动，学生能否达到预期的学习效果？
　　三、分组讨论下列问题：
　　1 、你对设计参及式教学活动有何感受？这个活动对你
　　今后的教学有什么帮助？
　　2 、你设计的这种教学活动及你以前的教学有哪些不同？
　　3 、参及式教学活动有哪些优势与不足？
　　活动 2 ：谈培训的整体感受
　　目标：
　　说出参加本次培训活动的整体感受
　　实施参及式教学应注意以下几个方面。
　　1 、把握参及式教学的基本原则，即以学生为中心，以活动为主，平等参及。注意及当地教学实际的结合。
　　2 、为学生营造轻松、愉快、平等、与谐的学习氛围，提供 “ 做 ” 的数学的机会。
　　3 、对弱势群体（如，女孩，学习有困难的学生以及残疾学生等）予以特别的关注．
　　4 、既要注意学生的个性发展，又要注意团队合作精神的培养。
　　5 、尽可能就地取材制作简单实用的教具。
　　6 、关注活动过程中学生参及程度的评价，对学生的学习行为多鼓励、多肯定、少批评、少指责，充分调动学生的积极性与参及性。
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